初中数学中考数学压轴题特训详解

中考数学压轴题汇编（1）1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，依照y与x的关系式就输出一个数据y，这样能够将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足以下两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝1时，这种变

开始输入xy与x的关系式输出y结束2换满足上述两个要求；2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式吻合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=1时，y=x＋1100x,即y=1x50。222∴y随着x的增大而增大，即P=1时，满足条件（Ⅱ）3分2又当x=20时，y=110050=100。而原数据都在20～100之间，因此新数据都在60～2100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=1时，这种变换满足要求；6分2（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都吻合要求。如取h=20,y=ax202k,8分∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大10分令x=20,y=60，得k=60①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②a112160，∴y由①②解得160x2060。14分k602、（常州）已知A(1，m)与B(2，m33)是反比率函数yk图象上的两个点．x（1）求k的值；1BC（2）若点C(1，0)，则在反比率函数k1O1xy图象上可否存在点x1D，使得以A，B，C，D四点为极点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明原由．解：（1）由(1)m2(m33)，得m23，因此k23．·····2分（2）如图1，作BEx轴，E为垂足，则CE3，BE3，BC23，因此∠BCE30．由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而∠ACB120．当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意．·····························3分当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．由于∠DAF30，设DFm1(m10)，则AF3m，AD2m1，1由点A(1，23)，得点D(13m1，23m1)．因此(13m1)(23m1)23，解之得m170舍去），因此点D6，33（m1．33AD14ADBC是梯形．······5此时，与BC的长度不等，故四边形分3yBDBCDCOExOHxAFA图1图2如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．由于ACBC，因此∠CAB30，从而∠ACD150．作DHx轴，H为垂足，则∠DCH60，设CHm2(m20)，则DH3m2，CD2m2由点C(1，0)，得点D(1m2，3m2)，因此(1m2)3m223．解之得m2221舍去），因此点D(123)．（m，此时CD4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形．········7分如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点D(2，3)，四边形ABCD是梯形．··············9分综上所述，函数y23图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为极点的四边x形为梯形，点D的坐标为：D6，3或D(1，23)或D(2，3)．······10分3yBCOxDA图33、（福建龙岩）如图，抛物线yax25ax4经过△ABC的三个极点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC．1）求抛物线的对称轴；2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的剖析式；（3）研究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，可否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有吻合条件的点P坐标；不存在，请说明原由．y5a5CB解：（1）抛物线的对称轴x2分12a2A（2）A(3，0)B(5，4)C(0，4)5分01x把点A坐标代入yax25ax4中，解得a16分6y1x25x47分66yＭ（3）存在吻合条件的点P共有3个．以下分三类状况研究．A01Ｎ设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．1P3ＱxＫ过点B作BQx轴于Q，易得BQ4，AQ8，P25P1AN5.5，BM2①···················································以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△PAB．1AB2AQ2BQ2824280·················8分在Rt△ANP1中，PN1AP12AN2AB2AN280(5.5)219925，199·························9分P122②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中，MP2BP22BM2AB2BM2802529510分42P258295························11分2，2③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直均分线交抛物线对称轴于P3，此时均分线必过等腰△ABC的极点C．过点P作PK垂直y轴，垂足为K，显然Rt△PCK∽Rt△BAQ．333P3KBQ1CKAQ．2PK2.5CK5于是OK1···············13分3P3(2.5，1)···························14分注：第（3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分．4、（福州）如图12，已知直线y1x与双曲线yk(k0)交于A，B两点，且点A2x的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线yk(k0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；xk(ky（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y0)于P，Q两xA点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为极点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．OxB解：(1)∵点A横坐标为4,∴当x=4时，y=2.图12∴点A的坐标为（4，2）.y1xy8（k>0）的交点,A与双曲线x2k=4×2=8.解法一：如图12-1，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C的坐标为(1,8).过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON.S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.解法二：如图12-2，过点、A分别做x轴的垂线，垂足为，CE、F∵点C在双曲线y8时，x=1.上，当y=8x∴点C的坐标为(1,8).∵点C、A都在双曲线y8上,x∴S△COE=S△AOF=4。S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.S△COA=S梯形CEFA.S梯形CEFA=1×（2+8）×3=15,2S△COA=15.（3）∵反比率函数图象是关于原点O的中心对称图形,∴OP=OQ，OA=OB.∴四边形APBQ是平行四边形.11∴S△POA=4S平行四边形APBQ=4×24=6.设点P的横坐标为m（m>0且m4）,8得P(m,).m过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4.若0＜m＜4，如图12-3，S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,S梯形PEFA=S△POA=6.∴1(28)(4m)6.2m解得m=2，m=-8(舍去).∴P（2，4）.若m＞4，如图12-4，S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,S梯形PEFA=S△POA=6.∴1(28)(m4)6，2m解得m=8，m=-2(舍去).P（8，1）.点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.5、（甘肃陇南）如图，抛物线y1x2mxn交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P2是它的极点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．(1)求m、n的值；(2）求直线PC的剖析式；(3）请研究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的地址关系，并说明原由．(参照数：21.41，31.73，52.24)(1)y1x2mxnA(-30)B(10)2093mn,221mn.2m1,n332(2)y1x2x3P(-1-2)C(0,3)42222kb,13PCykxb3k,bb2.22PCy1x3622k1b32AAEPCEPCxDD(30)7RtOCDOC=3OD32CD(3)23235822O=3OD3=69AADCOD=AED=90oCDOCODAED10OCCD335622AE511AEADAE65652.6882.55A5PC126、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分）2）在剩下的三块余料中，可否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明原由．（4分）（3）当O的半径R(R0)为任意值时，（2）中的结论可否依旧成立？请说明原由．（5分）解：（1）连接BC，由勾股定理求得：AABAC2················1分①②OBCnR21E2分③S················3602F（2）连接AO并延长，与弧BC和O交于E，F，EFAFAE22························1分nR22分弧BC的长：l······················180222r2圆锥的底面直径为：2r23分·····················2222不能够在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．·4分，2（3）由勾股定理求得：ABAC2R弧BC的长：lnR2R·····················1分18022r2R2圆锥的底面直径为：2r2R····················2分2EFAFAE2R2R(22)R222且R02(22)R2R··························3分2即无论半径R为何值，EF2r·····················4分不能够在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．7、（河南）如图，对称轴为直线x＝7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．2（1）求抛物线剖析式及极点坐标；（2）设点

E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形

OEAF是以

OA为对角线的平行四边形，求四边形

OEAF的面积

S与

x之间的函数关系式，并写出自变量

x的取值范围；（3）①当四边形

OEAF的面积为

24时，请判断

OEAF可否为菱形？②可否存在点

E，使四边形

OEAF为正方形？若存在，求出点

E的坐标；若不存在，请说明原由．y7x=2B(0,4)FOA(6,0)xE8、（湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形点B的坐标是(0,83)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B搬动，设t(0t8)秒后，直线PQ交OB于点D.（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；C（2）求经过A，B，C三点的抛物线的剖析式；（3）当a3,OD43时，求t的值及此时直3线PQ的剖析式；4）当a为何值时，以O，P，Q，D为极点的三角

ABCO是菱形，且∠AOC=60°，yBPADQxO形与OAB相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为极点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明.91OABCO(00)A(40)C(03)POA(OA)PABPBPDBOCEPOEPEPFEPDPF(1)P(x0)E(0y)yxy2DBCPBE(3)(2)QPEQPEQyyCBCD(1