2022年山东新泰莆田市级名校中考数学仿真试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或42．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65° C．60° D．50°4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根5．下列各数中是无理数的是（）A．cos60° B． C．半径为1cm的圆周长 D．6．二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞cB．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞07．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BC' B．∠EBD=∠EDBC．ΔABE∼ΔCBD D．sin8．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.49．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根10．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．12．如果两圆的半径之比为，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是__________.13．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．14．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．15．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．16．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_________象限.17．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，点A是反比例函数y1=4x与一次函数y2=kx+b在x轴上方的图象的交点，过点A作AC⊥x轴，垂足是点C，AC=OC．一次函数求点A的坐标；若梯形ABOC的面积是3，求一次函数y2=kx+b的解析式；结合这两个函数的完整图象：当y1>19．（5分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=-8x的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y20．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？21．（10分）直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？24．（14分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．2、C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选C．3、B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．

故选B．

4、D【解析】

根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5、C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.6、D【解析】解：A．由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C．当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．7、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=AEBE∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AEED由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．8、D【解析】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30º·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．9、D【解析】试题分析：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，则A错误；，则B错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=－1时有两个交点，即有两个不相等的实数根，则正确，故选D．10、B【解析】

根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

结合图形发现计算方法:，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式＝=故答案为：【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.12、.【解析】

先根据比例式设两圆半径分别为，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解：设两圆半径分别为，由题意，得3x-2x=3，解得，则两圆半径分别为，所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是，即，故答案为.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.13、1（x﹣1）1【解析】

先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案为：1（x﹣1）1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．14、(3，1)【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．详解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用．15、1．【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】对称轴为∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、一【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．17、1【解析】

根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）点A的坐标为(2,2)；（2）y=12x+1；（3）x<-4【解析】

（1）点A在反比例函数y1=4x上，AC⊥x轴，（2）梯形面积=12(OB+2)×2=3，求出B点坐标，将点A（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）∵点A在y1=4x的图像上，∴AC⋅OC=4，∴AC=OC=2∴点A的坐标为(2,2)；（2）∵梯形ABOC的面积是3，∴12解得OB=1，∴点B的坐标为(0,1)，把点A(2,2)与B(0,1)代入y得2=2k+b解得：k=12，∴一次函数y2=kx+b的解析式为（3）由题意可知，作出函数y1=4设函数y1=4∴联立y1=4∴点E的坐标为(-4,-1)∵y1>y2即∴可将图像分割成如下图所示：由图像可知y1>y2所对应的自变量的取值范围为：【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求x的取值范围是解题的关键．19、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣8x∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣8x∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得4=-2k+b-2=4k+b，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,（1）在一次函数y1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）∴=12×1×1+12×1×1+1（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积20、80770【解析】

（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设yBC=kx+b，过B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．21、(1)y＝﹣x+6；(2)0＜x＜2或x＞4;(3)点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.【解析】

（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，，解得，即把两点代入中得，解得：，所以直线的解析式为：；（2）由图象可得，当时，的解集为或．（3）由（1）得直线的解析式为，当时，y＝6，，，当时，，∴点坐标为.设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则由可得①当时，，，解得，故点P坐标为②当时，，，解得，即点P的坐标为因此，点P的坐标为或时，与相似．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22、(1)y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解析】

(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当