弦切角定理的证明

弦切角定理的证明第一篇：弦切角定理证明弦切角定理证明弦切角定理编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。（弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线pt切圆o于点c，be、ac为圆o的弦，/teb，/tea，/pea,/peb都为弦切角。编辑本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为o,连接oe,ob,。tcb=90-/oebboe=180-2/oeb，/boe=2/teb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）t/boe=2/eab（圆心角等于圆周角的两倍）/teb=/eab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：ac是0。的弦，ab是0。的切线，a为切点，弧是弦切角/bac所夹的弧.求证：(弦切角定理)证明：分三种情况：圆心。在/bac的一边ac二Tac为直径，ab切。。于a,二弧cma="caT为半圆，cab=90=弦ca所对的圆周角⑵圆心。在/bac的内部.过2作直径ad交。。于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec、ed、ea贝|3有：/ced=Zcad、/dea=Zdabcea=/cab(弦切角定理)(3)圆心。在/bac的外部，过a作直径ad交。。于d那E么/cda+/cad=/cab+/cad=90cda=/cab（弦切角定理）编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在rt△abc中，/c=90，以ab为弦的Oo与ac相切于点a,Zcba=60°,ab=a求bc长.解：连结oa,ob.在rtAabc中,/c=90bac=30°bc=1/2a（rt△中30°角所对边等于斜边的一半）例2：如图，ad是Sabc中/bac的平分线，经过点a的Oo与bc切于点6与ab,ac分别相交于e,f.求证：ef“bc.证明：连df.ad是/bac的平分线/bad二/dac/efd=/bad/efd=/dacOo切bc于dZfdc=/dac/efd=Zfdcef//bc例3：如图，3abc内接于Oo,ab是Oo直径，cdXab于d,mn切Oo于c,求证：ac平分/mcdbc平分/ncd.证明：ab是Oo直径acb=90TcdXabacd=Zb,Tmn切Oo于cmca=/b,mca=/acd,即ac平分/mcd同理：bc平分/ncd.第二篇：弦切角定理的证明弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.（弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明证明：设圆心为o,连接oc,ob,oa。过点a作tp的平行线交bc于d,贝口/tcb=/cdat/tcb=90-/ocdt/boc=180-2/ocd「，/boc=2/tcb证明：分三种情况：圆心。在/bac的一边ac二Tac为直径，ab切。。于a,二弧cma=caT为半圆，圆心。在/bac的内部.过a作直径ad交。0于d,那么圆心。在/bac的外部，过a作直径ad交。0于d那么2连接并延长to交圆o于点d,连接bd因为td为切线，所以td垂直tc,所以角btc+角dtb=90因为td为直径，所以角bdt+角dtb=90所以角btc=角bdt=角a3编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。（弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线pt切圆o于点c,be、ac为圆o的弦，/teb，/tea,/pea,/peb都为弦切角。编辑本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为o，连接oc,ob,。teb=90-/oebv/boe=180-2/ocb「.，/boc=2/teb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）T/boe=2/eab（圆心角等于圆周角的两倍）二/teb=/cab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：ae是0。的弦，ab是。。的切线，a为切点，弧是弦切角/bae所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心。在/bae的一边ae上Tae为直径，ab切。。于a,「.弧cma弧eaT为半圆，二/cab=90=弦ea所对的圆周角b点应在a点左侧⑵圆心。在/bae的内部.过a作直径ad交。。于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ee、ed、eaKP有：/eed=/cad、/dea=/dabr./eea二/cab「.（弦切角定理）（3）圆心。在/bae的外部,过a作直径ad交。。于d那么/eda+/cad二/eab+/cad=90「./eda=/cab「.(弦切角定理)编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在rt△abe中，/e=90，以ab为弦的0。与ae相切于点a，/eba=60°,ab=a求be长.解：连结oa,ob.T在rt△abe中/c=90「./bac=30°「.be=1/2a(rt△中30°角所对边等于斜边的一半)例2：如图，ad是Sabc中/bac的平分线，经过点a的°。与bc切于点d,与ab，ac分别相交于e，f.求证：ef//bc.证明：连df.ad是/bac的平分线/bad二/dacZefd=/bad/efd=/dac°。切bc于dZfdc=ZdacZefd=Zfdcef//bc例3：如图，Sabc内接于°o,ab是°。直径，cdXab于d,mn切°。于c,求证：ac平分Zmcd，bc平分Zncd.证明：Tab是°。直径「Zacb=90vcdXab「Zacd=Zb，Tmn切°。于c「Zmca=Zb，「Zmca=Zacd，即Pac平分Zmcc，同理：bc平分Zncd.第三篇：弦切角定理证明方法弦切角定理证明方法连oc、oa，贝S有ocXcd于点c。得ocIIad，知Zoca=Zcad。而Zoca=Zoac，得Zcad=Zoac。进而有Zoac=Zbac。由此可知，Oa与ab重合，即ab为°。的直径。连接bc，且作cedab于点£。立即可得么abc为rt△，且Zacb=rtZ由射影定理有ac2=ae*abo又Zcad=Zcae,ac公用，Zcda=Zcea,得^cea»cda,有ad=ae,所以，ac2=ab*ad。第一题重新证明如下：首先证明弦切角定理，即有Zacd=Zcbao连接oa、oc、bc，则有/acd+Zaco=90°=(1/2)(/aco+Zcao+Zaoc)=(1/2)(2Zaco+Zaoc)=Zaco+(1/2)Zaoc,所以Zacd=(1/2)Zaoc,而Zcba=(1/2)Zaoc(同弧上的圆周角等于圆心角的一半)，得Zacd=Zcbao另夕卜，Zacd+Zcad=90°,Zcad=Zcab,所以有Zcab+Zcba=90°,得Zbca=90°,进而ab为。。的直径。2证明一：设圆心为o,连接oc,ob,otZtcb=90-ZocbTZboc=180-2Zocb,Zboc=2Ztcb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）tZboc=2Zcab（圆心角等于圆周角的两倍）「Ztcb=Zcab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：ac是0。的弦，ab是0。的切线，a为切点，弧是弦切角Zbac所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心。在/bac的一边ac二Tac为直径，ab切。。于a,弧cma="caT为半圆，/cab=90=弦ca所对的圆周角⑵圆心。在/bac的内部.过2作直径ad交。。于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec、ed、ea贝|3有：/ced=Zcad、/dea=Zdab/cea=/cab（弦切角定理）⑶圆心。在/62。的外部，过a作直径ad交Oo于d那E么/cda+/cad=/cab+/cad=90cda=/cab（弦切角定理）编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在rt△abc中，/c=90，以ab为弦的Oo与ac相切于点a,Zcba=60°,ab=a求bc长.解：连结oa,ob.t在rt△abc中,/c=90bac=30°bc=1/2a（rt△中30°角所对边等于斜边的一半）例2：如图，ad是Sabc中/bac的平分线，经过点a的Oo与bc切于点《,与ab,ac分别相交于e,f.求证：ef“bc.证明：连df.ad是/bac的平分线/bad一/dac/efd=/bad/efd=/dacO。切bc于dZfdc=/dac/efd=Zfdcef//bc例3：如图，Sabc内接于。o,ab是。。直径，cdXab于d,mn切O。于c,求证：ac平分/medbe平分/ncd.证明：ab是。。直径acb=90TcdXabacd=Zb,Tmn切Oo于cmca=/b,mca=/acd,即ac平分/med同理：bc平分/ncd.第四篇：弦切角的逆定理的证明弦切角逆定理证明已知角cae二角abc,求证ae是圆o的切线证明：连接ao并延长交圆o于d,连接cd,贝口角adc二角abc二角cae而ad是直径，因此角acd=90度，所以角dac=90度-角adc=90度-角cae所以角dae；dac+角cae=90度故ae为切线第五篇：弦切角、切割线、相交弦三条圆这一章已删定理的证明肯特教育欢迎各位朋友批评指正，王老师岫弦切角、切割线、相交弦三条圆这一章已删定理的证明―、弦切角定理1、弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图（1）所示，ab为圆的一条弦，be为圆的切线，/abe即为圆的的弦切角。图（1）be2、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半。证明如下：a图（2）如图（2）所示，已知ab为Oo的直径，bd为过圆上b点的切线，求证：（1）Zebd=Zeab,/ebd=Zeeb（2）Zebd=Zeob21证明：（1）vab为Oo的直径，bd为过b点的切线ab±bd「Zabd=90o第1页共1页肯特教育欢迎各位朋友批评指正，王老师####/abe+Zebd=90°Tab为Oo直径acb=90°贝U/abc+/cab=90°cbd=Zcabcab和/ceb同弧所对的圆周角cab二/ceb贝|3/cbd=Zceb（2）t/cab和/cob是同弧所对的圆周角和圆心角cab一/c