2021年湖南省衡阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年湖南省衡阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

11.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

12.

13.（）A.6B.2C.1D.0

14.

15.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

16.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

二、填空题(10题)21.

22.

23.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

24.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

25.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

26.

27.

28.设函数y=sinx，则y"=_____．

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

40.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(5题)41.证明：当x>1时，x>1+lnx．

42.

43.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.B

4.B

5.

6.B

7.A

8.B

9.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

10.D

11.B

12.C

13.A

14.B

15.A

16.D

17.A

18.

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.D

21.

22.利用反常积分计算，再确定a值。

23.-k

24.-25e-2x

25.0．7

26.

27.

28.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

38.

39.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

40.

41.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

42.

43.

44.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则