武汉中考数学第24题专题练习(二)

武汉中考数学第24题专题练习(二)武汉中考数学第24题专题练习(二)武汉中考数学第24题专题练习(二)武汉中考数学第24题专题练习(二)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:武汉中考第24题一、内容分析：培养数学逻辑推理能力是新课标的要求，第24题便是近年来考查这种能力的一种新题型,它不仅开阔同学们的视野,而且发展了同学们发散思维,创新探索和逻辑推理能力和动手能力，这种题型考查学生逻辑推理的方式主要注意如下几方面:①图形由特殊到一般;②图形的位置由特殊到一般；③结论由特殊到一般.解决方法主要由“特殊到一般”的思路,结合旋转,全等或相似的相关性质，以及实践操作，观察猜想加以解决.图1图1二、主要知识考点：1、图形旋转的性质；2、三角形全等或相似；3、实践作图；三、结论类型：角度大小关系；线段大小和位置关系；其它；四、题型变化引例：（08届4月调考题）如图所示，ABCD为正方形。(1)如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论；

(2)如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P为△FBE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论；

图3图2(3)如图3，若点E在CB的延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点。完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。图3图2对照练习：1、如图1，正方形ABCD中，∠FOE=90°顶点O于D点重合，交BC边于E，交BA的延长线于F.(1)求证：OF=OE;(2)若O点在直线BD上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？试画图直接写出结论。（（3）如图4，O为正方形ABCD对角线的中点，∠FOE=90°交BC、CD边于F、E点。求证OE=OF。图3（（4）如图5、6，O点在直线BD上运动，OD：OB=1：n，其它条件不变，（3）中结论是否还成立？若不成立，请直接写出OE：OF=。图3图2图2图6图6图5图4图5图42、如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于E，交⊙O于D。(1)求证：BD=ID=CD;(2)若点I为∠ABC和∠ACB的外角平分线的交点，其它条件不变，问(1)中的结论是否仍然成立？请画图并直接写出结果（不必证明）。

3、(1)如图1，P为正方形ABCD的AD边上一点，PE⊥AD交BD于E点，将△PCD绕C点逆时针方向旋转90°到△FCB的位置，连接PF交BD于Q点。①求证：BQ=EQ;②探究线段PQ与线段CQ的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)再将△PED绕D点顺时针方向旋转45°，将△PDC绕C点逆时针方向旋转90°至△FBC处（如图2），（1）中你探究的结论：线段PQ与线段CQ的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，写出结论并予以证明；若不成立，请说明理由。（3）若将△PED绕D点顺时针方向旋转α（0°<α<90°）,其它条件不变，试画图并判断线段PQ与线段CQ的关系（直接写出结论，不证明）。4、点P在正方形ABCD的边AD所在的直线上，以BP为对角线作正方形BEPF，连结CE。(1)如图1，当点P与点A重合时，则∠BCE的度数为；(2)如图2，当点P在正方形ABCD的边AD上（不与D重合）时，∠BCE的度数为多少？证明你的结论；

(3)当点P在正方形ABCD的边AD所在的直线上运动时，请画出图形并求∠BCE的度数（不必证明）。5、将正方形ABCD，正方形BEFG，如图1摆放，连DF，则DF/CG=.（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则DF/CG=，∠DMC=.（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，则DF/CG=，∠DMC=.（3）如图4，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转β（0°<β<90°），则DF/CG=，∠DMC=.（4）如图5，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转β（0°<β<90°），则DF/CG=，∠DMC=.从（3）、（4）两题中任选一个给予证明。基本图形：分析小结：1、构造三角形全等或相似2、利用基本图形或证明四点共圆进行角度转换。3、根据题意绘制图形，利用工具度量写出结果。五、分类研究：1、角度演变引例1：（07届4月调考题）已知等腰三角形ABC和ADE的顶角共顶点，∠BAC=∠DAE。线段BD和EC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，PD，PE.（1）B、A、E依次在同一条直线上。若∠BAC=90°（图1），则∠BPC+∠DPE=；若∠BAC=60°（图2），则∠BPC+∠DPE=；（2）B、A、E依次在同一条直线上。若∠BAC=α°（图3），猜想∠BPC+∠DPE的值，并写出你的结论；（3）在图1的基础上，若Rt△ABC绕点A旋转角度β，图4，试探究∠BPC+∠DPE的值，并写出你的结论（不必证明）.分析小结：如果两相似等腰三角形共顶角顶点，那么由两等腰三角形腰分别组成的三角形全等。对照练习：1、已知△ABC中，∠BAC=45°，以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AB=AD、AC=AE，且∠BAD=∠CAE，连CD、BE并交于F，连AF．（1）①如图1，若∠BAD=60°，则∠AFE=．②如图2，若∠BAD=90°，则∠AFE=．③如图3，若∠BAD=120°，则∠AFE=．（2）如图4，若∠BAD=α°，猜想∠AFE的度数，并予以证明．（3）如图5，将图2中的△ABD绕点A顺时针旋转β°（45°＜β＜90°），直接写出∠AFE的度数（不必证明）．2、锐角△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边向外作△ABD和△ACE，且△ABD∽△AEC连DE.P、Q、M、N分别为BC、CE、DE、BD的中点.①如图1，若△ABD和△AEC均为等边三角形，则∠QMN=，四边形MNPQ的形状是；②如图2，若△ABD和△AEC均为等腰直角三角形，则∠QMN=，四边形MNPQ的形状是；图1图2图3③如图3，若∠BAD=∠CAE=90图1图2图3引例2：（07届中考题)点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；AAABBBCCCDDDEEEFFF图①图②图③(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点AAAABBBCCCDDDEEEFFF图①图②图③AAABBCCDDEEFF图④图⑤分析小结：如果两相似等腰三角形共底角顶点，那么由两等腰三角形的底和腰分别组成的三角形相似。对照练习：1、如图1，已知CA=CB，FE=FB,∠ACB=∠EFB=α，M、N、G分别为AC、CE、EF的中点，则∠MNG=.(1)如图2，当α=90°时，将△EFB绕B点顺时针旋转45°，则∠MNG=.如图3，当α=60°时，将△EFB绕B点逆时针旋转60°，则∠MNG=.（2将图1中的△EFB绕B点旋转一个锐角β得图4，则∠MNG=.（3将图1中的△EFB绕B点旋转一个钝角β得图5，则∠MNG=.选择图4或图5中的一个给予证明。（4）在图5中，MN/NG=（用含α的式子表示），不必证明。2、已知：两个三角形△ABC和△ADE，顶点A重合，当两个三角形△ABC和△ADE绕着顶点A旋转任意角度时，连接BE、DC，分别取BE、ED、DC、CB的中点得到一个四边形PQMN；（1）、如图：（图1），若两三角形△ABC和△ADE都是等边三角形，则四边形PQMN的形状是，∠NPQ=（2）、如图：（图2），若两三角形△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，则四边形PQMN的形状是，（3）、如图：（图3），若两三角形△ABC和△ADE是两个全等的直角三角形，且AB=AD、AC=AE，则四边形PQMN的形状是特殊平行四边形；如（图4）若两三角形△ABC和△ADE是两个相似的三角形，且∠ABC=∠ADE、∠ACB=∠AED，则四边形PQMN的形状是特殊四边形；请选择其中一种情况证明你的猜想。二、线段问题引例1：△ACD中，点P是CD的中点，分别以AC、AD为边在△ACD外作直角三角形ABC和ADE，∠ABC=∠AED=90°，锐角∠BAC=∠DAE，连PB、PE。（1）如图1，分别取AC、AD的中点M、N，连PM、PN、BM|、EN，若∠BAC=30°，则PB和PE的数量关系为，∠BPE=,如图2，若∠BAC=45°，则∠BPE=。（2）如图3，若∠BAC=α°，猜想∠BPE的度数，并证明你的结论。（3）如图4，若将图1中的“直角三角形ABC和ADE”换为“等边三角形ABC和ADE”，其余条件不变，要使∠BPE=90°，则△ACD应满足什么条件？请写出来（不必证明）。

引引例2、以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连结AM和DE。（1）如图1，△ABC中AB=AC时，AM与ED的关系是。如图2，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED的关系是。（2）如图3，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是。试证明你的结论。（3）如图4，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系？证明你的结论。

分析小结：1.取中点，利用中线或中位线构造三角形全等或相似。2.利用线段截长补短或中线倍长构造三角形全等。3．利用基本图形进行角度转换。对照练习：1、如图1，把两个等腰直角三角形底边共线的放在一起，且一个顶点重合，M、N、P分别是CE、AB、DF的中点；如图2，将它们的一条直角边共线，且一直角顶点与锐角顶点重合．（1）在图1中，线段MN与MP的关系是___________________；在图2中，线段MN与MP的关系是___________________；（2）如图3和图4，将△DEF绕D点任意旋转一个角度，请进一步猜想线段MN与MP的关系，并选择其中一种给出证明．（3）如图5，将上面等腰直角三角形换成一般的等腰三角形，若此种等腰三角形的腰长与底边长的比值为2：1，试写出此时线段MN与MP的关系，不需要说明理由．2、（1）已知△ABC中，D、E分别在BC、AB上，且∠ACB=∠DEB=90°，当M为AD的中点，连CM、EM。①如图1，若∠ABC=45°，则MC=ME,∠CME=90°;②如图2,若∠ABC=60°，则MC与ME的数量关系为，∠CME=。(2)将图2中的△DEB绕点B顺时针旋转60°得到图3，则MC与ME的数量关系为，∠CME=。并证明逆的结论；（3）如图4，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠DBE=α，现将△DEB绕点B顺时针旋转β（0°<β<90°），点M仍为AD中点，请写出MC与ME的数量关系和∠CME的大小。（用含α的式子表示），不必证明。3、如图1，在正方形ABCD中，M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，则MN=AM+CN.如图2，在正五边形ABCDE中，M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=54°，则MN=AM+CN.如图3，在正六边形ABCDEF中，M、N分别在AE、CE上，若∠MBN=60°，则MN=AM+CN．⑴请你从①②③三个命题中任选一个进行证明．⑵请你继续完成下面的探索：如图4，在正n边形ABCDEFGH……（n≥4）中，M、N分别在AE、CE上，当∠MBN=时，结论MN=AM+CN成立．（不要求证明）如图5，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ADC+∠ABC=180°，M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=，试探究MN、AM、CN之间的数量关系，并予以证明．4、将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是______________（2）操作：把正方形CGEF绕C点拉转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明。三、边数演变(2007五月调考）①如图（1），在正三角形ABC中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），CM为正三角形外角∠ACK的角平分线，若∠ANM=60°，则AN=NM。②如图（2）