不等式(组)的字母取值范围的确定方法

-.z.不等式(组)的字母取值范围确实定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于*的不等式(a+1)*>2a+2．的解集为*<2，则a的取值范围是()A．a<0B．a<一lC．a>lD．a>一l解：将原不等式与其解集进展比拟，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的根本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，应选B．图1a5a+31例2、不等式组的解集为a<*<图1a5a+31解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且a+3≥5．所以，2≤a<5．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于*的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<*<2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8<*<2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a≤13．解之,得≤a<．65743图2例4、不等式组的整数解只有5、6。求65743图2解：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间．∴4≤2+a<5,6<≤7,∴2≤a<3，13<b≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、方程组满足*+y<0，则()A．m>一lB．m>lC．m<一1D．m<1解：(1)十(2)得，3(*+y)＝2+2m，∴*+y＝<0．∴m<一l，应选C．例6、(**省**市2007年)2a－3*＋1＝0，3b－2*－16＝0，且a≤4＜b，求*的取值范围．解：由2a－3*＋1＝0，可得a=;由3b－2*－16＝0，可得b=.又a≤4＜b，所以,≤4＜，解得:-2＜*≤3.逆用不等式组解集求解3m图3例7、如果不等式组无解，则m3m图3分析：由2*一6≥0得*≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．解：不等式2*-6≥0的解集为*≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．21m3m121m3m1m2图4Am<2Bm≥2Cm<1D1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．应选〔A〕．例9、(2007年**市)假设关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．解：由*-3(*-2)<2可得*>2,由可得*<a.因为不等式组有解,所以a>2.所以,.不等式〔组〕中待定字母的取值范围不等式〔组〕中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进展，下面简单介绍几种解法，以供参考。一.把握整体，轻松求解例1.〔**市〕方程满足，则〔〕①-②得，所以，解得二.利用，直接求解*例2.〔**市〕如果关于*的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得因为所以所以且①解不等式组得，又由题意，得，解得②综合①、②得m的取值范围是例3.关于*的不等式的解集是，则m的取值范围是〔〕即，所以。故此题选B。三.对照解集，比拟求解例4.〔**市〕假设不等式组的解集为，则m的取值范围是〔〕解析：原不等式组可变形为，根据"同大取大〞法则可知，，解得。例5.〔威海市〕假设不等式组无解，则a的取值范围是〔〕解析：原不等式组可变形为，根据"大大小小无解答〞法则，结合中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共局部，所以。四.灵活转化，逆向求解例6.〔威海市〕假设不等式组无解，则a的取值范围是〔〕解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解。故此题选A。*例7.不等式组的解集中每一*值均不在范围内，求a的取值范围。解析：先化简不等式组得，原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在*<3和*>7的范围内，从而有或，所以解得或。五.巧借数轴，分析求解例8.〔**省〕关于*的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________。解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、、、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。例9.假设关于*的不等式组有解，则a的取值范围是______解析：由原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共局部。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得，解得。故此题填。例10.如果不等式组的解集是，则的值为．【分析】一方面可从不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．【答案】解：由得；由得，故，而，故4－2a=0，=1，故a=2,b=﹣1，故a+b=1例11.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(C)A．B．C．D．例12.假设不等式组有解，则a的取值范围是〔〕A．B．C．D．【解析】此题考察一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，应选A.例13.关于*的不等式组的解集是，则m=-3．例14.关于*的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是____()例15．〔**市〕假设不等式组有实数解，则实数m的取值范围是〔〕A.m≤ B.m＜ C.m＞ D.m≥解解不等式组得其解集可以写成m≤*≤，即m≤.故应选A.例16.假设不等式〔2k+1〕*<2k+1的解集是*＞1，则k的范围是。从而断定2k+1<0，所以k<。例17、如果关于*的不等式(2a－b)*＋a－5b>0的解集为*<，求关于*的不等式a*>b的解集。分析：由不等式(2a－b)*＋a－5b>0的解集为*<，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a－b)<0，且，解此方程可求出a，b的关系。解：由不等式(2a－b)*＋a－5b>0的解集为*<，可知：2a－b<0，且，得b=。结合2a－b<0，b=，可知b<0，a<0。则a*>b的解集为*<。例18、不等式4*－a≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，则正数a的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。解：由4*－a≤0得*≤。因为*≤4时的正整数解为1，2，3，4；*≤4.1时的正整数解为1，2，3，4；…*≤5时的正整数解为1，2，3，4，5。所以4≤<5，则16≤a<20。其实，此题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设假设在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；假设在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。所以可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。因此有4≤<5，故16≤a<20。例19.a,b是实数，a+b=2,，求的最大值或最小值。例20.假设不等式组的解集为,则的值为_________.例21.*、y、z是非负实数，且满足，求的最大值和最小值。例22.假设－5≤2a－3b≤1，－2≤3a+b≤7求〔1〕a，b的范围〔2〕a－7b的范围解：设*(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b∴2*+3y=1,-3*+y=-7∴*=2y=-1∵-5≤2a-3b≤1，-2≤3a+b≤7∴-10≤2(2a-3b)≤2-7≤-(3a+b)≤2∴-17≤a-7b≤4.求*的取值范围．|(*-2)(*+1)|=(*-2)(*+1),求*的取值范围．3.专题的一个练习，请认真完成！有解，则m的取值范围是_____________。有解，则m的取值范围是_____________。1.假设不等式组3.假设关于*的不等式*－m≥－1的解集如下图，则m等于〔〕A．0B．1C．2D．34.不等式组的解集为*>2，则〔〕A.B.C.D.5.方程组的解*、y满足2*+y≥0，则m的取值范围是()m≥-4/3B.m≥4/3C.m≥1D.－4/3≤m≤16.关于*的不等式组eq\b\lc\{(\a\al\vs1(\f(*＋15,2)＞*－3,\f(2*＋2,3)＜*＋a))只有4个整数解，则a的取值范围是〔〕A.－5≤a≤－eq\f(14,3)B.－5≤a＜－eq\f(14,3)C.－5＜a≤－eq\f(14,3)D.－5＜a＜－eq\f(14,3)8.关于的不等式组无解，则的取值范围是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9.假设不等式组有解，则m的取值范围是______．11.如果关于的不等式和的解集一样，则的值为______．12.关于*的不等式组有五个整数解，这五个整数是________,a的取值范围是______。13.假设3*－5<0，且y=7－6*，则y的范围是什么？14．关于*、y的方程组的解是一对正数。〔1〕试确定m的取值范围；〔2〕化简15.已右关于，的方程组当取何值时，这个方程组的解大于，不小于．17.〔拓展提高〕先阅读理解下面的例题，再完成〔1〕、〔2〕两题．例：解不等式．〔1〕求不等式的解集；〔2〕通过阅读例题和做〔1〕，你学会了什么知识和方法．提高训练(一元一次不等式和一元一次不等式组)6.不等式的正整数解是___________.7.的最小值是a,的最大值是b,则10.假设不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________17.假设，则a只能是〔〕A．B．C．D．18.关于*的方程的解是非负数，则a满足的条件是()A．B．C．D．24．关于*、y的方程组.〔1〕求这个方程组的解；〔2〕当m取何值时，这个方程组的解中，*大于1，y不小于－1.．方程组，为何值时，＞？B组〔能力层，共20分〕一、填空题：〔每题3分，共12分〕1、的最小值是a,的最大值是b,则2、假设不等式组的解集是，则的值等于。3、当*＝时，代数式的值比代数式的值大.4、a、b为常数，假设不等式的解集是，则的解集为。参考答案一、1.①，②，③；2.；3.>，<，>；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、11～18ABCCADBD。三、19.；20.。四、21.；22.。五、23.。六、24.〔1〕，〔2〕由题意可得不等式组解得。八、26.(1)∴方程没有解；〔2〕解得。13．m＞414．53，6415．8立方米一、填空题：1、－42、－63、4、初二下数学练习〔二〕--一元一次不等式及一元一次不等式组〔2〕【典型例题】例1、假设关于*的不等式组的解集为*<4，求m的取值范围。变式练习：关于*的不等式组无解，求a的取值范围；关于的不等式组的整数解共有3个，求：的取值范变式练习：〔1〕假设不等式组有5个整数解，则a的取范围是_______〔2〕假设不等式组无解，则a的取值范围是_______．例3、方程组的解为负数，求k的取值范围．例5、*，y，z为非负实数，且满足*+y+z=30，3*+y-z=50．求u=5*+4y+2z的最大值和最小值【课后练习】填空题1.假设是关于的一元一次不等式,则=_________.2.不等式的解集是____________.3.当_______时,代数式的值是正数.4.当时,不等式的解集时________.5.是关于的一元一次不等式,则=_______,不等式的解集是_______.6.假设不等式组的解集为,则的值为_________.13.假设不等式组的解集是,则的取值范围是()A.B.C.D.14.不等式的解集是()A.B.C.D.15.假设不等式组无解,则不等式组的解集是()A.B.C.D.无解16.如果则的取值范围是()A.B.C.D.4、如果不等式组的解集是，则的值为5、关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．6、关于*的不等式〔3a－2〕*＋2＜3的解集是*＞－，则a＝______．7、假设a＜0，则不等式的解集是_______．8、如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是()A．B．C．D．9、假设不等式组有解，则a的取值范