2021年湖南省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2021年湖南省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.

3.A.x=0B.x=-1C.x=1/2D.x=-1/2

4.

A.为奇函数且在(0，+∞)上为增函数

B.为偶函数且在(-∞，0)上为减函数

C.为奇函数且在(0，+∞)上为减函数

D.为偶函数且在(-∞，0)上为增函数

5.若a是三角形的一个内角，则必有（）

6.设函数f（x)在（-∞，+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

7.

第

15

题

已知奇函数f(x)在(O，+∞)上是增函数，且f（-2）=0，则xf(x)＜O的解集为（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

8.

9.下列函数中，为偶函数的是（）。

10.(x-a-2)6展开式中，末3项的系数(a，x均未知）之和为

A.22B.12C.10D.-10二、填空题(10题)11.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

12.

13.

14.

15.

16.17.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

18.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

19.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

20.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

22.

(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

25.

(本小题满分12分)

26.(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

28.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

29.(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

四、解答题(10题)31.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

32.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

33.

34.已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

35.

36.

37.

38.

39.已知函数f(x)=|x|，函数g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定义分段函数f(x)如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)＜g(x)时，F(x)=g(x).结合(Ⅰ)的结果，试写出F(x)的解析式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数F(x)，求F(x)的最小值.

40.已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x，计算出f(-x)，然后用奇函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D有y=f(x)+f(-x），将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

7.D

8.C

9.B该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

10.C

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.-4由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.19.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

20.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.解

29.

30.

31.

32.

33.34.由椭圆方程可知，当|m|≤3