一元二次方程及其应用练习题

一元二次方程及其应用练习题一元二次方程及其应用练习题一元二次方程及其应用练习题xxx公司一元二次方程及其应用练习题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度一元二次方程及其应用一、选择题1（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35002．（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）= B．（1+2x）=C．（1+x）2= D．（1+x）+（1+x）2=3．（2015•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．-220% D．30%1.（2016·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=B．（1+x）2=20C．20（1+x）2=D．20+20（1+x）+20（1+x）2=2.（2016·江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣13.（2016·辽宁丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．4.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或45．（2016·广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞56.（2016·贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=28.（2016·云南省昆明市）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9.(2016河北3分）a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为010．（2016·四川泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤111.（2016·湖北荆门·3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1113.（2016·内蒙古包头·3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1填空题1．（2016·山东省菏泽市·3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=2.（2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3.（2016·山东省德州市·4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．4．（2016·四川宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．5．（2016·四川攀枝花）设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为．6.（2016·湖北黄石·3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是-----7.（2016·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．8.（2016·四川眉山·3分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=．三、解答题1．（2016·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． （2015•十堰）已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．2．（2016·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．18m苗圃园图1418m苗圃园图147．（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米4．（2016·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立请说明理由．.（2016·内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．6.（2016·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．（2016·山东潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．8．（2016·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元9．（2016·山东省济宁市·3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天