第8课时-常用逻辑用语复习总结

第8课时常用逻辑用语复习（1课时）教学目标：.搞清命题的四种形式及其互相关系；正确理解充分必要条件的概念，对于给定的P、q,能判断和证明p和q的关系，能利用集合观点和等价命题关系来判断充要条件。.正确领会逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能对“P或q”“p且q”“非P”形式的命题的真假作出判断。.了解全称量词与存在量词，掌握对含有全称命题与存在性命题的判断真假的方法；能写出全称命题与存在性命题的否定。教学重点、难点：见教学目标教学过程：一•问题情境1.复习整理：（1）,命题（2）,逻辑联结词（3）.真值表（4）.四种命题的形式（5）,四种命题之间的关系（6）.充分条件与必要条件（7）.全称命题与存在性命题及其否定.2.基础训练：⑴已知点P（1,。），圆C的方程为（%+1）2+（y—1）2=13,过点P不存在直线与圆C相切,则实数a的取值范围是--2<a<4（2）下列判断正确的是.②①“若小6都是偶数，则是偶数”的逆命题是真命题；②“两个全等三角形的三边对应相等”的否命题是真命题；③“四条边都相等的四边形是正方形”的逆否命题是真命题；④命题“1<2且3<2”是真命题.⑶在△/式中「”>夕'是"cos/Ccos夕'的条件.解析：充要条件，在△/回中，力>8ocos/Vcos夕（余弦函数单调性）.⑷已知A和B是两个命题，如果A是3的充分条件，那么8是A的条件，必要是的条件.必要⑸写出下列命题的否定①至少有一个实数x,使（+1=0;③实系数一元二次方程有实数解.二.数学运用例1.写出下列命题的否定，判断它们否定的真假（1）无论x为何实数，sin2x+cos2x=l（2）不等式x2+x+lW0有实数解解：⑴存在R,使sir?x+cos?Xw1,假命题.（2）无论x为何实数，总有x2+x+l>0,是真命题.例2.若p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2+mx+l>0,如果对VxgR,p(x)为假命题且VxeR,q(x)为真命题,求实数m的取值范围.充要条件是答案：04根<2例3.如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC,求证：AC2+3C*2=A32的平面S4B，平面ABC.充要条件是例4.(选讲)已知f(x)=ax“根=，”是“直线(m+2)x+3niy+l=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的；2答：充分不必要条件⑶设集合〃={%|%>2},尸="|%<3},“根=，”是“直线(m+2)x+3niy+l=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的；2答：充分不必要条件⑶设集合〃={%|%>2},尸="|%<3},那么或工£尸”是“xeMDP”的答：必要不充分条件，“工£加，或xeP”不能推出“xeMDP"，反之可以.(07全国)/(x),g(x)是这义在R上的函数，"(%)=/。)+且@),则“/。)心(尤)均为偶函数”是“〃(x)为偶函数”的.答：充分必要条件证明：充分性：若存在Xo£R,使af(Xo)V0.即+成0+QC<0,则QW0,ac<一a?%?一abx0,.・.△=b1一4ac>b2-4(-«2x02-abx0)=(2«x0+b)2>0,所以关于X的方程ax2+bx+c=0恰有两个不相等的实数根.必要性:若关于x的方程ax2+bx+c=0恰有两个不相等的实数根,不妨设为七,%2且不<X2,则。否则，方程ax2+bx+c=0只有一个实数根或有无数个实数根，产生矛盾.因此，/(x)=a{x-x,)(%-x2),22irX+.r2/、/、Q(X—X?)八取x()=—则为<x0<x2,af(x())=a^x()-x2)=!=—<0,4所以存在xo£R,使af(xo)<0.三.回顾小结四.常用逻辑用语作业8答案：L任意实数a、b、c,在下列命题中，真命题是—②.①“ac>bc”是“a>b”的必要条件，②"ac=bc”是“a=b”的必要条件,③“ac>bc”是“a>b”的充分条件,④“ac=bc”是“a=b”的充分条件..从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择填空.⑴设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的；答：充分不必要条件,写出下列命题的否定：(1)每一个素数都是奇数；存在一个素数不是奇数(2)有些实数的绝对值是正数;所有实数的绝对值都不是正数⑶玉eR,x2+1＜0;VxeR,x2+1＞0.写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假..求