湘教版九年级上册 31比例线段 课件

比例线段本节内容3.1——3.1

线段的比，成比例线段比例线段本节内容3.1——3.1线段的比，1做一做

图3-7的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的，因此这两张照片是相似的.图3-7（1）（2）PQP′Q′

在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度.计算它们的长度的比值.自主探究做一做图3-7的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照2

一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，

的长度分别为m，n，那么把长度的比

叫作这两条线段

与PQ的比，记作

，或

:PQ=n:m，

其中

，PQ分别叫作比的前项、后项，如果

的比值为k，那么也可写成

，或

=k·

PQ

.自主探究一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，3

例如，照片(1)和(2)中宫殿的上屋檐的两端点分别记作A，B，A′，B′.量出线段AB，

的长度，计算

=

.

照片(1)和(2)中宫殿下屋檐的两端点分别记作C，D，C′，D′.量出线段CD，

的长度，计算

=

.图3-7（1）AB（2）A′B′CDC′D′自主探究例如，照片(1)和(2)中宫殿的上屋檐的两端点分4学习十七届四中全会精神的心得体会交流——朝着更高目标迈进金秋时节,国庆临近,举国欢腾。中国共产党十七届四中全会在北京胜利召开。大会围绕加强党执政能力建设这个重大战略课题,实事求是地回顾总结了党的执政历程和执政经验,全面准确地分析了当前党的执政形势和执政环境,高屋建瓴地部署了当前和今后一个时期加强党的执政能力建设的主要任务、目标和措施,具有重大的现实意义和深远的历史意义。会议审议通过了《中共中央关于加强和改进新形势下党的建设若干重大问题的决定》。做为一名党员,在大会召开以后,我通过互联网、报纸、电视等多途径的认真学习大会精神。我深刻体会到,党的十七届四中全会是我们党在改革发展处于关键时期召开的一次极其重要的会议,标志着党的执政能力建设进入一个新阶段,对于全面推进党的建设新的伟大工程、开创中国特色社会主义事业新局面、实现中华民族伟大复兴,具有重大的现实意义和深远的历史意义。通过学习,我进一步把握加强党的执政能力建设的科学内涵和精神实质。在指导思想上,就是要坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导,全面贯彻党的基本路线、基本纲领、基本经验,以保持党同人

上面的线段

和AB是对应线段，

和CD也是对应线段.在照片(2)和(1)中继续找一些对应线段，量出它们的长度，计算对应线段的比.

你发现照片(2)和(1)中对应线段的比有什么规律？图3-7（1）（2）

照片(2)和(1)中对应线段的比都等于0.5.自主探究学习十七届四中全会精神的心得体会交流——朝着更高目标迈进5

一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.

在上述照片(1)和(2)的例子中，有自主探究一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另6１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是200：４＝200：４00＝两条线段单位要统一２：４＝情境引入１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,2、设线段ＡＢ＝2007什么叫做两条线段的比呢？如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m,n，那么两条线段的比

a∶b=m∶n或其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.回顾与思考知识点1什么叫做两条线段的比呢？如果选用同一长度单位量得两条线段a81、求两线段的比时，长度单位必须统一，若单位不同，先应化为同一长度单位；2、两线段的比的最后结果应约分、化简；3、两线段的比是一个没有单位的正数；4、两线段的比是有顺序的；5、a:b=k，说明a是b的k倍；6、两线段的比与选用的同一度量单位无关。注意事项：线段的比注意事项：线段的比9例1：如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，则DE:BC=________.EDCBＡ例2：正方形两边长之比为_________.0.51例1：如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，则DE:BC=_____10已知四条线段a、b、c、d

，如果acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.知识点2已知四条线段a、b、c、d，如果ac=11如果作为比例内项的是两条相同的线段，即abbc

=，或a：b=b：c，那么线段

b

叫做线段a和c的比例中项.

a：b=b：c，abbc

=，

b2=ac，三种不同形式：知识点2如果作为比例内项的是两条相同的线段，即ab=12例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，例题讲解例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（13（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．例题讲解（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴∴线段a14小结判断四条线段是否成比例的方法有两种：

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。小结判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按151．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习巩固练习1．判断下列线段是否是成比例线段：练习巩固练习16知识点3线段的比与成比例线段的异同相同：都是线段的长度的比；不相同：（1）数量上：线段的比是2，成比例线段是4.

（2）形式上：成比例线段可写成“比例式”，而“比例式”是等式。（因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质。）知识点3线段的比与成比例线段的异同相同：都是线段的长度的比；17知识点4比例尺1、地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩尺。2、用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。3、比例尺通常有三种表示方法。（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50000000或写成：五千万分之一。（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。

三种表示方法可以互换，必须划单位。

知识点4比例尺1、地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩18已知：A、B两地相距320km，那么在比例尺1∶20，000，000的地图上，它们相距_____cm．

1.6已知：A、B两地相距320km，那么在比例尺1∶20，0019练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形？

甲乙丙丁答：甲、丁.

练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能是将左202.图3-8是天坛公园的平面图，图中的1cm代表实际

长度的220m.图3-82.图3-8是天坛公园的平面图，图中的1cm代表实际图321（1）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)

是多少？（2）从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米？答：1：22000.答：1892m.图3-8（1）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)（2）从最22（3）从西天门到东天门的实际距离是多少米？答：1452m.图3-8答：

（4）用AB，CD分别表示图3-8中西天门与东天门的连线段，昭亨门与北天门的连线段，求．（3）从西天门到东天门的实际距离是多少米？答：1452m.233.图3-9是两个户型的平面设计图.左、右两个户型中，阳台的长边分别用AB，表示，阳台的短边分别用BC，表示．（1）求，；（2）线段，AB，，BC是成比例线段吗？图3-93.图3-9是两个户型的平面设计图.左、右两个户型（1）求24（1）求，；（2）线段，AB，，BC是成比例线段吗？答：答：，AB，，BC

不是成比例线段.

图3-9（1）求，；（2）线段，AB，25中考试题例1

如图6.3-1，已知AB∥CD∥EF.那么下列结论正确的是（）.A.

B.C.

D.A解

由平行线分线段成比例，可知.

故选A.中考试题例1如图6.326中考试题例2

已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）.A.1:2

B.1:4C.

2:1

D.4:1B解

相似三角形的面积比等于相似比的平方.三角形相似比为1：2，故面积比为1：4，故选B.中考试题例2已知△ABC27中考试题例3

已知△ABC∽△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为

.2：5解

相似三角形的面积比为相似比的平方，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5.中考试题例3已知△AB28表示成acbd

=，或a：b=c：d，我们把a、b、c、d

这四个数成比例，a、d

叫做比例外项，b、c

叫做比例内项，如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.知识总结两条线段的长度比叫做这两条线段的比表示成ac=，或a：b=c：d，我们29判断下列各组线段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1；2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d=40cm;4、5、试试身手判断下列各组线段是否成比例？试试身手30例2

已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.

问：这四条线段是否成比例？为什么?想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.答：这四条线段成比例.∵a=10mm=1cm即线段a、c、d、b成比例.答:可以.如:例2已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,31结束结束32比例线段本节内容3.1——3.1

线段的比，成比例线段比例线段本节内容3.1——3.1线段的比，33做一做

图3-7的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的，因此这两张照片是相似的.图3-7（1）（2）PQP′Q′

在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度.计算它们的长度的比值.自主探究做一做图3-7的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照34

一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，

的长度分别为m，n，那么把长度的比

叫作这两条线段

与PQ的比，记作

，或

:PQ=n:m，

其中

，PQ分别叫作比的前项、后项，如果

的比值为k，那么也可写成

，或

=k·

PQ

.自主探究一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，35

例如，照片(1)和(2)中宫殿的上屋檐的两端点分别记作A，B，A′，B′.量出线段AB，

的长度，计算

=

.

照片(1)和(2)中宫殿下屋檐的两端点分别记作C，D，C′，D′.量出线段CD，

的长度，计算

=

.图3-7（1）AB（2）A′B′CDC′D′自主探究例如，照片(1)和(2)中宫殿的上屋檐的两端点分36学习十七届四中全会精神的心得体会交流——朝着更高目标迈进金秋时节,国庆临近,举国欢腾。中国共产党十七届四中全会在北京胜利召开。大会围绕加强党执政能力建设这个重大战略课题,实事求是地回顾总结了党的执政历程和执政经验,全面准确地分析了当前党的执政形势和执政环境,高屋建瓴地部署了当前和今后一个时期加强党的执政能力建设的主要任务、目标和措施,具有重大的现实意义和深远的历史意义。会议审议通过了《中共中央关于加强和改进新形势下党的建设若干重大问题的决定》。做为一名党员,在大会召开以后,我通过互联网、报纸、电视等多途径的认真学习大会精神。我深刻体会到,党的十七届四中全会是我们党在改革发展处于关键时期召开的一次极其重要的会议,标志着党的执政能力建设进入一个新阶段,对于全面推进党的建设新的伟大工程、开创中国特色社会主义事业新局面、实现中华民族伟大复兴,具有重大的现实意义和深远的历史意义。通过学习,我进一步把握加强党的执政能力建设的科学内涵和精神实质。在指导思想上,就是要坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导,全面贯彻党的基本路线、基本纲领、基本经验,以保持党同人

上面的线段

和AB是对应线段，

和CD也是对应线段.在照片(2)和(1)中继续找一些对应线段，量出它们的长度，计算对应线段的比.

你发现照片(2)和(1)中对应线段的比有什么规律？图3-7（1）（2）

照片(2)和(1)中对应线段的比都等于0.5.自主探究学习十七届四中全会精神的心得体会交流——朝着更高目标迈进37

一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.

在上述照片(1)和(2)的例子中，有自主探究一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另38１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是200：４＝200：４00＝两条线段单位要统一２：４＝情境引入１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,2、设线段ＡＢ＝20039什么叫做两条线段的比呢？如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m,n，那么两条线段的比

a∶b=m∶n或其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.回顾与思考知识点1什么叫做两条线段的比呢？如果选用同一长度单位量得两条线段a401、求两线段的比时，长度单位必须统一，若单位不同，先应化为同一长度单位；2、两线段的比的最后结果应约分、化简；3、两线段的比是一个没有单位的正数；4、两线段的比是有顺序的；5、a:b=k，说明a是b的k倍；6、两线段的比与选用的同一度量单位无关。注意事项：线段的比注意事项：线段的比41例1：如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，则DE:BC=________.EDCBＡ例2：正方形两边长之比为_________.0.51例1：如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，则DE:BC=_____42已知四条线段a、b、c、d

，如果acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.知识点2已知四条线段a、b、c、d，如果ac=43如果作为比例内项的是两条相同的线段，即abbc

=，或a：b=b：c，那么线段

b

叫做线段a和c的比例中项.

a：b=b：c，abbc

=，

b2=ac，三种不同形式：知识点2如果作为比例内项的是两条相同的线段，即ab=44例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，例题讲解例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（45（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．例题讲解（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴∴线段a46小结判断四条线段是否成比例的方法有两种：

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。小结判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按471．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习巩固练习1．判断下列线段是否是成比例线段：练习巩固练习48知识点3线段的比与成比例线段的异同相同：都是线段的长度的比；不相同：（1）数量上：线段的比是2，成比例线段是4.

（2）形式上：成比例线段可写成“比例式”，而“比例式”是等式。（因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质。）知识点3线段的比与成比例线段的异同相同：都是线段的长度的比；49知识点4比例尺1、地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩尺。2、用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。3、比例尺通常有三种表示方法。（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50000000或写成：五千万分之一。（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。

三种表示方法可以互换，必须划单位。

知识点4比例尺1、地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩50已知：A、B两地相距320km，那么在比例尺1∶20，000，000的地图上，它们相距_____cm．

1.6已知：A、B两地相距320km，那么在比例尺1∶20，0051练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形？

甲乙丙丁答：甲、丁.

练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能是将左522.图3-8是天坛公园的平面图，图中的1cm代表实际

长度的220m.图3-82.图3-8是天坛公园的平面图，图中的1cm代表实际图353（1）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)

是多少？（2）从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米？答：1：22000.答：1892m.图3-8（1）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)（2）从最54（3）从西天门到东天门的实际距离是多少米？答：1452m.图3-8答：

（4）用AB，CD分别表示图3-8中西天门与东天门的连线段，昭亨门与北天门的连线段，求．（3）从西天门到东天门的实际距离是多少米？答：1452m.553.图3-9是两个户型的平面设计图.左、右两个户型中，阳台的长边分别用AB，表示，阳台的短边分别用BC，表示．（1）求，；（2）线段，AB，，BC是成比例线段吗？图3-93.图3-9是两个户型的平面设计图.左、右两个户型（1）求56（1）求，；（2）线段，AB，，BC是成比例线段吗？答：答：，AB，，BC

不是成比例线段.

图3-9（1）求，；（2）线段，AB，57中考试题例1

如图6.3-1，已知AB∥CD∥EF.那么下列结论正确的是（）.A.

B.C.

D.A解

由平行线分线段成比例，可知