充分条件与必要条件优质课课件

（一）感知概念引例1

判断下列“若p则q”形式命题的真假。

(1)

p：小明是福建人，q:小明是中国人。

(2)

p：x>0

，q：x>5

；

（3）p：A∩B=A，q：；（4）p:a>b

，q:a2>b2；

（1）、（3）为真，（2）、（4）为假第1页/共16页（一）感知概念引例1判断下列“若p则q”形式命题的真假。1规定：“若p,则q”为真，则记作p

q“若p,则q”为假，则记作p

q（二）形成概念

你能用“

”“

”来表示上述命题吗？如(1)若p：小明是福建人，则q:小明是中国人(2)若p：x>0

，则q：x>5

；（3）若p：A∩B=A，则q：；

（4）若p:a>b

，则q:a2>b2；

第2页/共16页规定：“若p,则q”为真，则记作pq（二）2

一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件,同时q是p的必要条件。形成概念解读：①充分性：“有它就行

”。②必要性：“没它不行

”。显然，“若p，则q”是假命题，我们就说由p推不出q，记作qp，并且说p不是q的充分条件，同时q不是p的必要条件。如(1)若p：小明是福建人，则q:小明是中国人第3页/共16页一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q3③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？1、q的一个充分条件是p，2、q是p的必要条件3、p的一个必要条件是q4、pq5、若p则q为真第4页/共16页③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，问题：p是4（三）、运用举例变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？那些命题p是q的必要条件？例2第5页/共16页（三）、运用举例变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？例2第5

(1)

p：小明是福建人，q:小明是中国人。

(2)

p：x>0

，q：x>5；（3）p：A∩B=A，q：；（4）p:a>b

，q:a2>b2；

原命题若p则q逆命题若q则p

p是q的什么条件⑴

pq(真)qp

(假)⑵

pq

(假)⑶

pq

(真)⑷pq

(假)回到前面引例先判断下列“若p则q”形式命题的真假,及其逆命题的真假？再判断p是q的什么条件？必要不充分充分不必要充分又必要不充分也不必要qp(真）qp(真）qp(假）第6页/共16页(1)p：小明是福建人，q:小明是中国人6问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑几方面？有几种情况？问题2、在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。如果p是q的必要条件,那么应该有pq还是qp？

（四）、深入探究结论：1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。2、因此要判断是否有pq

或qp

，即要考虑“前推后”，又要考虑“后推前”。第7页/共16页问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑几方面？有7pqp是q的什么条件q是p的什么条件a≥1a>3

x(x-2)<00<x<2ab≠0a≠0

m是4

的倍数m是6的倍数

练习必要不充分充分不必要充分必要充分必要充分不必要必要不充分不充分也不必要不充分也不必要判别步骤：1、认清条件和结论.2、考察是否有pq和qp

3、写下结论第8页/共16页pqp是q的什么条件q是p的什么条件a≥1a>3

x(x-8（五）、深化概念若把A=

B=探究结论：1.pq,即p是q的充分条件（q是p的必要条件）,则3.pq,即p是q的充要条件,则

BAA、B小推大

2.pq且qp即p是q的充分不必要条件,则

4.pq,qp即p是q的即不充分也不必要条件,则A与B无子集关系如何用集合间的关系理解pq的含义？AB第9页/共16页（五）、深化概念若把A=B=探究结论：3.pq,即p是9例3已知P=

若

方法小结：①确定条件与结论，子集关系

②利用集合思想画数轴解决问题a-4123a+4QP变式：若改为必要不充分条件呢？

0第10页/共16页例3已知P=若方法小结：②利用集合思想a-4110

已知命题p：，命题q：m>0,则p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。练习第11页/共16页已知命题p：，m>0,则p11（六）、课堂小结2、方法收获

判断p是q的什么条件的基本步骤：（1）认清条件和结论（2）考察充分性和必要性（pq和qp的真假）。（3）写下结论方法技巧（1）否定命题时举反例

（2）从集合的角度理解（3）等价转化法

第12页/共16页（六）、课堂小结2、方法收获方法技巧第12页/共16页121．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要七、巩固练习第13页/共16页1．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：充分不必132、若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为

。3、

-3第14页/共16页-3第14页/共16页14（八）、作业：名校学案71页

再见！

谢谢！2015年10月第15页/共16页（八）、作业：名校学案71页第15页/共16页15感谢您的观赏！第16页/共16页感谢您的观赏！第16页/共16页16（一）感知概念引例1

判断下列“若p则q”形式命题的真假。

(1)

p：小明是福建人，q:小明是中国人。

(2)

p：x>0

，q：x>5

；

（3）p：A∩B=A，q：；（4）p:a>b

，q:a2>b2；

（1）、（3）为真，（2）、（4）为假第1页/共16页（一）感知概念引例1判断下列“若p则q”形式命题的真假。17规定：“若p,则q”为真，则记作p

q“若p,则q”为假，则记作p

q（二）形成概念

你能用“

”“

”来表示上述命题吗？如(1)若p：小明是福建人，则q:小明是中国人(2)若p：x>0

，则q：x>5

；（3）若p：A∩B=A，则q：；

（4）若p:a>b

，则q:a2>b2；

第2页/共16页规定：“若p,则q”为真，则记作pq（二）18

一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件,同时q是p的必要条件。形成概念解读：①充分性：“有它就行

”。②必要性：“没它不行

”。显然，“若p，则q”是假命题，我们就说由p推不出q，记作qp，并且说p不是q的充分条件，同时q不是p的必要条件。如(1)若p：小明是福建人，则q:小明是中国人第3页/共16页一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q19③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？1、q的一个充分条件是p，2、q是p的必要条件3、p的一个必要条件是q4、pq5、若p则q为真第4页/共16页③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，问题：p是20（三）、运用举例变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？那些命题p是q的必要条件？例2第5页/共16页（三）、运用举例变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？例2第21

(1)

p：小明是福建人，q:小明是中国人。

(2)

p：x>0

，q：x>5；（3）p：A∩B=A，q：；（4）p:a>b

，q:a2>b2；

原命题若p则q逆命题若q则p

p是q的什么条件⑴

pq(真)qp

(假)⑵

pq

(假)⑶

pq

(真)⑷pq

(假)回到前面引例先判断下列“若p则q”形式命题的真假,及其逆命题的真假？再判断p是q的什么条件？必要不充分充分不必要充分又必要不充分也不必要qp(真）qp(真）qp(假）第6页/共16页(1)p：小明是福建人，q:小明是中国人22问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑几方面？有几种情况？问题2、在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。如果p是q的必要条件,那么应该有pq还是qp？

（四）、深入探究结论：1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。2、因此要判断是否有pq

或qp

，即要考虑“前推后”，又要考虑“后推前”。第7页/共16页问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑几方面？有23pqp是q的什么条件q是p的什么条件a≥1a>3

x(x-2)<00<x<2ab≠0a≠0

m是4

的倍数m是6的倍数

练习必要不充分充分不必要充分必要充分必要充分不必要必要不充分不充分也不必要不充分也不必要判别步骤：1、认清条件和结论.2、考察是否有pq和qp

3、写下结论第8页/共16页pqp是q的什么条件q是p的什么条件a≥1a>3

x(x-24（五）、深化概念若把A=

B=探究结论：1.pq,即p是q的充分条件（q是p的必要条件）,则3.pq,即p是q的充要条件,则

BAA、B小推大

2.pq且qp即p是q的充分不必要条件,则

4.pq,qp即p是q的即不充分也不必要条件,则A与B无子集关系如何用集合间的关系理解pq的含义？AB第9页/共16页（五）、深化概念若把A=B=探究结论：3.pq,即p是25例3已知P=

若

方法小结：①确定条件与结论，子集关系

②利用集合思想画数轴解决问题a-4123a+4QP变式：若改为必要不充分条件呢？

0第10页/共16页例3已知P=若方法小结：②利用集合思想a-4126

已知命题p：，命题q：m>0,则p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。练习第11页/共16页已知命题p：，m>0,则p27（六）、课堂小结2、方法收获