2021年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.

7.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

19.

20.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

21.

22.

23.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

24.

25.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

26.

27.

28.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

29.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

30.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)二、填空题(10题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

38.

39.

40.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．三、计算题(10题)41.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．42.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B

13.A

14.

15.A

16.D

17.1/4

18.B

19.B

20.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

21.A

22.C

23.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

24.A

25.C

26.B

27.C

28.C

29.D本题主要考查极限的充分条件．

30.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.31.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

32.

33.

34.22解析：

35.

36.D

37.(-∞．0)

38.1/21/2解析：

39.D40.2xeydx+x2eydy．41.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.本题考查定积分的常规求解方法．

【解