2019年黄冈中学九年级数学适应性考试

..2018年黄冈中学九年级数学适应性考试

〔满分：120分时间：120分钟一、选择题〔本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1、－25的相反数是〔A．B．C．－25D．252、国家统计局统计资料显示,20XX第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元,用科学记数法表示为〔元．〔用四舍五入法保留3个有效数字A．31355.5×108B．3.14×1013C．3.14×1012D．3.13×10123、如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1＝50°,∠2＝60°,则∠3的度数为〔A．50°B．60°C．70°D．80°4、下列运算正确的是〔A．a2·a3＝a6B．C．〔－3a2b2＝6a4b2D．a5÷a3＋a2＝2a25、由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,则它的左视图是〔A．B．C．D．6、设方程x2＋x－2＝0的两个根为α,β,那么〔α－1〔β－1的值等于〔A．－4B．－2C．0D．27、如图,⊙O的直径CD＝5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OD＝3∶5．则AB的长是〔A．2cmB．3cmC．4cmD．8、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为〔4,0,∠AOC＝60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N〔点M在点N的上方,若△OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒〔0≤t≤4,则能大致反映S与t的函数关系的图象是〔A．B．C．D．二、填空题〔本题共7个小题,每小题3分,共21分．只要求填写最后的结果9、化简的结果是__________．10、分解因式：a3－4a2＋4a__________．11、一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是__________．12、市运会举行射击比赛,校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数〔环及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是__________．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.413、如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD＝45°,将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为__________．14、如图,平面直角坐标系中,⊙O1过原点O,且⊙O1与⊙O2相外切,圆心O1与O2在x轴正半轴上,⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直,且点P1〔x1,y1、P2〔x2,y2在反比例函数的图象上,则y1＋y2＝__________．15、过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB＝4,AE＝6,则DF＝__________．三、解答题〔本题共9个小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16、〔6分解不等式组．17、〔7分如图,四边形DBCF中,∠F＝90°,DF∥BC,CE⊥BD于E交FD的延长线于A,BD＝2DF,CF＝CE．〔1求证：DF＝DE．〔2求证：四边形ABCD是菱形．18、〔6分我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导"节约用水从我做起",小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量〔单位：t,并将调查结果绘成了如下的条形统计图：〔1求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；〔2根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？19、〔7分小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛,游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和奇数,则小明去参赛；否则小丽去参赛．〔1用树状图或列表法求出小明参赛的概率；〔2你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20、〔8分某道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．〔1求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？〔2若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作_________天〔用含a的代数式表示可完成此项工程；〔3如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元？21、〔7分如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,DO平分∠BDC．〔1求证：CD是⊙O的切线；〔2若AC＝2,BD＝3,求AB的长．22、〔7分如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和30°．飞机飞行了12千米到B处时,往后测得山头C的俯角为30°,而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．23、〔12分小张投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份〔9月1日至9月30日进行30天的试销售,购进价格为20元/个．销售结束后,得知日销售量y〔个与销售时间x〔天之间有如下关系：y＝－2x＋80〔1≤x≤30,且x为整数；又知销售价格z〔元/个与销售时间x〔天之间的函数关系满足如图所示的函数图象．〔1直接写出z关于x的函数关系式；〔2求出在这30天〔9月1日至9月30日的试销中,日销售利润W〔元与销售时间x〔天之间的函数关系式；〔3"十一"黄金周期间,小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天,销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量就比9月30日提高了6a%〔其中a为小于15的正整数,日销售利润比9月份最大日销售利润少569元,求a的值．〔参考数据：502＝2500,512＝2601,522＝270424、〔15分已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A〔0,2,B〔－1,0．〔1求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；〔2设点P〔m,n是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标；〔3在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC为等腰三角形〔P为上述〔2问中使S最大时的点？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由；〔4设点M是直线AC上的动点,试问：在平面直角坐标系中,是否存在位于直线AC下方的点N,使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在,求出点N的坐标；若不存在,说明理由．1、D2、C3、C4、D5、B6、C7、C8、A提示：过A作AH⊥x轴于H,∵OA＝OC＝4,∠AOC＝60°,∴OH＝2,由勾股定理得：,①当0≤t≤2时,ON＝t,,；②2＜t≤4时,ON＝t,．故选A．9、x10、a〔a－2211、60πcm212、丁13、14、解析：∵⊙O1过原点O,⊙O1的半径O1P1,∴O1O＝O1P1．∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直,点P1〔x1,y1在反比例函数的图象上,∴x1＝y1,x1y1＝1．∴x1＝y1＝1．∵⊙O1与⊙O2相外切,⊙O2的半径O2P2与x轴垂直,设两圆相切于点A,∴AO2＝O2P2＝y2,OO2＝2＋y2．∴P2点的坐标为：〔2＋y2,y2．∵点P2在反比例函数的图象上,∴〔2＋y2·y2＝1,解得：〔不合题意舍去．．15、2或10解析：E点可能在A点的两边,即在AB的延长线上〔图1,或在BA的延长线上〔图2图1中,DF＝AE－AB＝2；图2中,DF＝CC＋CF＝．16.解：由①得,x＜5．由②得,x≥2．∴原不等式组的解集为2≤x＜5．17.证明：〔1∵CE⊥BD,∴∠DEC＝90°,∴∠DEC＝∠F＝90°．在Rt△DFC和Rt△DEC中,DC＝DC,CF＝CE,∴Rt△DFC≌Rt△DEC〔HL．∴DF＝DE．〔2∵BD＝2DF,DF＝DE,∴DE＝BE,又∵CE＝CE,∠DEC＝∠BEC＝90°,∴Rt△DEC≌Rt△BEC〔SAS．∴BC＝CD,∠BCE＝∠DCE．又∵DF∥BC,∴∠BCE＝∠DAC＝∠DCE．∴AD＝BC＝CD,而AD//BC,∴四边形ABCD为平行四边形,而BC＝CD,∴四边形ABCD为菱形．18.解：〔1观察条形图,可知这组样本数据的平均数是：,∴这组样本数据的平均数为6.8〔t．∵在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是6.5〔t．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6.5,有．∴这组数据的中位数是6.5〔t．〔2∵10户中月均用水量不超过7t的有7户,有．∴根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．19.解：〔1根据题意可列树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种．．〔2不公平．∵小明参赛的概率是P〔和为奇数,小丽参赛的概率是P〔和为偶数,,∴不公平．20.解：〔1设乙独做x天完成此项工程,则甲独做〔x＋30天完成此项工程．由题意得：整理得：x2－10x－600＝0解得：x1＝30,x2＝－20．经检验：x1＝30,x2＝－20都是分式方程的解,但x2＝－20不符合题意,舍去．∴x＝30．∴x＋30＝60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．〔2设甲独做a天后,甲、乙再合做天,可以完成此项工程．〔3由题意得：解得：a≥36．答：甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元．21.1证明：过O点作OE⊥CD,垂足为E,∵BD是切线,∴OB⊥DB,∵DO平分∠BDC,OE⊥CD,∴OA＝OE,∴CD是⊙O的切线．〔2解：过C点作CF⊥BD,垂足为F,∵AC,CD,BD都是切线,∴AC＝CE＝2,BD＝DE＝3,∴CD＝CE＋DE＝5,∵∠CAB＝∠ABD＝∠CFB＝90°,∴四边形ABFC是矩形,∴BF＝AC＝2,DF＝BD﹣BF＝1,在Rt△CDF中,CF2＝CD2﹣DF2＝52－12＝24,．22.解：过C作CE⊥AD于E在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝30°,AB＝12,．在△ABC中,∠BAC＝60°,∠ABC＝30°,AB＝12,∴∠ACB＝90°,AC＝ABsin30°＝6．在△ACE中,∠AEC＝90°,∠CAE＝60°－30°＝30°,AC＝6,∴CE＝ACsin30°＝3,．在Rt△CDE中,∠CED＝90°,CE＝3,．根据勾股定理有,．∴山头C、D之间的距离是千米23.解：〔1由图象知,当1≤x≤20时,设z＝kx＋b,则有：,解得：,即,当20＜x≤30时z＝45,综上：．〔2当1≤x≤20时,当20＜x≤30时,W＝yz－20y＝45〔－2x＋80－20〔－2x＋80＝－50x＋2000,即．〔39月30日的价格为45元,日销售量为20个,9月份当1≤x≤20时日销售利润为：W＝－x2＋10x＋1200＝－〔－x2－10x＋25＋1225＝－〔x－52＋1225,当9月5日时利润最大为1225元．当20＜x≤30时,利润为W＝－50x＋2000,当x增加时W减小,故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元,综上9月份日销售利润最大为1225元．由题意得45〔1－a%·20〔1＋6a%－20×20〔1＋6a%＝1225－569,〔1＋6a%[900〔1－a%－400]＝656,〔1＋6a%〔900－9a－400＝656,〔1＋6a%〔500－9a＝656,500－9a＋30a－54a2%＝656,方程两边同乘以100得：54a2－2100a＋15600＝0,化简得9a2－350a＋2600＝0,a1＝10,,答：a的值为10．24.解：〔1∵A〔0,2,B〔－1,0,∴OA＝2,OB＝1．由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO,∴,即,解得OC＝4．∴点C的坐标为〔4,0．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝a〔x＋1〔x－4,将A〔0,2代入,得2＝a〔0＋1〔0－4,解得．∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为,即．,∴抛物线的对称轴为．〔2过点P作x轴的垂线,垂足为点H．∵点P〔m,n在上,．,,．∵S＝m2＋4m＝－〔m－22＋4,∴当m＝2时,S最大．当m＝2时,．∴点P的坐标为〔2,3．〔3