电势差与电场强度的关系学案-高一下学期物理人教版（2019）必修第三册

中学物理导学案无所畏惧，坚持到底，绝不放弃不与别人相比，但求超越自己第页10.3电势差与电场强度的关系[学习目标]1. 知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2. 会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3. 知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．[重点难点]1. 匀强电场中电势差与电场强度的关系2. 利用E=U/d定性分析非匀强电场3. 根据匀强电场中几点的电势确定电场强度的方向[知识梳理]一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1． 匀强电场中两点间的电势差等于与这两点的距离的乘积．2． 公式：UAB＝.二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1． 意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的与这两点之比．2． 电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿方向上降低的电势．3． 电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即，符号为V/m.1V/m＝1N/C.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：(1)P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？(1)某一电场的电场线和等势面如图甲所示，已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，则()A．φb＝4V B．φb＞4V C．φb＜4V D．上述情况都有可能(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的()三、用等分法确定等势线和电场线在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示． 如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，V，b点的电势是5V，c点的电势是7V，由此可知，d点的电势为()A．1V B．2V C．3V D．4V【应用练习】1． 判断下列说法的正误．(1) 公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差．()(2) 根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大．()(3) 在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等．()(4) 由公式E＝eq\f(U,d)得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比．()2. 如图所示，在场强为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________V.3． (对公式E＝eq\f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解)对公式E＝eq\f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是()A．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C．由E＝eq\f(UAB,d)知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离4． (应用U＝Ed定性分析非匀强电场)如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势()A．一定等于6V B．一定低于6V C．一定高于6V D．无法确定5． (公式U＝Ed的应用)如图所示，匀强电场的场强E＝4×105V/m，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场线方向的夹角是60°，下列说法正确的是()A．若取A点的电势为0，则B点的电势φB＝4×104VB．A、B两点间的电势差是UAB＝4×104VC．电荷量q＝＋2×10－4C的电荷从A点运动到B点电势能增大8JD．电荷量q＝－2×10－4C的电荷从A点运动到B点电势能减小8J6． (等分法的应用)(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V．将一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是()A．坐标原点O的电势为6VB．电场强度的大小为eq\r(2)V/mC．该点电荷在c点的电势能为－2×10－4JD．该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10－5J7． (多选)下列说法正确的是()A．由公式E＝eq\f(U,d)得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B．由公式E＝eq\f(U,d)得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D．公式E＝eq\f(U,d)只适用于匀强电场8． 如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()A．竖直向下，E＝0.4V/m B．水平向右，E＝0.4V/mC．水平向左，E＝40V/m D．水平向右，E＝40V/m9． 如图所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<eq\f(π,2))，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1) C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er10．如图所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为()A．5V B．－5V C．10V D．－10V11．如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是()A．电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小B．电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大C．电势差UAB＝UBCD．电势φA<φB<φC12．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()A．M点的电势比P点的电势高B．将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差13．如图△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4cm，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0V、2V、8V，则该电场的电场强度为()A．50V/m B．50eq\r(3)V/m C．100V/m D.eq\f(100\r(3),3)V/m14．如图所示为边长为2m的菱形ABCD，匀强电场方向平行于菱形所在平面，∠B＝60°，将一电子从A点移动到B点或D点，克服静电力做功均为8eV.下列说法正确的是()A．匀强电场的电场强度为8V/m，方向由A指向CB．匀强电场的电场强度为4V/m，方向由A指向CC．匀强电场的电场强度为8V/m，方向由C指向AD．匀强电场的电场强度为4V/m，方向由C指向A15．如图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为()A．1.6×10－7J B．1.2×10－7J C．－1.6×10－7J D．－1.2×10－7J16．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示，已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则()A．W＝8×10－6J，E＞8V/m B．W＝6×10－6J，E＞6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/m D．W＝6×10－6J，E≤6V/m*17．如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4cm.已知a、b两点的电势分别为4V、0，将电荷量q＝1.6×10－3C的正电荷由a点移动到c点，克服静电力做功6.4×10－3J．下列关于电场强度的说法正确的是()A．方向垂直bd斜向上，大小为400V/mB．方向垂直bd斜向上，大小为200V/mC．方向垂直bc斜向下，大小为eq\f(800\r(3),3)V/mD．方向垂直bc斜向下，大小为eq\f(400\r(3),3)V/m18．一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．求：(不计空气阻力)(1) A、B两点的电势差UAB；(2) 匀强电场的场强大小．19．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10－6J，将另一电荷量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为3×10－6J．若AB边长为2eq\r(3)cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？10.3电势差与电场强度的关系答案[知识梳理]一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1． 电场强度沿电场方向．2． Ed.二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1． 电势差沿电场强度方向的距离．2． 电场单位距离．3． 伏每米答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正确．答案(1)－50V－30V(2)－10V解析板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(50,10×10－2)V·m－1＝5×102V·m－1Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A点电势φA＝－30V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d″＝(10－5)cm＝5cmQ板与A点间距离变为d＝(10－4)cm－5cm＝1cm电场强度E′＝eq\f(U,d″)＝eq\f(50,5×10－2)V·m－1＝1.0×103V·m－1Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A点电势φA＝－10V.答案(1)A(2)C解析(1)根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E·eq\x\to(ac)，φa－φb＝E·eq\x\to(ab)，得φb＝4V，选项A正确．(2)由于图乙是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab＞Ebc，所以Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝4V，C正确．答案C解析过b点作ad的平行线，交cd于e点，则ab＝de＝ec，所以Uab＝Ude＝Uec，因Uab＝φa－φb，Ude＝Uec＝eq\f(1,2)Udc＝eq\f(1,2)(φd－φc)，所以φd＝3V.【应用练习】1．(1) (×) (2) (×) (3) (√) (4) (×)2. 答案1.0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×eq\f(1,2)V＝1.0V.3． 答案D4． 答案B解析根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6V.5． 答案B解析由题图可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ＝60°，A、B两点沿电场方向的距离：d＝Lcosθ，则A、B两点间的电势差：UAB＝ELcos60°＝4×105×0.2×0.5V＝4×104V，又因为：UAB＝φA－φB，故若取A点的电势为0，则B点的电势为φB＝－4×104V，故A错误，B正确；电荷量q＝＋2×10－4C的电荷从A点运动到B点，静电力做正功，电荷的电势能减小，故C错误；电荷量q＝－2×10－4C的电荷从A点运动到B点，静电力做负功，电荷的电势能增大，故D错误．6． 答案ACD解析由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，φb－φc＝φa－φO，代入数据解得：φO＝6V，故A正确；同理，ab中点e的电势为φe＝6V，连接Oe，则为等势面，如图所示．由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：E＝eq\f(Ube,dbe)－4J，故C正确；UOd＝UaO知φd＝8V，Uad＝－4V，该点电荷从a点移动到d点静电力做功为：Wad＝qUad＝8×10－5J，故D正确．7． 答案CD8． 答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10,0.25)V/m＝40V/m，故D项正确．9． 答案C解析由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C项正确．10．答案B解析A、B两点在场强方向上的距离d＝lAB·cos(180°－120°)＝10×eq\f(1,2)cm＝5cm.由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V，故选B.11．答案B解析由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB<EBC，可知电势差UAB<UBC，选项C错误．12．答案AD解析根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确．将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确．13．答案C解析如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0V、8V，可知D点的电势为2V，则BD为等势面；根据E＝eq\f(U,d)可得电场强度：E＝eq\f(UDA,\x\to(DA))＝eq\f(2,0.04×cos60°)V/m＝100V/m，故选C.14．答案A解析将一电子从A点移动到B点或D点，克服静电力做功均为8eV，所以BD为电场中一条等势线，电场线方向垂直BD；根据静电力做功计算公式可得：WAB＝－eUAB，解得：UAB＝eq\f(WAB,－e)＝eq\f(－8eV,－e)＝8V，所以电场线方向由A指向C；由于菱形ABCD边长为2m，∠B＝60°，所以ABC为等边三角形，AC长度d＝2m，UAC＝2UAB＝16V，电场强度E＝eq\f(UAC,d)＝eq\f(16,2)V/m＝8V/m，故A正确，B、C、D错误．15．答案C解析B、M在同一等势面上，正电荷由B点移动到M点静电力不做功．由M点移动到A点静电力做功为WMA＝－WAM＝－qUAM＝－qE·eq\x\to(AM)＝－2×10－9×2×103×4×10－2J＝－1.6×10－7J，即静电力做功为－1.6×10－7J.16．答案A解析因电场是匀强电场