棱锥教学课件

§9.9.2棱锥(1)-----棱锥和它的性质§9.9.2棱锥(1)棱锥教学课件一、棱锥的概念和性质我们常见的帐篷或金字塔等一些物体，都给我们以顶尖底平的形象定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥一、棱锥的概念和性质我们常见的帐篷或金字塔等一些物体，都给我2、相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱3、各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高1、这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面

如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥SABCDEO2、相邻侧面的公共边3、各侧面的公共1、这个多边形叫做棱锥的1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥Ｓ－ＡＣ二、棱锥的表示法ＢＣＢＣＡＳＳＡＤＥ1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ2.三、棱锥的分类

按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等五棱锥三棱锥四棱锥三、棱锥的分类按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥四、棱锥的性质

定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比四、棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……。∴∠A’B’C’=∠ABC，∠B’C’D’=∠BCD……。又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于A’H’和AH∴A’H’//AH由此得A’B’AB=SA’SA=SH’SH同理B’C’BC=SH’SH…∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…=因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE∴SA’B’C’D’E’SABCDE=A’B’2AB2=SH’2SH2HSABCDEA’B’C’D’E’H’证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//五、特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥正三棱锥正五棱锥(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)五、特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱锥的性质（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高

（２）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。（３）、正棱锥侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角都相等ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱锥的性质（１）、各侧棱相等，各侧面都是练习：判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥练习：判断正误：例1、已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高SM=l，解：连结OM、OA。在Rt△SOM中，OM=√l2-h2因为棱锥S–ABC是正棱锥所以点O是正三角形ABC的中心√AB=2AM=2•OM•tan600=2√3•l2-h2S△ABC=AB2=×4×3（l2-h2）根据棱锥截面的性质，有S△A’B’C’S△ABC=S△A’B’C’=（l2-h2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面SABCOA’B’C’O’M求经过SO的中点且平行底面的截面△A’B’C’的面积例1、已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高SM=例2、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长为2a,求:(1)、底面与侧面所成的二面角

(2)、点B到侧棱SC的距离

(3)、相邻两个侧面所成的二面角

OBSACDEH例2、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长为2a,求:〖课堂小结〗(1)棱锥的概念

(2)棱锥“平行于底面的截面”的性质

(3)正棱锥的概念及性质

(4)对于正棱锥要熟悉两个直角三角形

〖课堂小结〗〖课后作业〗

P62习题9.97、8、9、10〖课后作业〗P62习题9.93、下列说法是否正确(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(2)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥(3)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥

(4)顶点在底面的射影为底面多边形的外心的棱锥是正棱锥

√

3、下列说法是否正确√笔算乘法笔算乘法江苏省电化教育馆制作复习：27×10=34×20=28×10=20×40=5×4+3=

6×8+2=2×3+2=

5×9+4=江苏省电化教育馆制作复习：27×10=34×20江苏省电化教育馆制作直接写得数：27×10=27034×20=68028×10=28020×40=8005×4+3=236×8+2=502×3+2=8

5×9+4=49江苏省电化教育馆制作直接写得数：27×10=2703427×219×326×427×219×326×427×219×326×4545704127×219×326×45457041江苏省电化教育馆制作我家订一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月28元订一份牛奶一年要花多少钱？江苏省电化教育馆制作我家订一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月2江苏省电化教育馆制作28×12=

()江苏省电化教育馆制作28×12=()江苏省电化教育馆制作28×12=

()28×10=280，28×12要比280多，可能是300多。江苏省电化教育馆制作28×12=()28×10江苏省电化教育馆制作28×12=

()30×12=360,28×12大约是360。江苏省电化教育馆制作28×12=()30×12江苏省电化教育馆制作28×12=①先算一个季度要多少钱，再算一年要多少钱。28×3=84(元)84×4=336(元)336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=①先算一个季度要多少钱，再算江苏省电化教育馆制作28×12=②先算半年要多少钱，再算一年要多钱。28×6=168(元)168×2=336(元)336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=②先算半年要多少钱，再算一年江苏省电化教育馆制作28×12=③先算10个月和2个月各要多少钱，再合起来。28×10=280(元)28×2=56(元)336(元)280＋56=336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=③先算10个月和2个月各要多2江苏省电化教育馆制作28×12=281×2江苏省电化教育馆制作28×12=281×2江苏省电化教育馆制作28×12=281×652江苏省电化教育馆制作28×12=281×652江苏省电化教育馆制作28×12=281×65(2个月的钱)(10个月的钱)2江苏省电化教育馆制作28×12=281×65(2个月的钱2江苏省电化教育馆制作28×12=281×6528(2个月的钱)(10个月的钱)(12个月的钱)2江苏省电化教育馆制作28×12=281×6528(2个月12江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336(2个月的钱)(10个月的钱)(12个月的钱)336(元)12江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336(12江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×6512江苏省电化教育馆制作28×12=28×6512江苏省电化教育馆制作28×12=28×652812江苏省电化教育馆制作28×12=28×652812江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336336(元)12江苏省电化教育馆制作28×12=28×65283363328江苏省电化教育馆制作12×28=12×28江苏省电化教育馆制作12×28=12×28江苏省电化教育馆制作12×28=12×692433633628江苏省电化教育馆制作12×28=12×69243363323江苏省电化教育馆制作24×4162×7213×23江苏省电化教育馆制作24×4162×7213×23江苏省电化教育馆制作24×4162×26485427213×629193627842525223江苏省电化教育馆制作24×4162×2648542721江苏省电化教育馆制作用竖式计算，并验算。33×2145×1213×52江苏省电化教育馆制作用竖式计算，并验算。33×2145×1233×21=6932133×3366693验算：3321×366369333×21=6932133×3366693验算：3321×345×12=5401245×0945540验算：4512×064854045×12=5401245×0945540验算：4512×013×52=6765213×6265676验算：1352×6552676113×52=6765213×6265676验算：1352×6江苏省电化教育馆制作2514×0782982334×2768752江苏省电化教育馆制作2514×0782982334×2768江苏省电化教育馆制作2514×0782982514×0728350对位错误江苏省电化教育馆制作2514×0782982514×0728江苏省电化教育馆制作2334×27687522334×20687821计算错误江苏省电化教育馆制作2334×27687522334×206江苏省电化教育馆制作我买32张儿童票成人每位24元儿童每位12元你能提出什么问题？江苏省电化教育馆制作我买32张儿童票成人每位江苏省电化教育馆制作我买32张儿童票成人每位24元儿童每位12元买32张儿童票需要多少钱？江苏省电化教育馆制作我买32张儿童票成人每位32×12=384(元)1232×4632384答：买32张儿童票要384元。32×12=384(元)1232×4632384答：买32张江苏省电化教育馆制作谢谢指导！江苏省电化教育馆制作谢谢指导！§9.9.2棱锥(1)-----棱锥和它的性质§9.9.2棱锥(1)棱锥教学课件一、棱锥的概念和性质我们常见的帐篷或金字塔等一些物体，都给我们以顶尖底平的形象定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥一、棱锥的概念和性质我们常见的帐篷或金字塔等一些物体，都给我2、相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱3、各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高1、这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面

如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥SABCDEO2、相邻侧面的公共边3、各侧面的公共1、这个多边形叫做棱锥的1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥Ｓ－ＡＣ二、棱锥的表示法ＢＣＢＣＡＳＳＡＤＥ1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ2.三、棱锥的分类

按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等五棱锥三棱锥四棱锥三、棱锥的分类按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥四、棱锥的性质

定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比四、棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……。∴∠A’B’C’=∠ABC，∠B’C’D’=∠BCD……。又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于A’H’和AH∴A’H’//AH由此得A’B’AB=SA’SA=SH’SH同理B’C’BC=SH’SH…∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…=因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE∴SA’B’C’D’E’SABCDE=A’B’2AB2=SH’2SH2HSABCDEA’B’C’D’E’H’证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//五、特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥正三棱锥正五棱锥(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)五、特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱锥的性质（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高

（２）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。（３）、正棱锥侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角都相等ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱锥的性质（１）、各侧棱相等，各侧面都是练习：判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥练习：判断正误：例1、已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高SM=l，解：连结OM、OA。在Rt△SOM中，OM=√l2-h2因为棱锥S–ABC是正棱锥所以点O是正三角形ABC的中心√AB=2AM=2•OM•tan600=2√3•l2-h2S△ABC=AB2=×4×3（l2-h2）根据棱锥截面的性质，有S△A’B’C’S△ABC=S△A’B’C’=（l2-h2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面SABCOA’B’C’O’M求经过SO的中点且平行底面的截面△A’B’C’的面积例1、已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高SM=例2、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长为2a,求:(1)、底面与侧面所成的二面角

(2)、点B到侧棱SC的距离

(3)、相邻两个侧面所成的二面角

OBSACDEH例2、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长为2a,求:〖课堂小结〗(1)棱锥的概念

(2)棱锥“平行于底面的截面”的性质

(3)正棱锥的概念及性质

(4)对于正棱锥要熟悉两个直角三角形

〖课堂小结〗〖课后作业〗

P62习题9.97、8、9、10〖课后作业〗P62习题9.93、下列说法是否正确(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(2)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥(3)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥

(4)顶点在底面的射影为底面多边形的外心的棱锥是正棱锥

√

3、下列说法是否正确√笔算乘法笔算乘法江苏省电化教育馆制作复习：27×10=34×20=28×10=20×40=5×4+3=

6×8+2=2×3+2=

5×9+4=江苏省电化教育馆制作复习：27×10=34×20江苏省电化教育馆制作直接写得数：27×10=27034×20=68028×10=28020×40=8005×4+3=236×8+2=502×3+2=8

5×9+4=49江苏省电化教育馆制作直接写得数：27×10=2703427×219×326×427×219×326×427×219×326×4545704127×219×326×45457041江苏省电化教育馆制作我家订一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月28元订一份牛奶一年要花多少钱？江苏省电化教育馆制作我家订一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月2江苏省电化教育馆制作28×12=

()江苏省电化教育馆制作28×12=()江苏省电化教育馆制作28×12=

()28×10=280，28×12要比280多，可能是300多。江苏省电化教育馆制作28×12=()28×10江苏省电化教育馆制作28×12=

()30×12=360,28×12大约是360。江苏省电化教育馆制作28×12=()30×12江苏省电化教育馆制作28×12=①先算一个季度要多少钱，再算一年要多少钱。28×3=84(元)84×4=336(元)336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=①先算一个季度要多少钱，再算江苏省电化教育馆制作28×12=②先算半年要多少钱，再算一年要多钱。28×6=168(元)168×2=336(元)336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=②先算半年要多少钱，再算一年江苏省电化教育馆制作28×12=③先算10个月和2个月各要多少钱，再合起来。28×10=280(元)28×2=56(元)336(元)280＋56=336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=③先算10个月和2个月各要多2江苏省电化教育馆制作28×12=281×2江苏省电化教育馆制作28×12=281×2江苏省电化教育馆制作28×12=281×652江苏省电化教育馆制作28×12=281×652江苏省电化教育馆制作28×12=281×65(2个月的钱)(10个月的钱)2江苏省电化教育馆制作28×12=281×65(2个月的钱2江苏省电化教育馆制作28×12=281×6528(2个月的钱)(10个月的钱)(12个月的钱)2江苏省电化教育馆制作28×12=281×6528(2个月12江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336(2个月的钱)(10个月的钱)(12个月的钱)336(元)12江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336(12江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×6512江苏省电化教育馆制作28×12=28×6512江苏省电化教育馆制作28×12=28×652812江苏省电化教育馆制作28×12=28×652812江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336336(元)12江苏省电化教育馆制作28×12=28×65283363328江苏省电化教育馆制作12×28=12×28江苏省电化教育馆制作12×28=12×28江苏省电化教育馆制作12×28=12×692433633628江苏省电化教育馆制作12×28=12×69243363323江苏省电化教育馆制作24×4162×7213×23