试题-集萃第五卷206年

TOC\o"1-1"\h\z\u第33届预赛模拟题第一 第33届复赛模拟题第一 第33届复赛模拟题第二 第33届复赛模拟题第三 第33届复赛模拟题第四 第33届复赛模拟题第五 第33届复赛模拟题第六 第33届复赛模拟题第七 第33届复赛模拟题第八 第33届复赛模拟题第九 第33届决赛模拟题第一 第33届决赛模拟题第二 第33届决赛模拟题第三 第33届决赛模拟题第四 第33届决赛模拟题第五 第33届决赛模拟题第六 第33届决赛模拟题第七 第33届决赛模拟题第八 33预赛模拟题

满分160 命题人：星黄俏孙鹏唐564个选项中有的小题只有一项符合题意，得6分，选对但不全的得3分，有或不答的得0分．tA． C．1/2

D．（秤读数G1，轮换体重秤和钢板，得到读数G2和G3。下面说法错误的 （（ 玻璃圆柱轴线夹角为90度时，看到条纹形状是 ，其宽度变化趋势 （汽车启动之后加速度为1ms-2。后车只有当和前车距离7m的时候才会启动。汽车加速到10ms-1之后 时间内以相同的加速度，才能使得停下来的时候车间距大于2m8（（1）晴朗的天空，地球上人眼看见的天空是蓝色的，而月球上没有发现这个现象，其原因 （2）夏天傍晚，有时候会发现人的边缘的并不均匀，一边偏红，一边偏蓝，原因 （3）通过一块透明玻璃，看白屏幕的反射光，有时会发现屏幕上有不均匀的彩色，原因 度 。地球质量6.01024kg 质量2.01030kg，万有引力常G6.671011Nkg-2m2。地球公转周期365.24550nm，三体星系 的距离4.2ly，光速2.998108ms-（15方形的位置有一个点光源。忽略两次及两次以上反射光。点光源的像到点光源的距离值可以 （20缩量x0的最小值13．（20分）如图正八面体每边长为l，每边电阻为r，电流I从一端流入，从一个相邻端流出，这两点 （20S0f00.1p0S0。活塞右边通过一根劲度系数为k的弹簧连接到固定的上，初态弹簧为原长。通过不断地缓慢的将气体升温降温，使得气缸温度0.5T0到1.5T0之间变化15（20求原中性粒子的质量mn若原中性粒子其实可能有最大速度为v0，则由此计算出来的中性粒子质量mn'变为多16（25分）天花板高度为h，一些小球从天花板落体下落。下方有一个宽和高均为h的光滑固定离斜面最远的那一个，和斜面的距离为多少33复赛模拟题满分160 命题人：孙鹏黄俏唐鹏水平方向的初速度v0，求最终木块的速度v'。，最左边一个图中，阴影部分是质量均匀分布的面板。总质量为m，图形的外接圆的半径r。把这个图形再添加新的部分，如中间的图和右边的图，不断重复这个过程。就得到了佐助的究极当时间t0的时刻，薄透镜和凸面镜是相互接触的。从这个时刻开始，凸面镜沿着主光轴向右（x轴的负方向）以速度v运动。请问为了使得像在凸透镜左边2 的位置不动，物体的位置坐标xt应该是什么样子的函数如果f20cm，v1ms，求出x的函数表达式， 在什么情况下x会觉得臣做不到。x定义月球的质量为7.351022kg求出受到之后的情况下，假如月球还是球（质点）且还能匀速圆周运动，月球的运动速度和月（1）8个顶点，命名方式如图，相邻两点之间有电阻r，即棱上有电阻r。求（000）

22求能发生衍射的温度T。，现有一个中空圆柱体长l，半径r且厚度为d，其中l d。圆柱体的电阻率为。圆柱体的切向有时变电流I通过。假设电流沿圆柱体的长l均匀分布。圆柱体被固定，不能 圆柱体内的磁场强度是多少？用电流强度I给出沿圆柱体圆周所产生的电动势 与电流的变化

给出与电流I，电阻率 达不到这个质量，但是考虑到他的身体可以高速运动，所以也很难测准他的质量，就这么 出来的能量之比E1是多少如果星的质量和闪电侠的质量一样。星一开始。每受到一次，星用自己的能力能把闪电侠通过碰撞所的能量的一半以热的形式散发走，剩下的能量使得 33复赛模拟题考试时间:180分 命题人:黄俏孙鹏唐鹏（也就是，求出h

z

的初始压强和温度。对于一个含有单原子分子气体的气泡而言，其所在的水温为T293K。已经知道对于单原子分子气体而言，定容比热容CV3R2，定压比热容与定容比热容之比为53导棒，给导棒一个v0的初速度，求v(t)。和OB保持垂直，绕OB轴旋转，这样就可以转向了。高。由于重力，车轮会回正。已知：OA的长度为l，主销内倾角为，四个 车重力为G，求AOB旋转了角度时，车轮自动回正力矩M（以OB为轴。从车的侧面看，OB与竖直方向有一个很小的夹角，叫主销后倾。当汽车转向时，地面会给车轮 轮正中，前轮可以转向，后轮不可转向，都不能侧移，的半径为r。汽车的质量为M，汽车速度为v，高速时一般前轮偏转一个很小的夹角，求：此时车轮自动回正力矩M（OB为轴。Ex,y,zE0盒子的一个顶点位于三维坐标原点，该顶点的三条棱分别与x、y、z轴重合。令h为普朗克常数，kB是玻尔兹曼常数，c为光速。盒子的所有棱上的电场必定处处为零。这对kxkykz产生了什么约束？（在此模型当中，每一组允许的kx,ky,kz都对应一个量子态。这些量子态可以表示在“相空间”当中。“相空间”是一个假想的三，它的三个坐标轴，表示的是kx、ky和kz。如果相空间中一体积的sf反过来，每一个量子态都由频率为 ck的光子所占据。其k2k2k2k 像的亮暗区分鱼眼睛直接通过右侧折射的像S1和先反射再折射的像S2。某次黄俏同学在右侧观S在Rhh较小可以使用近轴成像，已知水的折射率为n 1 那么鱼眼睛S0其实在哪儿x0S2在哪儿？x2 ，y0。，（3）鱼眼睛经反射再折射之后的像S2在哪儿x2，y2 （4）黄俏同学还发现鱼眼睛以v1沿y轴方向运动，此时S2的速度为v2 'u，且知道tt'0'S'系中Bx,0点感受到的电长强度33复赛模拟题考试时间:180分 命题人:孙鹏黄俏唐鹏M的星体，之间距离为2l，绕着共同的中心做匀速远处距离他们为rl的地方，有个安静的美男子质量为m，。请问这个美男子感受到的小鹏同学把刚才那个变化理解成了引力波，又知道引力波的速度是光速 ，求波长该电池与N个并联的 灯串联在一起。每个电灯的电阻均恒为R，不受电流大小的影响求出Nr，R和V0来表示

考虑这一点。）Rr的取值范围（尽可能精确）可能是多少？星的新车尺寸图，前轮可以转向，后轮不可转向，都不能侧移。星发现转向车能安全通过的最小的直角道路宽度d是多少

z

一个半径为rI的，质量为求垂直Z轴的磁场B磁场有垂直于x方向的分量Br（指向外x0附近 请使答案中t0时x0，并朝x正方向运动） 圈两端施以uu0cost+的电压，求稳定后振膜的位置随时间的函数。（为明确，请使答案中t0时x0，并朝x正方向运动）自随着人们对空气污染的重视，家用空气净化器以及家用可吸入颗粒物检测仪也越来越普及。家用pm2.5pm10检测仪通常使用激光或红外散射的方法测量，其优点是体积小成本低，缺点是无法区分颗粒物于是只允许半径小于某特定值 的颗粒物随空气流出。建立简单模型分析其原理（1）颗粒物视为截面直径和高度都为2r的匀质圆柱，并假设此圆柱的轴向始终竖直。空气和颗粒物被风机以相同的速度v0从上方吹入（这个定向速度为10m/s的量级，设比例为0.1

求（1）中允许通过的颗粒物最大半径r0将（1）中的颗粒物模型换为半径为r的球，并设空气分子与颗粒物的碰撞规律与光的反射一致。则许通过的颗粒物最大半径r0为多少？

sinad1cosaasin2ad1

sin2a水的密度为1g/cm3，表面张力为7.28102N/m0（1）若水雾半径为r2m，大气压强为P1.01105Pa，那么水雾压0 Pa水雾化需要多少的能量E1为 J。体积V1为 L。 暂时不要纠结v2与 2AAv m/s已知此温度下水的饱和蒸汽压为1.94Pan0m322内物品吸收。假设唐鹏同学家的缝隙可视为面积为S20cm2的孔，与外界相对湿度几乎为零的 %水蒸气分子的运动简化为以相同大小的v，沿上下左右前后六个方向等概率的运动，且一旦通过 如图（a），某次他取出一块高度为h的透明圆柱形果冻，放在厚度为d的，已知折射率为n0的玻上。他惊奇的发现，当玻璃下端离桌上小S的距离为a，且眼睛与果冻上表面距离为b时，自己眼 贴在玻璃上，发现当移动眼睛至离果冻上顶点距离为c时，眼睛经上表面反射之后的像又与小的像重合了。那么此时n的大：0（0a4cm，b24.37cm，c 33届复赛模拟题四

命题人:黄俏孙鹏唐鹏已知圆锥角为，金属带宽度为l，主动轮顶点间距为d1，从动轮顶点间距为d2，主动轮角速度为1求从动轮角速度2金属带长度恒定，并假设两轮之间距离足够远，当主动轮顶点间距d1变为d1所有接触紧密，d2也要变化，求2(x)

如图有一足够深的水缸，内有密度1的液体。一密度为2，截面积S，高度为h的圆柱漂浮在其中。现缓慢、平静的倒入密度3的另一液体，直至完全没过圆柱，两种液体互不相容，且123B.下降在3没过圆柱之后，圆柱在3中的高度为多少 （Europa（Callisto已知木、木卫二和木卫三形成了模式，即其三者周期近似为简单的整数T1:T2:T31:2:4，此时，它们绕木星公转轨道的偏心率都会极低，可视为圆周运动。求其绕木星公转的半径比r1r2r3。木星探测器Juno需借助地球的“引力弹弓”效应到达并探测木星及其。现做如下简化：发射后的木星探测器Juno进入绕日过渡轨道，在近日点附近（注意，不是在近日点）与地球相会并被地球弹E进入转移轨道，转移轨道近日点、远日点距离分别位于地球公转半径 1.501011m处，和木星公转E径RJ处（将地球和木星的公转轨道都视为圆轨道。已知木星公转周期为TJ11.86y（即11.86年，一年取365天接（2）求Juno刚进入转移轨道时的速度v1JunoJuno速度为v=35km/s，求弹射前Juno的速度与地球运行速度的夹角。Juno在过渡轨道远日点的速度v3两个完全相同的永磁铁对着形成的磁场z方向的分Bzz。此磁场的z分量z0处最小，在电粒子形成了一个圆周运动在xoy平面内。zt0时候，粒子的速度有Vz0,V0m电荷为q。将粒子在原点。z求证V2

z制造一个函数Uz

1mV2

z2Bz z如果zL的地方放置两个吸收板。粒子碰到板子就会被吸收。zMBzLz

B0思考一个问题：一个水柱从高度H水平射出。射出点右侧L处有一面墙，水柱射出时的速度v0垂直面。水柱 碰撞，会使得水的速度大小变小成碰撞前的e（e1）倍 而且是漫反射，也就是碰求当v0变化时，到达墙之前一瞬间水流的最小速度 反射的水也会落到地面上。求在v0一定时地面上被这些水淋湿的区域的形状以及其面积 S最小值时的v0（不计分）L

H1me2 g10m【题六】来制作一个水火箭塑料瓶体积为V0，其内装有1V0,01的水。先往其充入高压气体，高压气体将水往后喷出，推动火箭前进。气体可视为摩尔等容热容为C5R的理想气体，大气压为P。 打气机能持续提供压强为P1温度为T0的高压气体，并缓慢充入塑料瓶。由于塑料瓶壁薄且其内装有水，因此充入的气体温度可视为恒定T0。求充到瓶内压强为P2P1,1时，打气机提供的高压气体体积V1/V0。发射时气体绝热膨胀并将水在短时间内全部喷出，则喷出时水的速度v10，除水之外水火箭的总质M0.75,0.2,1103kgm3,M200g,V2L,P1106 求（3）中水火箭的发射速度v2 已知2f1l22l2l1D13D2f11.5f2其中D1、D2远远小于f1、f2。求R。 胡萝卜素C40H56是植物中常见的一种红橙色的色素。在体内成维生素A长链是21个碳原子通过键组成的结构。有22个电子可以的运动。这个模型可以类比一个长度为L的弦上形成驻波，满足关系=2LnE

E

现在发现能量的确是量子化的，而且能够吸收的最小的光的能量是EminE12E

现在知道L1.83nm请求出对应的波长。（真实的情况是胡萝卜素的长33届复赛模拟题五

命题人:黄俏孙鹏唐鹏一个质量为M的匀质正三角板(边长为a)和一个质量为m的小球放在光滑水平地面上，小球以速度v0撞求能发生第二次碰撞时mM所满足的条件 首先N中的物体的N个维度做的直积叫做度量，即一维的度量是长度，二维的度量是 定义表面张力系数=dF 同样 可以定义表面张力系数dF，即是尔等 液体上找到表，即体积，同样有dF 已知半径为r，表面张力系数1，求三维液体球的附加压强，即求已知半径为r，表面张力系数1，求三维液体圆柱的附加压强，即求对于半径为r 液体球，求3(2对于半径为r 液体球，求3对于半径为r的N维液体球，求n1(n2对于半径为r的N维液体球，求 日日晕形成的原因 光在冰 进行两次折射，在偏转角 处形成了强光如图，已知冰晶的折射率为n1.309，入射角为，求偏转角已知的视角为0.5，从里得出中间，日晕所在大圆半径R与所在小圆半径r之比为15。相机如果相机严格对焦到的脑袋处，则在底片上有弥散，上斑的大小比 5103m3并且他大动脉的直径为3cm。求血液的平均流量J和平均流速想象大动脉和静脉之间，是很多的毛细血管，他们的平均直径8m中直径的立方是守恒的。也就是r3r3r3求这样的毛细血管有多少根？他们中的血液流速v是v =1.06103kgmJ分三种情况，（a）情况的血液流动三分之一长度血管的阻抗为 （b）情况中有了动脉粥样（5（c）l

也就是r变大了20%为了达到一样的心脏的效果（有一样的产生血差能力）心脏需要“肥”产生 点A和B。初始时，质点A至两管交点O的距离为 FF

aAmr2F

aBmr2选择B点作为平动参考系，则AB aABmr2cosxmr2sin kq2cosxkq2sin

， ：

也就是说，以B参考系之后，A点合力就和空间中B点对A点的库伦形式一样。所以，A相对于B的运动为类天体椭圆轨道运动。d对应为椭圆的近日长度或远日长度，假定当AB的速度再次垂直于AB连线时候，AB距离为d’，椭圆轨道半长轴为a，则：kq2kq21 a3所

2mv0d'2ad1所

1d,d A点重新回到初始位置，表示A相对于B运动了一个完整椭圆。所求时间T既是椭圆周期。根据勒第三定律，半长轴为a的椭圆运动周期都一样，假象一个半径为a的圆周运动，周期与T一致： 22 m a 3T2(d5

6d35m35m

是一根长为l2的杆子。不计重力。已知OA匀角速度为1，AB相对于OA的匀角速度为2，求当 时，剑尖B的速度。 简化为在C处加一个质量为M的球，AC长为l3，BACM是多少的时

mke2

22 波尔模型是个简单的模型。地球人都知道：E R。像回音壁的感觉。但是电子在里 rt就是vtHtrt。这里面的Ht叫做哈勃变量。定义at 是尺度系数。 时候定为t0这个时候观察者和粒子在同一点。也就是r00,a00用ada表示Ht 1d 的空间中一个粒子的运动情况。求出adat0（r0时）和at现在的时间是t0且知道了距离尺度和时间尺度之间有幂函数关系a

t t0

，显然有at01H072kmsMpc其中1Mpc106pc，1pc3.091016m（秒差距（Parsec,pc）是天文学上的一种长度单位。以地球公转轨道的平均半径（一个天文单位，1AU1.51011m）为33届复赛模拟题六命题人：星唐鹏孙鹏黄 当平衡车在倾角为的斜面上以匀速vM的大小。假设平衡车假设关机之后平衡车没有阻力，车保持图中向下运动的加速度a为多少？设车轮纯滚动 m2.68100kg，m ，R1.74101m，8.4，g9.80100 v1.18100m/sLIGO发布的引力波数据中，两个黑洞合并之间的引力波频率大约为60Hz，这意味着两个黑洞相f030Hz。两个黑洞质量分别为29MS和36MS假设这两个黑洞各自的半径满足施瓦西解，即 f3.00101Hz，G6.671011Nm2kg2，M1.991030kg，c3.00108 的地方有一个垂直于数轴的焦距为f2的凸透镜，再往右边h的地方有一个垂直于数轴的平面镜S2通过平面镜成的像S3如果调整h到h'f2f1后最后能在原点再次成像，求hl1.93101cm，f6.70100cm，f4.91100cm，h1.55101cm 方h处，圆的半径为r。重力加速度为g。左右如果墙壁摩擦系数'，地面光滑，'g1.00101ms2，r1.37101m，h8.88102m，一些理想气体初态体积为Vp，温度为T，定容摩尔热容量C

2T0，过程b定压升温到4T0，过程c保持压强和体积比值不变降温到T0，构成循环过程a吸热为P0V0，为多少过程b吸热P0V0为多少过程c放热为P0V0为多少（可以理解为整个恒星和磁感线的图按比例缩小的赤道处磁感应强度为B。当星球的半径rk倍的时候，求赤道处的磁感应强度B2多少EB9.20103T，r2.14107m，x2.64108m，k2.64101，a3.23102如图，每条小边电阻为r，求RABr5.09ABCD，在地面参照系中t0A坐标为(0,0)B坐标为(0,l坐标为(l,l)，D坐标为(l,0)，此时四个质点上的钟的示数为零。A,D；B和C速度分别(c0)(0,c)BAD长度为B看来ABDB看来C8.49101，l2.45100m，c3.0010833届复赛模拟题七【第一题】一个粒子在光滑轨道rr

里面运动其中a是正的常数。初速度v0且开始时候t0,0rrrdrvdrrrd

求出速度方向和径向方向r之间的夹和的关LN，如果质点的质量是角为，现在在地面系中让斜面具有加速度a0

【第三题】一个气泡体积为0.001m32km 1.0105分别写出深度h

1

。其中每一个E 其2 2nnknn

是波矢。cn是两个板子之间可能存在的驻波的波长。p2000已经知道了虚电磁波的形式和sinknxx0,

为0。请求出可能的d

的数学形式，求出已经知道了dRA5R0,0B0,03R有两个电量为QPRRR 2 2,2,2

如果这个导体球是接在一个电动势为V0,0d求出导体球上的总电荷q求出Q求出Q

有个电量为Qd

中心的距离rRsr求出最小可能的这个BHP的半径

1023KMu其中T是开尔文温度，在这个温度下平衡。利用热力学第一定律，求出dQ用V,T

。而且有uT3把熵定义为dST

是一个常数。当t0时候，宇宙的半径为r0气体的温度是T0求出对于t0的某个时刻的温度Tt。如果已经知道了72kms1Mpc1其中1Mpc3.26106ly你觉得这里面的 纲？用国际单位 33届复赛模拟题八【第一题】黄俏攒钱买了一个阁楼。顶棚是斜着的。h15m,倾斜角度为=30 正下方的地面上，黄俏用土豆枪射出一小块土豆。速度大 v040ms。 如果角度可以随意调整。请 LC载的电压是VV0cost，电阻满足R ，且有=1。求出电路的总电流。LCFAL 个物理量，剪切模量S。它被定义为S 。其中F是剪切FAL向的作用力。ALLSAL 4

虑一个U形的轨道，在竖直平面里面。开口向上。底部有个线圈，线圈的半径b 远远小于U形轨道的水平的宽度。组成这个线圈的导线本身的半径a b电阻率。从距离底部高度H的地方可以看成轨道不是U形而是直线。

1u2

du8

或者

sind 8【第六题】相对论 经 两个事件之间的一个不变量s2ct2x2y2z2考虑t0时候发射一个以速度大v0这个速度和水平方向的夹角为0g.s(用初速度、角度、加速度、光速、时间等表示右侧的AB发出信号激光，AB之间的距离是dgdc2，意思就是这个cdcd

，，足势函数Urg2er

其中 是相互作用的两个核子之间的距离。

mm138.00MeV 这里面的2就是个常数。为了计算简便 mnmp938.00MeV 匀速运动vvnvp，质心系里面显然是零，另外还有角动量（根据波尔求出 和Urn1基态时候，定义变量xr1，用 表示x（高次方程，写出方程，化简即可 数值x1求 33届复赛模拟题九命题人：孙鹏杜啸宇唐鹏星黄大家都知道现在火箭都是分级的，这样更节约能量。假设现在目标是把质量为m的货物发射出去。用两级的火箭。第二级加上货物的总质量为nm，第一级加上第二级加上货物的总质量为Nm。气体离开发的速度为V。假设一个阶段结束的时候，前面的完全消耗干净，并且扔阶段的火箭筒，都是壳子质量占比r。也就是壳子 的质量之比为r:1r把u和v加到一起就得到了最后货物获得的速度w。请求出当n为什么值的时候w能取得一个极大值。这里把r和N当成常数在上问的前提下计算一下uv如果使用一个只有一级的火箭，这样用一样的N,r,V请问最后能运送的货物质量ws是 目标是让货物具有速度10kms，并且使用二级火箭，V2.5kms而且r0.1求N的大小。如 ykx2其中k是常数。xoyx轴的导体棒，光滑平放在导轨上，两端都接触。竖直方向存在磁场，磁感应强度大B。现在导体棒从坐标原点开始沿着y轴正方向运动，速度大求电动势随时间的函数Et如果假设导体棒里面存在先电阻率也就是单位长度电阻为波尔（Bohr）和萎了（Wheeler）1939年算出了某个裂变有关的极限。现在就来重复一下这个工作。用Z来表示核子中的质子数。A来表示考虑液滴模型的话，能量就可以表示成表面能和电能两个部分。用UA来表示表面能，用UE UaR2其中aS 是原子核的半径。不妨假设原子核为球……，要不太难算了。（大神可以尝试计算椭球） 的话Rr0A3其中r01.2fm（1fm m 两个子核的表面能之和可以写成Uda S出这个系数用

UpMeVZAEE如果是刚刚裂变，也就是三个图间那个图的情况，用Z1,A1,Z2,A2 数和核子数。请求出两个子核的总静电能UdEEaS用QZA,,是本小问计算过程中可能出现的只和 1n235U141Ba92Kr Q173.2MeVaS（MeVfm2Z2 这里面C就是一个可以用前面计算过的 和 A求出求出极限，也就是C的最小值。仔细考虑 半衰期是=1.523

qEvB一个质量为M长度为L的杆子只能在竖直平面内运动。并且它在光滑的半圆形的碗里面。碗的半径R0.5Lm 给的支持力和平衡点时候的支持力是不同的，如果这个不同用NMg2表示，求出m 距离为d很小，放在z轴上4r

求出FmFDipole在远方 d时候，z轴上产生的磁感应强度Bz安培模型AmpereDipole I。半径为r，也求出远处z r 轴上的点处的Bz d。如果用GilbertDipole模型分析，请问，圆柱体中心的磁感应强度是多少? 极矩用pm表示的话。也就是说pmqmd 且知道偶极矩方向都沿着z轴。顺着上一问，如果用AmpereDipole子的偶极矩用pmId2表示的话。真空中波长为 的线偏振光，通过双折射的介质，分别用折射率可以计算出有不同的波长2

n1n当n1n2时候，求出玻片的最小的厚度。用 n1n2表示（FeOCO2）刚好可以有n11.875 n21.635 对于真空中波长0589nm求出做出玻片的最小厚度。验证它刚好和波长是同一个数量级。，一个密闭的圆柱形容器固定在车板子上。车在水平面内可以运动。容器的空壳和车板以及的总质量为M150kg ，容器长度为L10m现在在容器里面装入质量为m120kg的理 。现在把容器的端加热到332K300K围内，没有任何的化学变化。当容器内气体达到新的平衡的时候，发现气体温度基本上是线性分布33届决赛模拟题一考试时间180分钟命题人1.CaptainJack

船的质心距离圆心距离h，求h/IMr2M为船的质量，求g/不让船左右摇晃，仅做小幅度上下振动，振动周期为 g/g/让船的重力和浮力几乎保持相等，让船小幅度左右摇晃起来，振动周期为T2g/船在按上一问方式左右以振幅0的角度摇晃。船长想加大振幅。某时刻左舷达到最低点，此时船然后再冲回来，如此反复。开始00.01，船长质量和船的质量比值为mM0.0001。船长来回跑了N个周期，振幅长到00.02N2.MichaelFaraday三等分点，形成图3，以此类推到无穷次。ABCAABCABCABC图 图 图求出123AB两点之间电阻r1r223ABI1I2I3点处有iaib的电流流出ABI1不离开轨道。重力加速度为g，沿着y轴向下。g/yx2a，物体做小幅度简谐振动的周期为g/ 这个点的轨道长度s和y的关系整轨道形态后发现，不论从哪里，圆柱往复运动的周期都为Ta，写下轨道的参数方程ysysy04.Pentagonal如图两个平面镜以72的位置放置。一个弧形发光标尺，刻度为36到36，放在镜子中间。人站在角度为的地方观察标尺的像，在角度为处看到的像的刻度为。写下(,，必要时可以使用分段函数（1）当36（2）108（3）180（4）当2520l，圆柱半径为rl（1）令r/ rlAB先碰撞，然后B和C再碰撞，求v1、v2、假设三个小球同时碰撞，在以v2/v0为横轴、v3/v0为纵轴的平面中，画出所有可能解在以v2x/v0为横轴，以v2y/v0为纵轴，画出所有可能解。dQK(TTTT0 为JT4，J为单位时间单位面积黑体向外辐射的能量，称为辐射本领，为斯特番常数 d的光的能量为f()d，一个物体不是理想黑体，其对频率为的光线的反射率为r()，则其在辐射频率为 d的范围内辐射本领f1为多少流为I0，当 直射屋顶时，计算室内温度T1。0其中T300K5.67108Js-1m-2K-4K3103Js-1K-1S1000m2r0.800I5.9454102Js-1m-0接上一问，屋顶更换成为新材料，新材料对低频光反射率为rL，高频光线反射率为rH，同，求平衡时室内温度T。其中r0.3r0.6 在受到地球文明的森林打击威摄后，三体第一舰队被迫偏转航向。一个飞船静质量为 ，在地面照系中以速度v高速飞行。飞船发能将物质以相对速度u推离飞船以改变速度（v/c，u/c并非远小于 求 m1m33届决赛模拟题二一个物x轴上做振动，势能x的关系为V(x)kx4。物体质量为m，振幅A的时候，对应的周期为T。振幅变为A，质mk变为k时的时候，周期变为T，通过计算（而不仅是量纲分析）写出关于,,的关系(,,)。 x1x2x3应当满足的关x1x3x1x3SSx1,x2SSl

l的柔软的不可伸长的无弹性均匀细绳，质量为m一端的速度v1为多少。v vv角为，用冲量J冲击第一个球时，求第三个球速度v2求电子在半径为r0处做圆周运动，求对应的角速度假设有垂直于平面向内的匀强磁场B，电子在平面内逆时针以半径r0做匀速率圆周运动，求对应的角速度0'场很弱，即 表达，精确到一阶小进动，求进动的角速度，利用0'和表达，精确到一阶小量。分子A在一定温度下可能形成二聚体 A2。假设一分子A和A2在温度为T的时候，平低于温度T0的时候，全部分子以二聚体形式存在，在温度T0T2T0的时候，有比例为的A2分解TT0。温度高于2TAT T0求温度T0T2T0时，混合气体的状态方程，用n0标记未分解的时候的A2的摩尔求T0T2T0时，混合气体的定体摩尔热容CV和定压摩尔热容求T0T2T0摩尔数为n0的A2，初态体积为V0，温度为T0。先做等温膨胀到2V0，然后绝热压缩，升温到2T0然后等温压缩，然后绝热膨胀到T0。求在T0过程中的吸热Q1和在2T0过程中的放热Q2。并计算循环效中

，dtddSr，折射率为n2的玻璃半球，半球IIB取 1，初态圆 W法向旋转至和磁场方向重合的时候，环上的电流I(0)向旋转至和磁场方向重合的时候，导体环的角速度(0)e 假设掌握了无工作介质核聚变推进技术在飞船上进行可控核聚变：4HHe2+2e+2γnγ，其中质子质量m1.6726221027kg，粒子质量 6.6446571027kg，正电子质e em9.1093841031kgγeγ为光子，光速为c299792458ms-eu多少在地面参照系中，飞船速度为v时，飞船及的静质量为m0，在地面上观察飞船的最大加速度a从一颗恒星出发后，在自身参照系中至多巡航15年后就需要到下一颗恒星补充并（需要和下一颗恒星保持几乎求一次航行最大行程S为多少光年？33届决赛模拟题三考试时间180分钟命题人星刘蕴超毕嘉，两同心圆柱，内圆柱的半径为R1，外圆柱半径为R2R1R2。两圆柱之间有垂直纸面向一质量为m，电量为q的正电荷以初速度v0沿径向射入磁场区域。求电荷能够进入内圆柱的最小初速度v0min。接上一问，如果初速度v0v0min，且恰使q能够经过圆心，以垂直于纸面向内为Bx的正方向，求E，指向平面。一个质量为m，电量为q的小球在距离平面h的地方，这样小球会来回做周期运动。缓慢的将电场增加到E'2E，在期末态弹起的最大高度h'为多末态周期TmE如图有两根水平放置的光滑导轨，间距为l，导轨的左端接有一个理想电容C。在导轨所在区域有垂直根棒子的初速度分别为v10、v20。假设在之后的运动过程中两根棒子不会相撞。m1mm2mr1rr2r，求末态两根棒子的速度vfm1m/2m2mr1rr2r/2，求末态两根棒子的速度vfl l Cm1r1m2在一个盒子中心，可以绕轴旋转，需要测量小物体的形状。盒子的侧面有一圈透明的缝，用一个固转一周，记录物体转角和对应的出射夹角之间的对应关系， 0-10--------306090120150180210240270300330温度为T0100CL=40.8kJ/molC=75.8JK-1mol-1，水蒸气的定容

数增量求加热丝提供的热量MM

M

5.9721024kgEMM3.3011023kg，地球半径RE6.371106mRM2.439106mE2在地面参照系中写出硬币角速度的水平分量x和竖直分量 Nl设l=10cmr=5cm=10rads1m=5gg10ms2，求cosNlf如图，某种纱窗由一些宽度为l的线纺成，两根线之间间隔l的空挡，透过的区域为ll的正方形。找到以认为人的视线方向都是小角度。定义人认为在x,y)的平均透光率x,y)为，在xxx，yyy范围内（包含了很多个正方形），两片纱窗都透光的面积和xy的比值。假设两片纱窗的正方形都沿着xy方向排布，求x,y)。允许包含一些待定常数。xyx33届决赛模拟题四

考试时间180分钟命题人R，忽略地球自转，地球半径为rg。在两根柱子的顶端之间连接一根质量r1，链条上拉力最大值为F1，拉力最小值为F2，求在端点处链条切线与柱子的夹角；接上一问，求链条的质量线密度F1.84107N，F8.83106N，R1.27107m，r8.91106m，r6.37106g 被压缩但是不可以被拉伸。被压缩的桌腿可以视为劲度系数为k的弹簧。在桌面上放一个重力为G的质点（Gkr）后，有些桌腿上会有应力，有些桌腿会悬空。N21，m克耳逊仪。波长为10.6μm激光在两条相互垂直的长度为l4km通道中运动N200个来回后构会发生弯曲，相当于导致空间的长度发生变化，相对变化比为，即原长为l的通道变为l(1，从0而引 图像的变化 把称为引力波的“振幅0假设通过两束 图像能分辨的相位差为108，则这 仪的分辨精度的数量级多少？填入答案和log10最接近的整月球质量为m，地月距离为r，万有引力常数为G，光速为c，月球的引力场在距离r带来的空间弯曲可以近似认为是Gm，计算这一效应带来的相位改变 的数量级。填入答案和log jA2GcfAf为应力波频率，通过量纲分析计算得到计算（3）中的这次探测的事件发生在距离13亿光年星系。两个质量分为29MS和36MS的黑洞（其中 质量）在0.2秒内合并成为一个质量为62MS的黑洞。合并的时候引力波频率达到100Hz幅B的数量级。填写和log10B最接近的整数。G6.671011Nm2kg-2，m7.351022kg，r3.84108m，c3.00108ms-1MS1.991030决定研究一下彩虹有几种。考虑一个球形的小液滴飘在空中，折射率为n。一束光线以入射角入NN1N2N3没有被命名。（1）n01.33和0，计算10（2）（1）问，计算20对于任意的nN，计算N(取极值时对应的接上一问，计算N()的极值

1cosncos1cosncos

，投射率为t从液体入射空气的时候反射率为rr，投射率为t，并满足tt1rr'，对于nn02级和1级虹光振幅平方的比值I2/I1020.4，N4，n求（3）中圆柱的加速度求（5）中圆柱的加速度g9.8m/s2，m3.18kg，M6.4kg，KpK在质 参照系中，要求反应能够发生，求光子能量最小值被撞击的质子可能在一个的原子核中，而原子核中的质子可能随机运动，最多可能具pf200MeV/c的动量（运动则光子的能量最小值为E接第一问，假设0c，飞行中衰变成为一个质子和，则可能具有的动量最大值pm为多少（单位MeV/c）。m和0方向的最大夹角mKMp938MeV/c2，MK

494MeV/c2，

1116MeV/c2，

图，液态体积为V1，气态体积为V2，由于气液共存，所以流体体积可以从V1连续变为V2。在温度为p。在温度为T到TdTABCDABdWdT，Q为相变吸热，dW为循环对外做功。按定义液态和气态的熵变SSQ。带入表达式QT 21T 发现dp(V2V1)dT(S2S1)。由此可以计算饱和蒸气压随温度的变化关磁场。外场对磁矩的做功可以表示为dWBdM。在温度为TBBC(TBBC(T) T2T为超导态，其中BCTB0 T 0导态的熵。类比上面的做法，求出Sn(T)B00.144T，01.25106N/A2，T1.95K，T0外壳和中间壳之间有相对介电系常数和电导率分别为r1,1的介质，内壳和中间壳之间为r2,2。经过求出中间壳上的电荷量qf5.081001m1 4.421001m1，2.98，1.16，r0.724m，r0.49 r r30.216m，08.851012Cm1V1，U33届决赛模拟题五如图一根轻杆长为2c，两端点AB各固定一个质点，质量分别为m1和m2，使m1m2。有一根柔软不可伸长的轻绳，长为2a，(acAB上，并套在一个光滑钉子CABC始终保持在图示竖直平面内。重力加速度g。求出体系第I种平衡位置质心到C的距离求出体系第II种平衡位置质心到C的距离发现，当m2m1m2时，还有第III种平衡，求出求出满足（3）中条件时，体系第III种平衡位置质心到C的距离满足（3）中条件时，第I满足（3）中条件时，第IIIm1m2时，第I种平衡位置的稳定性求出第II种情况的小振动角频率a0.696m，c0.313m，m3.2kg，m3.55kg，g9.8 平衡时左右高度均为h/2g求液面小幅度上下振动的角频率1整个U型管被限制绕着距离左边管道l处的竖直轴以恒定的角速度转动，左边液面在平衡的时候下降了h（hh0。求（2）中液面小幅度振动的角频率2在上一问基础上，初态体系以0转动，然后去掉角速度的限制，体系因为惯性继续绕轴转动，求这时液面小幅度振动的角频率3。g9.80100ms2，h2.22101m，h1.27100m，l1.61100磁铁的性质早在几千年前就类所认知，而利用磁铁悬浮物体的想法也一直被各种发明家利用，然而小的磁偶极达到稳定平衡，磁悬浮似乎成了泡影。然而X战警中的万磁王，就是不抛弃不放弃，终于提已知一个固定的磁偶极在磁场B中的能量表达式为WmB m0，在其正上方有一个小磁铁，磁偶极大m，正对放置。始4 求（1）f定了。在高频近似条件下求振幅B1的最小值0m1.53100A m1.78102A 01.26106 M1.34103kg0 g9.80100m/s2,I1.75107kgm2,7.69101rad/s,3.38103

2坐标为(2W05W0B坐标为(5W05W0OA//BCAB//CO1。热机在O1点回到初态。已知这2热机的效率为为3C点坐标为(CxW0CyW0，求C点坐标为(CxW0CyW0，求B1点坐标为(B1xW0,B1yW0)B1点坐标为(B1xW0B1yW0)B10W0W两根无限长均匀的，各自单位长度均匀带电xy 。求 r的圆柱形金属电极，分别接入电源正负极，形成稳定电流。左边为正，右边为负。在圆盘中心处j。圆盘边缘处角度为处的电势为U(U(U(j0r，求。提示：利0

心的电流密度大小变为j0，求注意：这一问很凶猛，并且分数不多，谨慎入坑。接（3）将电源正负极位置改到坐标为 7.57101,1.29100rad,2.50100rad,一个质量为m，半径为r的均匀绝缘圆环，立放在足够粗糙的地面上。在圆环上套有一个光滑的， 。令 m2计算表明，当c时 再次相对圆 时有cosc10，试求c当1c时，求 的时候cosc为多少（用题目中参数表示，最终答案 1

将一束激光以角度入射到钢尺上，发现反射的光线发生 ，除了满足反射定律的0级外，还出了1，2等条纹。原因在于米尺上每过1mm有一条刻度…已知和条纹之间的角间距，求激光的波长（6.69102rad，9.32103相对论中换系时相位不变，例如xyz,txyz,t，其中xyz,t满足洛伦兹变换。介质折一束平面波向x轴正方 ，一团折射率为n的介质向x正方向流动，流动的速度 2，其0 距离为f后会聚焦到一点。求f/n1.41100，6.5933届决赛模拟题六（2

考试时间180分钟命题人星有一根质量分布未知的细杆，初态状态为竖直立在地面上，接触点为O，质量为m。质心到O点距离r。杆绕O点的转动惯量为Imr2。由于微扰，杆会，重力加速度为g 对于均匀杆，求对于任意形态杆，求最小值min假设杆转动了角，此时O点既没有离开地面也没有滑动，求此时假设O点铰接，求出重力沿杆分量恰好等于质心绕O旋转的向心力时对应的角度1假设O点铰接，求出质心竖直方向加速度为0时，对应的角度2的时候，只要摩擦系数足够大，O点就一定不会离开地面，求C假设O点没有铰接，只是放在水平地面上，1，求杆不会滑动，所要求的摩擦系数的最小值1假设O点没有铰接，只是放在水平地面上，2，求杆在 最小值2。02题（20分m

vx~vx

vy~vydvyvz~vzdvzdpf(v)dvdvdv )3/2e2kTdvdvdv。在一个长lSM 2 xeu2duf(xx

eu2du

x，u2eudu [f(xxexx 假设用外力固定试管，这些分子与试管完全弹性碰撞， 时刻前一共能交换多少动量假设试管内放的不是分子，而是一团光子，初态和温度为T的试管保持热平衡。假设试管是间03题（20分一个半径为r，质量为m2mr2的均匀质量球，球的中心固定，放置在空间中。小兔5子质m，站在欧拉角为(,0)的位置，其中第一个角度是从球心连线与z轴的角度，第二个角度是球心连线在xy平面投影与x轴夹角。分别取相对地面固定的坐标架xyz和固定于球上的坐标架x'y'z'（以下角度用反三角函数表示或求出数值均可，数值请用角度制。zrcosz轴旋转一周，问取(0,90)z轴在固定坐标若球的中心不固定，是的，兔子仍然相对地面在zrcos的高度上绕某个确定的圆周旋转一周且始终能保持在球面上，问取(0,90)中哪些值时z'轴在固定坐标架中恰转回原处？04题（20分在空间中有随xy分布的沿着z方向（xy）的磁场B(x, 假设由于某种原因线圈运动到了(xyI(xy)第05题（20分）从一端向无穷延伸的电阻网格，每边电阻为 求rAB求rAC06题（20分点距离。已知B(r)B。 惊奇地发现，粒子走了一条对数螺旋线，即粒子的轨迹为rek。这 B(r)已知初态位于极坐标(r0处，速度为v0，求初速度与x轴夹角第07题（供题）（20分）棱镜距离。狭缝被波长为的单色光照亮时，不同部分可视为不相干光源。距离狭缝距离为h的地方有M(MImaxIminIIImax 08题（20分）于是只能脑补兔子的形象。此时他会人为兔子不是变瘦了，而是转了一个角度。求出这个角度0。兔子仍然是转了一个角度，同时被横向放大了一个系数。求出。这一问中取/3，分别取10.4，20.8计算出对应的11,22。33届决赛模拟题七考试时间180分钟命题人没有01（15分由于涡旋可以在流体中维持一段时间，可以把它看成一种有限的粒子。可以在咖啡杯里制涡旋的这些特点暗示可以把涡旋类比为某种携带“电荷”的粒子。这里所谓的电荷，就是涡旋量，它衡量涡旋的旋转程度的大小，并正比于流速场在包围涡旋的环的线积分：udl。这个定考虑一个无穷大二维液体平面上存在一个环量为的涡旋，求距离涡旋中心r处的速度大小v0直接研究两个的涡旋。在一个无穷大二维液体平面上，存在两个方向相反的环量为的涡旋（如上最右图），距离为d，求两个涡旋连线中A流速大小v1和涡旋连线延长线上、与中间点距离为dB的流v2吸引在一起，要有一项排斥力平衡这项，AB，假设吸引力和排斥力相等，求这个高度差h02（20分）（已含两面由此导出薄膜上横波的波速找到一个半径为r圆形的铁丝框，上边覆盖一层肥皂泡膜。设重力场与圆形的旋转对称轴平行，重方下陷的高度为h，求h找到两个圆形铁丝框，r1r2，将它们的中心对齐，错开一个小距离h0，并用外力维持住这个形态（这一问中保持质量面密度是个小量） 1u 1 03（20分考虑两个间距为l的天体，质量分别为Mm，它们的相对运动为圆周运动。计算它们绕着质心转动的角速度。m，写出此平面之内坐标为xy的点对应的的有效势Veff(x,x方向偏离u，y方向偏离v。写出有效势能改变量Veff(uv)，并且判断出这点势能是极大值还是极小值，接上，在此处放置一个质量为 的小物体，写出它的运动方程，并运动判断稳定性。对于地月 04（20分 2MkN的圆环，被用一根铁棍推着在地上向右作匀速纯滚动，接触点在左侧，如下右力）最小，铁棍和圆环接触点的位置，用和竖直线的夹角 表示。（不考虑棍子和圆环之间的滚动摩擦05（25分

=y4(y①写出含一个待定常数的通解（注意回代验证以确定x的定义域考虑一个沿z轴正方向的恒磁场B，一个初始质 于原点且指向x轴正方向的电偶极子，两端电量q，质量m的点粒子，距离为l，中间由轻杆连接。初始具有角速度0