平面共轭分度凸轮机构设计计算和运动分析

%共轭分度凸轮机构设计与分析%相关的函数文件：%计算凸轮机构运动参数(zhbx_cs.m)%绘制凸轮机构运动曲线(zhbx_tx.m)%计算凸轮廓线坐标(zhbx_xyRP.m)%将凸轮廓线辅坐标转化为动坐标(zhbx_xyRPd.m)disp'用键盘输入已知条件:’n=input('凸轮转速(r/min)n=');C=input('机构中心距(mm)C=');disp'选择凸轮头数H、转盘分度数I与凸轮分度期转角theta_f的对应关系：'disp'H=1时，I=6、8、10、12、16，theta_f=60、75、90、120、150度'disp'H=2时，I=3、4、5、6、8，theta_f=90、120、150、180、210、240、270度'disp'H=3时，I=2、4，theta_f=150、180、210、240、270度'disp'H=4时，I=1、2、3，theta_f=180、210、240、270度'H=input('凸轮头数H=');I=input('转盘分度数I=');theta_f=input('凸轮分度期转角(度)theta_f=');%1-共轭分度凸轮机构运动分析%凸轮角速度omega_1=pi*n/30;%转盘滚子数z=H*I;%凸轮停歇期转角ifH<2theta_d=180-theta_f;elsetheta_d=360-theta_f;end%转盘分度期转位角phi_f=360/I;%机构分度期时间t_f和停歇期时间t_dhd=pi/180.0;%角度转换为弧度的系数t_f=theta_f*hd/omega_1;t_d=theta_d*hd/omega_1;%机构动停比k和运动系数tauk=t_f/t_d;tau=t_f/(t_f+t_d);disp'fprintf('fprintf('fprintf('fprintf('====共轭分度凸轮机构基本数据======凸轮转速ndisp'fprintf('fprintf('fprintf('fprintf('机构中心距C=%3.4fmm\n',C)凸轮头数H=%3.0f\n',H)转盘分度数I=%3.0f\n',I)

fprintf('转盘滚子数z=%3.0f\n',z)fprintf('凸轮角速度omega_1=%3.4f1/s\n',omega_1)fprintf('凸轮分度期转角theta_f=%3.4f度\n',theta_f)fprintf('凸轮停歇期转角theta_d=%3.4f度\n',theta_d)fprintf('转盘分度期转角phi_f=%3.4f度\n',phi_f)fprintf('机构分度期时间t_f=%3.4fs\n',t_f)fprintf('机构停歇期时间t_d=%3.4fs\n',t_d)fprintf('机构动停比k=%3.4f\n',k)fprintf('机构运动系数tau=%3.4f\n',tau)计算结果：=====共轭分度凸轮机构基本数据=====凸轮转速n=100.0000r/min机构中心距C=100.0000mm凸轮头数H=2转盘分度数I=4转盘滚子数z=8凸轮角速度omega_1=10.47201/s凸轮分度期转角theta_f=180.0000度凸轮停歇期转角theta_d=180.0000度转盘分度期转角phi_f=90.0000度机构分度期时间t_f=0.3000s机构停歇期时间t_d=0.3000s机构动停比k=1.0000机构运动系数tau=0.5000%计算凸轮机构运动参数(调用组合摆线运动M文件：zhbx_cs.m)bc=0.5;%bc是转角分度单位[zhbx,i_zhbx]=zhbx_cs(theta_f,phi_f,hd,omega_1,bc);fprintf('组合摆线运动参数数组行数i_zhbx=%3.0f\n',i_zhbx)%输出共轭分度凸轮机构运动参数['凸轮转角',’转盘角位移',’角速度',’角加速度',’跃度',’角速度比',’角加速度比'][zhbx(:,1),zhbx(:,2)/hd,zhbx(:,3),zhbx(:,4),zhbx(:,5),zhbx(:,6),zhbx(:,7)]计算结果:凸轮转角转盘角位移角速度角加速度跃度角速度比角加速度比00003.51920030.00003.87870.33450.8664-0.61110.03190.007960.000020.17520.72540.5655-2.69590.06930.005290.000045.00000.87980.0000-3.51920.08400.0000120.000069.82480.7254-0.5655-2.69590.0693-0.0052150.000086.12130.3345-0.8664-0.61110.0319-0.0079180.000090.00000-0.00003.51920-0.0000%绘制凸轮机构运动曲线(调用组合摆线绘图M文件：zhbx_tx.m)zhbx_tx(zhbx,hd,theta_f)%备注：绘制的凸轮机构运动曲线形态正常(见图12-9)。%2-共轭分度凸轮机构几何尺寸计算disp'图12-10:根据机构最大压力角45〜60度和转盘滚子数z,确定径距比RpC'disp'图12-11:凸轮理论廓线的形成条件，根据theta_f/H和转盘滚子数z,径距比最大允许值(Rp/C)max'disp'图12-12:凸轮理论廓线不发生自交，根据转盘分度数I和凸轮分度期转角theta_f度，径距比最大允许值(Rp/C)max'RpC=input(确定径距比RpC=');%转盘节圆半径Rp=C*RpC;%凸轮基圆半径(与转盘节圆半径相切)Rb=C-Rp;%转盘的基准起始位置角phi_10=180/z;%凸轮的基准起始向径R_10=sqrt(CA2+RpA2-2*C*Rp*cos(phi_10*hd));%凸轮的基准起始位置角theta_10=asin(Rp*sin(phi_10*hd)/R_10);%转盘滚子中心角phi_z=360/z;%转盘滚子半径fprintf('转盘滚子半径最小值Rrmin=%3.4fmm\n',round(0.4*Rp*sin(phi_z*hd/2)))fprintf('转盘滚子半径最大值Rrmax=%3.4fmm\n',round(0.6*Rp*sin(phi_z*hd/2)))Rr=input(确定滚子半径(mm)Rr=');%转盘滚子宽度fprintf('转盘滚子宽度最小值bmin=%3.4fmm\n',round(1.0*Rr))fprintf('转盘滚子宽度最大值bmax=%3.4fmm\n',round(1.4*Rr))b=input(确定滚子宽度(mm)b=');%共轭凸轮安装相位角(前后两片凸轮两条基准起始向径的夹角)ifH<2theta_p=pi-theta_f*hd-2*theta_10;elsetheta_p=2*pi-theta_f*hd-2*theta_10;end%滚子中MFn0的起始位置角phi_20=360*(1.5-2)/z;%安装在转盘后侧的2号滚子phi_30=360*(1.5-3)/z;%安装在转盘前侧的3号滚子phi_40=360*(1.5-4)/z;%安装在转盘后侧的4号滚子%滚子中心Fn0到凸轮轴心O1的距离R_20=sqrt(CA2+RpA2-2*C*Rp*cos(phi_20*hd));%安装在转盘后侧的2号滚子

安装在转盘后侧的2号滚子安装在转盘前侧的3号滚子安装在转盘后侧的4号滚子»%%%共轭分度凸轮机构几何尺寸R_30=sqrt(CA2+RpA2-2*C*Rp*cos(phi_30*hd));%安装在转盘前侧的3号滚子R_40=sqrt(CA2+RpA2-2*C*Rp*cos(phi_40*hd));%安装在转盘后侧的4号滚子%滚子中心到凸轮轴心的向径Fn0-O1与凸轮滚子中心的连线O1-O2之间的夹角theta_20=asin(Rp/R_20*sin(phi_20*hd));theta_30=asin(Rp/R_30*sin(phi_30*hd));theta_40=asin(Rp/R_40*sin(phi_40*hd));disp'======RpC=%3.4f\n',RpC)Rb=%3.4fmm\n',Rb)Rp=%3.4fmm\n',Rp)Rr=%3.4fmm\n',Rr)b=%3.4fmm\n',b)phi_z=%3.4f度\n',phi_z)R_10=%3.4fmm\n',R_10)R_20=%3.4fmm\n',R_20)R_30=%3.4fmm\n',R_30)R_40=%3.4fmm\n',R_40)phi_10=%3.4f度安装在转盘后侧的2号滚子安装在转盘前侧的3号滚子安装在转盘后侧的4号滚子»%%%共轭分度凸轮机构几何尺寸RpC=%3.4f\n',RpC)Rb=%3.4fmm\n',Rb)Rp=%3.4fmm\n',Rp)Rr=%3.4fmm\n',Rr)b=%3.4fmm\n',b)phi_z=%3.4f度\n',phi_z)R_10=%3.4fmm\n',R_10)R_20=%3.4fmm\n',R_20)R_30=%3.4fmm\n',R_30)R_40=%3.4fmm\n',R_40)phi_10=%3.4f度\n',phi_10)phi_20=%3.4f度\n',phi_20)phi_30=%3.4f度\n',phi_30)phi_40=%3.4f度\n',phi_40)theta_10=%3.4f度\n',theta_10/hd)theta_20=%3.4f度\n',theta_20/hd)theta_30=%3.4f度\n',theta_30/hd)theta_40=%3.4f度\n',theta_40/hd)theta_p=%3.4f度\n',theta_p/hd)共轭分度凸轮机构几何尺寸机构径距比凸轮基圆半径转盘节圆半径转盘滚子半径机构径距比凸轮基圆半径转盘节圆半径转盘滚子半径转盘滚子宽度滚子中心角凸轮基准起始向径(F10-O1)滚子中心F20到凸轮中心的距离滚子中心F30到凸轮中心的距离滚子中心F40到凸轮中心的距离转盘基准起始位置角(F10)滚子中MF20的起始位置角滚子中心F30的起始位置角滚子中MF40的起始位置角凸轮基准起始位置角(F10)Rb=54.0000mmRp=46.0000mmRr=10.0000mmb=12.0000mmphi_z=45.0000度R_10=60.1357mmR_20=60.1357mmR_30=92.7109mmR_40=125.0467mmphi_10=22.5000度phi_20=-22.5000度phi_30=-67.5000度phi_40=-112.5000度theta_10=17.0214度滚子中心F20向径与中心连线夹角theta_20=-17.0214度滚子中心F30向径与中心连线夹角theta_30=-27.2838度滚子中心F40向径与中心连线夹角theta_40=-19.8684度共轭凸轮安装相位角theta_p=145.9573度%3-共轭分度凸轮廓线计算%1)与1号滚子相啮合的凸轮廓线坐标%计算理论廓线辅助角lambda_10=atan2((C*cos(phi_10*hd)-Rp),(C*sin(phi_10*hd)));lambda=lambda_10;phi=phi_10;%变量初始化alpha=zeros(i_zhbx,1);phii=zeros(i_zhbx,1);xt=zeros(i_zhbx,1);yt=zeros(i_zhbx,1);xk=zeros(i_zhbx,1);yk=zeros(i_zhbx,1);Rt=zeros(i_zhbx,1);Pt=zeros(i_zhbx,1);Rk=zeros(i_zhbx,1);Pk=zeros(i_zhbx,1);%计算凸轮廓线坐标(调用计算凸轮廓线坐标M文件：zhbx_xyRP.m)[alpha,phii,xt,yt,xk,yk,Rt,Pt,Rk,Pk]=zhbx_xyRP(lambda,phi,zhbx,C,Rp,Rr,hd,i_zhbx);%变量代换alpha_10=alpha;phii_1=phii;xt_1=xt;yt_1=yt;xk_1=xk;yk_1=yk;Rt_1=Rt;Pt_1=Pt;Rk_1=Rk;Pk_1=Pk;%输出计算结果：fprintf('凸轮理论廓线计算辅助角lambda_10=%3.4f度\n',lambda_10/hd)disp'=====与1号滚子相啮合的凸轮理论廓线和工作廓线的直角坐标和极坐标====='['凸轮转角',’xt_1','｛理论｝yt_1','xk_1','｛工作｝yk_1','Rt_1','｛理论｝Pt_1','Rk_1','｛工作｝Pk_1'][zhbx(:,1),xt_1,yt_1,xk_1,yk_1,Rt_1,Pt_1/hd,Rk_1,Pk_1/hd]计算结果：凸轮理论廓线计算辅助角lambda_10=50.4786度=====与1号滚子相啮合的凸轮理论廓线和工作廓线的直角坐标和极坐标凸轮转角xt_1｛理论｝yt_1xk_1｛工作｝yk_1Rt_1｛理论｝Pt_1Rk_1｛工作｝Pk_1060.1357-0.000050.1357-0.000060.1357-0.000050.1357-0.000030.000055.031029.077946.110624.558362.240927.851652.242728.039560.000045.247557.487038.745649.889273.158051.794063.167752.165990.000016.517091.227714.330081.469892.710979.737682.720580.0241120.0000-43.1924103.0709-39.560893.7536111.7550112.7364101.7585112.8781150.0000-101.968368.2359-93.708962.5983122.6934146.2101112.6938146.2567180.0000-124.89246.2110-114.90475.7143125.0467177.1530115.0467177.1530%2)与3号滚子相啮合的凸轮廓线坐标%在辅助坐标系O1x'y'(x'轴与动坐标系x轴的夹角是：theta_10+theta_30)中计算%计算理论廓线辅助角lambda_30=atan2((C*cos(phi_30*hd)-Rp),(C*sin(phi_30*hd)));lambda=lambda_30;phi=phi_30;%变量初始化alpha=zeros(i_zhbx,1);phii=zeros(i_zhbx,1);xt=zeros(i_zhbx,1);yt=zeros(i_zhbx,1);xk=zeros(i_zhbx,1);yk=zeros(i_zhbx,1);Rt=zeros(i_zhbx,1);Pt=zeros(i_zhbx,1);Rk=zeros(i_zhbx,1);Pk=zeros(i_zhbx,1);%计算凸轮廓线坐标(调用计算凸轮廓线坐标M文件：zhbx_xyRP.m)[alpha,phii,xt,yt,xk,yk,Rt,Pt,Rk,Pk]=zhbx_xyRP(lambda,phi,zhbx,C,Rp,Rr,hd,i_zhbx);%变量代换(辅助动坐标系O1x'y'中的坐标用_p标识)alpha_p=alpha;phii_p=phii;xt_p=xt;yt_p=yt;xk_p=xk;yk_p=yk;Rt_p=Rt;Pt_p=Pt;Rk_p=Rk;Pk_p=Pk;%输出计算结果：fprintf('凸轮理论廓线计算辅助角lambda_30=%3.4f度\n',lambda_30/hd)disp'=====与3号滚子相啮合的凸轮理论廓线和工作廓线的辅助动坐标系坐标====='['凸轮转角',’xt_p','｛理论｝yt_p','xk_p','｛工作｝yk_p','Rt_p','｛理论｝Pt_p','Rk_p','｛工作｝Pk_p'][zhbx(:,1),xt_p,yt_p,xk_p,yk_p,Rt_p,Pt_p/hd,Rk_p,Pk_p/hd]计算结果：凸轮理论廓线计算辅助角lambda_30=-175.2162度=====与3号滚子相啮合的凸轮理论廓线和工作廓线的辅助动坐标系坐标凸轮转角xt_p｛理论｝yt_pxk_p｛工作｝yk_pRt_p｛理论｝Pt_pRk_p｛工作｝Pk_p092.71090.000082.71090.000092.71090.000082.71090.000030.000077.519744.934468.951539.778489.601430.098879.602929.980860.000039.622965.649734.804756.887076.680258.886966.689558.540890.000010.713659.17379.356749.266260.135779.737650.146879.2464

120.0000-0.697054.0656-0.615144.065954.070190.738644.070290.7997150.0000-18.129355.3981-15.153445.851258.2891108.120948.2903108.2883180.0000-43.035042.0036-35.878735.018860.1357135.694950.1357135.6949%检查与3号滚子相啮合的凸轮廓线之间区段的压力角figure(3);plot(zhbx(:,1),alpha_p/hd)title('与3号滚子相啮合凸轮廓线区段的压力角变化线图')%标注图形标题grid;xlabel('凸轮转角\theta(人。)')%标注横轴ylabel('机构压力角\alpha(人。)')%标注纵轴%与3号滚子相啮合的凸轮廓线辅助坐标Olx'y'转化为动坐标系O1xy中的坐标%将凸轮廓线辅坐标转化为动坐标(调用计算凸轮廓线坐标M文件：zhbx_xyRPd.m)[xt_3,yt_3,xk_3,yk_3,Rt_3,Pt_3,Rk_3,Pk_3]=zhbx_xyRPd(theta_10,theta_30,xt_p,yt_p,xk_p,yk_p,i_zhbx);%输出计算结果：disp'=====与3号滚子相啮合的凸轮理论廓线和工作廓线的坐标====='['凸轮转角','xt_3','｛理论｝yt_3','xk_3','｛工作｝yk_3','Rt_3','｛理论｝Pt_3','Rk_3','｛工作｝Pk_3'][zhbx(:,1),xt_3,yt_3,xk_3,yk_3,Rt_3,Pt_3/hd,Rk_3,Pk_3/hd]计算结果:与3号滚子相啮合的凸轮理论廓线和工作廓线的坐标凸轮转角xt_3｛理论｝yt_3xk_3｛工作｝yk_3Rt_3｛理论｝Pt_3Rk_3｛工作｝Pk_3066.346764.756659.190457.771992.710944.305182.710944.305130.000024.089786.302421.559476.627889.601474.403979.602974.285960.0000-17.499674.6567-14.827165.020476.6802103.192166.6895102.845990.0000-33.664749.8297-27.715541.791860.1357124.042750.1468123.5515120.0000-38.262538.2041-31.219331.105354.0701135.043744.0702135.1048150.0000-51.668326.9816-42.870322.228158.2891152.426048.2903152.5934180.0000-60.13570.0000-50.13570.000060.1357180.000050.1357180.0000

%4-绘制共轭分度凸轮理论轮廓figure(4);plot(xt_1,yt_1,'r',xt_3,yt_3,'b')title('共轭平面分度凸轮的理论轮廓曲线示意图')Xh=[-(Rb+10)(Rb+10)];Yh=[00];line(Xh,Yh)Xz=[00];Yz=[-(Rb+10)(Rb+10)];line(Xz,Yz)gridon;axisequalxlabel('x')ylabel('y')holdon;Phi=linspace(0,2*pi);plot(Rb*cos(Phi),Rb*sin(Phi),'m')plot(xt_1(1)+Rr*cos(Phi),yt_1(1)+Rr*sin(Phi),'g')plot(xt_3(1)+Rr*cos(Phi),yt_3(1)+Rr*sin(Phi),'g')Yhj=linspace(0,theta_d*hd);rbt=sqrt(xt_1(1)A2+yt_1(1)A2);plot(rbt*cos(-Yhj),rbt*sin(-Yhj),'k');gtext('基圆')gtext('1#滚子');gtext('3#滚子')；gtext('1#廓线');gtext('3#廓线')；%标注图形标题%绘制横轴%绘制纵轴%横轴和纵轴比例相同%标注横轴%标注纵轴%保持图形%标注图形标题%绘制横轴%绘制纵轴%横轴和纵轴比例相同%标注横轴%标注纵轴%保持图形%圆的极角变化范围%凸轮基圆%滚子1起始位置%滚子3起始位置%圆弧部分的极角变化范围%理论轮廓圆弧部分%交互式文本标注i_zhbx=i_zhbx+1;iftheta>=0&theta<=theta_f/8%加速区段凸轮转角phi_2=phi_f*hd/(pi+4)*(pi*theta/theta_f-1/4*sin(4*pi*theta/theta_f));omega_2=pi*phi_f/(pi+4)/theta_f*(1-cos(4*pi*theta/theta_f));epsilon_2=4*piA2*phi_f*hd/(pi+4)/(theta_f*hd)A2*sin(4*pi*theta/theta_f);zeta_2=16*piA3*phi_f*hd/(pi+4)/(theta_f*hd)A3*cos(4*pi*theta/theta_f);omega_2_1=omega_2/omega_1;epsilon_2_1=epsilon_2/omega_1A2;elseiftheta>=theta_f/8&theta<=theta_f*7/8%中间区段凸轮转角phi_2=phi_f*hd/(pi+4)*(2+pi*theta/theta_f-9/4*sin(pi/3+4/3*pi*theta/theta_f));omega_2=pi*phi_f/(pi+4)/theta_f*(1-3*cos(pi/3+4/3*pi*theta/theta_f));epsilon_2=4*piA2*phi_f*hd/(pi+4)/(theta_f*hd)A2*sin(pi/3+4/3*pi*theta/theta_f);zeta_2=16*piA3*phi_f*hd/(pi+4)/(theta_f*hd)A3*cos(pi/3+4/3*pi*theta/theta_f);

omega_2_1=omega_2/omega_1;epsilon_2_1=epsilon_2/omega_1A2;elseiftheta>=theta_f*7/8&theta<=theta_f%减速区段凸轮转角phi_2=phi_f*hd/(pi+4)*(4+pi*theta/theta_f-1/4*sin(4*pi*theta/theta_f));omega_2=pi*phi_f/(pi+4)/theta_f*(1-cos(4*pi*theta/theta_f));epsilon_2=4*piA2*phi_f*hd/(pi+4)/(theta_f*hd)A2*sin(4*pi*theta/theta_f);zeta_2=16*piA3*phi_f*hd/(pi+4)/(theta_f*hd)A3*cos(4*pi*theta/theta_f);omega_2_1=omega_2/omega_1;epsilon_2_1=epsilon_2/omega_1A2;endzhbx(i_zhbx,:)=[thetaphi_2omega_2epsilon_2zeta_2omega_2_1epsilon_2_1];end%绘制共轭分度凸轮机构运动参数曲线(zhbx_tx.m)functionzhbx_tx(zhbx,hd,theta_f)%1)机构运动参数线图figure(1);subplot(4,1,1);plot(zhbx(:,1),zhbx(:,2)/hd)gridontitle(组合摆线运动参数线图')xlabel('凸轮转角\it\theta/\rm(A。)')ylabel('转盘角位移\itA\phi2/\rm(A。)')subplot(4,1,2);plot(zhbx(:,1),zhbx(:,3))gridonxlabel('凸轮转角\it\theta/\rm(A。)')ylabel('转盘角速度\itA\omega2')subplot(4,1,3);plot(zhbx(:,1),zhbx(:,4))X=[0theta_f];Y=[00];line(X,Y)gri