2021年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2021年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

8.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

9.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

10.

11.

12.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.

23.

24.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(10题)31.

32.z=ln(x+ey)，则

33.

34.

35.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

36.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

37.

38.39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

44.

45.

46.

47.48.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

49.

50.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、解答题(5题)51.52.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

53.

54.55.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.1/3x

4.D

5.B

6.4！

7.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

8.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

9.C

10.D

11.C

12.B

13.C

14.B

15.C

16.B解析：

17.B

18.A解析：

19.D

20.A

21.C

22.-1

23.C

24.D

25.C

26.A

27.A

28.B

29.B

30.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

31.

32.-ey/(x+ey)2

33.1/2

34.35.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

36.x=e

37.

38.

39.

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.

43.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

44.

45.

46.47.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

48.画出平面图形如图阴影所示

49.

50.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

51.52.这次投篮的投中次