2019高中数学人教A(2019)必修第二册学案设计832圆柱圆锥圆台球

2019-2020年高中数学人教A版(2019)必修第二册教案设计：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球2019-2020年高中数学人教A版(2019)必修第二册教案设计：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球6/6螄PAGE6袄袇膀薆2019-2020年高中数学人教A版(2019)必修第二册教案设计：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

学习目标

认识圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的计算公式。

认识圆柱、圆锥、圆台、球的体积的计算公式。基础梳理

圆柱、圆锥、圆台的表面积公式：

r是底面半径，l是母线长），

r是底面半径，l是母线长），

（r分别是上、下底面半径，l是母线长）。

圆柱、圆锥、圆台的体积公式：

r是底面半径，h是高），

r是底面半径，h是高）。

（r分别是上、下底面半径，h是高）。

3.球的表面积和体积公式：；

随堂训练

1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，

A．4πB．3πC．2πD．π

所得几何体的侧面积是

(

)

2．若是轴截面为正方形的圆柱的侧面积是

4π，那么圆柱的体积等于

(

)

A．π

B．2π

C．4π

D．8π

3．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别

为2和3，则该几何体的体积为()

A．5πB．6πC．20πD．10π

4．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积

是()A．54B．54πC．58D．58π5．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是()C2B．C2C．C2D．2πC2A．4π2ππ6.长方体的一个极点处的三条棱长分别是3，3，6，这个长方体它的八个极点都在同一

个球面上，这个球的表面积是()A．12π

B．

18π

C．36π

D．

6π

7．若将气球的半径扩大到原来的

2倍，则它的体积增大到原来的

(

)

A．2倍

B．4倍

C．8倍

D．16

倍

8．已知圆锥

SO的高为

4，体积为

4π，则底面半径

r＝________．

9．已知一个圆台的正视图以下列图，若其侧面积为

35π，则

a的值为

____．

10．已知一个圆锥的侧面张开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________．

11.某几何体的三视图以下列图，则其表面积为________．

412．一个正方体的八个极点都在体积为3π的球面上，则正方体的表面积为________．

13.(1)已知球的直径为2，求它的表面积和体积；

(2)已知球的体积为108π，求它的表面积．3

14.若圆锥的表面积是15π，侧面张开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．

答案

随堂训练1.答案：C

2.答案：B

[底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.应选

[设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，

C.]

由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1,所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.]

答案：D[用一个完好相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.]

答案：A[设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，

则52＝13πh1(r2＋9r2＋3r·r)，

rh－h3∴πr2h1＝12.令原圆锥的高为h，由相似得＝1，∴h＝h1，3rh2∴V原圆锥＝12×h＝3πr2×393π(3r)2h1＝2×12＝54.]5.答案：CC，所以S球面＝4πR2＝C2[由2πR＝C，得R＝2ππ.]6.答案：A[由题意可知，该长方体的体对角线即为球的直径，其长度为23，从而球的半径为3，球表面积为12π.]7.答案：C[设气球原来的半径为r，体积为V，则V＝4πr3，当气球的半径扩大到原来的3

2倍后，其体积变为原来的23＝8倍．]8.答案：3[设底面半径为12×4＝4π，解得r＝3，即底面半径为3.]r，则3πr9.答案：2[圆台的两底面半径分别为1，2，高为a,则母线长为1＋a2，则其侧面积等于π(1＋2)·（1＋a2）＝35π，解得a2＝4，所以a＝2(舍去负值)．]10.S[以下列图，设圆锥的底面半径为r,母线长为l.答案：2

12＝S，πl解得r＝S.由题意，得2πl＝2πr，2π所以圆锥的底面面积为πr2＝π×SS＝.]2π211.答案：3π[由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积1与截面面积的和，即2×4＋ππ＝3π.]

答案：8[设球的半径为R，正方体的棱长为a，

443a＝2R＝2，所以a＝2，所以正方体的表面积为2则πR3＝π，故R＝1，由S＝6a2＝6×33332

＝8.]13.[解](1)由R＝1，所以S球＝4πR2＝4π，V＝4πR3＝4π.33由V＝4πR3＝108π，

33

所