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订交线及平行线知识点对应例题、对应练习、单元计划测试订交线及平行线知识点对应例题、对应练习、单元计划测试PAGE15订交线及平行线知识点对应例题、对应练习、单元计划测试订交线与平行线知识点订交线同一平面中,两条直线的地点有两种状况:订交:以下列图,直线AB与直线CD订交于点O,此中以O为极点共有4个角:1,2,3,4;1、邻补角:此中1和2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延伸线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角;2、对顶角:1和3有一个公共的极点O,而且1的两边分别是3两边的反向延伸线,拥有这类地点关系的两个角,互为对顶角;1和2互补,2和3互补,由于同角的补角相等,因此1=3。因此,对顶角相等例题:1.如图,31=23,求1,2,3,4的度数。2.如图,直线AB、CD、EF订交于O,且ABCD,127,那么2_______,FOB__________。CEA2OB1FD3、垂直:垂直是订交的一种特别状况两条直线相互垂直,此中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。以下列图,图中ABCD,垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90。例题:如图,ABCD,垂足为O,EF经过点O,1=26,求EOD,2,3的度数。4、垂线有关的根天性质:1〕经过一点有且只有一条直线垂直于直线;2〕连结直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短;3〕从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例题:假定你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为何?平行线1、平行线:在同一个平面内永不订交的两条直线叫做平行线。2、平行线公义:经过直线外一点,有且只有一条直线和直线平行。如上图,直线a与直线b平行,记作a//b3、同一个平面中的三条直线关系:三条直线在一个平面中的地点关系有4中状况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。1〕有一个交点:三条直线订交于同一个点,以下列图,以交点为极点形成各个角,能够用角的有关知识解决;例题:如图,直线AB,CD,EF订交于
O点,
DOB是它的余角的两倍,
AOE=2
DOF,且有OGOA,求EOG的度数。〔2〕有两个交点:〔这类状况必定是两条直线平行,被第三条直线所截。〕以下列图,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个极点,环绕两个极点的8个角之间有三种特别关系:*同位角:没有公共极点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁〔即地点同样〕,这样的一对角叫做同位角;内错角:没有公共极点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁〔即地点交织〕,这样的一对角叫做内错角;*同旁内角:没有公共极点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有以下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。如上图,指出相等的各角和互补的角。例题:1.如图,1+2=180,3=108,求4的度数。2.以下列图,AB//CD,A=135,E=80。求CDE的度数。平行线判断定理:两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角犹如上所说的性质;那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,能否能证明这两条直线平行呢?答案是能够的。两条直线被第三条直线所截,以下几种状况能够判断这两条直线平行:平行线判断定理1:同位角相等,两直线平行以下列图,只需知足1=2〔或许3=4;5=7;6=8〕,就能够说AB//CD平行线判断定理2:内错角相等,两直线平行以下列图,只需知足6=2〔或许5=4〕,就能够说AB//CD平行线判断定理3:同旁内角互补,两直线平行以下列图,只需知足5+2=180〔或许6+4=180〕,就能够说AB//CD平行线判断定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线订交时的一种特别状况,由上图中1=2=90就能够获得。平行线判断定理5:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行例题:1.:AB//CD,BD均分ABC,DB均分ADC,求证:DA//BCAB13D24C2.:AF、BD、CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且12,CD,求证:AF。DEF132A4CB〔3〕有三个交点当三条直线两两订交时,共形成三个交点,12个角,这是三条直线订交的一般状况。如以下列图所示:你能指出此中的同位角,内错角和同旁内角吗?三个交点能够当作一个三角形的三个极点,三个交点直线的线段能够当作是三角形的三条边。4〕没有交点:这类状况下,三条直线都平行,如以下列图所示:即a//b//c。这也是同一平面内三条直线地点关系的一种特别状况。例题:如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与CD犹如何的地点关系,为何?订交线一、选择题:以下列图,∠1和∠2是对顶角的图形有()个个个个121122212.如图1所示,三条直线AB,CD,EF订交于一点O,那么∠AOE+∠DOB+∠COF等于(?)°°°°EDAl2l1ABCO160D30O234l3CFB(1)(2)(3)以下说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③假定两个角不相等,那么这两个角必定不是对顶角;④假定两个角不是对顶角,那么这两个角不相等.个个个个如图2所示,直线AB和CD订交于点O,假定∠AOD与∠BOC的和为236°,那么∠AOC?的度数为°°°°如图3所示,直线L1,L2,L3订交于一点,那么以下答案中,全对的一组是()∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°二、填空题1.如图4所示,AB与CD订交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.AC
EDEDOA12DABOB43BCFC(4)(5)(6)如图4所示,假定∠1=25°,那么∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.如图5所示,直线AB,CD,EF订交于点O,那么∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;假定∠AOC=50°,那么∠BOD=______,∠COB=_______.如图6所示,直线AB,CD订交于O,OA均分∠EOC,∠EOC=70°,那么∠BOD=?______.对顶角的性质是______________________.如图7所示,直线AB,CD订交于点O,假定∠1-∠2=70,那么∠BOD=_____,∠2=____.ADADAO1ODO2CEECBCBB(7)(8)(9)如图8所示,直线AB,CD订交于点O,OE均分∠AOC,假定∠AOD-∠DOB=50°,?那么∠EOB=______________.如图9所示,直线AB,CD订交于点O,∠AOC=70°,OE把∠BOD分红两局部,?且∠BOE:∠EOD=2:3,那么∠EOD=________.三、训练平台1.以下列图,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.CF1A2OBED2.以下列图,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.l132l21l34四、提升训练1.以下列图,AB,CD订交于点O,OE均分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的度数.CAOBED2.以下列图,直线AB与CD订交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.A
DOCB3.以下列图,直线a,b,c两两订交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.bc21a34平行线的判断及性质1、判断:〔1〕两条不订交的直线叫平行线。〔〕〔2〕在同一平面内的两条直线不平行就订交。〔〕〔3〕一条直线的平行线只有一条。〔〕2、在同一平面内〔〕A.不订交的两条线段平行B.不订交的两条射线平行C.线段与直线不平行就订交D.不订交的两条直线平行3、同一平面内AB∥EF,CD∥EF,那么直线AB与CD的关系为〔A.订交B.平行C.不平行D.不可以确立
〕4、如图
1所示,在图中:图11〕同位角共有____________对,内错角共有____________对;2〕∠1与∠2是____________,它们是__________被____________所截形成的;3〕∠3与∠4是____________,它们是__________被____________所截形成的。5、以下阐述中表述正确的选项是〔〕〔1〕内错角、同位角、同旁内角都有一条公共边;〔2〕两条直线被第三条直线所截所获得的八个角中,位于第三条直线两旁的两个角就是同位角。A.都正确且B.〔1〕正确C.〔2〕正确D.都不正确7、如图3所示,能够判断a∥b的条件是〔〕图3A.∠1=∠2B.∠4=∠2C.∠1=∠3D.以上都对8、如图4所示,直线AB、CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°。图
4由于EF是直线〔〕,因此∠2+∠3=180°〔由于∠1+∠2=180°〔〕,因此∠1=∠3〔因此AB∥CD〔〕。
〕。〕,9、如图5所示,由于∠1=∠3,因此__________∥由于∠2=∠4,因此__________∥__________〔
〔
〕;〕。图510、一学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与本来的方向同样,这两次拐弯的角度可能是〔〕先向左拐30°,再向右拐30°B.先向右拐50°,再向左拐30°先向左拐50°,再向右拐130°D.先向右拐30°,再向左拐130°11如图6所示,图6〔1〕由于∠A=∠___________,因此AC∥ED〔〔2〕由于∠2=∠___________,因此AC∥ED〔
〕;〕;〔3〕由于∠A+∠___________=180°,因此AB∥FD〔〔4〕由于∠2+∠___________=180°,因此AC∥DE〔
〕;〕。12、如图7所示,∠1=60°,∠3=120°,直线AB、CD平行吗?为何?图713、如图8所示,图81〕假定∠1=∠2,可判断哪两条直线平行?为何?2〕假定∠1=∠M,可判断哪两条直线平行?为何?3〕假定∠1=∠C,可判断哪两条直线平行?为何?4〕假定∠2+∠3=180°,可判断哪两条直线平行?为何?5〕假定∠C+∠A=180°,可判断哪两条直线平行?为何?14、如图9所示,∠1=∠2=∠3,图中有哪些直线平行?依据是什么?图915、如图10所示,∠1是它的补角的3倍,∠2等于它的余角,那么AB与CD平行吗?为何?图1016、〔综合题〕如图11所示,∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE均分∠DAC,试说明AE∥BC。图1117、如图12所示,直线a∥c,且∠1+∠2=180°,试说明b∥c。图12订交线与平行线单元检测一、选择题〔共30分〕1.如图,1与2组成对顶角的是〔〕11212122〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.如图,ACB90°,CDAB,垂足为D,那么点C到AB的距离可用线段〔〕的长度来表示。〔A〕CA;〔B〕CD;〔C〕CB;〔D〕AD.AEA35D4C2CB1
ADB31D254BCEF第2题图第3题图3.如图,直线AB、CD被直线EF所截,150°,以下说法错误的选项是〔〕〔A〕假如550°,那么AB∥CD;〔B〕假如4130°,那么AB∥CD;〔C〕假如3130°,那么AB∥CD;〔D〕假如250°,那么AB∥CD.4.如图,以下条件中,不可以推测AB∥CD的是〔〕〔A〕B5;〔B〕12;〔C〕34;〔D〕BBCD180°.如右图,AB∥CD∥EF,AF∥CG。图中与∠A〔不包含∠A〕相等的角有〔〕〔A〕5个〔B〕4个〔C〕3个〔D〕2个6.以下句子中不是命题的是〔〕〔A〕两直线平行,同位角相等。〔B〕直线AB垂直于CD吗?〔C〕假定︱a︱=︱b︱,那么a2=b2〔D〕同角的补角相等。一辆汽车在笔挺的公路上行驶,两次拐弯后,仍在本来的方向上平行行进,那么两次拐弯的角度挨次是〔〕〔A〕第一次右拐50o,第二次左拐130o〔B〕第一次左拐50o,第二次右拐50o(C)第一次左拐50o,第二次左拐130o(D)第一次右拐50o,第二次右拐50o8.以下说法中正确的选项是〔〕A〕有且只有一条直线垂直于直线从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离相互垂直的两条线段必定订交直线c外一点A与直线c上各点连结而成的全部线段中最短线段的长是3cm,那么点
A到直线
c的距离是
3cm。9.如图
9,A、B、C、D中的图案〔
〕能够经过图
9平移获得。〔图9〕10.假如两条平行线被第三条直线所截,那么同位角的角均分线〔〕〔A〕相互平行〔B〕相互垂直〔C〕交角是锐角〔D〕交角是钝角二、填空题1.如图⑤,a//b,①假定150,那么cE1CaB23=100,那么23O;②假定bA2D图⑤F图⑦如图⑦所示,三条直线AB、CD、EF订交于点O,那么AOD的对顶角是,FOB的对顶角是EOB的邻补角是
,如图,直线AB、CD订交于点O,OE⊥AB,O为垂足,o假如∠EOD=38,那么∠AOC=,∠COB=。4.如图,AC均分∠DAB,∠1=∠2。填空:由于AC均
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