八年级数学《用完全平方公式分解因式》课件详解

第12章

整式的乘除12.5

因式分解第4课时

公式法——完全

平方公式第12章整式的乘除12.5因式分解第4课时公11课堂讲解完全平方式的特征

用完全平方公式分解因式

先提公因式再用完全平方公式分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解完全平方式的特征2课时流程逐点课堂小结作业提21知识点完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．完全平方式的条件：（1）多项式是二次三项式.（2）首末两项是两个数（或式子）的平方且符号相同，中间项是这两个数（或式子）的积的2倍，符号可以是“+”，也可以是“-”.知1－讲1知识点完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的3例1将多项式x4＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，

请写出满足上面条件的三个整式．导引：添加的整式可以从中间项考虑或尾项考虑或首项考虑

进行添加，使添加后的多项式成为完全平方式即可．解：添加中间项可得，x4＋4x2＋4，x4－4x2＋4是完全平方式；

添加尾项可得，x4＋4－4是完全平方式；

添加首项可得，－x4＋x4＋4，

x8＋x4＋4是完全平方式；

因此，满足条件的整式有许多，可在＋4x2，－4x2，－4，

－x4，

x8中任写三个就行．知1－讲例1将多项式x4＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，4

1(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式

分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋92已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(

)A．8B．±8C．24D．±24给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全

平方式，则加上的单项式是：____________．(写出一个即可)知1－练

1(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因52知识点直接用完全平方公式分解因式知2－导a2+2ab+b2=_________.(a+b)22知识点直接用完全平方公式分解因式知2－导a2+2ab+b26知2－讲完全平方公式法：

两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这

两个数的和(或差)的平方．

即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.知2－讲完全平方公式法：7知2－讲要点精析：1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2.结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，因此也不能用完全平方公式进行因式分解.3.用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.拓展：完全平方公式法中的字母a，b可以是一个单项式或

一个多项式．知2－讲要点精析：8知2－讲完全平方公式的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是这两个数的和（或差）的平方.因式分解的一般步骤：（1）当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；（2）当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；（3）当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.知2－讲完全平方公式的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是9知2－讲例2

把多项式分解因式：

x2+4xy+4y2.解：

x2+4xy+4y2

=x2+2•x•2y+(2y)2

=(x+2y)2.知2－讲例2把多项式分解因式：x2+410

知2－讲

知2－讲11

知2－讲

知2－讲121因式分解4－4a＋a2，正确的结果是(

)A．4(1－a)＋a2B．(2－a)2C．(2－a)(2＋a)D．(2＋a)22把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(

)A．(x－y)2B．(－x－y)2C．－(x－y)2D．－(x＋y)2知2－练1因式分解4－4a＋a2，正确的结果是()知133知识点先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－讲用完全平方公式法分解因式时，若多项式中各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式法分解因式．3知识点先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－讲用完全平方14知3－讲例4

把多项式分解因式：4x3y-4x2y2+xy3.解：

4x3y-4x2y2+xy3

=xy(4x2-4xy+y2)

=xy(2x-y)2.知3－讲例4把多项式分解因式：4x3y-4x2y2+15例5已知a－2b＝

，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．导引：利用完全平方公式法将－a4b2＋4a3b3－4a2b4分

解因式，再把条件代入可求值．解：依题意，得：

原式＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－(ab)2(a－2b)2；

当a－2b＝

，ab＝2时，

原式＝－22×＝－4×＝－1.知2－讲例5已知a－2b＝，ab＝2，求－a4b2161(中考·毕节)下列因式分解正确的是(

)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)(中考·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，

结果正确的是(

)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)·(x－2)D．3x(x－2)2知2－练1(中考·毕节)下列因式分解正确的是()知2－17因式分解的一般方法：(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先

提公因式．(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合

平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用

公式法分解．(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形

整理，再进行分解．(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止．因式分解的一般方法：181.必做:完成教材P45T2（5）1.必做:完成教材P45T2（5）19第12章

整式的乘除12.5

因式分解第4课时

公式法——完全

平方公式第12章整式的乘除12.5因式分解第4课时公201课堂讲解完全平方式的特征

用完全平方公式分解因式

先提公因式再用完全平方公式分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解完全平方式的特征2课时流程逐点课堂小结作业提211知识点完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．完全平方式的条件：（1）多项式是二次三项式.（2）首末两项是两个数（或式子）的平方且符号相同，中间项是这两个数（或式子）的积的2倍，符号可以是“+”，也可以是“-”.知1－讲1知识点完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的22例1将多项式x4＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，

请写出满足上面条件的三个整式．导引：添加的整式可以从中间项考虑或尾项考虑或首项考虑

进行添加，使添加后的多项式成为完全平方式即可．解：添加中间项可得，x4＋4x2＋4，x4－4x2＋4是完全平方式；

添加尾项可得，x4＋4－4是完全平方式；

添加首项可得，－x4＋x4＋4，

x8＋x4＋4是完全平方式；

因此，满足条件的整式有许多，可在＋4x2，－4x2，－4，

－x4，

x8中任写三个就行．知1－讲例1将多项式x4＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，23

1(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式

分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋92已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(

)A．8B．±8C．24D．±24给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全

平方式，则加上的单项式是：____________．(写出一个即可)知1－练

1(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因242知识点直接用完全平方公式分解因式知2－导a2+2ab+b2=_________.(a+b)22知识点直接用完全平方公式分解因式知2－导a2+2ab+b225知2－讲完全平方公式法：

两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这

两个数的和(或差)的平方．

即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.知2－讲完全平方公式法：26知2－讲要点精析：1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2.结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，因此也不能用完全平方公式进行因式分解.3.用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.拓展：完全平方公式法中的字母a，b可以是一个单项式或

一个多项式．知2－讲要点精析：27知2－讲完全平方公式的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是这两个数的和（或差）的平方.因式分解的一般步骤：（1）当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；（2）当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；（3）当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.知2－讲完全平方公式的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是28知2－讲例2

把多项式分解因式：

x2+4xy+4y2.解：

x2+4xy+4y2

=x2+2•x•2y+(2y)2

=(x+2y)2.知2－讲例2把多项式分解因式：x2+429

知2－讲

知2－讲30

知2－讲

知2－讲311因式分解4－4a＋a2，正确的结果是(

)A．4(1－a)＋a2B．(2－a)2C．(2－a)(2＋a)D．(2＋a)22把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(

)A．(x－y)2B．(－x－y)2C．－(x－y)2D．－(x＋y)2知2－练1因式分解4－4a＋a2，正确的结果是()知323知识点先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－讲用完全平方公式法分解因式时，若多项式中各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式法分解因式．3知识点先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－讲用完全平方33知3－讲例4

把多项式分解因式：4x3y-4x2y2+xy3.解：

4x3y-4x2y2+xy3

=xy(4x2-4xy+y2)

=xy(2x-y)2.知3－讲例4把多项式分解因式：4x3y-4x2y2+34例5已知a－2b＝

，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．导引：利用完全平方公式法将－a4b2＋4a3b3－4a2b4分

解因式，再把条件代入可求值．解：依题意，得：

原式＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－(ab)2