(完整版)2007-2011年“新知杯”上海市初中数学竞赛试题(设好格式,A4打印即可)

2008年“新知杯”上海市初中数学竞赛一、填空题： CQDEP1ABC中，点DE分别在边BCQDEPCDAE，AD与BE 交于点P ，BQAD于点Q .则QP . A BQB2、不等式x22x6a对于一切实数x都成立.则实数a的最大值为 .3、设a 表示数n4的末位数.则a a a .n 1 2 20084、在菱形ABCD中，A60，AB1，点E在边AB上，使得AE:EB2:1，P为对角线AC上的动点.则PEPB的最小值为 .ax2axFPEDx5、关于x的方程 2aa2FPEDx6P12ABCP分别作三条边BCCA、AB的垂线，垂足分别为DEFPD:PE:PF123BDPB C .7对于正整数规定12n.则乘积的有约数中，是完全平方数的共有 个.8、已知k2008xx

xk0有两个整数根.则所有这样的正整数k的和为 .91BC1 1 1

的中心为O，将正ABC1 1 1

绕中心O旋转到ABC，2 2 2AB2 2

BC1

.则两三角形的公共部分（即六边形ABCDEF）的面积为 .A1AAFB E

D B DC E第9题图 第10题图10、如图：已知BADDAC9ADAEABACBE.则B .二、如图：在矩形ABCD内部（不包括边界）有一点P，它到顶点A及边BC、CD的离都等于1，求矩形ABCD面积的取值范围. D F CPEPA Bx2y0三、已知实数x、y满足如下条件：x2y0 ，求xy的最小值.22y4ABCDEFA、B、D、Ep是凹六边形ABCDEFPMPNAB、DEMN线段的长度如图所示（单位是米，求折线MPN的长度（精确到0.01米）.nnnn

n的最大正整数n，其中x表示不超过实2 3 11 13数x的最大整数.2009年新知杯上海市初中数学竞赛试题一、填空题（第1－5小题每题8分，第6－10小题每题10分，共90分）1、对于任意实数a,b，定义,a∗b＝a(a＋b)＋b,已知a∗2.5＝28.5，则实数a的值是 。2在三角形ABC中，ABb2BCa2,CA2a其中a,b是大于1的整数则。3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是 。4、已知关于x的方程x42x3(3k)x2(2k)x2k0有实根，并且所有实根的乘积为2，则所有实根的平方和为 。5、如图，直角三角形ABC中,AC＝1，BC＝2，P为斜边AB上一动点。PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为 。PBPEC F A6、设a，bx268x10的两个根，c，dx286x10的两个根，则(a＋c)(b＋c)(a－d)(b－d)的。7、在平面直角坐标系中有两点P(－1,1),Q(2,2)，函数y＝kx－1的图像与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。8、方程xyz＝2009的所有整数解有 组。9、如图，四边ABCD中AB＝BC＝CD，∠ABC＝78°，∠BCD＝162°。AD,BC延长线交于E，则∠AEB＝ 。DADB EC第九题图10、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是 。D CMA B第十题图（本题15分）ABC中∠ACB＝90D在CACD＝1,AD＝3，＝3∠BAC，求BC的长。BACD E三、（本题15分）求所有满足下列条件的四位数abcd ，abcd(abcd)2其中数字c可是0。四、（本题15分）正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。（本题15分若两个实数a,ba2b与ab2(a,b)是和谐的。①试找出一对无理数，使得(a，b)是和谐的；②证明：若(a，b)是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数；a③证明：若(a，b)是和谐的，且b是有理数，则a,b都是有理数；2010年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2010年12月12日 上午题题号一二（1~10）总分11121314得分评卷复核解答本试卷可以使用计算器一、填空题（第1~5小题，每题8分，第6~10小题，每题10分，共90分）1 1 11.已知x 3，则x10x5 。x x5 x10满足方程x

y2xy

3的所有实数对。已知直角三角形ABC中，C90，BC，CA3，CD为C的角平分线，则 。4.若前20111220112010 。

整除，则正整数k的最大值为如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点，C的坐标分别为（，0（3，，O，若OM=MN，则点M的坐标为 。yyAMNOBCx如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点分别在边上，使得点O在线段HF上，使得四边形AEOH的面积为9，则四边形OFCG的面积。H DEGOCF整数p，q满足pq2010且关于x的一元二次方程67x2pxq0的两个根均为正整数，则p 。已知实数a，b，c满足abc，abc0且a0。设x1 2

是方程ax2bxc0

之间的距离的最大值为 。

1 2 2 1ABCDEACEBD（阴影部分）1ACBE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等。PQPQB EC D设a，b，c是整数abc9且abcbcacab1能被9整除则abc的最小值是 ，最大值。二、解答题（每题15分，共60分）已知面积为4的ABC的边长分别为BCa，CAb，AB，cbAD是A的角平分线，点CCAD的对称点，若CBD与ABC相似，求ABC的周长的最小值。C'AC'BD C1，2，…，99个数字分别填入图1中的9个小方格中，使得7个三位数abcdefghibehcfi和aei都能被11整除，求三位数ceg的最大值aadgbehcfi设实数x，y，z满足xyz0，且xy2

yz

zx

2，求x的最大值和最小值称具有a

2形式的数为好数a，b都是整数（1）证明：100，2010都是“好数”。（2）证明：存在正整数x，y，使得x161y161是“好数”，而xy不是“好数”。2011（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷一、填空题:（每题10分，共80分）1、已知关于x的两个方程：x2x3m0…①，x2xm0…②，其中m0.若方程①有一个根是方程②的一个根的3倍，则实数m的值是 .2、已知梯形ABCD中AB‖CD，∠ABC＝90°，BD⊥AD，BC＝5，BD＝13，则梯形ABCD的面积为 .3、从编号为1、2、3、4、5、6的六张卡片中任意抽取三张，则抽出的卡片编号都大于2的概率为 .4、将8个数，－7，－5，－3，－2，2，4，6，13排列为a，b，c，d，e，f，g，h，使得abcd2efgh2的值最小，则这个最小值为 .5、已知正方形ABCD边长为4，EF分别在AB，BC上，AE＝3，BF＝2，AF，DE交于G，则四边形DGFC的面积为 .6、在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，P是△ABC内一点，使得PA＝11，PB＝7，PC＝6，则AC边长为 .7、有10名象棋选手进行单循环赛，规定每场比赛胜方得2分，负方得0分，平局各得14分，比赛结束后发现每位选手得分各不同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的5，则第二名选手得分是 .已知acd都是素（可以相同并且abcd是35个连续正整数之和则abcd的最小值为 .（第9、10题每题15分，第11、12题每题20分，共70分）9、如图：矩形ABCDODCS，OSADL，直线BLAC相交于点M.求证：SM‖LC.LD S CMOA B1、对于正整数n，记!12n（a，b，c，d，e，fa!b!c!d!e!fa＞b≥c≥d≥e≥f.11（1）xyx24xyy2