两个总体均值和比率的统计推断汇总课件

10两个总体均值和比率的统计推断两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知两总体均值之差的推断：匹配样本两总体比率之差的推断10两个总体均值和比率的统计推断两总体均值之差的推断：σ1两个总体均值之差的估计：独立样本例：两个商场，一个位于市区，另一个地处某郊区购物中心。地区经理发现在一个商场畅销的商品在另一个商场卖得不一定好。经理认为两个地区的顾客可能在年龄、受教育程度、收入等诸方面有差异。假定经理要求我们调查一下这两个商场的顾客平均年龄的差异。两个总体均值之差的点估计量两个总体均值之差的估计：独立样本例：两个商场，一个位于市区，

μ1

σ1总体1

σ2

μ2总体2抽取简单随机样本容量n1计算抽取简单随机样本容量n2计算计算每一对样本的所有可能样本的

μ1-

μ2抽样分布的抽样分布μ1σ1总体1σ2μ2总体2抽取简单随机样本容的抽样分布期望值标准差若两个样本容量都很大(n1≥30且n2≥30)，则的抽样分布近似服从正态分布。的抽样分布期望值的区间估计：σ1和σ2已知两个总体均值之差的区间估计：σ1和σ2已知式中，1-α为置信度的区间估计：σ1和σ2已知两个总体均值例:取自两个商场地区的独立随机样本的顾客年龄数据如下。求两个总体均值之差的95％的置信区间。σ1=9岁σ2=10岁的区间估计：σ1和σ2已知例:取自两个商场地区的独立随机样本的顾客年龄数据如下。σ1=检验统计量例:的假设检验：σ1和σ2已知σ1=10σ2=10检验统计量的假设检验：σ1和σ2已知σ练习考虑取自两个总体的两个独立随机样本提供的资料。a.两个总体均值之差的点估计量是多少？b.求两个总体均值之差的90％的置信区间。c.求两个总体均值之差的95％的置信区间。σ1=2.2σ2=3.0练习考虑取自两个总体的两个独立随机样本提供的资料。σ1=2.10两个总体均值和比率的统计推断两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知两总体均值之差的推断：匹配样本两总体比率之差的推断10两个总体均值和比率的统计推断两总体均值之差的推断：σ1例：某银行正在其两个分行进行一项用于识别客户经常性帐户余额差异的研究，账户余额汇总如下的区间估计：σ1和σ2未知分行1分行2样本容量2822样本均值1025美元910美元样本标准差150美元125美元例：某银行正在其两个分行进行一项用于识别客户经常性帐户余额差的区间估计：σ1和σ2未知两个总体均值之差的区间估计：σ1和σ2未知式中，1-α为置信系数自由度：22的区间估计：σ1和σ2未知两个总体均值检验统计量自由度：的假设检验：σ1和σ2未知22检验统计量的假设检验：σ1和σ2未知2例：开发了一个新的计算机软件包，想要确定新软件包是否有助于缩短项目平均完成时间，抽取了两组系统分析员进行测试，结果如下：的假设检验：σ1和σ2未知旧软件包新软件包样本容量1212样本均值325286样本标准差4044例：开发了一个新的计算机软件包，想要确定新软件包是否有助于缩的统计推断：两总体方差未知但相等关于两个总体以及来自它们的样本的两个假设：(1)两个总体都服从正态概率分布。(2)两个总体方差未知但相等（σ12=σ22=σ2）。

σ2的合并估计量σ12=σ22=σ2

时，的点估计量的统计推断：两总体方差未知但相等关于两个练习某城市规划小组想要估计某大城市两个相邻地区平均家庭收入之差,假定两地区总体方差相等。a.求两个地区平均收入之差的点估计量。b.求两个地区平均收入之差的95％的置信区间。练习某城市规划小组想要估计某大城市两个相邻地区平均家庭收入之10两个总体均值和比率的统计推断两个总体均值之差的估计：独立样本两总体均值差的假设检验：独立样本两个总体均值之差的统计推断：匹配样本两总体比率之差的统计推断10两个总体均值和比率的统计推断两个总体均值之差的估计：独独立样本：组成其中一个样本的元素与组成其他样本的元素是相互独立选取的、来自两个（或两个以上）总体的样本。匹配样本：一个样本中每个数据值与另一个样本的对应数据值相匹配的样本。独立样本：组成其中一个样本的元素与组成其他样本的元素是相互独数据的形式观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D2

=x12-x22…………ix1ix2iDi=x1i

-x2i…………nx1nx2nDn

=x1n-x2n数据的形式观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x假设的形式假设研究的问题没有差异有差异总体1总体2总体1<总体2总体1总体2总体1>总体2H0μD=0μD0μD0H1μD

0μD<0μD

>0假设的形式假设研究的问题没有差异总体1总体2总体1匹配样本的检验差值的样本均值差值的样本标准差例：匹配样本的检验差值的样本均值练习取自两总体的匹配样本数据，考虑下面假设检验。对α=0.05检验假设，结论如何？练习取自两总体的匹配样本数据，考虑下面假设检验。练习某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。零假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分。拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。对α=0.05，用下列数据检验该假设，并对该广告给予评价。练习某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买10两个总体均值和比率的统计推断两个总体均值之差的估计：独立样本两总体均值差的假设检验：独立样本两个总体均值之差的统计推断：匹配样本两总体比率之差的统计推断10两个总体均值和比率的统计推断两个总体均值之差的估计：独的抽样分布的抽样分布分布形式：如果样本容量较大的抽样分布可由正态概率分布来逼近的抽样分布的抽样分布两个总体比率之差的区间估计：例：的区间估计两个总体比率之差的区间估计：的区间估计检验统计量的假设检验检验统计量的假设检验练习考虑假设检验：a.对α=0.05，您的假设检验有何结论？b.p-值是多少？练习考虑假设检验：练习《商业周刊对大公司的资深经理关于未来经济展望的观点进行了一次问卷调查。一个问题是“您认为您的公司在未来12个月内，全日制雇员的数目会增加吗？”在1997年5月，400名经理中有220个回答“是”，而在1996年12月，400名经理中有192个回答“是”。求两个时点比率之差的95％的置信区间。您对该区间估计有何解释？练习《商业周刊对大公司的资深经理关于未来经济展望的观点进行了10两个总体均值和比率的统计推断两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知两总体均值之差的推断：匹配样本两总体比率之差的推断10两个总体均值和比率的统计推断两总体均值之差的推断：σ1两个总体均值之差的估计：独立样本例：两个商场，一个位于市区，另一个地处某郊区购物中心。地区经理发现在一个商场畅销的商品在另一个商场卖得不一定好。经理认为两个地区的顾客可能在年龄、受教育程度、收入等诸方面有差异。假定经理要求我们调查一下这两个商场的顾客平均年龄的差异。两个总体均值之差的点估计量两个总体均值之差的估计：独立样本例：两个商场，一个位于市区，

μ1

σ1总体1

σ2

μ2总体2抽取简单随机样本容量n1计算抽取简单随机样本容量n2计算计算每一对样本的所有可能样本的

μ1-

μ2抽样分布的抽样分布μ1σ1总体1σ2μ2总体2抽取简单随机样本容的抽样分布期望值标准差若两个样本容量都很大(n1≥30且n2≥30)，则的抽样分布近似服从正态分布。的抽样分布期望值的区间估计：σ1和σ2已知两个总体均值之差的区间估计：σ1和σ2已知式中，1-α为置信度的区间估计：σ1和σ2已知两个总体均值例:取自两个商场地区的独立随机样本的顾客年龄数据如下。求两个总体均值之差的95％的置信区间。σ1=9岁σ2=10岁的区间估计：σ1和σ2已知例:取自两个商场地区的独立随机样本的顾客年龄数据如下。σ1=检验统计量例:的假设检验：σ1和σ2已知σ1=10σ2=10检验统计量的假设检验：σ1和σ2已知σ练习考虑取自两个总体的两个独立随机样本提供的资料。a.两个总体均值之差的点估计量是多少？b.求两个总体均值之差的90％的置信区间。c.求两个总体均值之差的95％的置信区间。σ1=2.2σ2=3.0练习考虑取自两个总体的两个独立随机样本提供的资料。σ1=2.10两个总体均值和比率的统计推断两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知两总体均值之差的推断：匹配样本两总体比率之差的推断10两个总体均值和比率的统计推断两总体均值之差的推断：σ1例：某银行正在其两个分行进行一项用于识别客户经常性帐户余额差异的研究，账户余额汇总如下的区间估计：σ1和σ2未知分行1分行2样本容量2822样本均值1025美元910美元样本标准差150美元125美元例：某银行正在其两个分行进行一项用于识别客户经常性帐户余额差的区间估计：σ1和σ2未知两个总体均值之差的区间估计：σ1和σ2未知式中，1-α为置信系数自由度：22的区间估计：σ1和σ2未知两个总体均值检验统计量自由度：的假设检验：σ1和σ2未知22检验统计量的假设检验：σ1和σ2未知2例：开发了一个新的计算机软件包，想要确定新软件包是否有助于缩短项目平均完成时间，抽取了两组系统分析员进行测试，结果如下：的假设检验：σ1和σ2未知旧软件包新软件包样本容量1212样本均值325286样本标准差4044例：开发了一个新的计算机软件包，想要确定新软件包是否有助于缩的统计推断：两总体方差未知但相等关于两个总体以及来自它们的样本的两个假设：(1)两个总体都服从正态概率分布。(2)两个总体方差未知但相等（σ12=σ22=σ2）。

σ2的合并估计量σ12=σ22=σ2

时，的点估计量的统计推断：两总体方差未知但相等关于两个练习某城市规划小组想要估计某大城市两个相邻地区平均家庭收入之差,假定两地区总体方差相等。a.求两个地区平均收入之差的点估计量。b.求两个地区平均收入之差的95％的置信区间。练习某城市规划小组想要估计某大城市两个相邻地区平均家庭收入之10两个总体均值和比率的统计推断两个总体均值之差的估计：独立样本两总体均值差的假设检验：独立样本两个总体均值之差的统计推断：匹配样本两总体比率之差的统计推断10两个总体均值和比率的统计推断两个总体均值之差的估计：独独立样本：组成其中一个样本的元素与组成其他样本的元素是相互独立选取的、来自两个（或两个以上）总体的样本。匹配样本：一个样本中每个数据值与另一个样本的对应数据值相匹配的样本。独立样本：组成其中一个样本的元素与组成其他样本的元素是相互独数据的形式观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D2

=x12-x22…………ix1ix2iDi=x1i

-x2i…………nx1nx2nDn

=x1n-x2n数据的形式观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x假设的形式假设研究的问题没有差异有差异总体1总体2总体1<总体2总体1总体2总体1>总体2H0μD=0μD0μD0H1μD

0μD<0μD

>0假设的形式假设研究的问题没有差异总体1总体2总体1匹配样本的检验差值的样本均值差值的样本标准差例：匹配样本的检验差值的样本均值练习取自两总体的匹配样本数据，考虑下面假设检验。对α=0.05检验假设，结论如何？练习取自两总体的匹配样本数据，考虑下面假设检验。练习某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后