应用回归分析试题二

应用回归分析试题（二）一、选择题在对两个变量X,y进行线性回归分析时，有下列步骤:①对所求出的回归直线方程作出解释;②收集数据（七、七），，⑵，…，〃；③求线性回归方程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D）①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①下列说法中正确的是（B）任何两个变量都具有相关关系人的知识与其年龄具有相关关系散点图中的各点是分散的没有规律根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B）一位母亲记录了儿子3〜9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为y=7-19x+73必，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(D)A.身高一定是145.83cmB.身高超过146.00cmC.身高低于145.00cmD.身高在145.83cm左右在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(B)预报变量在x轴上，解释变量在^轴上解释变量在x轴上，预报变量在^轴上可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题y关于m个自变量的所有可能回归方程有曰个。H是帽子矩阵，则tr(H)=p+1。回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。回归模型的一般形式是y=P+Px+PX++PX+E。01122ppCov(e)=c2(/-H)(。为多元回归的残差阵)。三、叙述题引起异常值消除的方法(至少5个)？答案：异常值消除方法：重新核实数据；重新测量数据；删除或重新观测异常值数据；增加必要的自变量；增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；（6）采用加权线性回归；（7）改用非线性回归模型；自相关性带来的问题？答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；（2）均方差（MSE）可能严重低估误差项的方差；（3）容易导致对t值评价过高，常用的F检验和t检验失败；（4）当存在序列相关时，B仍然是p的无偏估计量，但在任一特定的样本中；p可能严重扭曲p的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。回归分析与相关分析的区别与联系是什么？答案:联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别：a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。相关分析中涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以提示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。叙述一元回归模型的建模过程?答案：第一步：提出因变量与自变量；第二步：收集数据；第三步：画散点图；第四步：设定理论模型；第五步：用软件计算，输出计算结果；第六步:回归诊断，分析输出结果。四、证明题1.证明&A是。的无偏估计。TOC\o"1-5"\h\z00证明：E(PA)=E(y-px)01=E(!uY-xZx~xy)niL，i=l，=1xxnLIj=lXX=e[X(1-x£z£)(3+px+£)]nLoi；/i=lxx=E[p+E(l-xx~X)E]onL1，=1XX=p+X(1-x£sI)e(8)0nL1i=lxx=p0当y〜N(XpQ21)时，证明B〜N(p,6(X'X)-1)。n证明：E(p)=E((XtX)-1XTy)=(XtX)-1XTE(y)=(XtX)-1XtE(Xp+e)=(XtX)-1XtXp=pD(p)=cov(p,p)=cov((XtX)-1XTy,(XtX)-1XTy)=(XtX)-1Xtcov(y,y)((XtX)-1Xt)t=(XtX)-1Xtq2X(XtX)-1=Q2(XtX)-1XTX(XtX)-1=Q2(XtX)-1证明，在多元线性回归中，最小二乘估计p与残差向量e不相关，即Cov(0,e)=0.一.A-._____—-证明：Cov(p,e)=Cov[(XtX)-1XTy,(I-H)y]=(XtX)-1XtCov(y,y)(I-H)t=Q2(XtX)-1XT(I-H)=Q2[(XtX)-1XT-(XtX)-1XtX(XtX)-1Xt]=Q2[(XtX)-1Xt-(XtX)-1Xt]=0参考题：1.某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y=bx+S已知：数据x的平均值为2，数据y的平均值为3，则（A）A.回归直线必过点（2,3）B.回归直线一定不过点（2,3）C.点（2,3）在回归直线上方D.点（2,3）在回归直线下方在一次试验中，测得3,y）的四组值分别是A（1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5）则Y与X之间的回归直线方程为（A）a.y=x+1b.y=x+2c.y=2x+1D.y=x-1r=^y相关系数.号yy的意义是：ID些，（2）|〃|