苏科版七年级数学下册期末备考培优练习卷（三）

8/8期末备考培优练习卷（三）一．选择题（每题4分，满分40分）1．若是无理数，则a的值可以是（）A． B．1 C．2 D．0.252．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b3．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．70° B．65° C．55° D．60°4．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ5．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×1066．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝17．下列运算正确的是（）A．2a﹣3•a4＝2a﹣12 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6 C．a2÷a×＝a2 D．a•a3+a2•a2＝2a48．已知﹣2的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣39．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折10．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④二．填空题（满分20分，每小题5分）11．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．12．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．13．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是．14．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．三．解答题15．（8分）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．16．计算：（1）（2）17．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x﹣≤；（2）18．（8分）解分式方程：．四．解答题19．（10分）已知二元一次方程组，求的值．20．（10分）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．五．解答题21．（12分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3＝22﹣12，7＝42﹣32，8＝32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18“智慧数”，2017“智慧数”（填“是”或“不是”）；（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．六．解答题22．（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？七．解答题23．已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．

参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．C．5．A．6．B．7．D．8．C．9．B．10．B．二．填空题11．（m﹣y）（m+x）．12．24．13．1．14．58°．三．解答题15．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．16．解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝＝＝a﹣2．17．解：（1）去分母：2x﹣3≤4x﹣1，移项，合并：﹣2x≤2，∴x≥﹣1，在数轴上表示为（2）解①得：x＞﹣2；解②得：x＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2，数轴上表示为．18．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．四．解答题19．解：，∵①+②得，3a＝3，解得a＝1；把a＝1代入②得，1﹣b＝3，解得b＝﹣2，∴，原式＝•＝，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝＝．20．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．五．解答题21．解：（1）18不是“智慧数”；2017＝10072﹣10062，是“智慧数”；故答案为：不是，是；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：设这个奇数为2n+1（n为正整数），可得2n+1＝（n+1）2﹣n2，则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．六．解答题22．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．七．解答题23．解：∵∠PEB+∠QFD＝180°，又∵∠PFD+∠QFD＝180°，∴∠PEB＝∠PFD，∴AB∥CD；（2）∵GH∥AB，AB∥CD∴GH∥CD，∴∠EFD＝∠FGH，∵∠MFD＝∠NGH，∴∠EFM＝∠FGN，∴FM∥GN；（3）∵FM∥GN，∴∠FRG＝∠SGR，∵∠SGR＝∠SRG，∴∠FRG＝∠SRG，∵射线RT平分∠ERS，∴∠ERT＝∠TRS，∵∠ERT＝2∠TRF，∴∠TRS＝2∠TRF，∴∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝∠FRG＝x°，则∠TRF＝2x°，∠ERT＝∠SRT＝4x°，∵TK∥RG，∴∠KTR＝∠TRG＝2x°+x°＝3x°，∵∠KTR+∠ERF＝108°，∴3x+4x+2x＝108，∴x＝12°，∴∠ERS＝8x＝96°，过R作RI∥AB，过点S作S