北师大版数学八年级下册期中考试试题及解析doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】期中测试（一）一、选择题1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°2．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直均分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4B．4C．8D．84．如图，在△ABC中，BC的垂直均分线EF交∠ABC的均分线BD于E，若是∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角均分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）1A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：56．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下不等式变形正确的选项是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aD．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1C．x＞﹣D．x＞﹣110．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′的C位′置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10B．8C．6D．411．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，以下结论错误的（）2A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′ACD．B′C均分∠BB′A′12．以下运算正确的选项是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）二、填空题13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．14．如图，OC是∠AOB的均分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为．15不等式组的解集为．16．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=．四、解答题17．已知关于x的不等式＞x﹣1．(1)当m=1时，求该不等式的解集；3(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．18．如图，OM均分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG均分∠EFD交直线AB于点G．求证：△EFG是等腰三角形．420．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移获取的△A′B′，C△′ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．(1)请在图中作出△A′B′；C′(2)写出点A′、B′、C′的坐标．21．分解因式(1)2x2﹣2(2)（a2+4）2﹣16a2．22．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道5题，他的解题过程以下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师夸耀小亮积极发言的同时，也指出认识题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．答案与解析1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【解析】依照AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，CD=DA，∴∠C=∠DAC，BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，5∠B=180°，∴∠B=36°，应选B．【谈论】此题主要观察等腰三角形的性质，掌握等边同等角是解题的要点，注意6三角形内角和定理和方程思想的应用．2．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【解析】依照互为余角的两个角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，尔后依照三角形的内角和定理求出∠A=90°，即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵∠B与∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣90°=90°，∴△ABC是直角三角形．应选B．【谈论】此题观察了直角三角形的定义，互余的定义，三角形内角和定理，熟记看法和定理是解题的要点．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直均分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4B．4C．8D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直均分线的性质．【专题】选择题【解析】由ED是线段AB的垂直均分线，依照线段垂直均分线定理获取EA=EB，依照等边同等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角均分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那7么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，DE是线段AB的垂直均分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，AB=2AD=4．应选B．【谈论】此题观察了线段垂直均分线的性质，角均分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的要点是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．4．如图，在△ABC中，BC的垂直均分线EF交∠ABC的均分线BD于E，若是∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°8【考点】KG：线段垂直均分线的性质．【专题】选择题【解析】由EF是BC的垂直均分线，获取BE=CE，依照等腰三角形的性质获取∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的均分线，获取∠ABD=∠CBD，依照三角形的内角和即可获取结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直均分线，BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，BD是∠ABC的均分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．应选C．【谈论】此题主要观察线段垂直均分线的性质，角均分线的定义，掌握线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的要点．5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角均分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【考点】KF：角均分线的性质．【专题】选择题【解析】利用角均分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同样底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．应选C．9【谈论】此题主要观察了角均分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式特别重要的．6．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】C1：不等式的定义．【专题】选择题【解析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，应选C．【谈论】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．7．以下不等式变形正确的选项是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aD．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【解析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．应选：D．【谈论】此题主要观察了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关10键．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【解析】依照在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：应选B．【谈论】此题观察的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的要点．9．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1C．x＞﹣D．x＞﹣1【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【解析】依照不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，应选：A．【谈论】此题主要观察解一元一次不等式的基本能力，严格依照解不等式的基本11步骤是要点，特别需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′的C位′置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10B．8C．6D．4【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【解析】依照题意，可求得D为A′B的′中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′的C位′置，使B′与C重合，AB∥A′B，′∵BC=CC′，D为A′B的′中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6，应选C．【谈论】此题观察平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，以下结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′ACD．B′C均分∠BB′A′12【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【解析】依照旋转的性质获取∠BCB′=∠ACA′，故A正确，依照等腰三角形的性质获取∠B=∠BB'C，依照三角形的外角的性质获取∠A'CB'=2∠B，等量代换获取ACB=2∠B，故B正确；等量代换获取∠A′B′∠C=BB′C，于是获取B′C均分∠BB′A，′故D正确．【解答】解：依照旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′∠C=B，∴∠A′B′C=∠BB′C，B′C均分∠BB′A，′故D正确；应选C．【谈论】此题观察了旋转的性质，角均分线的定义，等腰三角形的性质，正确的鉴别图形是解题的要点．12．以下运算正确的选项是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完满平方公式．13【专题】选择题【解析】A、原式利用完满平方公式化简获取结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法规计算获取结果，即可做出判断；C、原式不能够合并，错误；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=4a2b6，错误；C、原式不能够合并，错误；D、原式=a（a+1）（a﹣1），正确，应选D【谈论】此题观察了提公因式法与公式法的综合运用，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完满平方公式，熟练掌握公式及法规是解此题的要点．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判断．【专题】填空题【解析】由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况谈论．【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴由勾股定理可知：AB=10，当点P在CB上运动时，由于∠ACP=90°，∴只能有AC=CP，如图1，CP=6，14t==3，当点P在AB上运动时，AC=AP时，如图2，AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，t==6，②当AP=CP时，如图3，此时点P在线段AC的垂直均分线上，过点P作PD⊥AC于点D，CD=AC=3，PD是△ACB的中位线，PD=BC=4，∴由勾股定理可知：AP=5，PB=5，t==6.5；AC=PC时，如图4，过点C作CF⊥AB于点F，∴cos∠A==，AF=3.6，AP=2AF=7.2，PB=10﹣7.2=2.8，∴t==5.4；综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．故答案为：3或6或6.5或5.4．15【谈论】此题观察等腰三角形的性质，解题的要点是依照腰的情况进行分类谈论，此题属于中等题型．14．如图，OC是∠AOB的均分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为．【考点】KF：角均分线的性质．【专题】填空题【解析】作PE⊥OB于E，如图，尔后依照角均分线的性质求解．【解答】解：作PE⊥OB于E，如图，OC是∠AOB的均分线，PD⊥OA，PE⊥OB，PE=PD=6，即点P到边OB的距离为6，16故答案为6．【谈论】此题观察了角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等．15．不等式组的解集为．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】填空题【解析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为2＜x≤3．【谈论】此题观察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的要点．16．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【解析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+8）=﹣2y（x﹣2）（x﹣4），故答案为：﹣2y（x﹣2）（x﹣4）【谈论】此题观察了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．17．已知关于x的不等式＞x﹣1．17(1)当m=1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】解答题【解析】(1)把m=1代入不等式，求出解集即可；(2)不等式去分母，移项合并整理后，依据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：(1)当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；(2)不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【谈论】此题观察了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解此题的要点．18．如图，OM均分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．【考点】KF：角均分线的性质；KD：全等三角形的判断与性质．【专题】解答题【解析】依照角均分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，尔后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，依照全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边同等角的性质即可得证．【解答】证明：∵OM均分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，18AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，，Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．【谈论】此题观察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判断与性质，等边同等角的性质，熟记性质是解题的要点．19．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG均分∠EFD交直线AB于点G．求证：△EFG是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判断；JA：平行线的性质．【专题】解答题【解析】先依照角均分线的定义求出∠GFG=∠EFG，依照平行线的性质获取∠EGF=∠GFD，等量代换获取∠EFG=∠EGF，于是获取即可．【解答】略解：∵FG均分∠EFD交AB于点G，∴∠GFD=∠EFG，AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD，∴∠EFG=∠EGF，∴△EFG是等腰三角形．【谈论】此题观察的是等腰三角形的判断，平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．20．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移获取的△A′B′，C△′ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，19y1+4）．(1)请在图中作出△A′B′；C′(