高二数学期末复习卷(3)-线面位置关系

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业高二(上)数学期末复习试卷(三)一﹑基础训练:(本大题共6小题)1．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(C)A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥αABCDP2．已知矩形所在平面（如图），则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（B）高考资ABCDPA、它们两两垂直B、平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直C、平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D、平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直3．若，，则与的位置关系是（D）高考资高考资源网A、B、C、D、或ABCDD1A1BABCDD1A1B1C1A、B、C、与DC成角D、与成角5．如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是____________________．6．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是_①_②_③_④____．二、例题选讲(本大题共4题)1．如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算eq\f(AB,AQ)的值．(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．(1)3(2)2．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．(1)(2)PA=3．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角.（1）若为垂足，求证：;（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.解:（1）[来源:高考资源网] （2）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB 与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB，过B作 = = ∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为.4．如图，在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。（Ⅰ）求证：平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E—AC—D的正切值；解：（1）（2）如图，以A为原点建立直角坐标系， A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，） 易知平面ACD的法向为 设平面EAC的法向量为 由， 所以，可取 所以10分 所以 所以，即二面角E—AC—D的正切值为14分三、课后训练（本大题共10小题）1．给出下列条件（其中l为直线，α为平面）①l垂直于α内的一凸五边形的两条边②l垂直于α内三条不都平行的直线③l垂直于α内无数条直线④l垂直于α内正六边形的三条边其中是l⊥α的充分条件的所有序号是（C）A．②B．①③C．②④D．③④2．已知m、n是不同的直线，、β是不同的平面，给出下列命题：①//β,,则//；②,//,则；③，//，//，则；④若与为异面直线，，//β，//β，则//β。其中真命题的个数为（A）个。A.0B.1C.2D.33．（A）4．“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（B） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5.如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）6.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①mn②αβ③mβ④nα.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:若②③④则__①___。（填序号）7.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是．8.平面∥平面，过平面，外一点P引直线PAB分别交，于A、B两点，PA=6,AB=2，引直线PCD分别交，于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于_____9________．9．一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地面上（如图所示）.现以顶点为支撑点，将铁桶