福建省数学基地校2016年高三专项练习几何证明单元平行性测试卷(文)全国通用含解析

学必求其心得，业必贵于专精《几何选讲》平行性测试卷一、选择题：本大题共12小题,每题5分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的。(1）如图，⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F．已知B=50°,∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（A）40°（B)55°(C）65°（D）70°（2）PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=(A)（B）(C)(D）（3）如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T,TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a,则PH=（A)(B）（C)（D)4）以下列图,CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（A）72°（B）63°(C)54°(D）36°（5）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且学必求其心得，业必贵于专精PB=BC，则等于(）A.2B。C.1D。（6）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线,A、分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r,若tan∠ABC=，则的值为（A)（B）（C)2（D）3(7）如图,在ABC和DBE中,ABBCAC5,若ABC与DBE的周长之差为DBBEDE310cm,则ABC的周长为ADBCEA.20cmB。254cmC.503cmD.25cm(8）如图，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EF⊥BD于F，则EF︰BE=（）(A)1（B）2(C）3（D）2（9)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切学必求其心得，业必贵于专精线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC(A）105(B）115（C)120（D)12510）如图,E是ABCD边BC上一点,ECBE=4，AE交BD于F，则BFFD=(A)4(B)4(C)5(D)45991011）如图，ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有（A）1个(B）2个（C)3个(D）4个（12）如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=a,CDb(ab)。若EF//AB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可计算出：EFmanb,用类比的方法,mn推想出以下问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，OCD的面积分别为S1,S2,EF//AB,且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则OEF的面积S0与S1,S2的关系是(A)B)(C)D)

mS1nS2S0nmnS1mS2S0nmmS1nS2S0mnnS1mS2S0mn二、填空题：本大题共4小题，每题5分.学必求其心得，业必贵于专精(13）在RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，BCa,ACb(ba),若tanDCE13,则ab=________.(14）在平行四边形ABCD中,AB＝3，AD＝2，BAD60，E是DC的中点，F是AE的中点，则AEBF＝DECFAB（15）如图,四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A,MAB35，则D.16）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E,BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为。三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.学必求其心得，业必贵于专精（17）（本小题满分10分)在平面四边形ABCD中，ABC≌BAD．求证:AB//CD.(18）（本小题满分12分)如图，已知AD是ABC的外角EAC的均分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC(I）求证：FB=FC；(II）求证：FB2=FA·FD；（III)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120,BC6cm,求AD的长。学必求其心得，业必贵于专精（19）(本小题满分12分）圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P,再从点P引这个圆的切线，切点是Q。求证：PF=PQ。(20）（本小题满分12分）如图,AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线订交于点E,EF垂直BA的延长线于点F。求证：(Ⅰ)DEADFA;(Ⅱ)AB2BEBDAEACEDFAOBC学必求其心得，业必贵于专精（21）（本小题满分12分)以下列图，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的均分线与BC和圆O分别交于点D和E．（I）求证:ABPA；ACPC(II）求AD·AE的值．（22）（本小题满分12分）如图，在△ABC中，B90,以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F．CDEO.FBA（Ⅰ）证明:E是BC的中点；（Ⅱ）证明：ADACAEAF。学必求其心得，业必贵于专精《几何选讲》平行性测试卷参照答案1．B【剖析】：∵∠B=50°,∠C=60°∴∠A=70°∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D,E，F，∴∠AEO=∠AFO=90°∴∠EOF=110°∴∠EDF=55°．2．A【剖析】如图,∵PT切⊙O于T,割线PAB经过O点交⊙O于A、B，PT2=PA?PB,PT=4，PA=2,16=2PB,解得PB=8，AB=8﹣2=6，∴PO=2+3=5，OT=3，cos∠BPT=．3．B学必求其心得，业必贵于专精【剖析】如图，连接OT．PT2=PC?PB，PT=1且PB+PC=2a∴BC=PB﹣PC=

=∴

OT=OC=

,可得

OP=

=a．又∵∠

TPH=∠

OPT，∠

PTO=∠

PHT=90°∴△

TPH∽△

OPT，可得

，PH=

=．4．B【剖析】连接OB．∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC=90°．∵∠C=36°，∴∠BOC=54°．又∵∠BOC=2∠A，∴∠A=27°．∴∠ABD=∠A+∠C=27°+36°=63°．应选：B．5．D【剖析】设PB=x，则BC=2x，PC=PB+BC=3x,依照圆的切割线定理，获取PA2=PB?PC即PA2=x?3x=3x2，PA=x,=．6．C【剖析】如图,连接O2B，O1A，过点C作两圆的公切线CF，交于AB于点F,作O1E⊥AC,O2D⊥BC，学必求其心得，业必贵于专精由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，由弦切角定理知，ABC=∠FCB=∠BO2C，∠BAC=∠FCA=∠AO1C，AO1∥O2B,∴∠AO1C+∠BO2C=180°，∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°,即△ACB是直角三角形,∴∠ABC=∠BO2D=∠ACO1，设∠ABC=∠BO2D=∠ACO1=β，则有sinβ=,cosβ=，∴tanβ=?=?,∴(tan2β==2）．7．D【剖析】∵在△ABC和△DBE中,5设△ABC的周长为X，ABBCAC5∴△∽△相似比等DBBEDE3ABCDBE,3则△DBE的周长为3X,又∵△ABC与△DBE的周长之差为10cm,即5X-3X=10，解得X=25cm，58．B【剖析】略9．B【剖析】略10．A【剖析】略11．B学必求其心得，业必贵于专精【剖析】∵DE∥AB∴△DEF∽△BAF；AD∥BC∴△EDF∽△ECB;因此与△DEF相似的三角形为△CEB、△ABF；12．C【剖析】略13．a101.(舍负值）.b3【剖析】在RtABC中，因为ACB900,CDAB.因此BC2BDBA,即：BDBC2a2.BAa2b2由等面积法知1ab1ABCD,因此CDab.:2a2b22又CE是中线，则DEBEBD1a2b2a2b2b2a2.在RtCDE中，2a22a2b2b2a2tanDCEDE12a2b21CD,ab,33a2b2得：3a22ab3b20,解得，a101.（舍负值)。b314．【剖析】略15．1250【剖析】略学必求其心得，业必贵于专精16317AC,BDEABCBADCABDBA,ADBACBAEBE,CEDE,BDCACDCABDBABDCACDCABDCA,AB//CD.-—-———-—--—---——--——--—--——--—-—--—-———-——--—-—---——-——-—-——1018ADEAC,EAD=DACAFBCDAC=FBCEAD=FAB=FCB,FBC=FCB,FB=FC3FAB=FCB=FBCAFB=BFDΔFBAΔFDBFBFA,FDFBFB2=FA·FD6ABACB=90EAC=120DAC=

12

EAC=60BAC=60D=30BC=6AC=23AD=2AC=43cm1019—4/320:ADABADB=90°学必求其心得，业必贵于专精EFABEFA=90°ADEF4)DEA=DFA(5)( ),BD?BE=BA?BF(6,ABCAEFABACAEAFAB?AF=AE?AC(8)BE?BD—AE?AC=BA?BF—AB?AF=AB(BF-AF=AB210)21:(IPAO,PABACP,PPPABPCAABPAACPC

;3IIPAOPBCO,PA2PBPCPA10,PB5PC20,BC151ABPA1CAB90ACPC2AC2AB2