2021-2022学年广东省深圳实验学校八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年广东省深圳实验学校三部八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在−12，227，2，2022这四个数中，无理数是A.−12 B.227 C.24的算术平方根是(

)A.2 B.−2 C.±2 在平面直角坐标系中，点A(2,−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列计算正确的是(

)A.2+3=5

B.32−下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，3，4

C.6，7，8 D.9，12，15某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是(

)A.12 B.13 C.14 D.15直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为A.60° B.50° C.40°在平面直角坐标系中，把直线y=−2x+3A.y=−2x+5 B.y在平面直角坐标系中，任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2).规定运算：

①A⊕B=(x1+x2,y1+y2)；

②A⊗B=x1x2+y1y2；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个如图，在三角形ABC，AB2+AC2=BC2，且AB=AC，H是BC上中点，F是射线AH上一点．E是AB上一点，连接EF，EC

A.92 B.82 C.72二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）8的立方根是______．点P(3,m+1)在直角坐标系的x如图，函数y=kx和y=−34x+3

如图，在△ABC中，∠C=62°，△ABC

如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CD

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）计算下列各题：

(1)32×38−(3+1)四、解答题（本大题共6小题，共43.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0,3)，按要求解答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

(本小题7.0分)

如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠(本小题7.0分)

甲、乙两车从A地出发前往B地.两车离开A地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图所示．

(1)A、B两地之间的距离为______km，乙车的平均速度是______km/(本小题7.0分)

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的(本小题7.0分)

我们定义：

【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”.如：三个内角分别为130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”．

【简单应用】如图1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(点C不与C、B重合点)

(1)∠ABO=______°，△AOB______(填“是”或“不是”)“完美三角形”；

(2)若∠ACB=90°，求证：△A(本小题9.0分)

如图1，直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．

①若∠MBC=90°，请直接写出点P的坐标______；

②若△PQB的面积为94，求出点M答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．−12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.2是无理数，故本选项符合题意；

D.2022是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．

根据开方运算，可得一个数的算术平方根．

【解答】

解：∵22=4，

∴4=2，

即4的算术平方根是3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,4.【答案】D

【解析】解：A．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.32−2=22，此选项计算错误；

C.18−82=32−225.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是，据此对给出的各个选项进行逐一分析即可．

【解答】

解：A.(3)2+(4)2≠(5)2，不能构成直角三角形，故错误；

B.226.【答案】C

【解析】解：观察条形统计图知：14岁的人数最多，有8人，

故众数为14岁，

故选C．

根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．

本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质、平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

过E作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】

解：如图，过E作EF//AB，

则AB//EF8.【答案】D

【解析】解：把直线y=−2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．

得到直线的函数关系式为：y=−2(x−9.【答案】D

【解析】解：(1)A⊕B=(1+2,2−1)=(3,1)，A⊗B=1×2+2×(−1)=0，

∴(1)正确；

(2)设C(x3,y3)10.【答案】D

【解析】解：延长EA到点K使AK=AG，连接CK，

设∠GBC=α，则∠ECG=2α，

∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠EAC=90°，

AG=AK∠KAC=∠EAC=90°AB=AC

∴△ABG≌△ACK(SAS)，

∴∠K=∠AGB=45°+α，11.【答案】2

【解析】解：因为23=8，

所以8的立方根为2，

故答案为：2．

利用立方根的定义计算即可得到结果．12.【答案】−1【解析】解：∵点P(3,m+1)在直角坐标系的x轴上，

∴m+1=0，

∴m=−113.【答案】x<【解析】解：∵函数y=kx和y=−34x+3的图象相交于A(43,m)，

∴由图象知，当x<43时，kx<−34x+14.【答案】59°【解析】【分析】

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答即可．

【解答】

解：∵∠C=62°，

∴∠ABC+∠BAC=180°−62°=118°，15.【答案】(−【解析】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，

∵直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，

令x=0，则y=2；令y=0，则x=−2，

∴B(−2,0)，C(−1,0)，A(0,2)，

∴OB=OA=2，G(1,0)，

∴∠ABO=45°，OG=1，BG=3，

∵点C与点F关于AB对称，

∴BF=BC=1，∠FBD=∠ABO=45°，

∴∠FBC=90°，F(−2,1)，

由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，

当点16.【答案】解：(1)32×38−(3+1)2=32×38−(3+23+1)

=23−3−23−1

=−4；

(2)x+y=4①3x−y=【解析】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2a17.【答案】解：(1)如图，

(2)B(−3,−【解析】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

(1)利用点A的坐标画出x轴和y轴；

(2)利用各象限点的坐标特征写出点B和点C的坐标；

(3)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、18.【答案】解：(1)连接AC，

在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=AB2+BC2=42+32=5；

答：AC的长是5．

【解析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握它们的区别是解题的关键．

(1)根据∠B=90°，想到构造直角三角形求AC的长，所以连接AC，即可解答；

(2)19.【答案】解：(1)350，100

(2)设甲的函数解析式为y=k1x，

由题意得350=5k1，

解得：k1=70，

∴y=70x，

设乙的函数解析式为y=k2x+b

∴k+b=04.5k+b=350，

解得：k=100b=−100，

∴y=100x−100，

联立方程组y=70xy=100【解析】【分析】

本题考查了行程问题的追击问题的数量关系的运用，属于一次函数的图象的运用．注意解答时分析清楚函数图象的数据的含义是关键．

(1)由函数图象的数据可得A、B两地之间的距离，由速度=路程÷时间就可以求得乙的速度；

(2)由函数图象的数据求出两车相遇的时间就可以求出路程a的值；

(3)由追击问题的数量关系建立方程就可以求出两车相距20km时t的值，分四种情形讨论求解；

【解答】

解：(1)由函数图象得：A、B两地之间的距离是350km，

乙车的平均速度为：350÷(20.【答案】解：(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：

a+3b=263a+2b=29，

解得：a=5b=7．

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．

(2)设A型口罩x个，B型口罩(50−x)个，依题意有：

x≥35x≤3(50−x)，

解得35≤x≤37.5，

∵x为整数，

∴x=35，36，37．

方案如下：

①购进A型口罩35个，B型15个，则所需费用为35×5【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．

(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；

(2)设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的321.【答案】(1)18；是

(2)证明：∵∠MON=72°，∠ACB=90°，

∠ACB=∠OAC+∠MON，

∴∠OAC=90°−72°=18°，

∵∠AOB=72°=4×18°=4∠O【解析】【分析】

本题考查的是三角形内角和定理、“完美三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“完美三角形”的概念判断；

(2)根据“完美三角形”的概念证明即可；

应用拓展：根据比较的性质得到∠EFC=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE，推出DE//BC，得到∠CDE=∠22.【答案】解：(1)对于y=12x+3，令x=0，y=3，

∴B(0,3)，

令y=0，

∴12x+3=0，

∴x=−6，

∴A(−6,0)，

∵点C与点A关于y轴对称，

∴C(6,0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴6k+b=0b=3，

∴k=−12b=3，

∴直线BC的解析式为y=−12x+3；

(2)①(−32,94)；

②设点M(n,0)，

∵点P在直线AB：y=12x+3上，

∴P(n,12n+3)，

∵点Q在直线BC：y=−12x+3上，

∴Q(n,−12n+3)，

∴PQ【解析】【分析】

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的性质，三角形的面积公式，等腰直角三角形的判