辽宁省营口市中考数学试卷

(圆满版)2019年辽宁省营口市中考数学试卷(圆满版)2019年辽宁省营口市中考数学试卷(圆满版)2019年辽宁省营口市中考数学试卷2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（3分）﹣5的相反数为（）A．﹣B．5C．D．﹣52．（3分）以以下图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）以下计算正确的选项是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3?3y5＝15y8D．6a﹣3a＝34．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的均分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°5．（3分）反比率函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1C．D．7．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连结AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）第1页（共20页）A．20°B．70°C．30°D．90°8．（3分）若对于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A，B是反比率函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5B．4C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）因式分解：x3y﹣xy＝．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增加点，实现入口总数62000亿元，用科学记数法表示为元．13．（3分）一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．第2页（共20页）14．（3分）在一次青年歌手演唱比中，10位委某位歌手的打分分是：，，，，，，，，，，数据的众数是．15．（3分）面张开的心角的度数216°，母5，的底面半径．16．（3分）如，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出，以每秒2个位度的速度沿AD向点D运，同点F从点C出，以每秒1个位度的速度沿CB向点B运，当点E抵达点D，点E，F同停止运．接BE，EF，点E运的t，若△BEF是以BE底的等腰三角形，t的．17．（3分）如，△ABC是等三角形，点DBC上一点，BD＝DC＝2，以点D点作正方形DEFG，且DE＝BC，接AE，AG．若将正方形DEFG点D旋一周，当AE取最小，AG的．18．（3分）如，在平面直角坐系中，直l1：y＝x+与x交于点A1，与y交于点A2，点A1作x的垂交直l2：y＝x于点B1，点A1作A1B1的垂交y于点B2，此点B2与原点O重合，接A2B1交x于点C1，获取第1122233131个△CBB；点A作y的垂交l于点B，点B作y的平行交l于点A，接A3B2与A2B3交于点C2，获取第2个△C2B2B3⋯⋯依据此律行下去，第2019个△C2019B2019B2020的面是．三、解答（本大共2小，共20分.解答写出必需的文字明、明程或演算步）19．（10分）先化，再求：（+a3）÷，此中a不等式的整数解．第3页（共20页）20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地圆满同样的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后随意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中随意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中随意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了认识本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜欢状况，课题小组随机采纳该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并依据检查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请依据统计图解答以下问题．（1）本次接受问卷检查的学生出名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，依据检查结果预计该校最喜欢新闻节目的学生人数．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级景色区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知景色区是以点C为圆心、50km为半径的圆形地区．为了促使旅行经济发展，相关部门计划修筑连接A，B两市的高速公路，高速公路AB能否穿过景色区？经过计算加以说明．（参照数据：≈）第4页（共20页）五、解答（本大共2小，共24分.解答写出必需的文字明、明程或演算步）23．（12分）如，在平行四形ABCD中，AE⊥BC，垂足点E，以AE直径的⊙O与CD相切于点F，BF交⊙O于点G，接EG．（1）求：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的．24．（12分）某水养殖行小养殖．已知每千克小养殖成本6元，在整个售旺季的80天里，日售量y（kg）与第t天之的函数关系式y＝2t+100（1≤t≤80，t整数），售价p（元/kg）与第t天之足一次函数关系以下表：第t天123⋯80售价p/（元/kg）49⋯10（1）直接写销售价p（元/kg）与第t天之的函数关系式．2）在整个售旺季的80天里，哪一天的日售利最大？最大利是多少？六、解答（本大共1小，共14分.解答写出必需的文字明、明程或演算步）25．（14分）如1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，接MC，点P是段BC延上一点，且PC＜BC，接MP交AC于点H．将射MP点M逆旋60°交段CA的延于D．1）找出与∠AMP相等的角，并明原因．2）如2，CP＝BC，求的．（3）在（2）的条件下，若MD＝，求段AB的．第5页（共20页）七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连结AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，获取△DBC，连结OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为2＝，求a的值．S，若第6页（共20页）2019年辽宁省营口市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．【解答】解：﹣5的相反数是5，应选：B．2．【解答】解：依据俯视图的特点，应选B．应选：B．3．【解答】解：∵x8÷x2＝x6，应选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，应选项C错误；5y3?3y5＝15y8，应选项C正确；6a﹣3a＝3a，应选项D错误；应选：C．4．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，AD是△ABC的外角∠EAC的均分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，应选：B．5．【解答】解：∵反比率函数y＝﹣（x＞0），k＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限，应选：D．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，第7页（共20页）∴＝，应选：A．7．【解答】解：连结AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．应选：A．8．【解答】解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，k≥，k≥且k≠0，当k＝0时，此时方程为﹣x＝0，知足题意，应选：C．9．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，第8页（共20页）∴＝，BC＝AD，AD＝2BC，AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，AB＝BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；应选：C．10．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝＝4a，∵点B的横坐标为5，4a＝5，则a＝，DE＝，AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝＝，EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝，则b＝1，AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，第9页（共20页）OD＝n，OC＝3+n，∵A（1，3+n），B（5，n），A，B是反比率函数y＝（k＞0，x＞0）象上的两点，k＝1×（3+n）＝5n，解得k＝，故：D．二、填空（本大共8小，每小3分，共24分）11．【解答】解：x3yxy，xy（x21）⋯（提取公因式）xy（x+1）（x1）．⋯（平方差公式）故答案：xy（x+1）（x1）．12．【解答】解：62000元＝620000000000012元，元＝×10故答案：×1012．13．【解答】解：∵方形的和分和2∴个方形的面：×2＝2＝4故答案：414．【解答】解：数据9.4出了三次最多众数．故答案：．15．【解答】解：的底面半径r，依据意得2πr＝，解得r＝3．故答案3．16．【解答】解：如，点E作EG⊥BC于G，∴四形ABGE是矩形，第10页（共20页）AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，BF＝EF＝5﹣t，FG＝|2t﹣（5﹣t）|＝|3t﹣5|，EF2＝FG2+EG2，22，∴（5﹣t）＝（3t﹣5）+9∴t＝故答案为：．17．【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，BD＝DC＝2，DC＝4，BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝BC＝6，AM⊥BC，BM＝BC＝×6＝3，DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE＝DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．第11页（共20页）18．【解答】解：∵y＝x+与x交于点A1，与y交于点A2，∴，在y＝中，当x＝1，y＝，∴，直A2B1的解析式：y＝kx+b，可得：，解得：，∴直A2B1的解析式：，y＝0，可得：x＝，∴C2（，0），∴＝，∵△A1B1B2∽△A2B2B3，∴△C1B1B2∽△C2B2B3，∴，∴，同理可得：⋯，BB2020的面＝，∴△C20192019故答案：．三、解答（本大共2小，共20分.解答写出必需的文字明、明程或演算步）19．【解答】解：原式＝?第12页（共20页）＝＝，解不等式得a＜3，∴不等式组的整数解为a＝2，a＝2时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）摇匀后随意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，此中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，因此两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率＝＝．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】解：（1）本次接受问卷检查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；2）喜欢C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；4）2000×＝160（人），答：该校最喜欢新闻节目的学生有160人．第13页（共20页）22．【解答】解：高速公路AB不穿过景色区．过点C作CH⊥AB于点H，以以下图．依据题意，得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CHB中，∵tan∠CBH＝＝1，CH＝BH．BH＝tkm，则CH＝tkm，在Rt△CAH中，∵tan∠CAH＝＝，AH＝tkm．∵AB＝150km，t+t＝150，t＝75﹣75≈75×﹣75＝．＞50，∴高速公路AB不穿过景色区．五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，∵AE⊥BC，AD⊥OA，第14页（共20页）AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，CD＝DF+CF，CD＝AD+CE．（2）解：连结OD，AF订交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，OA＝OE＝2t，DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，第15页（共20页）∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．24．【解答】解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，将（1，），（2，49）代入得，，解得：，∴销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝﹣t+50；（2）设每日获取的收益为w元，由题意得，w＝（2t+100）（50﹣）﹣6（2t+100）22＝﹣t+38t+4400＝﹣（t﹣19）+4761，∵a＝﹣1＜0∴w有最大值，当t＝19时，w最大，此时，w最大＝4761，答：第19天的日销售收益最大，最大收益是4761元．六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）25．【解答】解：（1）∠D＝∠AMP．原因以下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，第16页（共20页）CM＝AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．在△MDA与△MGC中，∴△MDA≌△MGC（ASA）．AD＝CG．∵CP＝BC．CP＝BP．CG∥BM，∴△CGP∽△BMP．∴＝＝．CG＝AD＝t，则BM＝3t，AB＝6t．在Rt△ABC中，cosB＝＝．BC＝3t．∴＝＝；（3）如图，由（2）知△CGP∽△BMP．则MD＝MG＝．CG∥MA．∴∠CGH＝∠AMH．第17页（共20页）∵∠GHC＝∠MHA，∴△GHC∽△MHA．∴＝＝＝．∴H