围岩压力例题(精选优秀)课件

围岩压力例题围岩压力例题14.1围岩压力理论概述目前，人们对围岩压力的概念有着不同的理解。通常人们认为，围岩压力是指由于地下空间的开挖而引起围岩的变形和破坏而作用在支护结构上的荷载。而有的人则认为，围岩压力是围岩中客观存在的应力状态，无论是否施作支护衬砌围岩压力都存在。在无支护情况下，围岩压力是由围岩本身在承担，当围岩本身不能承受这个压力时，就表现为围岩的过量变形甚至坍塌破坏。所以，人们对围岩压力的认识是从开挖地下空间后围岩的变形和坍塌的现象开始的。在施作支护衬砌后，人们又从支护结构的变形、开裂等现象中进一步认识到围岩压力的存在。在坚硬稳定的岩体中开挖洞室时，一般是不需要支护的，可是爆破时会发生围岩松动及暴露后受到风化，故仍需要修筑支护结构；在破碎岩体或松散地层中开挖洞室时，围岩由于受到扰动自身不能维持稳定而产生变形、松动、下沉或坍塌等现象。所有这些现象统称为围岩压力现象。为了防止围岩的塌落破坏，保证隧道的设计建筑限界和净空，就需要架设临时支护或修筑永久性支护结构。这种支护衬砌结构承受的压力，就是围岩压力，它是作用于隧道支护衬砌结构上的主要荷载。4.1围岩压力理论概述2岩石地下工程的支护可能有两种极端情况：一种情况是，当围岩中的应力达到峰值前，支护已经到位，围岩的进一步变形（包括其剪胀或扩容）破碎受到支护的阻挡，构成围岩与支护共同体，形成相互间的共同作用。如果支护有足够的刚度和强度，则共同体是稳定的，并且围岩与支护在双方力学特性的共同作用下形成岩体和支护结构内各自的应力、应变状态。这种情况下支护结构上的围岩压力可以看成是“形变压力”。另一种极端情况是，当围岩中的应力达到峰值前，支护未及架设，甚至在围岩破裂充分发展，支护仍未起作用，从而导致在隧道或洞室的顶板或侧壁形成塌落或沿破裂面的滑落。这时支护结构将承受塌落或滑落岩体传递来的压力。这种情况下支护结构上的围岩压力可以看成是“松动压力”。处在这两种极端情况之间的是，围岩应力达到峰值以后，岩体变形的发展在未完全破裂前，支护开始起作用，这时也可进入围岩—支护共同作用状态。这时，支护结构上的围岩压力仍可看成是“形变压力”。由于支护受到的只是剩余部分的变形作用，因此支护结构上所受的压力要比第一种极端情况小，这对支护结构的稳定有利。变形作用的剩余部分越小，作用于支护结构上的压力就越小。但是，并非支护时间越晚越好，因为支护作用过晚可能会使围岩进入第二种极端情况，即围岩完全丧失自稳能力而进入塌落破坏阶段，从而失去支护与围岩共同作用的意义。岩石地下工程的支护可能有两种极端情况：3围岩压力问题历来是地下工程中、尤其是设计支护衬砌时最为关心的问题，因为它同边坡的稳定坡角、地基的承载力、坝基的摩擦系数一样，直接影响到工程的造价和安全。正因为这一问题是隧道设计的主要依据，而且影响因素也很复杂，所以出现了许多有关围岩压力的理论和分析计算方法。由于有关围岩压力的理论太多，不能一一介绍和分析，仅对几种对围岩压力的认识观点作一些讨论。围岩压力问题历来是地下工程中、尤其是设计支护衬砌时最4一、古典山岩压力理论这种理论认为，地下洞室洞顶的压力是上覆岩土体的重力，所以又称为自重力理论。具有代表性的是海姆、朗肯及金尼克三种观点，他们对洞顶垂直压力的认识是一致的，即垂直压力就等于洞顶岩土体的自重力。但是对于洞侧壁的水平压力则说法不一，海姆认为侧向的水平压力与垂直压力相等，即静水压力假说；而朗肯从土力学的观点认为，侧向压力应是上覆岩土体自重力乘以系数，其中为岩土的内摩擦角；金尼克则从弹性力学出发，取自重力乘以侧压力系数（）来确定侧向水平压力，其中μ为泊松比。多年的理论研究和实践证明，这些理论在绝大多数情况下是不适用的，而只能反应岩体中由于自重力而形成的初始应力，不能作为围岩压力来理解和应用。一、古典山岩压力理论5二、塌落体理论

这一理论是把洞室围岩作为松散介质来考虑的，认为洞室开挖后洞顶形成塌落体，其重力就是围岩压力。这一类理论具有代表性的是：①太沙基理论，②毕尔包麦尔理论和③普氏理论。太沙基根据洞顶水平土条块下沉与侧面摩阻力的平衡关系，求得洞顶矩形塌落体的塌落高度为，其中a是洞室跨度之半，为岩土的内摩擦角，N为侧向压力系数，对于砂土为1.0。毕尔包麦尔认为洞顶塌落体为三角形断面，最大塌落高度为。而普氏理论则认为洞顶的塌落体边界为拱形，最大拱高为，fn为似摩擦系数，或称普氏系数。以最大塌落高度的公式来看，这三种理论大同小异，太氏、毕氏在计算中直接用值，这是明确的力学指标，但认为洞顶塌落体是矩形或三角形在松散介质中是不符合实际的。普氏理论在国际上有较大影响，在我国50年代到60年代曾被广泛应用，但它在理论上和实践中存在一些比较严重的问题，已在第二章2.1中论述。二、塌落体理论6三、弹塑性平衡理论这一理论最早是芬纳在20世纪30年代末提出的，后来由卡斯特那尔、卡考特、塔洛勃等人相继应用和改进修正，目前成为拉勃塞维茨等人所倡导的“新奥法”的理论基础。这种理论设想在洞室周围由于重分布应力超过岩石的强度（屈服极限），形成塑性区，而在塑性区以外岩体仍处于弹性状态，塑性区围岩向洞内发生径向位移而作用于支护衬砌上的压力即形成围岩压力，这种围岩压力与支护反力达到平衡状态时，塑性区不再扩展。由于这种压力是由围岩位移变形引起的，故称之为“形变压力”，计算公式如下：

（4-1）式中：σ0为岩体中天然应力，φ为岩石的内摩擦角，C为岩石的内聚力，R0为圆形洞室半径，R1为塑性区（圆形）半径，UR0为洞壁的径向位移，G是岩石的剪切模量。

这一理论表达了这样一种思想，即形变压力Pa是围岩塑性圈半径R1或洞壁位移UR0的函数，二者呈反比关系。开挖空间在设置支护前的收敛位移越大，支护结构所需要约束的围岩剩余变形就越小，即支护所承受的围岩形变压力越小，这说明围岩在塑性变形过程中释放了大量变形能，从而使作用在支护结构上的形变压力减小。围岩在发生一定变形而未达到破坏之前具有自撑能力，即围岩在由变形调整自身应力过程中具有一定的自稳性能。拉勃塞维茨等人正是从芬纳等人的理论中认识到了围岩具有的这种自撑能力或自稳性能，倡导了隧道施工“新奥法”，通过利用围岩的自撑能力，对围岩采取合理的支护设计和施工方法。三、弹塑性平衡理论7四、与时间有关的变形控制理论这方面理论考虑了由于洞室开挖过程中围岩变形和它的流变特性的作用具有与时间相关的特点，即围岩的变形随着时间的延续而不断发展，因此，围岩变形作用于支护结构上产生的围岩压力其大小与支护的时间、洞室应力状态以及岩石的流变参数有关。以简单的粘弹性流变体（修正凯尔文模型）为例，在开挖圆形洞室后t0时间进行支护衬砌，其刚度为ks，衬砌上所受的随时间变化的围岩压力为：（4-2）式中：G0为弹性元件的剪切模量，，η为粘性元件的粘滞系数，G1为粘弹性元件的剪切模量，σ0为围岩中初始应力，G∞为长期剪切模量（）。四、与时间有关的变形控制理论8围岩重度r（kN/m3）因此，除了确定围岩松动压力的数值外，还应结合岩体结构特征的分析，考虑围岩压力的分布状态。根据这些量测数据，对喷锚支护结构上的荷载性态分析如下：同上题，φc=53°θ=23°，，，，，计算顶板垂直围岩压力而朗肯从土力学的观点认为，侧向压力应是上式中：——由式（4-31）确定的压力值；这一理论表达了这样一种思想，即形变压力Pa是围岩塑性圈半径R1或洞壁位移UR0的函数，二者呈反比关系。（4-8）可以说，目前对形变压力的确定还没有成熟的具体方法。式中：Pv——围岩垂直匀布压力，KN/m2；因此，影响围岩稳定性的因素也就是影响围岩压力的因素。从量测值看，σr的平均值为297kPa，在埋深较小时，例如埋深在20m以内的几座隧道，σr值均小于平均值，约在100-150kPa；4.2围岩压力的影响因素围岩压力问题是与围岩的稳定性问题相关联的，稳定性越好的围岩所产生的围岩压力就越小。因此，影响围岩稳定性的因素也就是影响围岩压力的因素。前面已阐述影响因素的两个方面，一方面是地质因素，主要包括原始应力状态、岩石的力学性质、岩体的结构特征等；另一方面是工程因素，包括施工方法、支护结构的刚度及支护施作的时间、洞室形状和尺寸、埋置深度等。前面提到的影响因素这里不必重复，只是强调支护施作的时间对围岩压力的影响。不论何种围岩，在隧道开挖后的暴露时间均是越短越好。“新奥法”的原则中指出，隧道开挖后应尽快施作初期支护（喷锚支护），及时封闭围岩，防止围岩的松动、风化，也防止围岩强度的丧失。然后通过监控量测掌握围岩的收敛变形动态规律，当围岩的变形基本稳定后再施作永久性衬砌。应该指出，这一原则是建立在围岩具有良好的自稳性能的基础上的，如果围岩不具有良好的自稳性能，将会由变形而出现塑性破坏，这种情况下不能仅依靠初期支护来维持围岩的稳定，而必须及时施作永久性衬砌，给围岩提供所需的支护力，有效地阻止围岩变形的发展，防止围岩的松动坍塌而形成的松动压力对支护的作用。因此，支护的是否及时就成为了围岩压力性质及大小的一个关键性的重要因素。围岩重度r（kN/m3）4.2围岩压力的影响因素94.3围岩压力的确定地下工程所处的地质环境相当复杂，地应力和对地下结构作用的传递情况也很复杂。因此，围岩压力的计算和确定仍是一个没有完全解决的问题。目前围岩压力的确定方法一般有：现场量测法、理论计算法、统计法等。量测法是运用仪器实地量测围岩压力的大小，应该说是最具有说服力。但因量测技术手段方面的因素影响，量测的结果往往不能充分反映真实情况。理论计算是在对洞室围岩及地质环境作一些简化假设的条件下运用一些成熟的计算理论对围岩压力进行计算，但由于围岩的地质条件复杂多变，计算时所用的各种参数难免与实际不符，因此现阶段理论计算方法往往还需要配合其它方法进行验证和校核。通过对实际工程的围岩压力值的统计分析而形成的经验计算方法，因具有简单、可靠等特点而被广泛应用。目前，在实际工程中往往采用上述几种方法互相验证。4.3围岩压力的确定10一、深埋隧道松动围岩压力的确定方法

所谓深埋隧道是指开挖的力学作用范围没有波及到地表，顶板围岩能够形成平衡拱。由于围岩的“成拱作用”，其松动压力仅是隧道周边某一破坏范围（平衡拱）内地层的自重力，而与隧道的埋深无关。这种情况下，可以把围岩压力的计算归结为确定平衡拱的形状和范围。我国铁路部门根据以往铁路隧道的坍方资料统计，分析归纳出围岩松动范围的大小，并建立了松动围岩压力的经验估算公式。由于所统计的坍方资料有限，加上坍方资料的背景不同或统计分析的前提假设不同，所得的经验公式也不同，所以这种经验公式只能在一定程度上反应围岩松动压力的形成及变化规律。围岩压力例题(精选优秀)课件11我国《铁路隧道设计规范》（TB10003—2005）经过对1000多个坍方数据库的统计与回归，给出了铁路双线隧道围岩垂直均布松动压力Pv的计算公式为（4-3）与之相应的侧向水平压力（Ph）的计算公式为（4-4）或参照表4-1确定。式中：Pv——围岩垂直匀布压力，KN/m2；γ——围岩重度（容重），KN/m3；ha——围岩压力计算高度，m；S——围岩级别，如Ⅱ级围岩即S=2。B——隧道的跨度；i——B每增减1m时围岩压力的增减率，当B＜5m时，取i=0.2，B≥5m时，可取i=0.1。η——视围岩级别不同而按经验取值的侧向压力系数，0≤η≤1.0。公式（4-3）、（4-4）和表4-1适用条件为：①H/B＜1.7(H为隧道的高度)；②不产生显著偏压力及膨胀性压力的一般围岩；③采用钻爆法施工的隧道；④深埋隧道。我国《铁路隧道设计规范》（TB10003—2005）12表4-1铁路单线隧道按概率极限状态设计时的垂直压力计算公式为（4-5）实际上，作用在隧道支护结构上的松动围岩压力往往不是均匀的，因为围岩的变形和破坏一般是受岩体结构的控制，局部坍方往往是主要的。因此，除了确定围岩松动压力的数值外，还应结合岩体结构特征的分析，考虑围岩压力的分布状态。围岩级别Ⅰ、ⅡⅢⅣⅤⅥ水平匀布压力00.15Pv（0.15-0.30）Pv（0.30-0.50）Pv（0.50-1.00）Pv表4-1围岩级别Ⅰ、ⅡⅢⅣⅤⅥ水平匀布压力00.15Pv（13

我国《公路隧道设计规范》（JTGD70—2004）中对深埋隧道松动围岩压力的确定方法是：考虑不同地质条件特征的围岩，其稳定性不一样，因此作用在支护结构上的围岩压力的性质有所不同，其围岩压力的计算方法亦不同。

Ⅳ-Ⅵ级围岩中深埋隧道的围岩压力可视为松动荷载，其垂直均布压力及侧向水平压力可分别按公式（4-3）和（4-4）计算确定。对于Ⅰ-Ⅳ级围岩中的深埋隧道，作用在支护结构上的围岩压力主要是形变压力，其数值应按开挖释放荷载进行计算。在《规范》的附录D中给出了释放荷载的有限元计算方法。这里不做赘述。

我国《公路隧道设计规范》（JTGD70—2004）14二、浅埋隧道围岩压力的确定方法对于浅埋隧道，由于形不成天然拱而不能用深埋隧道围岩压力的确定方法，而需通过研究浅埋隧道岩体的平衡条件，找出新的方法。(一)深埋、浅埋隧道的划分原则一般情况下是以隧道上覆岩层是否能形成天然拱作为深埋和浅埋隧道的分界原则，但具体值较难确定，目前在我国铁路隧道和公路隧道设计中是以实际统计资料，按荷载等效高度来确定的，其判定公式为：（4-6）式中：Zn——深埋与浅埋隧道的分界深度，m；ha——荷载等效高度，m，按隧道实际坍方体统计平均高度计算：（4-7）式中符号意义同前。二、浅埋隧道围岩压力的确定方法15当埋深Z＞Zn时为深埋隧道；当Z＜Zn时为浅埋隧道。一般在松软的岩土体中取上限值，在较坚硬完整的岩体中取下限值，其它情况视具体情况而定。当地面水平或接近水平时，也可按表4-2所列的数值划分深埋、浅埋隧道。表4-2围岩级别Ⅰ、Ⅱ、ⅢⅣⅤⅥ隧道覆盖深度（m）5-610-1218-2535-50当埋深Z＞Zn时为深埋隧道；当Z＜Zn时为浅埋隧道16（二）浅埋隧道围岩压力确定方法浅埋隧道开挖后如不及时支护，地层就会产生大量坍塌或下沉，并会影响到地表形成一个塌陷区域，此时地层中将出现两个滑动面，如图4-2所示。浅埋隧道围岩松动压力分两种情况分别计算。图4-2浅埋隧道围岩破坏情况（二）浅埋隧道围岩压力确定方法171．当埋深Z＜ha时，可忽略坍落体滑动面上的阻力，故作用在隧道衬砌上的垂直压力等于上覆岩土体柱的重力，并视为均匀分布，则：（4-8）围岩水平匀布压力：（4-9）（4-10）式中：Z——隧道埋深，m；λ——侧压力系数，；Ht——隧道高度，m；φc——围岩计算摩擦角。1．当埋深Z＜ha时，可忽略坍落体滑动面上的阻力，故作用在隧182．当ha≤Z＜Zp时，岩体中形成的滑动面是与水平面成β角的斜面，如图4-3中的AC和BD。根据地层变形和隧道开挖后岩体的运动规律，假定洞顶上覆柱状岩体FEGH下沉，则形成两滑动面FH和EG，两侧岩体对其作用有支撑反力T。而当岩体ABCD下沉时，又受到未扰动岩体（滑动面以外）对其作用的反力N。三棱体BFD的受力如图4-3（b）所示。三棱体ACE、BFD和FEGH共同处于平衡状态。

2．当ha≤Z＜Zp时，岩体中形成的滑动面是与水平面成β角的19因滑移面FH和EG并非真正的破裂滑动面，所以滑移面上的阻力T将小于破裂面阻力，并设滑移面的摩擦角为θ。由此可求得作用在隧道顶面HG上的垂直压力Q：（kN）（4-11）式中：W——上覆岩体的重力；T——两侧三棱形岩体对洞顶下沉岩柱体的抗力。因滑移面FH和EG并非真正的破裂滑动面，所以滑移面上20由图4-3（b）所示，三棱体BFD由W2、T和N构成平衡力系，三棱体自重力W2为（4-12）式中：γ——围岩容重；H——隧道底板距地表的高度。由图4-3（c）所示按正弦定理，（4-13）将式（4-12）代入式（4-13），得出抗力T的计算公式为：（4-14）式中：λ——侧压力系数，其值为：（4-15）

由图4-3（b）所示，三棱体BFD由W2、T和N构成平衡力系21

（4-16）其中：θ——顶板岩柱两侧摩擦角；φc——围岩计算摩擦角；β——产生最大推力的破裂角。

22显然θ值与岩体的物理力学性质有着密切的关系，在计算时可以取一个经验数值，表（4-3）列出在计算围岩压力时各类围岩的θ和φc取值。表4-3围岩级别ⅠⅡⅢⅣⅤⅥθ73°60°43°23°12.5°7.5°φc＞78°67～78°55～66°43～54°31～42°≤30°显然θ值与岩体的物理力学性质有着密切的关系，在计算时可以取一23由于GC、HD的长度与EG、FH相比较小，故摩擦阻力只计洞顶部分，式（4-14）中的H近似取隧道埋深Z。将由式（4-14）求得的T代入式（4-11），即求得作用在隧道顶面HG上的垂直压力Q：（4-17）将代入，则（4-18）设作用在隧道顶部的单位垂直压力为Pv，经整理后，浅埋隧道垂直匀布压力作用标准值按下式计算：（4-19）或（4-20）由于GC、HD的长度与EG、FH相比较小，故摩擦阻力只计洞顶24式中：γ——围岩重度（容重），KN/m3；B——隧道宽度（跨度），m；bk——垂直匀布作用的挟持系数，按表4-4取值。表4-4围岩级别ⅣⅤⅥ围岩重度r（kN/m3）20.518.516.0验算拱部截面挟持系数0.100.080.01验算边墙截面挟持系数0.230.160.08式中：γ——围岩重度（容重），KN/m3；围岩级别ⅣⅤ25浅埋隧道水平压力按下式计算：

（4-21）浅埋隧道水平压力按下式计算：26三、偏压隧道围岩压力的计算方法位于斜坡地带的浅埋隧道，从隧道的横断面看，作用于隧道拱顶衬砌上的荷载将出现偏压。假定偏压分布图形与地面坡形一致（如图4-4），则作用于隧道拱顶的垂直压力由下式计算：（4-22）式中：Z、Zˊ——内、外侧由拱顶水平至地面的高度（m）；

三、偏压隧道围岩压力的计算方法27λ、λˊ——内、外侧的侧压力系数，由下式计算：

（4-23）

（4-24）

（4-25）

（4-26）α——斜坡地面坡角（°）；β、βˊ——内、外侧产生最大推力时的破裂角（°）。偏压隧道水平侧压力的计算：内侧：（4-27）外侧：（4-28）式中：Zi、Ziˊ——内、外侧任意一点i至地面的距离（m）。λ、λˊ——内、外侧的侧压力系数，由下式计算：28四、松动围岩压力计算实例例题一某单线铁路隧道如图4-5所示，宽度B=7.5m，高度Ht=8.8m，埋深Z=20m。围岩等级为Ⅳ级，岩体容重γ=21.5KN/m3，围岩计算摩擦角φc=53°。求隧道顶板及侧墙的松动围岩压力。解题：1、求围岩压力计算高度，2、判断＞（2.0-2.5），属深埋隧道；3、由公式（4-5）计算顶板垂直围岩压力4、由表4-1知，隧道水平均布压力四、松动围岩压力计算实例29如果隧道埋深Z=8m，再求围岩压力。这种情况Z＜Zn，属于浅埋隧道，应按公式（4-19）和（4-21）计算围岩压力。查表4-3，φc=53°θ=23°，则，，由式（4-16）和式（4-15）计算由公式（4-19）计算顶板垂直围岩压力

如果隧道埋深Z=8m，再求围岩压力。这种情况Z＜Zn，属于30由公式（4-21）计算侧壁水平围岩压力由以上计算结果可看出，同是Ⅳ级围岩，浅埋隧道所受的松动围岩压力比深埋隧道大，因此，靠近洞口浅埋段的支护衬砌需要加强。由公式（4-21）计算侧壁水平围岩压力31例题二如果上述隧道为双线隧道，跨度B=12m，再计算围岩压力。解题：求围岩压力计算高度，当隧道埋深时为深埋隧道，由公式（4-3）计算顶板垂直围岩压力隧道水平均布压力

当隧道埋深Z=8m时，属于浅埋隧道。同上题，φc=53°θ=23°，，，，，计算顶板垂直围岩压力

侧壁水平围岩压力与例题一相同。由此可见，随着隧道跨度增大，洞顶围岩松动压力亦增大，因此隧道跨度加大，支护衬砌也应加强。例题二如果上述隧道为双线隧道，跨度B=12m，再计算围32地下洞室开挖后，围岩在没有松动塌落之前的变形阶段，受到支护衬砌的支护抗力作用，使围岩变形得到控制，从而使围岩保持稳定。与此同时，支护结构将受到来自围岩的挤压力。这种挤压力由围岩变形引起，故称为“形变压力”。对于软弱或破碎的围岩，一般表现出较强的塑性和流变特性，洞室开挖后围岩的变形往往会持续较长的时间，因此，围岩与支护间形变压力的传递是一个随时间的推进而逐渐发展的过程，这种现象称为“时间效应”。可以说，目前对形变压力的确定还没有成熟的具体方法。形变压力的理论计算是以围岩与支护的共同作用原理为指导思想，采用芬纳、塔罗勃等人的弹塑性平衡理论公式（4-1）进行计算。如果以洞壁的位移ur控制形变压力的变化，则可采用下列公式：

（4-29）围岩压力例题(精选优秀)课件33围岩形变压力特征曲线图Ⅰ—芬纳公式表述的特征曲线，Ⅱ—支护结构工作曲线pauR0ⅠⅡumaxpauR0ⅠⅡumax34在采用喷锚支护技术的地下工程中，形变压力主要体现在混凝土喷层或喷锚支护与围岩之间的接触压力上。因此，这种接触压力的实际量测成果可以作为分析形变压力的依据，其结果可以作为确定形变压力的参考。表4-5列出了国内外一些隧道工程接触压力实际量测的成果。在采用喷锚支护技术的地下工程中，形变压力主要体现在混35根据这些量测数据，对喷锚支护结构上的荷载性态分析如下：1．喷锚支护上的接触压力由两个分量组成，即切向应力分量（σt）和径向应力分量（σr），而且切向应力远大于径向应力，即σt＞σr。这种现象说明，喷混凝土支护与围岩有较高的粘结力，它不仅能承受径向应力，也能承受切向应力。切向荷载的存在可以减小荷载分布的不均匀程度，并且大大减小支护结构中的弯矩，从而改善围岩的受力状态及支护结构的内力状态。这与模筑混凝土衬砌与围岩之间相互作用有很大不同。实践表明，模筑混凝土衬砌与围岩之间的回填层在接触状态上不能保证有足够的粘结力，故而仅能传递径向应力而不能承受切向应力。统计表明，喷锚支护条件下围岩中的切向应力与径向应力的比值（σt/σr）约在1.5-14之间，平均比值为7.24，多数比值在5-7之间，而且围岩条件越好，比值越大，地质条件越差，比值越小，这说明在不同的围岩中，粘结效应是不同的。这种情况说明，在喷锚支护结构的计算中，必须计及切向荷载的作用和影响，这是喷锚支护结构上荷载的重要特征之一。根据这些量测数据，对喷锚支护结构上的荷载性态分析如下：362．径向接触应力的统计平均值约为297kPa，径向接触应力与地质条件、隧道跨度、隧道埋深以及喷层厚度等因素有关。从表4-5的数据看，这些因素对σr的影响虽然没有明显的规律性，但根据线性回归分析可以大致看出，隧道跨度的影响显著，隧道埋深的影响次之。隧道跨度（B）与径向接触应力σr之间的回归分析结果如下式：（4-31）由式（4-31）绘制的径向接触应力σr在不同跨度下的变化曲线以及量测值散点图示于图4-6。式（4-31）表明，σr随跨度的增大而略呈非线性增大。该式在跨度为5-11m范围内与量测值较为接近。2．径向接触应力的统计平均值约为297kPa，径向接触应力与373．隧道埋深的影响。埋深对接触压力σr值也具有一定的影响，一般随埋深的增大，σr也有所增大，但不显著。从量测值看，σr的平均值为297kPa，在埋深较小时，例如埋深在20m以内的几座隧道，σr值均小于平均值，约在100-150kPa；在中等埋深时，大体在平均值左右，即300kPa；埋深较大时，约增至400kPa左右。埋深的影响可采用下式表述：（4-32）式中：——由式（4-31）确定的压力值；

K——埋深影响系数，当埋深H<20m时，K=0.85；50m<H<100m时，K=1.0；100m<H<500m时，K=1.25。3．隧道埋深的影响。埋深对接触压力σr值也具有一定的影响，一384．喷层厚度的影响。喷层厚度的影响并不明显，表4-6表明，喷层较薄时（d＜10cm），影响很小；d=15-20cm时，σr值无显著变化；而当d＞20㎝后，σr值有急剧增加的趋势。表4-6如果以d/B作为支护相对刚度的指标，亦可得出相应的回归方程：（4-33）式中：d——喷层厚度（m）；

B——隧道跨度（m）。σr值随d/B的增大，即随支护刚度的增大而呈非线性的增大。由此可见，为了充分发挥围岩的承载能力，保证喷层柔性的力学特性是很重要的，即喷层厚度不宜过厚，以＜20㎝为宜。同时为保证喷层的支护结构作用，其厚度也不宜过薄，应不小于8㎝。喷层厚度d（㎝）10152025σr值（kPa）953063686754．喷层厚度的影响。喷层厚度的影响并不明显，表4-6表明，喷394.4围岩压力的实测方法直接量测法是指采用各种压力盒量测围岩作用在衬砌或支护结构上的接触压力的方法。这种方法是将压力盒（或称压力传感器）放置在衬砌或支护结构与围岩之间，并紧密接触，使二者之间的压力直接由压力盒反映出来。目前用于这种量测的压力盒主要有电阻式、电容式、电压式和振弦式等几种。振弦式压力盒是电测压力盒中最普遍的一种，其构造如图4-7所示。其工作原理是，当压力盒上作用有压力时，由于机械作用使钢弦拉紧，钢弦拉得越紧，则钢弦的振动频率就越高。这样，当由接受器向压力盒感应线圈输入一脉冲电流时，线圈产生磁通，铁芯对钢弦产生瞬时吸力。电流中断时，吸力消失，钢弦弹起，从而激起钢弦振动。作用压力大小不同，则钢弦振动的频率也不同，这一振动频率使得感应线圈产生感应电动势，感应电动势的频率与钢弦的自振频率相同时，感应电动势频率通过导线输回接受器，从而测出钢弦的振动频率。再根据压力盒本身的标定曲线就可查出压力盒上所受的围岩压力大小。在隧道施工中压力盒的布置如图4-8所示。

图4-7振弦式压力盒

图4-8压力盒布置方法4.4围岩压力的实测方法40通过对衬砌或支护及围岩的应力或应变的量测来推求围岩压力的方法称为间接量测法。其中最为常用的方法是对围岩变形（位移）的量测，在反演围岩压力的同时，用于评价围岩的稳定性以及确定围岩松弛带的范围。一、衬砌（支护）和围岩的应力或应变量测（一）应力解除法这种方法是在已经承载的衬砌或支护结构的表面贴上应变量测元件，如应变片、应变计等，然后解除衬砌或支护结构上的应力，使其处于不受力状态，从而测得解除前后衬砌或支护结构上的应变值，按照应力应变的本构关系以此反推衬砌或支护结构上承受的压力。应力解除法是建立在弹性理论基础上的反演分析方法，同时对操作技术的要求较高，必须在严格的技术工艺条件下实施这项量测。围岩压力例题(精选优秀)课件41（二）衬砌层内埋设应变计法这种方法是在衬砌（支护结构）施工时预先将应变元件（应变计）埋设在衬砌与围岩之间，以测出衬砌（支护结构）的内外表面的应变变化，进而反推出围岩压力。图4-9是在喷射混凝土施工中埋设的应变计。除此之外，在隧道施工中应用的还有一些其它应变量测元件，如钢弦应变计、遥测应变计、混凝土应变砖等。

图4-9喷射混凝土施工中埋设的应变计1-应变计；2-铁钉；3-保护砂浆；4-引出电线（二）衬砌层内埋设应变计法42（三）电测锚杆法电测锚杆是一种特制的空心锚杆，在其内壁贴有应变元件。在隧道施工中将其锚固在围岩中，这样电测锚杆就会随着围岩的变形而变形，这种变形通过应变元件测出，以此来推求围岩压力。图4-10是电测锚杆的构造图。

图4-10电测锚杆的构造（剖面）1-锚杆；2-顶尖；3-工作片；4-补偿片；5-校正片；6-引线（三）电测锚杆法43二、位移量测在隧道施工中，通过对开挖断面位移变化的监测来分析判断围岩的稳定性是很重要的工作，也是普遍采用的一种量测方法。常用的量测仪器是钢弦式收敛计，其量测方法在第六章中介绍。另外，在位移量测中，还有钻孔多点位移计、洞顶下沉位移量测等多种方法，钻孔多点位移计可在同一测点量测4-12m围岩深度范围内的位移，以此来判断围岩的稳定性，为喷锚支护提供可靠的依据。二、位移量测44围岩压力例题(精选优秀)课件45围岩压力例题围岩压力例题464.1围岩压力理论概述目前，人们对围岩压力的概念有着不同的理解。通常人们认为，围岩压力是指由于地下空间的开挖而引起围岩的变形和破坏而作用在支护结构上的荷载。而有的人则认为，围岩压力是围岩中客观存在的应力状态，无论是否施作支护衬砌围岩压力都存在。在无支护情况下，围岩压力是由围岩本身在承担，当围岩本身不能承受这个压力时，就表现为围岩的过量变形甚至坍塌破坏。所以，人们对围岩压力的认识是从开挖地下空间后围岩的变形和坍塌的现象开始的。在施作支护衬砌后，人们又从支护结构的变形、开裂等现象中进一步认识到围岩压力的存在。在坚硬稳定的岩体中开挖洞室时，一般是不需要支护的，可是爆破时会发生围岩松动及暴露后受到风化，故仍需要修筑支护结构；在破碎岩体或松散地层中开挖洞室时，围岩由于受到扰动自身不能维持稳定而产生变形、松动、下沉或坍塌等现象。所有这些现象统称为围岩压力现象。为了防止围岩的塌落破坏，保证隧道的设计建筑限界和净空，就需要架设临时支护或修筑永久性支护结构。这种支护衬砌结构承受的压力，就是围岩压力，它是作用于隧道支护衬砌结构上的主要荷载。4.1围岩压力理论概述47岩石地下工程的支护可能有两种极端情况：一种情况是，当围岩中的应力达到峰值前，支护已经到位，围岩的进一步变形（包括其剪胀或扩容）破碎受到支护的阻挡，构成围岩与支护共同体，形成相互间的共同作用。如果支护有足够的刚度和强度，则共同体是稳定的，并且围岩与支护在双方力学特性的共同作用下形成岩体和支护结构内各自的应力、应变状态。这种情况下支护结构上的围岩压力可以看成是“形变压力”。另一种极端情况是，当围岩中的应力达到峰值前，支护未及架设，甚至在围岩破裂充分发展，支护仍未起作用，从而导致在隧道或洞室的顶板或侧壁形成塌落或沿破裂面的滑落。这时支护结构将承受塌落或滑落岩体传递来的压力。这种情况下支护结构上的围岩压力可以看成是“松动压力”。处在这两种极端情况之间的是，围岩应力达到峰值以后，岩体变形的发展在未完全破裂前，支护开始起作用，这时也可进入围岩—支护共同作用状态。这时，支护结构上的围岩压力仍可看成是“形变压力”。由于支护受到的只是剩余部分的变形作用，因此支护结构上所受的压力要比第一种极端情况小，这对支护结构的稳定有利。变形作用的剩余部分越小，作用于支护结构上的压力就越小。但是，并非支护时间越晚越好，因为支护作用过晚可能会使围岩进入第二种极端情况，即围岩完全丧失自稳能力而进入塌落破坏阶段，从而失去支护与围岩共同作用的意义。岩石地下工程的支护可能有两种极端情况：48围岩压力问题历来是地下工程中、尤其是设计支护衬砌时最为关心的问题，因为它同边坡的稳定坡角、地基的承载力、坝基的摩擦系数一样，直接影响到工程的造价和安全。正因为这一问题是隧道设计的主要依据，而且影响因素也很复杂，所以出现了许多有关围岩压力的理论和分析计算方法。由于有关围岩压力的理论太多，不能一一介绍和分析，仅对几种对围岩压力的认识观点作一些讨论。围岩压力问题历来是地下工程中、尤其是设计支护衬砌时最49一、古典山岩压力理论这种理论认为，地下洞室洞顶的压力是上覆岩土体的重力，所以又称为自重力理论。具有代表性的是海姆、朗肯及金尼克三种观点，他们对洞顶垂直压力的认识是一致的，即垂直压力就等于洞顶岩土体的自重力。但是对于洞侧壁的水平压力则说法不一，海姆认为侧向的水平压力与垂直压力相等，即静水压力假说；而朗肯从土力学的观点认为，侧向压力应是上覆岩土体自重力乘以系数，其中为岩土的内摩擦角；金尼克则从弹性力学出发，取自重力乘以侧压力系数（）来确定侧向水平压力，其中μ为泊松比。多年的理论研究和实践证明，这些理论在绝大多数情况下是不适用的，而只能反应岩体中由于自重力而形成的初始应力，不能作为围岩压力来理解和应用。一、古典山岩压力理论50二、塌落体理论

这一理论是把洞室围岩作为松散介质来考虑的，认为洞室开挖后洞顶形成塌落体，其重力就是围岩压力。这一类理论具有代表性的是：①太沙基理论，②毕尔包麦尔理论和③普氏理论。太沙基根据洞顶水平土条块下沉与侧面摩阻力的平衡关系，求得洞顶矩形塌落体的塌落高度为，其中a是洞室跨度之半，为岩土的内摩擦角，N为侧向压力系数，对于砂土为1.0。毕尔包麦尔认为洞顶塌落体为三角形断面，最大塌落高度为。而普氏理论则认为洞顶的塌落体边界为拱形，最大拱高为，fn为似摩擦系数，或称普氏系数。以最大塌落高度的公式来看，这三种理论大同小异，太氏、毕氏在计算中直接用值，这是明确的力学指标，但认为洞顶塌落体是矩形或三角形在松散介质中是不符合实际的。普氏理论在国际上有较大影响，在我国50年代到60年代曾被广泛应用，但它在理论上和实践中存在一些比较严重的问题，已在第二章2.1中论述。二、塌落体理论51三、弹塑性平衡理论这一理论最早是芬纳在20世纪30年代末提出的，后来由卡斯特那尔、卡考特、塔洛勃等人相继应用和改进修正，目前成为拉勃塞维茨等人所倡导的“新奥法”的理论基础。这种理论设想在洞室周围由于重分布应力超过岩石的强度（屈服极限），形成塑性区，而在塑性区以外岩体仍处于弹性状态，塑性区围岩向洞内发生径向位移而作用于支护衬砌上的压力即形成围岩压力，这种围岩压力与支护反力达到平衡状态时，塑性区不再扩展。由于这种压力是由围岩位移变形引起的，故称之为“形变压力”，计算公式如下：

（4-1）式中：σ0为岩体中天然应力，φ为岩石的内摩擦角，C为岩石的内聚力，R0为圆形洞室半径，R1为塑性区（圆形）半径，UR0为洞壁的径向位移，G是岩石的剪切模量。

这一理论表达了这样一种思想，即形变压力Pa是围岩塑性圈半径R1或洞壁位移UR0的函数，二者呈反比关系。开挖空间在设置支护前的收敛位移越大，支护结构所需要约束的围岩剩余变形就越小，即支护所承受的围岩形变压力越小，这说明围岩在塑性变形过程中释放了大量变形能，从而使作用在支护结构上的形变压力减小。围岩在发生一定变形而未达到破坏之前具有自撑能力，即围岩在由变形调整自身应力过程中具有一定的自稳性能。拉勃塞维茨等人正是从芬纳等人的理论中认识到了围岩具有的这种自撑能力或自稳性能，倡导了隧道施工“新奥法”，通过利用围岩的自撑能力，对围岩采取合理的支护设计和施工方法。三、弹塑性平衡理论52四、与时间有关的变形控制理论这方面理论考虑了由于洞室开挖过程中围岩变形和它的流变特性的作用具有与时间相关的特点，即围岩的变形随着时间的延续而不断发展，因此，围岩变形作用于支护结构上产生的围岩压力其大小与支护的时间、洞室应力状态以及岩石的流变参数有关。以简单的粘弹性流变体（修正凯尔文模型）为例，在开挖圆形洞室后t0时间进行支护衬砌，其刚度为ks，衬砌上所受的随时间变化的围岩压力为：（4-2）式中：G0为弹性元件的剪切模量，，η为粘性元件的粘滞系数，G1为粘弹性元件的剪切模量，σ0为围岩中初始应力，G∞为长期剪切模量（）。四、与时间有关的变形控制理论53围岩重度r（kN/m3）因此，除了确定围岩松动压力的数值外，还应结合岩体结构特征的分析，考虑围岩压力的分布状态。根据这些量测数据，对喷锚支护结构上的荷载性态分析如下：同上题，φc=53°θ=23°，，，，，计算顶板垂直围岩压力而朗肯从土力学的观点认为，侧向压力应是上式中：——由式（4-31）确定的压力值；这一理论表达了这样一种思想，即形变压力Pa是围岩塑性圈半径R1或洞壁位移UR0的函数，二者呈反比关系。（4-8）可以说，目前对形变压力的确定还没有成熟的具体方法。式中：Pv——围岩垂直匀布压力，KN/m2；因此，影响围岩稳定性的因素也就是影响围岩压力的因素。从量测值看，σr的平均值为297kPa，在埋深较小时，例如埋深在20m以内的几座隧道，σr值均小于平均值，约在100-150kPa；4.2围岩压力的影响因素围岩压力问题是与围岩的稳定性问题相关联的，稳定性越好的围岩所产生的围岩压力就越小。因此，影响围岩稳定性的因素也就是影响围岩压力的因素。前面已阐述影响因素的两个方面，一方面是地质因素，主要包括原始应力状态、岩石的力学性质、岩体的结构特征等；另一方面是工程因素，包括施工方法、支护结构的刚度及支护施作的时间、洞室形状和尺寸、埋置深度等。前面提到的影响因素这里不必重复，只是强调支护施作的时间对围岩压力的影响。不论何种围岩，在隧道开挖后的暴露时间均是越短越好。“新奥法”的原则中指出，隧道开挖后应尽快施作初期支护（喷锚支护），及时封闭围岩，防止围岩的松动、风化，也防止围岩强度的丧失。然后通过监控量测掌握围岩的收敛变形动态规律，当围岩的变形基本稳定后再施作永久性衬砌。应该指出，这一原则是建立在围岩具有良好的自稳性能的基础上的，如果围岩不具有良好的自稳性能，将会由变形而出现塑性破坏，这种情况下不能仅依靠初期支护来维持围岩的稳定，而必须及时施作永久性衬砌，给围岩提供所需的支护力，有效地阻止围岩变形的发展，防止围岩的松动坍塌而形成的松动压力对支护的作用。因此，支护的是否及时就成为了围岩压力性质及大小的一个关键性的重要因素。围岩重度r（kN/m3）4.2围岩压力的影响因素544.3围岩压力的确定地下工程所处的地质环境相当复杂，地应力和对地下结构作用的传递情况也很复杂。因此，围岩压力的计算和确定仍是一个没有完全解决的问题。目前围岩压力的确定方法一般有：现场量测法、理论计算法、统计法等。量测法是运用仪器实地量测围岩压力的大小，应该说是最具有说服力。但因量测技术手段方面的因素影响，量测的结果往往不能充分反映真实情况。理论计算是在对洞室围岩及地质环境作一些简化假设的条件下运用一些成熟的计算理论对围岩压力进行计算，但由于围岩的地质条件复杂多变，计算时所用的各种参数难免与实际不符，因此现阶段理论计算方法往往还需要配合其它方法进行验证和校核。通过对实际工程的围岩压力值的统计分析而形成的经验计算方法，因具有简单、可靠等特点而被广泛应用。目前，在实际工程中往往采用上述几种方法互相验证。4.3围岩压力的确定55一、深埋隧道松动围岩压力的确定方法

所谓深埋隧道是指开挖的力学作用范围没有波及到地表，顶板围岩能够形成平衡拱。由于围岩的“成拱作用”，其松动压力仅是隧道周边某一破坏范围（平衡拱）内地层的自重力，而与隧道的埋深无关。这种情况下，可以把围岩压力的计算归结为确定平衡拱的形状和范围。我国铁路部门根据以往铁路隧道的坍方资料统计，分析归纳出围岩松动范围的大小，并建立了松动围岩压力的经验估算公式。由于所统计的坍方资料有限，加上坍方资料的背景不同或统计分析的前提假设不同，所得的经验公式也不同，所以这种经验公式只能在一定程度上反应围岩松动压力的形成及变化规律。围岩压力例题(精选优秀)课件56我国《铁路隧道设计规范》（TB10003—2005）经过对1000多个坍方数据库的统计与回归，给出了铁路双线隧道围岩垂直均布松动压力Pv的计算公式为（4-3）与之相应的侧向水平压力（Ph）的计算公式为（4-4）或参照表4-1确定。式中：Pv——围岩垂直匀布压力，KN/m2；γ——围岩重度（容重），KN/m3；ha——围岩压力计算高度，m；S——围岩级别，如Ⅱ级围岩即S=2。B——隧道的跨度；i——B每增减1m时围岩压力的增减率，当B＜5m时，取i=0.2，B≥5m时，可取i=0.1。η——视围岩级别不同而按经验取值的侧向压力系数，0≤η≤1.0。公式（4-3）、（4-4）和表4-1适用条件为：①H/B＜1.7(H为隧道的高度)；②不产生显著偏压力及膨胀性压力的一般围岩；③采用钻爆法施工的隧道；④深埋隧道。我国《铁路隧道设计规范》（TB10003—2005）57表4-1铁路单线隧道按概率极限状态设计时的垂直压力计算公式为（4-5）实际上，作用在隧道支护结构上的松动围岩压力往往不是均匀的，因为围岩的变形和破坏一般是受岩体结构的控制，局部坍方往往是主要的。因此，除了确定围岩松动压力的数值外，还应结合岩体结构特征的分析，考虑围岩压力的分布状态。围岩级别Ⅰ、ⅡⅢⅣⅤⅥ水平匀布压力00.15Pv（0.15-0.30）Pv（0.30-0.50）Pv（0.50-1.00）Pv表4-1围岩级别Ⅰ、ⅡⅢⅣⅤⅥ水平匀布压力00.15Pv（58

我国《公路隧道设计规范》（JTGD70—2004）中对深埋隧道松动围岩压力的确定方法是：考虑不同地质条件特征的围岩，其稳定性不一样，因此作用在支护结构上的围岩压力的性质有所不同，其围岩压力的计算方法亦不同。

Ⅳ-Ⅵ级围岩中深埋隧道的围岩压力可视为松动荷载，其垂直均布压力及侧向水平压力可分别按公式（4-3）和（4-4）计算确定。对于Ⅰ-Ⅳ级围岩中的深埋隧道，作用在支护结构上的围岩压力主要是形变压力，其数值应按开挖释放荷载进行计算。在《规范》的附录D中给出了释放荷载的有限元计算方法。这里不做赘述。

我国《公路隧道设计规范》（JTGD70—2004）59二、浅埋隧道围岩压力的确定方法对于浅埋隧道，由于形不成天然拱而不能用深埋隧道围岩压力的确定方法，而需通过研究浅埋隧道岩体的平衡条件，找出新的方法。(一)深埋、浅埋隧道的划分原则一般情况下是以隧道上覆岩层是否能形成天然拱作为深埋和浅埋隧道的分界原则，但具体值较难确定，目前在我国铁路隧道和公路隧道设计中是以实际统计资料，按荷载等效高度来确定的，其判定公式为：（4-6）式中：Zn——深埋与浅埋隧道的分界深度，m；ha——荷载等效高度，m，按隧道实际坍方体统计平均高度计算：（4-7）式中符号意义同前。二、浅埋隧道围岩压力的确定方法60当埋深Z＞Zn时为深埋隧道；当Z＜Zn时为浅埋隧道。一般在松软的岩土体中取上限值，在较坚硬完整的岩体中取下限值，其它情况视具体情况而定。当地面水平或接近水平时，也可按表4-2所列的数值划分深埋、浅埋隧道。表4-2围岩级别Ⅰ、Ⅱ、ⅢⅣⅤⅥ隧道覆盖深度（m）5-610-1218-2535-50当埋深Z＞Zn时为深埋隧道；当Z＜Zn时为浅埋隧道61（二）浅埋隧道围岩压力确定方法浅埋隧道开挖后如不及时支护，地层就会产生大量坍塌或下沉，并会影响到地表形成一个塌陷区域，此时地层中将出现两个滑动面，如图4-2所示。浅埋隧道围岩松动压力分两种情况分别计算。图4-2浅埋隧道围岩破坏情况（二）浅埋隧道围岩压力确定方法621．当埋深Z＜ha时，可忽略坍落体滑动面上的阻力，故作用在隧道衬砌上的垂直压力等于上覆岩土体柱的重力，并视为均匀分布，则：（4-8）围岩水平匀布压力：（4-9）（4-10）式中：Z——隧道埋深，m；λ——侧压力系数，；Ht——隧道高度，m；φc——围岩计算摩擦角。1．当埋深Z＜ha时，可忽略坍落体滑动面上的阻力，故作用在隧632．当ha≤Z＜Zp时，岩体中形成的滑动面是与水平面成β角的斜面，如图4-3中的AC和BD。根据地层变形和隧道开挖后岩体的运动规律，假定洞顶上覆柱状岩体FEGH下沉，则形成两滑动面FH和EG，两侧岩体对其作用有支撑反力T。而当岩体ABCD下沉时，又受到未扰动岩体（滑动面以外）对其作用的反力N。三棱体BFD的受力如图4-3（b）所示。三棱体ACE、BFD和FEGH共同处于平衡状态。

2．当ha≤Z＜Zp时，岩体中形成的滑动面是与水平面成β角的64因滑移面FH和EG并非真正的破裂滑动面，所以滑移面上的阻力T将小于破裂面阻力，并设滑移面的摩擦角为θ。由此可求得作用在隧道顶面HG上的垂直压力Q：（kN）（4-11）式中：W——上覆岩体的重力；T——两侧三棱形岩体对洞顶下沉岩柱体的抗力。因滑移面FH和EG并非真正的破裂滑动面，所以滑移面上65由图4-3（b）所示，三棱体BFD由W2、T和N构成平衡力系，三棱体自重力W2为（4-12）式中：γ——围岩容重；H——隧道底板距地表的高度。由图4-3（c）所示按正弦定理，（4-13）将式（4-12）代入式（4-13），得出抗力T的计算公式为：（4-14）式中：λ——侧压力系数，其值为：（4-15）

由图4-3（b）所示，三棱体BFD由W2、T和N构成平衡力系66

（4-16）其中：θ——顶板岩柱两侧摩擦角；φc——围岩计算摩擦角；β——产生最大推力的破裂角。

67显然θ值与岩体的物理力学性质有着密切的关系，在计算时可以取一个经验数值，表（4-3）列出在计算围岩压力时各类围岩的θ和φc取值。表4-3围岩级别ⅠⅡⅢⅣⅤⅥθ73°60°43°23°12.5°7.5°φc＞78°67～78°55～66°43～54°31～42°≤30°显然θ值与岩体的物理力学性质有着密切的关系，在计算时可以取一68由于GC、HD的长度与EG、FH相比较小，故摩擦阻力只计洞顶部分，式（4-14）中的H近似取隧道埋深Z。将由式（4-14）求得的T代入式（4-11），即求得作用在隧道顶面HG上的垂直压力Q：（4-17）将代入，则（4-18）设作用在隧道顶部的单位垂直压力为Pv，经整理后，浅埋隧道垂直匀布压力作用标准值按下式计算：（4-19）或（4-20）由于GC、HD的长度与EG、FH相比较小，故摩擦阻力只计洞顶69式中：γ——围岩重度（容重），KN/m3；B——隧道宽度（跨度），m；bk——垂直匀布作用的挟持系数，按表4-4取值。表4-4围岩级别ⅣⅤⅥ围岩重度r（kN/m3）20.518.516.0验算拱部截面挟持系数0.100.080.01验算边墙截面挟持系数0.230.160.08式中：γ——围岩重度（容重），KN/m3；围岩级别ⅣⅤ70浅埋隧道水平压力按下式计算：

（4-21）浅埋隧道水平压力按下式计算：71三、偏压隧道围岩压力的计算方法位于斜坡地带的浅埋隧道，从隧道的横断面看，作用于隧道拱顶衬砌上的荷载将出现偏压。假定偏压分布图形与地面坡形一致（如图4-4），则作用于隧道拱顶的垂直压力由下式计算：（4-22）式中：Z、Zˊ——内、外侧由拱顶水平至地面的高度（m）；

三、偏压隧道围岩压力的计算方法72λ、λˊ——内、外侧的侧压力系数，由下式计算：

（4-23）

（4-24）

（4-25）

（4-26）α——斜坡地面坡角（°）；β、βˊ——内、外侧产生最大推力时的破裂角（°）。偏压隧道水平侧压力的计算：内侧：（4-27）外侧：（4-28）式中：Zi、Ziˊ——内、外侧任意一点i至地面的距离（m）。λ、λˊ——内、外侧的侧压力系数，由下式计算：73四、松动围岩压力计算实例例题一某单线铁路隧道如图4-5所示，宽度B=7.5m，高度Ht=8.8m，埋深Z=20m。围岩等级为Ⅳ级，岩体容重γ=21.5KN/m3，围岩计算摩擦角φc=53°。求隧道顶板及侧墙的松动围岩压力。解题：1、求围岩压力计算高度，2、判断＞（2.0-2.5），属深埋隧道；3、由公式（4-5）计算顶板垂直围岩压力4、由表4-1知，隧道水平均布压力四、松动围岩压力计算实例74如果隧道埋深Z=8m，再求围岩压力。这种情况Z＜Zn，属于浅埋隧道，应按公式（4-19）和（4-21）计算围岩压力。查表4-3，φc=53°θ=23°，则，，由式（4-16）和式（4-15）计算由公式（4-19）计算顶板垂直围岩压力

如果隧道埋深Z=8m，再求围岩压力。这种情况Z＜Zn，属于75由公式（4-21）计算侧壁水平围岩压力由以上计算结果可看出，同是Ⅳ级围岩，浅埋隧道所受的松动围岩压力比深埋隧道大，因此，靠近洞口浅埋段的支护衬砌需要加强。由公式（4-21）计算侧壁水平围岩压力76例题二如果上述隧道为双线隧道，跨度B=12m，再计算围岩压力。解题：求围岩压力计算高度，当隧道埋深时为深埋隧道，由公式（4-3）计算顶板垂直围岩压力隧道水平均布压力

当隧道埋深Z=8m时，属于浅埋隧道。同上题，φc=53°θ=23°，，，，，计算顶板垂直围岩压力

侧壁水平围岩压力与例题一相同。由此可见，随着隧道跨度增大，洞顶围岩松动压力亦增大，因此隧道跨度加大，支护衬砌也应加强。例题二如果上述隧道为双线隧道，跨度B=12m，再计算围77地下洞室开挖后，围岩在没有松动塌落之前的变形阶段，受到支护衬砌的支护抗力作用，使围岩变形得到控制，从而使围岩保持稳定。与此同时，支护结构将受到来自围岩的挤压力。这种挤压力由围岩变形引起，故称为“形变压力”。对于软弱或破碎的围岩，一般表现出较强的塑性和流变特性，洞室开挖后围岩的变形往往会持续较长的时间，因此，围岩与支护间形变压力的传递是一个随时间的推进而逐渐发展的过程，这种现象称为“时间效应”。可以说，目前对形变压力的确定还没有成熟的具体方法。形变压力的理论计算是以围岩与支护的共同作用原理为指导思想，采用芬纳、塔罗勃等人的弹塑性平衡理论公式（4-1）进行计算。如果以洞壁的位移ur控制形变压力的变化，则可采用下列公式：

（4-29）围岩