齿轮基础知识课件

齿轮机构及其设计简述齿轮机构及其设计简述1齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的应用类型与特点§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的应用类型与特点2第一节要求掌握的内容:1、齿轮的分类的方法、及种类。2、齿轮机构传动的优点。3、渐开线是成形。4、传动比的概念及计算方法。5、齿轮的基本参数的概念，及计算方法。第一节要求掌握的内容:1、齿轮的分类的方法、及种类。31、齿轮机构的应用一、齿轮机构的应用和分类1、齿轮机构的应用一、齿轮机构的应用和分类4外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1齿轮机构的传动类型和特点外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-15斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮6齿轮齿条传动齿轮齿条传动7直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动83、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动9蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动108avi多路齿轮机构传动8avi多路齿轮机构传动11平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分按传动比分按封闭形式分齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条平面齿轮传动外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮空间12③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑13o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2

由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1§

4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是14齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又节点节圆节圆齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不15(一)渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb二、渐开线齿廓(一)渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线16N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)

渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rkN发生线渐开线k0kK0KO基圆渐开线(2)渐开线上任意一17(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，18rbO名称与符号齿顶圆—

da、ra齿根圆—

df、rf齿厚—

sk

任意圆上的弧长齿槽宽—

ek

弧长齿距(周节—

pk=sk+ek

同侧齿廓弧长raskekrfpk4-3

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸rbO名称与符号齿顶圆—da、ra齿根圆—df、rf齿厚19rbOpn齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽—

BhahfhBpra分度圆

—人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距(周节)

—

pnseskek=pbpbrfrpk4-3

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸rbOpn齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽—20作者：潘存云教授m=4z=162.基本参数②模数m①齿数z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长:πd=zp,

d=zp/π称为模数m。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16作者：潘存云教授m=4z=162.基本参数②模数m①齿数212.基本参数尺寸相同的齿轮，模数大，齿数少。模数小，齿数多。2.基本参数尺寸相同的齿轮，模数大，齿数少。模数小，齿数多。22

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。优先选用第一系列模数0.35023OωrbOrfrarbr速度方向正压力方向N③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓αi

↓基圆上：αb＝0α1AαB1K1r1αiαiriBiKiOωrbOrfrarbr速度方向正压力方向N③分度圆压力角得241、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•模数——人为地把pi/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•分度圆———是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。1、分度圆与模数（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准25分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。d=mz分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈26齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：27标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿28

顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（也称径向间隙）顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另292.标准齿轮传动的中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）r2r1cao1o2'''3.标准齿轮几何尺寸计算见下表2.标准齿轮传动的中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆30名称代号计算公式端面模

数mm=p/π=d/z=da/(z+2)齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]名称代号计算公式端面模数mm=p/π=d/z=da/(z+31例1:已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮，正确安装，两轮的齿数Z1=25、Z2=75，模数m=3mm，压力角α=20°，试计算分度圆直径d1和d2、基圆直径db1和db2、齿顶圆直径da1和da2、齿根圆直径df1和df2、中心距a、传动比i12。例1:已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮，正确安装，两轮的齿数32解:分度圆直径：d1=m×z1=3×25=75d2=m×z2=3×75=225基圆直径:db1=d1cosα=75×cos20=75×0.93969=70.47675db2=d2cosα=225×cos20=225×0.93969=211.43025解:分度圆直径：33解:齿顶圆直径(齿轮外径):da1=d1＋2m=75＋2×3=81da2=d2＋2m=225＋2×3=231齿根圆直径(齿底圆直径)：df1=m×(z1-2.5)=3×(25-2.5)=67.5df2=m×(z2-2.5)=3×(75-2.5)=217.5中心距:a=(z1+z2)×m÷2=(25+75)×3÷2=150传动比i1275:25=3解:齿顶圆直径(齿轮外径):34例2:已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=4mm，中心距a=200mm，传动比i12=3。试求两轮的齿数z1、z2，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。例2:已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=4mm35解:传动比i12=Z2:Z1=3Z2=3×Z1中心距:a=(z1+z2)×m÷2=200(z1+3Z1)×m÷2=2004Z1×4÷2=200Z1=25Z2=3×Z1=3×25=75齿顶圆直径(齿轮外径):da1=(Z1＋2)m=(25＋2)×4=108da2=(d2＋2)m=(75＋2)×4=308解:传动比i12=Z2:Z1=336解:齿根圆直径(齿底圆直径)：df1=m×(z1-2.5)=4×(25-2.5)=90df2=m×(z2-2.5)=4×(75-2.5)=290解:37§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、连续传动的条件§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、一对渐开线直齿38可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo139

•啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。

啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N2240•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。o1o2N1PЗ21N2aЗ2'o2''a'3、中心距的变化不影响角速比N1N2p'

'

•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半41•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数'o1o2N1PЗ21N2ttat't''返回o2'З2'a''N1N2p'

'

•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)42两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触43即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。返回即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件44(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件45一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线46重合度(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1重合度(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B47重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿双对齿单对48(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'返回与m无关,而与齿数有关,z1,z2,，在直齿圆柱齿轮中

max=1.981。(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb149渐开线斜齿圆柱齿轮机构掌握的内容:1、渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成与直齿轮的不同。2、法向模数与端面模数的关系。3、齿轮的基本参数的计算方法。4、斜齿圆柱齿轮的特点。渐开线斜齿圆柱齿轮机构掌握的内容:1、渐开线直齿圆柱齿轮齿面50渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0 Nkk'N'发生面51渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角b52一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oo一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时53斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触）斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）54端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数与法面参数的关系1、模数

法面参数mn、n、han、cn法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数55不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2、齿顶高系数不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等563、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中3、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中a57（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，

即（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。参见表4-4。（二）正确啮合条件，（三）基本尺寸计算（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，（1）由法面参58直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：三、重合度B1B'1B2B2bbB'1B1B'2直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又59式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴60当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟61（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点（1）在传动中，其轮齿逐螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很62试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比i12=3，法面模数mn=3mm，箱体孔距a=39mm，确定该对齿轮的齿数z1，z2，和螺旋角β。试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比i12=3，法面模数mn=363名称代号计算公式端面模

数mtmt=mn/cos分度圆法面齿距pnpn=πmn分度圆直径dd=mtZ齿顶圆直径dada=mn(z+2)=d+2mn=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5mn=mn(z-2.5)=da-2h齿顶高haha=mn齿根高hfhf=1.25mn齿高hh=2.25mn齿厚ss=p/2=πmn/2中心距aa=(z1+z2)mn/2=(d1+d2)/2名称代号计算公式端面模数mtmt=mn/cos分度圆64齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham***(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m*****3、用齿条刀切制轮齿a、标准齿轮的切制（分度线）齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这65

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离66分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>

0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s

大于齿槽宽e，齿根高hf<(ha+c*)m，齿顶高ha>ham。**分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线67（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负

变位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm**（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负分度圆分度68负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆若用同一69齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N1，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4、不产生齿廓根切的条件节线rrbpN1B刀刃0齿顶线1B2Ⅱ齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根70要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法pxm节线分度线hamrrbN1B2o*要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过71（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当=20°，=1时，（2）采用足够多的齿数当，，x=0（标准齿轮）时，zmin=17pxm节线分度线hamrrbN1B2o*返回标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当=20°，72根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，变位齿轮传动类型可分为以下几种类型：2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）•即x1=-x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a'=a.

•当z1+z22zmin时，可采用这种传动。•其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。a)、零传动（x1+x2=0）1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmin五、变位齿轮机构的传动类型与功用根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，变位齿73•缺点（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。（1）可以减少齿轮机构的尺寸(当z1+z2<2zmin时用)。

（2）可以提高齿轮的承载能力。

（3）适当选择x1及

x2，可以配凑给定的中心距。

（4）必须成对地设计制造和使用。

（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。

b)、正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：′a′a，。•缺点（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（1）可以减74c)、负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用。返回c)、负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须75结束结束76齿轮机构及其设计简述齿轮机构及其设计简述77齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的应用类型与特点§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的应用类型与特点78第一节要求掌握的内容:1、齿轮的分类的方法、及种类。2、齿轮机构传动的优点。3、渐开线是成形。4、传动比的概念及计算方法。5、齿轮的基本参数的概念，及计算方法。第一节要求掌握的内容:1、齿轮的分类的方法、及种类。791、齿轮机构的应用一、齿轮机构的应用和分类1、齿轮机构的应用一、齿轮机构的应用和分类80外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1齿轮机构的传动类型和特点外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-181斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮82齿轮齿条传动齿轮齿条传动83直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动843、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动85蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动868avi多路齿轮机构传动8avi多路齿轮机构传动87平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分按传动比分按封闭形式分齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条平面齿轮传动外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮空间88③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑89o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2

由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1§

4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是90齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又节点节圆节圆齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不91(一)渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb二、渐开线齿廓(一)渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线92N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)

渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rkN发生线渐开线k0kK0KO基圆渐开线(2)渐开线上任意一93(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，94rbO名称与符号齿顶圆—

da、ra齿根圆—

df、rf齿厚—

sk

任意圆上的弧长齿槽宽—

ek

弧长齿距(周节—

pk=sk+ek

同侧齿廓弧长raskekrfpk4-3

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸rbO名称与符号齿顶圆—da、ra齿根圆—df、rf齿厚95rbOpn齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽—

BhahfhBpra分度圆

—人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距(周节)

—

pnseskek=pbpbrfrpk4-3

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸rbOpn齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽—96作者：潘存云教授m=4z=162.基本参数②模数m①齿数z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长:πd=zp,

d=zp/π称为模数m。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16作者：潘存云教授m=4z=162.基本参数②模数m①齿数972.基本参数尺寸相同的齿轮，模数大，齿数少。模数小，齿数多。2.基本参数尺寸相同的齿轮，模数大，齿数少。模数小，齿数多。98

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。优先选用第一系列模数0.35099OωrbOrfrarbr速度方向正压力方向N③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓αi

↓基圆上：αb＝0α1AαB1K1r1αiαiriBiKiOωrbOrfrarbr速度方向正压力方向N③分度圆压力角得1001、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•模数——人为地把pi/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•分度圆———是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。1、分度圆与模数（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准101分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。d=mz分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈102齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：103标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿104

顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（也称径向间隙）顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另1052.标准齿轮传动的中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）r2r1cao1o2'''3.标准齿轮几何尺寸计算见下表2.标准齿轮传动的中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆106名称代号计算公式端面模

数mm=p/π=d/z=da/(z+2)齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]名称代号计算公式端面模数mm=p/π=d/z=da/(z+107例1:已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮，正确安装，两轮的齿数Z1=25、Z2=75，模数m=3mm，压力角α=20°，试计算分度圆直径d1和d2、基圆直径db1和db2、齿顶圆直径da1和da2、齿根圆直径df1和df2、中心距a、传动比i12。例1:已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮，正确安装，两轮的齿数108解:分度圆直径：d1=m×z1=3×25=75d2=m×z2=3×75=225基圆直径:db1=d1cosα=75×cos20=75×0.93969=70.47675db2=d2cosα=225×cos20=225×0.93969=211.43025解:分度圆直径：109解:齿顶圆直径(齿轮外径):da1=d1＋2m=75＋2×3=81da2=d2＋2m=225＋2×3=231齿根圆直径(齿底圆直径)：df1=m×(z1-2.5)=3×(25-2.5)=67.5df2=m×(z2-2.5)=3×(75-2.5)=217.5中心距:a=(z1+z2)×m÷2=(25+75)×3÷2=150传动比i1275:25=3解:齿顶圆直径(齿轮外径):110例2:已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=4mm，中心距a=200mm，传动比i12=3。试求两轮的齿数z1、z2，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。例2:已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=4mm111解:传动比i12=Z2:Z1=3Z2=3×Z1中心距:a=(z1+z2)×m÷2=200(z1+3Z1)×m÷2=2004Z1×4÷2=200Z1=25Z2=3×Z1=3×25=75齿顶圆直径(齿轮外径):da1=(Z1＋2)m=(25＋2)×4=108da2=(d2＋2)m=(75＋2)×4=308解:传动比i12=Z2:Z1=3112解:齿根圆直径(齿底圆直径)：df1=m×(z1-2.5)=4×(25-2.5)=90df2=m×(z2-2.5)=4×(75-2.5)=290解:113§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、连续传动的条件§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、一对渐开线直齿114可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1115

•啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。

啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22116•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。o1o2N1PЗ21N2aЗ2'o2''a'3、中心距的变化不影响角速比N1N2p'

'

•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半117•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数'o1o2N1PЗ21N2ttat't''返回o2'З2'a''N1N2p'

'

•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)118两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触119即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。返回即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件120(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件121一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线122重合度(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1重合度(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B123重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿双对齿单对124(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'返回与m无关,而与齿数有关,z1,z2,，在直齿圆柱齿轮中

max=1.981。(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1125渐开线斜齿圆柱齿轮机构掌握的内容:1、渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成与直齿轮的不同。2、法向模数与端面模数的关系。3、齿轮的基本参数的计算方法。4、斜齿圆柱齿轮的特点。渐开线斜齿圆柱齿轮机构掌握的内容:1、渐开线直齿圆柱齿轮齿面126渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0 Nkk'N'发生面127渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角b128一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oo一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时129斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触）斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）130端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数与法面参数的关系1、模数

法面参数mn、n、han、cn法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数131不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2、齿顶高系数不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等1323、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中3、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中a133（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，

即（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。参见表4-4。（二）正确啮合条件，（三）基本尺寸计算（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，（1）由法面参134直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：三、重合度B1B'1B2B2bbB'1B1B'2直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又135式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴136当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟137（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点（1）在传动中，其轮齿逐螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很138试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比i12=3，法面模数mn=3mm，箱体孔距a=39mm，确定该对齿轮的齿数z1，z2，和螺旋角β。试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比i12=3，法面模数mn=3139名称代号计算公式端面模

数mtmt=mn/cos分度圆法面齿距pnp