2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1的相反数( )6A.16

B.−6 C.6 D.−162. 在这四个数中，−2小的数( )A.−4 B.2 C.−1 D.3个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，亿𝑘𝑚，用科学记数法表亿( )A.1.496×107 B.14.96×108 C.0.1496×108 D.1.496×108关𝑥的多项−5𝑥2+3𝑥的二次项系数，一次项系数和常数项分别( )A.−5，3，1 B.−5，3，0 C.5，3，0 D.5，3，1下列计算正确的( )A.3𝑎2−2𝑎2=1 B.5−2𝑥=3𝑥 C.2𝑥+3𝑥=5𝑥2 D.𝑎3+𝑎3=2𝑎36. 若−1𝑥𝑚+3𝑦2𝑥4𝑦𝑛+3是同类项，(𝑚+的值( )2A.1 B.2021 C.−1 D.−2021. 当𝑥=𝑥3+𝑥+𝑥=1𝑥3+𝑥+1的值( )A.−2018 B.2019 C.−2020 D.20218. 若|𝑎−6|=|𝑎|+|−𝑎的值( )A.任意有理数C.任意一个非正数

B.任意一个非负数D.任意一个负数9.图()A.15 B.25 C.36118页

D.4910. 22=232223=24222324=252已知按一定规律排列的一组数、251252、…299、.250=𝑎，用𝑎的式子表示这组数的和( )A.2𝑎2−2𝑎 B.2𝑎2−2𝑎−2 C.2𝑎2−𝑎 D.2𝑎2+𝑎二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若𝑎𝑏互为倒数，(−𝑎𝑏)2021= ．12. 用四舍五入法把精确0.01约等．13. 已𝐴=3𝑥3+2𝑥2−5𝑥+7𝑚+2，𝐵=2𝑥2+𝑚𝑥−若多项𝐴+𝐵不含一次项，则多项𝐴+𝐵的常数项．14. 𝑎(的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距1(单位得到新的正方形，这根铁丝需增𝑐𝑚．15. 且𝑂𝐴+𝑂𝐵=𝑂𝐶<0；②𝑎(𝑏+𝑐)>0；③𝑎−𝑐=𝑏；④|𝑎|+𝑏+|𝑐|的值是−1.其中正确结论的序号是𝑎 |𝑏| 𝑐 ．九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列同一斜对角线上的三个数的和都相如1).则图的九格幻方中9个数的和(用𝑎的式子表)三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）计算：(1)31+(−11)+(−31)+11+2；2 4 2 41(2)(−2)3+(−3)×[(−4)2×2÷2−14].第2页，共18页解下列方程：(1)2𝑥−9=7𝑥+11；(2)1−𝑥−1=𝑥−2．2 3先化解，再求值：(1)3𝑥2−2𝑥2+𝑥−1−4𝑥2+2𝑥2+3𝑥−2.其中𝑥=−1；(2)已知𝑥2+𝑦2=7，𝑥𝑦=−2，求代数式−5𝑥2−3𝑥𝑦+4𝑦2−11𝑥𝑦+7𝑥2−2𝑦2的值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）单位：)+2，−3，+3，−4，+5，+4，−7，−2将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？10元(2.5)2.5千米，超过部分每2.6一共收入多少元？第3页，共18页(单位：𝑚)，解答下列问题：𝑥，𝑦的式子表示出地面的总面积；(2)当𝑥=4，𝑦=2时，铺1𝑚2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？观察下列三行数：2，−4，8，−16，32…①−1，2，−4，8，−16…3，−3，9，−15，33…③第行数的𝑛个数(用含𝑛的式子表)．第4页，共18页第(3)9个数，求这三个数的和．10元，5以定价购买时，买一瓶消毒液送一包80%30𝑥包(𝑥>30)．若该客户按方购买需付用𝑥的式子表)；若该客户按方案购买需付用𝑥的式子表)；(2)若𝑥=50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？(3)试求当𝑥取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．𝐴−4𝐵6𝑃𝐴出发以每秒𝐴𝐵𝑃𝐵后立即返𝐴𝑡秒．(1)当𝑡=2时，𝑃表示的有理数，当𝑃与𝐵重合时，𝑡的值是 在𝑃由𝐴到𝐵的运动过程中𝑃表示的有理数 用𝑡的代数式表示)；第5页，共18页PAGE1218页在𝑃由𝐵到𝐴的运动过程中，𝑃表示的有理数(用𝑡的代数式示)．(3)𝑃𝐴𝑄𝐵个单位长度的速度在数轴上由𝐵到𝐴的方向运动，当𝑃与𝑄的距离个单位长度时，𝑡的值．9𝑛为“极数”．请任意写出两个“极数， ；99的倍数，请说明理由；𝑎𝑏𝑎数𝑚)

𝑚则满𝐷(𝑚)是完全平方数的所𝑚的值33答案和解析𝐷【解析】解：1的相反数是−1，6 6故选：𝐷．只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．𝐴【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|−2|=2，|−1|=1，|−4|=4，∴4>2>1，即|−4|>|−2|>|−1|，∴−4<−2<−1．故选A．𝐷【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，𝑎≥10时，𝑛<时，𝑛是负数．【解答】1.4961.496×108，D．𝐵【解析】解：多项式−5𝑥2+3𝑥的二次项系数，一次项系数和常数项分别是−5，3，0．故选：𝐵．根据多项式的次数和项的定义得出即可．本题考查了多项式的项和次数的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键．𝐷【解析】解：𝐴、原式=𝑎2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=5𝑥，不符合题意；D、原式=2𝑎3，符合题意．故选：𝐷．各式利用合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．𝐶【解析】解：∵单项式−1𝑥𝑚+3𝑦与2𝑥4𝑦𝑛+3是同类项，2∴𝑚+3=4，𝑛+3=1解得，𝑚=1，𝑛=−2，∴(𝑚+𝑛)2021=(1−2)2021=−1，故选：𝐶．𝑚+3=𝑛+3=的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．𝐷【解析】解：把𝑥=−1代入代数式得：−𝑎−𝑏+1=−2019，即𝑎+𝑏=2020，则当𝑥=1时，原式=𝑎+𝑏+1=2020+1=2021．故选：𝐷．先把𝑥=−1代入代数式𝑎𝑥3+𝑏𝑥+1中，求出𝑎+𝑏的值，再把𝑥=1代入代数式，整体代入𝑎+𝑏的值得结果．本题考查了代数式的求值．整体代入是解决本题的关键．𝐶【解析】解：∵|𝑎−6|=|𝑎|+|−6|，∴𝑎的值是任意一个非正数，故选：𝐶。利用绝对值的性质得出𝑎值的范围，进而得出答案。此题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的性质得出𝑎的值是解题关键。𝐶【解析】解：根据题意得：三角形数的第𝑛个图中点的个数为𝑛(𝑛+1)，2正方形数第𝑛个图中点的个数为𝑛2，A、由𝑛(𝑛+1)2

=15无整数解，∴15不是三角形数；B、由𝑛(𝑛+1)2

=25无整数解，∴25不是三角形数；C2

=36解得𝑛=8，∴36是三角形数；又36=62，∴36也是正方形数；D2

=49无整数解，∴49不是三角形数．故选：𝐶．图中求个图中点的个数1 2 3 ⋯ 2

；图2中是正整数，则说明符合条件就是所求．主要考查了数字变化类，解题的关键是通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．𝐶【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、列代数式及数式规律问题.熟练掌握有理数的混合运算、列代数式及数式规律问题的相关知识是解题的关键．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律⋯ =−由等式=−=−=−得出规律：2 ⋯ =−那⋯ =(2 ⋯ 2 ⋯ 249)，将规律代入计算即可．【解答】解：∵2 =−2 =−2 =−…∴2 ⋯ =−=2101−250，∵250=𝑎，

∴⋯ =(2 ⋯ )−(2 ⋯ 249)=(2101−2)−(250−2)∴2101=(250)2⋅2=2𝑎2，∴原式=2𝑎2−𝑎．故选：𝐶．−1【解析】【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．根据倒数的定义得𝑎𝑏=1，即可得到答案．【解答】解：∵𝑎和𝑏互为倒数，∴𝑎𝑏=1，∴(−𝑎𝑏)2021=(−1)2021=−1，故答案为−1．12.【答案】2.70，【解析】解：用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于2.70，故答案为：2.70．对千分位上的数字4进行四舍即可求解．近程度，可以用精确度表示．34【解析】解：𝐴+𝐵=(3𝑥3+2𝑥2−5𝑥+7𝑚+2)+(2𝑥2+𝑚𝑥−3)=3𝑥3+2𝑥2−5𝑥+7𝑚+2+2𝑥2+𝑚𝑥−3=3𝑥3+4𝑥2+(𝑚−5)𝑥+7𝑚−1因为多项式𝐴+𝐵不含一次项，所以𝑚−5=0，所以𝑚=5，所以多项式𝐴+𝐵的常数项是34，故答案为34首先求出𝐴+𝐵，根据多项式𝐴+𝐵不含一次项，列出方程求出𝑚的值即可解决问题．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．8【解析】解：∵原正方形的周长为𝑎𝑐𝑚，∴原正方形的边长为𝑎𝑐𝑚，4∵将它按如图的方式向外等距扩1𝑐𝑚，∴新正方形的边长为(𝑎+2)𝑐𝑚，4则新正方形的周长为(𝑎+8)𝑐𝑚，因此需要增加的长度为𝑎+8−𝑎=8𝑐𝑚．故答案为：8．根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．规范．②③④∵𝑐<𝑎<0，𝑏>0，∴𝑎𝑏𝑐>0①不符合题意；∵𝑐<𝑎<0，𝑏>0，|𝑎|+|𝑏|=|𝑐|，∴𝑏+𝑐<0，∴𝑎(𝑏+𝑐)>0符合题意；∵𝑐<𝑎<0，𝑏>0，|𝑎|+|𝑏|=|𝑐|，∴−𝑎+𝑏=−𝑐，∴𝑎−𝑐=𝑏，故选项③符合题意；∵|𝑎|+𝑎

𝑏

+𝑐

=−1+1−1=−1，故选项④符合题意，∴正确结论的序号是：②③④．故答案为：②③④．根据图示，可得𝑐<𝑎<0，𝑏>0，|𝑎|+|𝑏|=|𝑐|，据此逐项判定即可．此题主要考查了数轴，以及绝对值的性质，熟悉数轴以及绝对值的概念是解决此题的关键．16.【答案】6𝑎−15【解析】解：如图所示：𝑎+𝑎−5+𝑥=3𝑎+5+2𝑥−𝑎−5+𝑥−5解得𝑥=0，所以3(2𝑎−5)=6𝑎−15．故答案为：6𝑎−15．根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于𝑎与𝑥的方程，可得𝑥=0，进一步求出这9个数的和即可．此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)31+(−11)+(−31)+11+22 4 2 4=(31−31)+(−11+11)+22 2 4 4=2；(2)(−2)3+(−3)×[(−4)2×2÷1−14]2=−8+(−3)×(16×2×2−1)=−8+(−3)×(64−1)=−8+(−3)×63=−8−189=−197．【解析】(1)根据加法交换律与结合律，将相反数结合在一起，再计算即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如第13页，共18页果有括号，要先做括号内的运算．简化．18.【答案】解：(1)移项，得：2𝑥−7𝑥=11+9，合并同类项，得：−5𝑥=20，系数化为1，得：𝑥=−4；(2)去分母，得：3(1−𝑥)−6=2(𝑥−2)，去括号，得：3−3𝑥−6=2𝑥−4，移项，得：−3𝑥−2𝑥=−4−3+6，合并同类项，得：−5𝑥=−1，系数化为1，得：𝑥=0.2．【解析】(1)方程移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=−𝑥2+4𝑥−3当𝑥=−1时，原式=−(−1)2+4×(−1)−3=−1−4−3=−8．(2)原式=2𝑥2+2𝑦2−14𝑥𝑦=2(𝑥2+𝑦2)−14𝑥𝑦．当𝑥2+𝑦2=7，𝑥𝑦=−2时，原式=2×7−14×(−2)=42．第14页，共18页【解析】(1)(2)先合并同类项，再代入求值．本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．

答案】解：答：李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米。(2)10×8+2.6×[(|−3|−2.5)+(3−2.5)+(|−4|−2.5)+(5−2.5)+(4−2.5)+(|−7|−2.5)]= 80+2.6×(0.5+0.5+1.5+2.5+1.5+4.5)= 80+2.6×11= 80+28.6= )答：李师傅上午9：00～10：15一共收入108.6元。【解析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键。(1)将李师傅行驶的里程数相加，和为正则位于出发地东面，和为负则位于出发地的西面；(2)八批乘客都收取了起步价10元，每次运载超过2.5千米的里程数按每千米2.6元计价，两部分求和即可。21.【答案】解：(1)由题意得地面的总面积为：4𝑥𝑦+2𝑦×2+2𝑦+2𝑦×4=(4𝑥𝑦+14𝑦)𝑚2；(2)当𝑥=4，𝑦=24𝑥𝑦+14𝑦=4×4×2+14×2=60(𝑚2)，50×60=3000(元)，∴铺地砖的总费用为3000元．【解析】(1)根据面积公式列出代数式即可；(2)把𝑥=4，𝑦=2代入(1)中的代数式得出面积，再乘以50即可得到铺地砖的费用．本题考查了列代数式及代数式求值，利用面积公式列出代数式是解决问题的关键．22.【答案】(−1)𝑛+1⋅2𝑛第15页，共18页PAGE1818页【解析解第①行数的𝑛个数(−1)𝑛1 ⋅2𝑛故答案(−1)𝑛1 ⋅2𝑛．(2)第②行数是第①行数的(−1)倍．2第③行数与第①行数相应加1．(3)每行的个数的和是29×(−1) 29 1=512−256 513=7692探究规律后，利用规律解决问题即可．第①1)1．2个数，求和即可．本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．23.【答案(5𝑥 150) (4𝑥 24)【解析解方需付费为×10 5(𝑥−30)=(5𝑥 150)元方需付费为×10 5𝑥)×0.8=(4𝑥 240)元；故答案为150)，(4𝑥 (2)当𝑥=50时，方案①需付款为：5𝑥150=5×50150=400(元)，方案②需付款为：4𝑥∵400<440，240=4×50240=440(元)，∴选择方案①购买较为合算；(3)由题意得150=4𝑥 解𝑥=90，答：当𝑥=90时，方案①和方案②的购买费用一样．根据题意列代数式方需付费为×10 5(𝑥−30)，方需付费为(300×10 5𝑥)×0.8，化简即可得出答案；(2)根据题意把𝑥=50代入(1)中的代数式即可得出答案；(3)根据题意列出方程即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．24.【答案0 5 −4 2𝑡 16−2𝑡11或93)−4+2×2=0．𝑡=2𝑃当点𝑃与点𝐵重合时，依题意得−4+2𝑡=6，解得𝑡=5．答：当𝑡=5时，点𝑃与点𝐵重合．故答案为：0，5；点𝑃𝐴𝐴到𝐵方向运动，∴点𝑃由点𝐴到点𝐵的运动过程中，点𝑃表示的有理数是−4+2𝑡，故答案为：−4+2𝑡；②在点𝑃由点𝐵到点𝐴的运动过程中，点𝑃表示的有理数是6−(2𝑡−10)=16−2𝑡；故答案为：16−2𝑡；(3)当0≤𝑡≤5时，点𝑃表示的有理数是−4+2𝑡，点𝑄表示的数是6−𝑡，∴|(−4+2𝑡)−(6−𝑡)|=1，解得：𝑡=11或𝑡=3；3当5<𝑡≤10时，点𝑃表示的有理数是6−2(𝑡−5)=16−2𝑡，点𝑄表示的数是6−𝑡，∴|(16−2𝑡)−(6−𝑡)|=1，即16−2𝑡=216−2𝑡=−2，解得：𝑡=9𝑡=11(舍)．答：当点𝑃与点𝑄的距离是1个单位长度时，𝑡的值是11或3或9．3𝑃=−4+×𝑃𝐵𝑡𝑡值；𝑃𝑡𝑃表示的有理数；②由点𝑃的出发点、运动时间及运动速度，可用含𝑡的代数式表示出点𝑃表示的有理数；(4)分0≤𝑡≤5及5<𝑡≤10两种情况，找出点𝑃和点𝑄表示的数，结合𝑂𝑄=1，即可得出关于𝑡的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案1287 2376 11882673或47527425【