浙教版九年级数学复习课件：微专题十 解直角三角形中的数学思想

微专题十解直角三角形中的数学思想微专题十解直角三角形中的数学思想一方程思想 (教材P26作业题第4题)如图1，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度(精确到0.1m)．图1一方程思想 (教材P26作业题

教材母题答图【解析】延长PQ交AB于点E，设PE＝xm，在Rt△APE和Rt△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB＝AE－BE即可列出方程求得x的值，再在Rt△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解． 教材母题答图解：如答图，延长PQ交AB于点E，设PE＝xm.在Rt△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x(m)．解：如答图，延长PQ交AB于点E，设PE＝xm. [2017·内江]如图2，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)图2 [2017·内江]如图2，某人为了测量小山顶上的塔ED的解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE.解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，浙教版九年级数学复习课件：微专题十解直角三角形中的数学思想图3图3解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x，在Rt△ACD

中，∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝x＋5，变形2答图解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x，在Rt△ [2018·常州]京杭大运河是世界历史文化遗产，综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图4，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m．再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．图4 [2018·常州]京杭大运河是世界解：如答图，过D作DE⊥AB，垂足为E，易知四边形CDEH为矩形，CD＝HE＝40m，DE＝CH，变形3答图解：如答图，过D作DE⊥AB，垂足为E，变形3答图二转化思想 (教材P26作业题第5题)如图5，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°.已知A，B两地相距100m．当气球沿与AB平行的路线飘移20s后到达点C′，在A处测得气球的仰角为30°.求：图5(1)气球飘移的平均速度(精确到0.1m/s)；(2)在B处观测点C′的仰角(精确到度)．二转化思想 (教材P26作业题第

教材母题答图【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解：(1)如答图，过点C′作C′E⊥AB，垂足为E.在Rt△ACD中，AD＝CD÷tan∠CAD＝CD÷tan45°＝CD. 教材母题答图浙教版九年级数学复习课件：微专题十解直角三角形中的数学思想浙教版九年级数学复习课件：微专题十解直角三角形中的数学思想

如图6①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达点C，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73)． ①

②

图6 如图6①，某社会实践活动小组实地测解：(1)由已知可得∠CAB＝135°，∠BCA＝30°，∴∠CBA＝180°－(135°＋30°)＝15°；变形1答图(2)如答图，过点B作BD⊥AC于点D，设BD＝x(m)．在Rt△CBD中，∠BCD＝30°，解：(1)由已知可得∠CAB＝135°，∠BCA＝30°，变图7图7变形2答图变形2答图

微专题十解直角三角形中的数学思想微专题十解直角三角形中的数学思想一方程思想 (教材P26作业题第4题)如图1，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度(精确到0.1m)．图1一方程思想 (教材P26作业题

教材母题答图【解析】延长PQ交AB于点E，设PE＝xm，在Rt△APE和Rt△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB＝AE－BE即可列出方程求得x的值，再在Rt△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解． 教材母题答图解：如答图，延长PQ交AB于点E，设PE＝xm.在Rt△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x(m)．解：如答图，延长PQ交AB于点E，设PE＝xm. [2017·内江]如图2，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)图2 [2017·内江]如图2，某人为了测量小山顶上的塔ED的解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE.解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，浙教版九年级数学复习课件：微专题十解直角三角形中的数学思想图3图3解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x，在Rt△ACD

中，∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝x＋5，变形2答图解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x，在Rt△ [2018·常州]京杭大运河是世界历史文化遗产，综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图4，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m．再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．图4 [2018·常州]京杭大运河是世界解：如答图，过D作DE⊥AB，垂足为E，易知四边形CDEH为矩形，CD＝HE＝40m，DE＝CH，变形3答图解：如答图，过D作DE⊥AB，垂足为E，变形3答图二转化思想 (教材P26作业题第5题)如图5，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°.已知A，B两地相距100m．当气球沿与AB平行的路线飘移20s后到达点C′，在A处测得气球的仰角为30°.求：图5(1)气球飘移的平均速度(精确到0.1m/s)；(2)在B处观测点C′的仰角(精确到度)．二转化思想 (教材P26作业题第

教材母题答图【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解：(1)如答图，过点C′作C′E⊥AB，垂足为E.在Rt△ACD中，AD＝CD÷tan∠CAD＝CD÷tan45°＝CD. 教材母题答图浙教版九年级数学复习课件：微专题十解直角三角形中的数学思想浙教版九年级数学复习课件：微专题十解直角三角形中的数学思想

如图6①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达点C，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73)． ①

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图6