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文档简介

基本不等式知识点：1,若a,beR*，则a+b>2嬴（当且仅当a=b时取“二”）.若x>0，则x+1>2（当且仅当x=1时取“二”）x若x<0，则x+1<-2（当且仅当x=—1时取“二”）x.若a,beR，则（a±b）2<竺上b2（当且仅当a=b时取“二”）22注意：⑴当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”.⑵求最值的条件“一正，二定，三取等”应用一：求最值例：求下列函数的值域1（i）y=x+ix解题技巧技巧一：凑项例已知x<5，求函数y-4x-2+，的最大值。4x-5技巧二：凑系数例：当口匚天匚4时，求y-x（8-2x）的最大值。八3一…、一变式：设0<x<-，求函数y-4x（3-2x）的最大值。技巧三：分离换元例：求y-例：求y-x2+7x+10

x+1（x>-1）的值域。技巧四：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数f（x）-x+a的单x调性。一，、一，,，x2+5一，…、例：求函数y-:的值域。Jx2+4技巧五：整体代换（“1”的应用）多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。cc19T例：已知x>0,y>0，且一+--1,求x+y的最小值。xy技巧六例：已知X,y为正实数，且X?+第=1,求xy/1+y2的最大值.乙技巧七：已知a,b为正实数，2b+ab+a=30,求函数y=上的最小值.3D分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式。技巧八：取平方例：求函数股五口+际（；。＜三的最大值。应用二：利用均值不着式/明不等式例：已知a、b、ce^+,且a+Z?+c=l。求证：应用三：均值不等式与恒成立问题19例：已知x＞0，＞＞0且—+—=1,求使不等式x+y＞加恒成立的实数m的取值范围。xy应用四：均值定理在比较大小中的应用：，则P,Q,R的大小关系例：若a>b>1,P=qlga•1gb,Q=：Qga+1gb）,R=lg（，则P,Q,R的大小关系TOC\o"1-5"\h\z高考链接：_（2014•重庆）若1og4（3a+4b）=1og2.ab,贝Ua+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4・・・・（2013•福建）若2x+2y=1,则x+y的取值范围是（）A[0,2]B[-2,0]C[-2,+8）D（-8,-2]・・・・（2013•山东）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD3（2014•陕西）设a,b,m,neR,且a2+b2=5,ma+nb=5,贝则/独？+口2的最小值为（2014•上海）若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.（201

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