2021-2022学年广东省潮州市饶平县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年广东省潮州市饶平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.到三角形三边的距离相等的是(

)A.三条中线交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条中垂线的交点将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则A.140°

B.160°

C.170°如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△A.1

B.2

C.3

D.4在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙A.(a+b)2=a2+42020×(−A.4 B.−4 C.0.25 D.若x+y=2，xy=A.−7 B.−3 C.1 如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和A.125 B.4 C.245 已知a，b，c满足a2+4b=−7，b2A.−4 B.−5 C.−6如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，P

A.①② B.①②③ C.①二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）分解因式：x2y−25已知am=6，an=3，如图，△ABC≌△DBC，∠A=45

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为______．若x+4y=1，则x如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长(延长一倍)边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

解分式方程：2x−3(本小题6.0分)

先化简再求值：a+22−a(本小题6.0分)

如图，△ABC中，∠BAC=90

(1)求作∠ABC

(2)若∠ABC的平分线分别交AD，AC于点P(本小题8.0分)

先化简，再求值：1−a−2a÷a2−4a2+(本小题8.0分)

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．

(1(本小题8.0分)

在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做(本小题10.0分)

如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA=OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD.易得：AD=BD．

(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，(本小题8.0分)

如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE//OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2−12n+36+|n−2m|=0．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；

B、2ab+3ab=5ab，故B不符合题意；

C、a8÷2.【答案】B

【解析】解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，

故选：B．

利用角平分线的性质进行判断即可．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．

3.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．

利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．

【解答】

解：因为将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，

所以4.【答案】C

【解析】解：∵点D为BC的中点，

∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC=6，

∵点E为AD的中点，

∴S△EBD=S△EDC=12S△ABD=5.【答案】C

【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴阴影部分的面积=a2−b2=(6.【答案】D

【解析】解：42020×(−0.25)2021

=42020×(−0.25)2020×(−0.25)

7.【答案】A

【解析】解：∵x+y=2，xy=−1，

∴(8.【答案】C

【解析】解：过点A作AG⊥BC交于G，交CD于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴PG=PQ，

∴PA+PQ=AP+PG≥AG，

∴当A、P、G三点共线时，AP+PQ的值最小，

∵BC=10，△ABC的面积为24，

9.【答案】A

【解析】解：∵a2+4b=−7，b2−2c=3，c2+2a=−2，

∴(a2+2a+1)+(b2+4b+4)+(c2−2c+110.【答案】C

【解析】解：如图，连接AP，

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠ARP=∠ASP=90°，

∵AP=AP，PR=PS，

∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，

∴AS=AR，∠PAR=∠PAS，故①正确，

∵AQ=11.【答案】y(【解析】解：x2y−25y

=y(x2−25)

=12.【答案】23【解析】解：am−2n=am÷a2n=13.【答案】92°【解析】解：∵△ABC≌△DBC，

∴∠ACB=∠DCB14.【答案】4：5：6

【解析】【分析】

首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．

此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

【解答】

解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，

∵OA，15.【答案】1500x【解析】解：原来加工1500个零件所用时间为：1500x，现在加工1500个零件所用时间为：15002.5x，

∴根据题意可列方程为1500x−18=15002.5x．

关键描述语为：“较前提早了1816.【答案】116【解析】解：(x−4y)2=(x+4y)2−16xy≥0．

∵x+4y17.【答案】72021【解析】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，

△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，

所以，S△A1B118.【答案】解：分式方程整理得：2x−3−1x−3=1，

去分母得：2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

19.【答案】解：a+22−a+1a−1

=【解析】本题考查了整式的混合运算，主要考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．

根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a的值代入计算．

20.【答案】解：(1)BQ就是所求的∠ABC的平分线．

(2)证明：如上图，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BP【解析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．

(1)作出角平分线BQ即可；

(2)根据余角的定义得出∠AQP21.【答案】解：原式=1−a−2a⋅a(a+1)(a+2)(a−2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠【解析】(1)由ASA证明△ABD≌△23.【答案】解：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，

由题意得：30120+(1120+1x)×36=1，

解得：x=80，

经检验x=80是原方程的解．

答：乙工程队单独做需要80天完成．

(2)因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，

【解析】(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；

(2)首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=24.【答案】(1)证明：在CB上截取CF=CA，连接DF，如图2所示：

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACD，

又∵CD=CD，

∴△FCD≌△ACD(SAS)，

∴DF=AD，∠CFD=∠A=60°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

又∵∠CFD=∠FDB+∠B，

∴∠FDB=60°−30°=30°，

∴∠FDB=∠B，

∴BF=DF，

∴BF=AD，

∵【解析】(1)在CB上截取CE=CA，连接DE，先证明△ECD≌△ACD(SAS)，再由全等三角形的性质得出EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；

(25.【答案】解：(1)∵n2−12n+36+|n−2m|=0，

∴(n−6)2+|n−2m|=0，

∵(n−6)2≥0，|n−2m|≥0，

∴(n−6)2=0，|n−2m|=0，

∴m=3，n=6，

∴点A为(3,0)，点B为(0,6)；

(2)