广东省汕头市潮南区胪岗镇2022-2023九年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)

2022-2023广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级数学上学期期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B． C． D．已知点A（，3，点（6，3，则点A与点B的关系是（ ）关于x

关于y半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交一元二次方程的解为（ ）A．﹣，﹣C．﹣

﹣D．﹣如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点为直线l上一点，连接OB交⊙O于点是优弧AC上一点，连接AD、CD．若∠ABO=40°．则的大小是（ ）A．50° B．40° C．35° D．25°如图是半径为2的⊙上的三点，∠APB=45°，则的长为（ ）1/14π B．2π

C．3π

D．4π已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ A．﹣1 B．2 C．22 D．30如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半作 ，过点O作AC的平行线交两弧于点DE，则阴影部分的面积是（ ）B． C．2 D．1．某城市广场中有一块圆形憩息地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛（如图坛中心A与憩息地圆心重合到菱形的顶点B的距离为5m，B到圆周上C点的距离4m，则花坛的边长是（ ）A．8m B．8.5m C．9m D． 二．填空题（6183）我们定义关于x的函数y=a+bx与y=bx+a其中ab叫做互为交换函数如y=32+4x与y=4x2+3x是互为交换函数如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称那么b= ．如图A（，0，02，将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax2上，则a= ．2/14某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是 已知关于x的方程22k+x+﹣2=0的两实根的平方和等于11则k的值为 ．如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 ．三．解答题（32416分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；2x﹣（﹣）=．1（6分）有34助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．3/14率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）1（12分）如图所示，已知在平行四边形ABCDAA，对角线ACBD交于点ACOBC，AD90°时，四边形ABEF试说明在旋转过程中，线段AFEC四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）2（7分）ABC是⊙O图．1OD⊥BCD2中，已知OE⊥ABE，OF⊥ACF，27分）已知关于x的方程a﹣）+2x+﹣1=．2a当aa2（7分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每110x填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示；若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？五．解答题（3279）2（9分）MA=30°，点O为边AN上一点，以O4O交AN于4/14D，E两点．AMAD如果AD=2，那么AM⊙O29分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现120解答下列问题：若设每件降价xy元，请写出yx求出自变量x29分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A1，，（xy（点B在点A的右侧；2 2②对称轴是x=3；③该函数有最小值是﹣2．请根据以上信息求出二次函数表达式；x＞x2

的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点（x，yDxy（xy（xx＜x，结合画出的函数图象求x+x+x3 4 5

3 3的取值范围．

4 4 5

3 4 55/14参考答案一．选择题1．∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．解：AB、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．解：∵点（63，点6，）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A与点B关于x轴对称．故选：A．OA⊥lOlOAl与⊙OOAlOl5以直线lO故选：D．5．x=﹣，x﹣．1 2故选：A．解：∵ABO∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣40°=50°，∴∠D=∠AOB=25°．故选：D．6/14解：连接OA、OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∴ 的长为 故选：A．解：∵α、βx2﹣2x﹣4=0∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，∴α2=2α+4∴α3+8β+6=α•α2+8β+6=α•（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=2（2α+4）+4α+8β+6=8α+8β+14=8（α+β）+14=30，故选：D．9．解：如图，连接∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S =S 阴影 扇形BCE

扇形BOD

﹣S =△OCE

﹣π×22﹣×2×2 = ﹣2 ，故选：A．7/1410．解：如图，连接AD．AABDEBE=AD∵AD=AC=AB+BC=9cm，∴BE=AD=9cm即菱形的边长为9cm．故选：C．二．填空题（6183）11．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣ ，b=﹣22，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．1A（，0，02，∴将线段AB绕原点O顺时针旋转90°后，对应点A′，﹣，B′2，，∴线段AB的中点C的对应点C′，﹣，∵点C′恰好落在抛物线y=ax2上，∴﹣2=a，故答案为：a=﹣2．30342∴P（红灯亮=，8/14故答案为：．解：设母线长为R，则R=13cm．15．解：设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0x，x1 2得x+x=﹣2k+x•x=k2，1 2 1 2△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9≥0，∴k≥﹣，∵x2+x2=11，1 2∴（x+x）2﹣2xx=11，1 2 12∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3；∵k≥﹣，故答案为：1．16．解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，∴AF=AE，OBCD，∴CE=CD，BF=BD，∴BC=DC+BD=CE+BF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+AC+BC=8，∴AB+AC+CE+BF=8，∴AF+AE=8，∴AF=4．三．解答题（3241（）x﹣2﹣2=0x2﹣2x+1=3x﹣1=± ，9/14x= +1，x=﹣ +1；1 2（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5=0x﹣（x+=0x=5，x=﹣1．1 21（）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；分别用33个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；小明顺利通关的概率为：；1（）∵旋转角为90°，∴∠AOF=90°，∴EF⊥AC．∵AB⊥AC，∴AB∥FE．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．10/14（2）∵∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，OA=OC，∴△AFO≌△CEO，∴AF=EC．四．解答题（32172（）如图1AM即为所求；（2）如图2所示：AN即为所求．2（）将x=2代入方程解得：a=．a=代入原方程得﹣x2+2x﹣=0，解得：x=，x=2．1 2∴a=，方程的另一根为．（2）①当a=1解得：x=0；a≠1时，由b2﹣4ac=0解得：a=20．当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x=x=﹣1；1 2当a=0时，原方程为解得： = =1．2（）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．11/1430﹣10．2）设每本书上涨了x元x≤10，整理，得：x2﹣20x+75=0，x=，x=1（不合题意，舍去．1 2375053279）2．解（）设AMO相切于点，并连接OB，则OA；在△AOB，∠A=30°，则AO=2OB=8，所以AD=AO﹣OD，即AD=4．（2）AM与⊙O相交，理由如下：2，过点OOF⊥AMF，∴∠AFO=90°，∴sinA= ，∴OF=OA•sinA，∵AD=2，DO=4，∴AO=AD+DO=6，且∠A=30°，∴OF=6•sin30°=3＜4，∴AM与⊙O相交．12/142（）根据题意得y（7﹣﹣50（300+20）=﹣202+100x+600，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，x=时，y6125，2.56125（）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为∵该图象过A（1，0）∴0