人教版八年级数学上册《三角形全等的判定AAS》同步练习

《三角形全等的判断-AAS》同步练习一、选择——基础知识运用1．如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，以下条件中不可以证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．BD=CEC．BE=CDD．∠B=∠C2．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要获得△ABC≌△DEF，则还要增补一个条件，在以下增补方法：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠B=∠F；④∠C=∠F⑤BC=EF中，错误的选项是（）A．①②

B．②⑤

C．③⑤

D．④⑤3．如图，a、b、c分别表示△

ABC

的三边长，则下边与△

ABC

必定全等的三角形是（

）A．B．C．．4．如图，在以下条件中，不可以直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=

∠CAD

B．∠ADB=∠ADC，BD=DCD．∠B=∠C，BD=DC5．如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，BE与CD订交于点O，现给出以下4个条件：1）∠B=∠C；（2）∠ADC=∠AEB；（3）BE=CD；（4）BD=CE在上述4个条件中选用一个，能使△ABE≌△ACD的选法有（）A．

1种

B．

2种

C．3种

D．4种6．如图，已知

AC

均分∠PAQ，点

B、D

分别在边

AP、AQ

上．假如增添一个条件后可推出

AB=AD

，那么该条件不可以够是（

）A．BD⊥ACB．BC=DCC．∠ACB=∠ACDD．∠ABC=∠ADC二、解答——知识提升运用7．已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三均分点，EF∥AB，交BD的延伸线于F。求证：BD=DF。8．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择此中的一对加以证明。9．如图，

Rt△ACB

中，∠

ACB=90°，△ABC

的角均分线

AD、BE

订交于点

P，过

P作PF⊥AD

交

BC

的延伸线于点

F，交

AC

于点

H。求证：①

PF=PA；

②AH+BD=AB

．10．阅读下边的题目及剖析过程，并按要求进行证明。已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CD。剖析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判断和性质，察看此题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．所以，要证AB=CD，一定增添适合的协助线，结构全等三角形或等腰三角形。现给出以下三种增添协助线的方法，请随意选择此中一种，对原题进行证明。参照答案一、选择——基础知识运用1．【答案】C【分析】∵AB=AC，∠A为公共角，A、如增添AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BE=CD，因为SSA，不可以证明△ABE≌△ACD，所以此选项不可以作为增添的条件；D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；应选C。2．【答案】C【分析】如图，AB=DE，∠A=∠D，∴依据“边角边”可增添①AC=DF，依据“角边角”可增添②∠B=∠E，依据“角角边”可增添④∠C=∠F．所以增补①②④可判断△ABC≌△DEF；而∠B与∠F不是对应角，即便增补条件③∠B=∠F，也不可以判断△ABC≌△DEF，因为边边角不可以判断两个三角形全等，即便增补条件⑤BC=EF，也不可以判断△ABC≌△DEF．所以增补③⑤不可以判断△ABC≌△DEF。应选C。3．【答案】B【分析】A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不必定相等，两者不必定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，两者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，两者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，两者不全等。应选B。4．【答案】D【分析】∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，切合SSA的地点关系，不可以证明△ABD≌△ACD，错误。应选D。5．【答案】C【分析】能够增添条件（1）∠B=∠C，∵在△ABE和△ACD中∠A=∠AB=∠CAE=AD，∴△ABE≌△ACD（AAS）；增添条件（2）∠ADC=∠AEB，∵在△ABE和△ACD中∠A=∠AAD=AEADC=∠AEB，∴△ABE≌△ACD（ASA）；增添条件（4）可得AB=AC，可利用SAS证明△ABE≌△ACD；应选：C。6．【答案】B【分析】增添A选项中条件可用ASA判断两个三角形全等；增添B选项中条件没法判断两个三角形全等；增添C选项中条件可用ASA判断两个三角形全等；增添D选项此后是ASA证明三角形全等．应选B。二、解答——知识提升运用7．【答案】∵D、E为AC边的三均分点，AD=DE=EC，∵EF∥AB，∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，∵在△ABD和△EFD中，∠ABD=∠FA=∠DEFAD=ED，∴△ABD≌△EFD（AAS），BD=DF．8．【答案】△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，原因以下：∵△ADE≌△ABC，AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，∠E=∠CAE=ACEAM=∠CAN∴△AEM≌△ACN（ASA）9．【答案】①∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD、BE分别均分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠CAB+∠CBA）=45°，∴∠APB=135°，∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，在△ABP和△FBP中，BP=BPAPB=∠FPB，∴△ABP≌△FBP（ASA），PA=PF，②∵△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠F，∵∠BAP=∠CAD，∴∠F=∠CAD，在△APH和△FPD中，

ABP=∠PBF∠APH=∠FPDPA=PFPAH=∠PFD，∴△APH≌△FPD（ASA），AH=FD，又∵AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD。10．【答案】方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．AB=CD。方法二：作CF∥AB，交DE的延伸线于点F．∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F