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专题九剖析几何第二十四讲直线与圆专题九剖析几何第二十四讲直线与圆11/11专题九剖析几何第二十四讲直线与圆专题九剖析几何第二十四讲直线与圆2019年1.(2019北京文8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为β.图中暗影地区的面积的最大值为(A)4β+4cosβ(B)4β+4sinβ(C)2β+2cosβ(D)2β+2sinβ2.(2019北京文11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.3.(2019江苏18)如图,一个湖的界限是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P、Q,并修筑两段直线型道路PB、QA.规划要求:线段PB、QA上的全部点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点....A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明原因;3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P、Q两点间的距离.4.(2019浙江12)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2,1),则m=_____,r=______.5(2019全国1文21)已知点A,B对于坐标原点O对称,│AB│=4,⊙M过点A,B且与直x+2=0相切.1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;2)能否存在定点P,使合适A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明原因.2010-2018年一、选择题1.(2018全国卷Ⅲ)直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2y22上,则△ABP面积的取值范围是A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]2.(2016年北京)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为A.1B.2C.2D.223.(2016年山东)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2222,则圆M与圆N:(x-1)+(y-1)=1的地点关系是A.内切B.订交C.外切D.相离4.(2016年全国II卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=43C.3D.2A.-B.-345.(2015北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x1)2(y1)21B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)226.(2015安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切,则b的值是A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或127.(2015新课标2)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为A.5B.21C.25D.433338.(2014新课标2)设点M(x0,1),若在圆O:x22=1上存在点N,使得OMN°y45,则x0的取值范围是A.1,1B.11C.2,22,22,D.2229.(2014福建)已知直线l过圆x2y32xy10垂直,则l4的圆心,且与直线的方程是A.xy20B.xy20C.xy30D.xy3010.(2014北京)已知圆C:x32y21和两点Am,0,Bm,0m0,4若圆C上存在点P,使得APB90o,则m的最大值为A.7B.6C.5D.411.(2014湖南)若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则mA.21B.19C.9D.1112.(2014安徽)过点P(3,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是A.(,B.(,]C.,]D.,]0]03[0[066313.(2014浙江)已知圆222ya0截直线xy20所得弦的长度为4,则xy2x实数a的值是A.-2B.-4C.-6D.-814.(2014四川)设mR,过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y),则|PA||PB|的取值范围是A.[5,25]B.[10,25]C.[10,45]D.[25,45]152014江西)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径.(的圆C与直线2xy40相切,则圆C面积的最小值为4B.35A.4C.(625)D.5416.(2013山东)过点(2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直3,1)作圆x1线AB的方程为A.2xy30B.C.4xy30D.

2xy304xy302y3212y42M,N17.(2013重庆)已知圆C1:x2,圆C2:x39,分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为A.524B.171C.622D.1718.(2013安徽)直线x2y550被圆x2y22x4y0截得的弦长为A.1B.2C.4D.4619.(2013新课标2)已知点A1,0;B1,0;C0,1,直线yaxb(a0)将△ABC切割为面积相等的两部分,则b的取值范围是A.(0,1)B.21C.121D.111,22,3,23220.(2013陕西)已知点M(a,b)在圆O:x221外,则直线ax+by=1与圆O的地点关系y是A.相切B.订交C.相离D.不确立21.(2013天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x22相切,且与直线axy101)y5垂直,则aA.1B.1C.2D.12222.(2013广东)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是A.xy20B.xy10C.xy10D.xy2023.(2013新课标2)设抛物线C:y24x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|3|BF|,则l的方程为A.yx1或yx1B.C.y3(x1)或y3(x1)D.

y3(x1)或y3(x1)33y2(x1)或y2(x1)2224.(2012浙江)设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件25.(2012天津)设m,nR,若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆(x1)2+(y1)2=1相切,则m+n的取值范围是A.[13,1+3]B.C.[222,2+22]D.

(,13]U[1+3,+)(,222]U[2+22,+)26.(2012湖北)过点P(1,1)的直线,将圆形地区(x,y)|x2y2,4分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为A.xy20B.y10C.xy0D.x3y4027.(2012天津)在平面直角坐标系xOy中,直线3x4y50与圆x2y24订交于A,B两点,则弦AB的长等于()(A)33(B)23(C)(D)28.(2011北京)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数yx的图像上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为A.4B.3C.2D.129.(2011江西)若曲线C1:x2y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不一样样样的交点,则实数m的取值范围是33A.(,3333C.[,33

)B.(3,0)U(0,3)33]D.(,3)U(3,+)3330.(2010福建)以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A.x2y22x0B.x2y2x0C.x2y2x0D.x2y22x031.(2010广东)若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左边,且与直线x2y0相切,则圆O的方程是A.(x5)2y25B.C.(x5)2y25D.二、填空题

(x5)2y25(x5)2y2532.(2018全国卷Ⅰ)直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,则|AB|=__.33.(2018天津)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__.34.(2018江苏)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y2x上在第一象限内的点,uuuruuurB(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若ABCD0,则点A的横坐标为.35.(2017天津)设抛物线y24x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120,则圆的方程为.xy1(a>0,b>0)过点(1,2),则2ab的最小值为.36.(2017山东)若直线ba37.(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6),点P在圆O:x2y250uuuruuur上,若PAPB≤20,则点P的横坐标的取值范围是.38.(2016年天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2xy0的距离为45,则圆C的方程为__________539.(2016年全国I卷)设直线yx2a与圆C:x2y22ay20订交于A,B两点,若|AB|23,则圆C的面积为.402016年全国III卷)已知直线l:x3y60与圆x2y212交于A,B两点,.(过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|_____________.41.(2015重庆)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为________.42.(2015湖南)若直线3x4y50与圆x2y2r2r0订交于A,B两点,且AOB120o(O为坐标原点),则r=_____.43.(2015湖北)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|2.(1)圆C的标准方程为.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.44.(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的全部圆中,半径最大的圆的标准方程为.45.(2014江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为.462014重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆x12ya24订交于A,B(.两点,且ABC为等边三角形,则实数a_________.47.(2014湖北)直线l1:yxa和l2:yxb将单位圆C:x2y21分红长度相等的四段弧,则a2b2________.482014山东)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦.(的长为23,则圆C的标准方程为.49.(2014陕西)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)对于直线yx对称,则圆C的标准方程为____.50.(2014重庆)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40订交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为_________.51.(2014湖北)已知圆O:x2y21和点A(2,0),若定点B(b,0)(b2)和常数知足:对圆O上随意一点M,都有|MB||MA|,则(Ⅰ)b;(Ⅱ).52.(2013浙江)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于______.53.(2013湖北)已知圆O:x2y25,直线l:xcosysin1(0π).设圆O上2到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k.54.(2012北京)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为.552011浙江)若直线x2y50与直线2xmy60相互垂直,则实数m=___.(56.(2011辽宁)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为__.57.(2010新课标)圆心在原点上与直线xy20相切的圆的方程为.58.(2010新课标)过点A(4,1)的圆C与直线xy0相切于点B(2,1),则圆C的方程为__三、解答题59.(2018全国卷Ⅰ)设抛物线C:y22x,点A(2,0),B(2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM∠ABN.602017新课标Ⅲ)在直角坐标系xOy中,曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点,.(点C的坐标为

(0,1).当

m变化时,解答以下问题:(1)能否出现

AC

BC的状况?说明原因;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.61.(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2y212x14y600及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M订交于B,C两点,且BCOA,求直线l的方程;()设点T(t,0)知足:存在圆M上的两点P和Q,使得uuruuruuur务实数t的取3TATPTQ,值范围.62.(2015新课标1)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交M,N两点.(Ⅰ)求k的取值范围;uuuuruuur(Ⅱ)若OMON12,此中O为坐标原点,求MN.63.(2014江苏)如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时建立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC

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