反比例函数的图像与性质习题

一、反比例函数的性质1．（2011•南京）【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．

①填写下表，画出函数的图象；x…1413121234…y…

…②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．

【解决问题】

（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．2．（2010•肇庆）如图所示是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；

（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和]点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．3．（2009•湘西州）在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．

（1）求k的取值范围；

（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．4．（2013•塘沽区二模）已知反比例函数y=的图象如图所示，点A（-1，b1），B（-2，b2）是该图象上的两点．

（Ⅰ）求m的取值范围；

（Ⅱ）比较b1与b2的大小；

（Ⅲ）若点C（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式；

（Ⅳ）若P为第一象限上的一点，作PH⊥x轴于点H，求△OPH的面积（用含m的式子表示）5．（2013•安徽模拟）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．

（1）求C点的坐标；

（2）求点B所在函数图象的解析式．6．（2010•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与y＝的图象关于x轴对称，且反比例函数y＝的图象经过点A（-1，n），试确定n的值．7．已知反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，

（1）求k的取值范围；

（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为12，求此函数的解析式．8．（2013•桐乡市一模）定义：如图，若双曲线y＝（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线y＝（k＞0）的对径．

（1）求双曲线y＝的对径；

（2）若某双曲线y＝（k＞0）的对径是10．求k的值．9．如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．10．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系，并写出比较过程．11．已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两点．

（1）比较y1与y2的大小关系；

（2）若A、B两点在一次函数y＝−x+b第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；

（3）在（2）的条件下，如果3m=-4x+24，3n＝，求使得m＞n的x的二、反比例函数的几何意义1．（2010•江津区）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．2．（2009•宁德）如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k值．3．（2013•香洲区二模）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，求双曲线y2的解析式．4．（2012•通州区二模）如图，点C在反比例函数y＝的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．

（1）求反比例函数y＝的解析式；

（2）若CD=1，求直线OC的解析式．5．（2012•和平区二模）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y＝的图象上，求当-3≤y≤-1时，对应的x的取值范围．6．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．已知点A的坐标为（-3，2）．

（1）直接写出点D的坐标；

（2）求△AOC的面积．7．反比例函数y＝的图象所在的每一个象限内，y都随x的增大而减小．

（1）求k的取值范围；

（2）在图象上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值9．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点M作x的平行线交反比例函数y=-（x＜0）图象于点N．

（1）若点M的坐标为（1，5），则点N的坐标为；

（2）若点P是x上的任意一点，则△PMN的面积是否发生变化？请说明理由．10．如图，P是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A的坐标为（2，0）．

（1）当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将如何变化？

（2）若△POA为等边三角形，求此反比例函数的解析式．13．如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、），轴的垂线，垂足分别为E、F．

（1）设矩形OEPF的面积为s1，求s1；

（2）从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为s2．写出s2与m的函数关系式，并标明m的取值范围．14．如图，已知A、C两点在双曲线上，点C的横坐标比点A的横坐标多2，AB⊥x轴，CD⊥x轴，CE⊥AB，垂足分别是B、D、E．

（1）当A的横坐标是1时，求△AEC的面积S1；

（2）当A的横坐标是n时，求△AEC的面积Sn；

（3）当A的横坐标分别是1，2，…，10时，△AEC的面积相应的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．15．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，点B为反比例函数在第三象限图象上的点，过B点作x轴的垂线，垂足为N，求证：△OAM≌△OBN′．18．如图是反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象，在y＝上取点M分别作两坐标轴的垂线交y＝于点A、B，连接OA、OB，求图中阴影部分的面积

19．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，求k值22．如图所示，点P在经过B（0，-2），C（4，0）的直线上，且纵坐标为-1，Q点在y=（k＞0）的图象上，且S△OMQ=，PQ∥y轴，求Q点的坐标．23．如图，正方形ABCD的顶点C在反比例函数y＝(x＞0)上，把该正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转180°得四边形A′B′CD′，A′D′边恰好在x轴正半轴上，已知A（-1，6）．

（1）求k的值；

（2）若A′B′与y＝交于点E，求△BCE的面积．26．如图，D为反比例函数y＝(k＜0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y=-x+2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．28．如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则它们的大小关系是什么．30．已知，A、B、C、D、E是反比例函数y＝（x＞0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．34．两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．36．如图，已知点P是反比例函数y＝

(k1＜0，

x＜0

)图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝

(0＜k2＜|k1|

)图象于E、F两点．

（1）用含k1、k2的式子表示四边形PEOF的面积；

（2）若P点坐标为（-4，3），且PB：PF=2：3，分别求出k1、k2的值．三、反比例函数图像上的点的坐标1．（2013•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．

（1）求点A的坐标；

（2）求k值．2．（2012•宽城区一模）已知正方形ABCD与正方形AEFG在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A（1，0），D（3，0），G（-2，0）．反比例函数y=的图象经过点F．

（1）求k的值．

（2）判断点C是否在反比例函数y=的图象上．3．（2010•荔湾区模拟）已知点A为函数y＝在第一象限内的点，且A点的纵坐标是横坐标的倍．

（1）求点A的坐标，

（2）点B为y轴正半轴上的一点，且OB=OA，求经过A、B两点的一次函数关系式．4．已知：△OAB在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-2，1）．将△OAB沿x轴向右平移a个单位，若△OAB的一顶点恰好落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，求a的值．5．已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=的图象上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且S△AOP=6，直接写出点P的坐标．6．已知点P（-1，n）在双曲线y=上．

（1）若点P（-1，n）在直线y=-3x上，求m的值；

（2）若点P（-1，n）在第三象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且|x1−x2−1|+(x1−n)2＝0，试比较y1，y2的大小．7．如图，已知点P（a，b）、Q（b，c）是反比例函数y=在第一象限内的点，求(−b)•(−c)+的值．8．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．

（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若k=9，当x＞2时，求y的取值范围．9．已知A，B是反比例函数y=上的两点，A（a，12），B（4，b），AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，

求四边形ABCD的面积．10．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y=x+3上，设点A的坐标为（a、b），求+的值．四、反比例函数与一次函数1．（2013•珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=−的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．

（1）求点M的坐标；

（2）求直线AB的解析式．2．（2013•舟山）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？3．（2013•宜宾）如图，直线y=x-1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（-1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．4．（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．5．（2013•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4）、B（-4，n）两点．

（1）分别求出y1和y2的解析式；

（2）写出y1=y2时，x的值；

（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．6．（2013•西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD=2．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．7．（2013•天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出不等式＞kx+b的解集．8．（2013•泰州）

如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．9．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．10．（2013•钦州）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，m），B（4，-2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．

（1）求这两个函数的解析式：

（2）求△ADC的面积．11．（2013•莆田）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求AN•BM的值．12．（2013•泸州）如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若=2，求反比例函数的解析式．13．（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x-6．

（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．

（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？14．（2013•鄂尔多斯）如图，反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-2，4），过点A作

直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC．

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值．15．（2013•德阳）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y＝交于C、D两点，与x轴交于点A．

（1）求n的取值范围和点A的坐标；

（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；

（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．16．（2013•达州）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（-1，a）、B（，-3）两点，连结AO．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．17．（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B（0，2），并与y=的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点C′是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC′的面积．18．（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．19．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．20．（2012•镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．

（1）求m和n的值；

（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，求△APQ的面积．21．（2012•雅安）如图，一次函数y=x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，3）和点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．22．（2012•庆阳）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式．23．（2012•呼和浩特）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b−＞0时x的取值范围．24．（2012•贵阳）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．25．（2012•贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（-4，0）．

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；

（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．26．（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．27．（2012•赤峰）如图，直线l1：y=x与双曲线y=相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．

（1）求双曲线y=的解析式；

（2）求tan∠DOB的值．28．（2011•烟台）如图，已知反比例函数y1＝

（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？29．（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

63f7f41-7c83-4443-9c96-1d39e1d9563b"显示解析\o"点击将把本题加入或移出您的试题篮"试题篮30．（2011•内江）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=

相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．

（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；

（2）结合图象，求出当k3x+b＞＞k1x时x的取值范围．31．（2011•菏泽）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数y＝，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

32．（2010•雅安）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（-2，1），N（1，t）两点．

（1）求k、t的值．

（2）求一次函数的解析式．

（3）在x轴上取点A（2，0），求△AMN的面积．五、根据实际问题列反比例函数1．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．2．已知圆锥的体积V＝sh，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．3．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．4．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这一函数的解析式；

（2）当气体体积为1m33）5．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝（s为常数，s≠0）．

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．

实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；

函数关系式：（s为常数，s≠0）6．有一水池装水12m2，如果从水管中1h流出xm3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．7．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．2．（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．5．（2011•溧水县一模）函数y＝的图象如图所示．

（1）Pn（x，y）（n=1，2，…）是第一象限内图象上的点，且x，y都是整数．求出所有的点Pn（x，y）；

（2）若P（m，y1），Q（-3，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围．1．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．

（2）反比例函数y＝关于y轴对称的函数的解析式为．

（3）求反比例函数y＝（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．2．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于多少．6．已知y=y1+y2，y1与（x-1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1．

（1）求y的表达式；

（2）求当x=−时y的值27．已知y＝(m2+3m)xm2+m−7，若y是x的正比例函数，求m值；若y是x的反比例函数，求m值24．当m何值时，函数y＝mxm2+2m−1是反比例函数．六、反比例函数的应用1．（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？2．（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？3．（2013•丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．4．（2013•德州）某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？5．（2012•南宁）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．

（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？6．（2012•广元）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．

（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；

（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？7．（2011•郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．

（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；

（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？8．（2010•泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．

（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？

（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？9．（2010•嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．

（1）求k和m的值；

（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？10．（2009•枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8

mg．根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6

mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？11．（2008•淮安）某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．

（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．

（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？12．（2008•杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？13．（2007•盐城）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

14．（2006•厦门）如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD．设BC为x米，AB为y米．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．15．（2006•南通）一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p（Pa）是气体体积V（m3）的反比例函数．已

知当气体体积为1

m3时，气体的压强为9.6×104Pa．

（1）求p与V之间的函数关系式；

（2）要使气体的压强不大于1.4×105Pa，气体的体积应不小于多少立方米？（精确到0.1

m3）16．（2006•临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年

度2006200720082009投入技改资金x（万元）34产品成本y（万元/件）64（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？

②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）17．（2006•包头）某农场计划建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约费用，鸡场一边靠着原有的一堵旧墙（墙长25米），另外的三边用木栏围成（如图所示）．已知整修旧墙的费用是每米10元，新建木栏的费用是每米30元．设利用旧墙AD的长度为x米，整修旧墙和新建木栏所需的总费用为y元．

（1）试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若整修旧墙和新建木栏的总费用为1

200元，则应利用旧墙多少米？

（3）为了确保完成整修旧墙和新建木栏的任务，总费用能否少于1

200元？请说明理由．18．（2002•南京）某厂要制造能装250毫升（1毫升=1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面半径是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3．

（1）利用公式：用铝量=底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；

（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径x（厘米）用铝量y（厘米）根据上表推测，要使用铝量y（厘米3）的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是．

A、1.6≤x≤2.4；B、2.4＜x＜3.2；C、3.2≤x≤4．19．（2013•秦安县模拟）据媒体报道，近期“禽流感H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“禽流感H7N9”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？20．（2013•景德镇二模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；

（2）求经过A、C两点的直线解析式．21．（2011•栖霞区一模）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？22．（2010•邯郸二模）保护生态环境，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动．我市某企业由于排污超标，于2010年2月起适当限产，并投入资金进行治污改造，5月底治污改造工程顺利完工．已知该企业2010年1

月的利润为200万元，设第x个月的利润为y万元（2010年1

月为第1个月）．当1≤x≤5时，y与x成反比例；当x＞5时，该企业每月的利润比前一个月增加20万元．

（1）分别求1≤x≤5和x＞5时，y与x之间的函数关系式．

（2）治污改造工程完工后经过几个月，该企业月利润才能达到2010年1月的水平？

（3）当月利润少于100万元时为该企业资金紧张期，问该企业资金紧张期共有几个月？七、反比例函数综合题1．（2013•资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．

（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：

①分别求出直线l与双曲线的解析式；

②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？

（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．2．（2013•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y＝(k≠0)的图象是由反比例函数y＝(k≠0)的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．

如图，已知反比例函数y＝的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．

（1）写出点B的坐标，并求a的值；

（2）将函数y＝的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．

①求n的值；

②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；

③直接写出不等式≤ax−1的解集．3．（2013•义乌）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；

（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

4．（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）5．（2013•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；

（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．6．（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=-2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式7．（2013•西宁）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y＝（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

（1）求反比例函数y＝的关系式；

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．9．（2013•深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．

（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？

（2）如图2，在（1）的条件下，函数y＝(k＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA＝S△OCD，求k的值．

（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．

10．（2013•宁德）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．

如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”

（1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；

（2）如图2，若点P（a，b）是双曲线y=上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．

11．（2013•绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y＝（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．12．（2013•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．

（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；

（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．13．（2013•连云港）如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D（n，-2）．

（1）求k1和k2的值；

（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．17．（2013•吉林）在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．

（1）求k的值；

（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由20．（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．22．（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数y＝（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．25．（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．26．（2012•淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y＝−x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．31．（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．32．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．

（1）求线段AB的长；

（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．34．（2012•天门）如图，一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（-2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离35．（2012•泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．

（1）求k、b的值；

（2）设-1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数y2＝的图象相交于点D．试问△P