2022年扬州梅岭中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或62．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）3．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大4．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为A． B． C． D．5．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是66．下列计算结果等于0的是（）A． B． C． D．7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚8．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．59．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A． B． C． D．10．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．411．下列计算正确的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a212．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．14．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．15．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．16．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．18．计算：（+）=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．（1）求证：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求证：AF=BF．20．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．23．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．25．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．26．（12分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．综上所述：h的值为1或1．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．2、A【解析】

直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标．【详解】如图，连结AC，CB.

依△AOC∽△COB的结论可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或−(负数舍去)，故C点的坐标为(0,).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.3、D【解析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．4、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为，

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.6、A【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=0，符合题意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；

C、原式=-1，不符合题意；

D、原式=-1，不符合题意，

故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用8、A【解析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．9、C【解析】

根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．10、B【解析】

根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．11、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；

B、原式=a2-9，本选项正确；

C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；

D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，

故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．12、A【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.【详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.14、【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．15、1【解析】

根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【详解】∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为1．16、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．17、1【解析】

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．18、1．【解析】

去括号后得到答案.【详解】原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）2.【解析】

（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=，∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴==即==解得：AF=BF=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】

首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．21、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②C′（，﹣）【解析】

（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长.作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.23、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）．【解析】

（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值为（3）或时，△BDM为直角三角形．【解析】

（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．【详解】解：（1）令y=0，则，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表达式为：，即．设P（p，），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=．∵<0，∴当时,S△PBC最大值为．（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM2+DM2=BD2，即＋=，解得：,(舍去)．当∠BDM=90°时，BD2+DM2=BM2，即＋=，解得：，(舍去)．综上所述，或时，△BDM为直角三角形．25