建昌县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

建昌县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．2．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3．如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ADOCB111111A．B．C．D．2224【命题妄图】本题观察几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．4．若a＜b＜0，则以下不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b25．已知M、N为抛物线y24x上两个不相同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，|MF||NF|10，则直线MN的方程为（）A．2xy40B．2xy40C．xy20D．xy20第1页，共17页6．若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递加区间为（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）7．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6C．D．38．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（）A．B．C．2015D．9．已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)//c，则（）1B．1C．1D．2A．2410．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2C．D．﹣111．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1，则C的方程为（）B的周长为4A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=112．cos80cos130sin100sin130等于（）3B．1C．13A．D．2222二、填空题第2页，共17页13．如图是依照部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据获得的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．14．若是定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出以下函数①f（x）=3x+1②f（x）=（）x+1③f（x）=x2+1④f（x）=其中是“H函数”的有（填序号）15．在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且abcosCcsinB，则角B为.16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．17．已知平面向量a，b的夹角为，ab6，向量ca，cb的夹角为2，ca23，则a与33c的夹角为__________，ac的最大值为．【命题妄图】本题观察平面向量数量积综合运用等基础知识，意在观察数形结合的数学思想与运算求解能力.18．已知f（x）=1n+1n+2015．，x≥0，若f（x）=f（x），f（x）=f（f（x）），n∈N，则f（x）的表达式为三、解答题19．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．第3页，共17页1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；2）求函数f（x）的解析式．20．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形相同号码分别为1，2，3，，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与希望；2）员工乙好运地先后获得四次抽奖机遇，他得奖次数的方差是多少？21．已知条件的取值范围．

p:41，条件q:x2xa2a，且p是的一个必要不充分条件，求实数x122．（本小题满分12分）素来线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点,当P点为0,0时,求此直线方程.第4页，共17页23．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为2）+1=r2p+2psin（θ+（r＞0）．（Ⅰ）求直线l的一般方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．24．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.第5页，共17页建昌县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正周围体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，应选C．【议论】本题观察球的内接多面体，球的体积等知识，观察逻辑思想能力，是中档题．2．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．因此函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），因此函数是奇函数．应选B．【议论】本题观察二倍角公式的应用，引诱公式的应用，三角函数的基本性质，观察计算能力．3．【答案】C【解析】设圆O的半径为2，依照图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为1，扇形2OAC的面积为，所求概率为P21112．4．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．应选：A．第6页，共17页【议论】本题观察了不等式的基本性质，属于基础题．5．【答案】D【解析】解析：本题观察抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由y124x1，y224x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而y1y22，∴y1y21，∴直线MN2x1x2的方程为y2x4，即xy20，选D．6．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=loga2x2+xa0a1）由fx）=logat和t=2x2+x复合而成，（）（＞，≠（0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，因此只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），应选：D．【议论】本题观察复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．7．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．应选：D．8．【答案】D【解析】解：∵2Snn，∴1=a+，解得a=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．考据：2Sn=+=，==，第7页，共17页因此满足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015．=应选：D．【议论】本题观察了猜想解析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，观察了由特别到一般的思想方法，观察了推理能力与计算能力，属于难题．9．【答案】B【解析】试题解析：因为a(1,2)，b(1,0)，因此(ab)1,2，又因为(ab)//c，因此4160,1，应选B.2考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．应选：B．【议论】本题主要观察了程序框图和算法，依次写出前几次循环获得的s，k的值，观察规律获得s的取值以3为周期是解题的重点，属于基本知识的观察．11．【答案】A【解析】解：∵△AF1B的周长为4，第8页，共17页∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．应选：A．【议论】本题观察椭圆的定义与方程，观察椭圆的几何性质，观察学生的计算能力，属于基础题．12．【答案】D【解析】试题解析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30．2考点：余弦的两角和公式.二、填空题13．【答案】9．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，因此总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右侧矩形面积为0.18×1=0.18，因此平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：914．【答案】①④【解析】解：∵关于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；f（x）在R递加，吻合题意；②f（x）在R递减，不合题意；第9页，共17页③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递加，不合题意；f（x）在R递加，吻合题意；故答案为：①④．15．【答案】4【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题观察正余弦定理,依照正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去节余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以观察三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.16．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；AF⊥BF，=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，22222故c﹣acosα﹣bsinα=0，2α==2﹣，cos故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，第10页，共17页而sinθ===，∵θ∈[，]，sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【议论】本题观察了圆锥曲线与直线的地址关系的应用及平面向量的应用，同时观察了三角函数的应用．17．【答案】，18123.6【解析】第11页，共17页18．【答案】．【解析】解：由题意f1．（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，fn+1（x）=f（fn（x））=，故f2015（x）=故答案为：．第12页，共17页三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x10，且x2x10fx1f（x20f（x1）＞f（x2＞?＞，∴（）﹣）＞，即），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．20．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是3C10=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξξ03060240P∴Eξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是互相独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×第13页，共17页【议论】本题观察失散型随机变量的分布列和希望，观察二项分布的方差公式，解本题的重点是看清题目中所给的变量的特点，看出吻合的规律，选择应用的公式．21．【答案】1,2．【解析】试题解析：先化简条件p得3x1，分三种情况化简条件，由p是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得吻合题意的实数的取值范围.试题解析：由41得p:3x1，由x2xa2a得xaxa10，当a1；1时，q:1x12时，q:a时，q:a,a1当a1,a；当a22由题意得，p是的一个必要不充分条件，1时，满足条件；当a1时，a1,a3,1得a1,1，当a2221时，a,a13,1得a1,2综上，a1,2．当a22考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要观察子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p是的什么条件，需要从两方面解析：一是由条件p能否推得条件，二是由条件能否推得条件p.关于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助会集思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转变成判断它的等价命题．本题的解答是依照会集思想解不等式求解的.122．【答案】yx．6【解析】试题解析：设所求直线与两直线l1,l2分别交于Ax1,y1,Bx2,y2,依照因为Ax1,y1,Bx2,y2分别在直线l1,l2上，列出方程组，求解x1,y1的值，即可求解直线的方程.1第14页，共17页考