小学人教版数学六年级下册课件：41正比例

第四单元比例4.1正比例教材第45~49页第四单元比例4.1正比例教材第45~49页1课题引入根据已知条件写出下列关系式：（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？课题引入根据已知条件写出下列关系式：2教学新知文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表教学新知文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表3教学新知想一想：观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少

从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。

教学新知想一想：观察上表，回答下面的问题。从上4教学新知比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。教学新知比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系5知识要点上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

知识要点上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量6教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10,5.0）和（12,6.0）所在的点描出来，并和上面的

图象连起来并延长，你还能发现什么？正比例的图像是一条直线这些数据在直线的延长线上。教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（7教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（3）不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买

多少支铅笔？（4）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？7支铅笔对应的价钱是3.5元，20元钱对应的是40支铅笔。两倍。教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（8教学新知做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？80：1=80160：2=80比值相等比值表示速度成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。教学新知做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几9教学新知（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起

来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。汽车行驶的路程

与时间成正比例关系吗？为什么？行驶120千米大概要1.5小时教学新知（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它10教学新知练一练：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）一个人的身高与他的年龄。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。成正比不成正比不成正比成正比不成正比教学新知练一练：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说11教学新知做一做：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（1）汽车的耗油量与所行路程成

正比例关系吗？为什么？（2）右图是表示汽车所行路程与

相应耗油量关系的图象，说

一说它有什么特点。（3）利用图象估计一下，汽车行

驶55km的耗油量是多少？教学新知做一做：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。12教学新知（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。教学新知（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；讨论：13教学新知例一：根据下表填空。时间（分钟）168……做口算题数（道）25150200……（1）上表中相关联和两具量是（）和（

）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给求出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。做题时间做口算题数25：1=25

150：6=25200：8=25每分钟做题数每分钟做题数=做口算题总数：时间教学新知例一：根据下表填空。时间（分钟）168……做口算题数14教学新知例二：王老师买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从宽城县城到潘龙

湖的耗油量与路程之间的关系。（1）行驶路程与耗油量成正比例吗？（2）由宽城到潘龙湖汽车耗油共4升，宽城到潘龙湖多少千米？（3）游完潘龙湖后，王老师还想去80千米外的都山森林公园，此时油

箱里大约还剩下16升汽油，要想顺利到家他需要加油吗？成正比例40千米至少需要加4升油教学新知例二：王老师买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从宽城15课堂练习

1.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：数量（米）1234567…总价（元）9.51928.53847.55766.5…（1）表中有（）和（）两种量。（2）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。（3）比值实际上表示的是（），请用式子表示它们的关系。关系式：（4）结论：花布的（）一定，（）和（）成正比例。花布的米数花布的总价9.5：1=9.557：6=9.5

28.5：3=9.5花布的单价单价=总价÷数量单价总价数量课堂练习1.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和16课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）笔记本单价一定，数量和总价。（2）工作效率一定，工作时间和工作总量。（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。成正比例因为总价随着数量的增减而增减。成正比例因为工作总量随着工作时间的变化而变化。不成正比例因为吃了的和剩下的是和差关系，而成正比例的量是倍数关系。课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？成正比例17课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（4）正方形的周长和边长。

（5）每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数。（6）一个加数一定，和与另一个加数。成正比例因为正方形的周长随着边长的变化而变化，它们的比值永远是4。成正比例因为总公顷数随着天数的变化而变化。不成正比例因为和与另一个加数是和差关系，而成正比例的量是倍数关系。课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？成正比例18课堂练习3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。数量（根）234567……总价（元）2.43.64.867.28.4……（1）写出几组总价与数量的比，并比较比值的大小。（2）这个比值表示的意义是什么？（3）火腿肠的总价与数量成正比例吗？为什么？2.4：2=1.24.8：4=1.2

8.4：7=1.2比值表示一根火腿肠多少元钱成正比例，因为火腿的总价和数量是一组相关联的量，并且它们的比值一定。课堂练习3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。数量（19课堂练习（4）在下图中描出表示总价和相应数量的点，然后把这些点按顺序连

起来。买8根火腿肠大约需要多少钱？8根火腿肠大概要9.5元钱。课堂练习（4）在下图中描出表示总价和相应数量的点，然后把这些20课后习题1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？

为什么？（1）数量/本13681020……总价/元41224324080……题中（）一定，关系式：（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。（2）单价/元1.523456……总价/元6812162024……题中（）一定，关系式：（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。单价

单价数量总价正数量

数量单价总价正课后习题1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？21课后习题2.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：当底面周长一定时，

（

）与（）成（）比例；当高一定时，（

）与

（

）成（）比例；3.在被除数、除数、商这三种量中：

当（

）一定时，（

）与（）成正比例；

当（）一定时，（

）与（

）成正比例。侧面积侧面积高正底面周长正除数被除数商商被除数除数4.当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。

当（）一定时，（

）与（）成正比例；当（）一定时，（

）与（

）成正比例。a

c

bbca课后习题2.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：当底面周22课后习题5.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.5

……造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.534.56……（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，

再把它们连起来。课后习题5.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各23课后习题（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断，5小时造纸多少吨？

成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。7.5吨6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。

其结果记录如下：竹竿的高度（米）12345…影子的长度（米）1.83.65.47.29.0…课后习题（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？成正比例24课后习题（1）表中有（）和（）两种量。（2）写出三个相对应的树高与影长的比，并算出它们的比值。（3）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把他们连起来，

观察图像的特点。竹竿的高度影子的长度课后习题（1）表中有（）和（25课后习题（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长

度和它的影子的长度的成正比例。7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。1.8

0.375课后习题（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出26eWTkEDhWLSFGRASAD1233@$#%%@!DVGTeWTkEDhWLSFGRASAD1233@$#%%@!DVGTeWTkEDhWLSFGRASAD1233@$#%%@!DV27第四单元比例4.1正比例教材第45~49页第四单元比例4.1正比例教材第45~49页28课题引入根据已知条件写出下列关系式：（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？课题引入根据已知条件写出下列关系式：29教学新知文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表教学新知文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表30教学新知想一想：观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少

从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。

教学新知想一想：观察上表，回答下面的问题。从上31教学新知比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。教学新知比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系32知识要点上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

知识要点上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量33教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10,5.0）和（12,6.0）所在的点描出来，并和上面的

图象连起来并延长，你还能发现什么？正比例的图像是一条直线这些数据在直线的延长线上。教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（34教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（3）不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买

多少支铅笔？（4）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？7支铅笔对应的价钱是3.5元，20元钱对应的是40支铅笔。两倍。教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（35教学新知做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？80：1=80160：2=80比值相等比值表示速度成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。教学新知做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几36教学新知（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起

来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。汽车行驶的路程

与时间成正比例关系吗？为什么？行驶120千米大概要1.5小时教学新知（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它37教学新知练一练：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）一个人的身高与他的年龄。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。成正比不成正比不成正比成正比不成正比教学新知练一练：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说38教学新知做一做：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（1）汽车的耗油量与所行路程成

正比例关系吗？为什么？（2）右图是表示汽车所行路程与

相应耗油量关系的图象，说

一说它有什么特点。（3）利用图象估计一下，汽车行

驶55km的耗油量是多少？教学新知做一做：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。39教学新知（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。教学新知（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；讨论：40教学新知例一：根据下表填空。时间（分钟）168……做口算题数（道）25150200……（1）上表中相关联和两具量是（）和（

）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给求出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。做题时间做口算题数25：1=25

150：6=25200：8=25每分钟做题数每分钟做题数=做口算题总数：时间教学新知例一：根据下表填空。时间（分钟）168……做口算题数41教学新知例二：王老师买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从宽城县城到潘龙

湖的耗油量与路程之间的关系。（1）行驶路程与耗油量成正比例吗？（2）由宽城到潘龙湖汽车耗油共4升，宽城到潘龙湖多少千米？（3）游完潘龙湖后，王老师还想去80千米外的都山森林公园，此时油

箱里大约还剩下16升汽油，要想顺利到家他需要加油吗？成正比例40千米至少需要加4升油教学新知例二：王老师买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从宽城42课堂练习

1.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：数量（米）1234567…总价（元）9.51928.53847.55766.5…（1）表中有（）和（）两种量。（2）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。（3）比值实际上表示的是（），请用式子表示它们的关系。关系式：（4）结论：花布的（）一定，（）和（）成正比例。花布的米数花布的总价9.5：1=9.557：6=9.5

28.5：3=9.5花布的单价单价=总价÷数量单价总价数量课堂练习1.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和43课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）笔记本单价一定，数量和总价。（2）工作效率一定，工作时间和工作总量。（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。成正比例因为总价随着数量的增减而增减。成正比例因为工作总量随着工作时间的变化而变化。不成正比例因为吃了的和剩下的是和差关系，而成正比例的量是倍数关系。课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？成正比例44课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（4）正方形的周长和边长。

（5）每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数。（6）一个加数一定，和与另一个加数。成正比例因为正方形的周长随着边长的变化而变化，它们的比值永远是4。成正比例因为总公顷数随着天数的变化而变化。不成正比例因为和与另一个加数是和差关系，而成正比例的量是倍数关系。课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？成正比例45课堂练习3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。数量（根）234567……总价（元）2.43.64.867.28.4……（1）写出几组总价与数量的比，并比较比值的大小。（2）这个比值表示的意义是什么？（3）火腿肠的总价与数量成正比例吗？为什么？2.4：2=1.24.8：4=1.2

8.4：7=1.2比值表示一根火腿肠多少元钱成正比例，因为火腿的总价和数量是一组相关联的量，并且它们的比值一定。课堂练习3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。数量（46课堂练习（4）在下图中描出表示总价和相应数量的点，然后把这些点按顺序连

起来。买8根火腿肠大约需要多少钱？8根火腿肠大概要9.5元钱。课堂练习（4）在下图中描出表示总价和相应数量的点，然后把这些47课后习题1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？

为什么？（1）数量/本13681020……总价/元41224324080……题中（）一定，关系式：（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。（2）单价/元1.523456……总价/元6812162024……题中（）一定，关系式：（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。单价

单价数量总价正数量

数量单价总价正课后习题1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？48课后习题2.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：当底面周长一定时，

（

）与（）成（）比例；当高一定时，（

）与

（

）成（）比例；3.在被除数、除数、商这三种量中：

当（

）一定时，（

）与（）成正比例；

当（）一定时，（

）与（

）成正比例。侧面积侧面积高正底面周长正除数被除数商商被除数除数4.当a×