2022-2023学年福建省泉州市五星中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市五星中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=.

.

.3

.2参考答案：C过Q作QM⊥直线L于M，∵∴，又，∴，由抛物线定义知选C2.如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2××3+4×=105+12．故选：C．【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略4.已知，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】,故故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题．5.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为参考答案：C依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C.

6.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略7.某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列说法正确的是(

)

(A)命题“使得”的否定是：“”(B)“”是“”的必要不充分条件(C)命题p：“”，则p是真命题(D)“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D略9.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是参考答案：答案：A解析：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A10.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A．(－2,－1)

B．(－1,0)C．(－4,－2)

D．(－4,－1)∪(－1,0)参考答案：C由题意可得示意图,所以,选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域,它的零点组成的集合是,的定义域,它的零点组成的集合是，则函数零点组成的集合是

（答案用、、、的集合运算来表示）参考答案：12.A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为

．参考答案：13.已知平面向量,若,则x=________.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：．【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.14.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先化简集合B，求出A∩B得具体集合，结合条件分析A∩B=?时a取值范围，对所求得的a范围取补集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，则当A∩B≠?时，有a∈（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．15.已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是参考答案：易知正态曲线关于直线对称，所以则有,令函数在上是增函数，所以16.已知在区间内是减函数，则的取值范围是

．参考答案：17.已知，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，其中．所以，

…………2分

当时，，所以在上是增函数………………4分

当时，令，得

所以在上是增函数，在上是减函数.

………………6分（Ⅱ）解：令，则，根据题意，当时，恒成立.

………8分所以（1）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意…………10分（2）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意………………12分（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故.

综上所述，的取值范围是.

……………15分

略19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求，求；（2）若，求的面积．参考答案：（1）；（2）.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、两角和与差的三角函数及三角形面积公式.20.（13分）（2015?济宁一模）平面内动点M（x，y）与两定点A（﹣，0），B（，0）的连线的斜率之积为﹣，记动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）定点F（﹣2，0），T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q．（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化简即可得出动点M的轨迹C的方程；（II）（i）证明：设T（﹣3，m），则直线TF的斜率kTF=﹣m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为：x=my﹣2，当m=0时，也满足上述方程．设P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆的方程联立化为（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，可得y1+y2，y1y2，x1+x2．即可得出PQ的中点N．只要证明直线ON的斜率kON=kOT即可．（ii）由（i）可得|TF|=．利用弦长公式可得|PQ|==．可得=，再利用基本不等式的性质即可得出．解：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化为，∴动点M的轨迹C的方程为；

（II）（i）证明：设T（﹣3，m），则直线TF的斜率kTF==﹣m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为：x=my﹣2，当m=0时，PQ的方程为：x=﹣2，也满足上述方程．设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，△=16m2+8（m2+3）＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∴PQ的中点N．∴直线ON的斜率kON=﹣．又直线OT的斜率kOT=﹣．∴点N在直线OT上，∴OT平分线段PQ．（ii）由（i）可得|TF|=．|PQ|===．∴===，当且仅当m=±1时取等号．∴当最小时，点T的坐标为（﹣3，±1）．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线平分线段问题、斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程(为参数)，直线l的参数方程(t为参数).（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为时，求直线l的倾斜角.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数后化简整理即可得到曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，可得到关于的一元二次方程，由韦达定理并结合参数的几何意义可得，从而求得，最后写出直线的倾斜角即可.【详解】（1）由曲线的参数方程(为参数)，可得：，由，得：，曲线的参数方程化为普通方程为：；（2）中点的极坐标化成直角坐标为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得：，化简整理得：，，即，，即，又，直线的倾斜角为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查直线参数方程中的几何意义的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.

22.（本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块