北京市朝阳区2019届高三数学第一次(3月)综合练习(一模)试题理(含参考)

北京市旭日区2019届高三数学第一次(3月)综合练习(一模)试题理(含参照答案)北京市旭日区2019届高三数学第一次(3月)综合练习(一模)试题理(含参照答案)11/11北京市旭日区2019届高三数学第一次(3月)综合练习(一模)试题理(含参照答案)旭日区2019届高三数学第一次（3月）综合练习（一模）试题理本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必然答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知会集A{x|x1}，会集B{x|x24}，则ABA．{x|x2}B．{x|1x2}C．{x|1x2}D．R2．在复平面内，复数z12i对应的点位于iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(1x)4的张开式中的常数项为xA．12B．6C．6D．124．若函数f(x)2x,x1,则函数f(x)的值域是log2x,x,1A．(,2)B．(,2]C．[0,)D．(,0)(0,2)5．如图，函数f(x)的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换获取的，则f(x)的剖析式可以是A．f(x)sin(2x)3B．f(x)sin(4x)6C．f(x)cos(2x)3D．f()cos(4)xx6y0,6．记不等式组yx3,所表示的平面地域为D．“点(1,1)D”是“k1”的ykxA．充分而不用要条件B．必要而不充分条件-1-C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件7．某三棱锥的三视图以下列图（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为．4B．2C．8正（主）视图侧（左）视图3D．43俯视图[8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中最少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是A．5B．6C．7D．8第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．双曲线x2y21的右焦点到其一条渐近线的距离是．410．执行以下列图的程序框图，则输出的x值为．11．在极坐标系中，直线cos1与圆4cos订交于A,B两点，则AB___．12．能说明“函数f(x)的图象在区间0,2上是一条连续不断的曲线．若f(0)f(2)0，则f(x)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是．13．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如-2-图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外面以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，基层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是．14．在平面内，点A是定点，动点B,C满足|AB||AC|1，ABAC0，则会集{P|AP=AB+AC,12}所表示的地域的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在△ABC中，a21，A120，△ABC的面积等于3，且bc．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求cos2B的值．16．（本小题满分13分）某部门在同一上班巅峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不高出40分钟）．将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]分组，制成频率分布直方图：-3-频率/组距频率/组距0.0480.0520.0480.0400.0360.0360.0280.0120.0160.0120.008O510152025303540乘车等待O510152025303540乘车等待甲站时间（分钟）乙站时间（分钟）假设乘客乘车等待时间相互独立．（Ⅰ）在上班巅峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B.用频率估计概率，求“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（Ⅱ）从上班巅峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学希望.17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC，BAD90，ABAD1，BC3．（Ⅰ）求证：AFCD；（Ⅱ）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；[]（Ⅲ）线段BD上可否存在点M，使得直线CE//平面AFM?若存在，求BM的值；若不存BD在，请说明原由．18．（本小题满分13分）已知函数ln(ax)R且a0).f(x)(ax（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a1时，求证：f(x)x1；（Ⅲ）谈论函数f(x)的极值．19．（本小题满分14分）-4-已知点x22上任意一点，直线l:x0x2y0y2与圆M(x0,y0)为椭圆C:y12(x1)2y26交于A,B两点，点F为椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；（Ⅱ）求证：直线l与椭圆C相切；（Ⅲ）判断AFB可否为定值，并说明原由．20．（本小题满分13分）在无量数列{an}中，a1,a2是给定的正整数，an2an1an，nN*．（Ⅰ）若a13,a21，写出a9,a10,a100的值；（Ⅱ）证明：数列{an}中存在值为0的项；（Ⅲ）证明：若a1,a2互质，则数列{an}中必有无量多项为1．[北京市旭日区高三年级第一次综合练习数学（理）答案2019．3一、选择题：（本题满分40分）题号12345678答案BDCAACDB二、填空题：（本题满分30分）题号91011121314答案11223y(x1)2（答案不唯一）24334023三、解答题：（本题满分80分）15．(本小题满分13分)S=1bcsinA=3,解：（Ⅰ）由已知得2(21)2=b2c22bccos120.整理得

bc=4,22bc=17.-5-解得b=1,b=4,或，c=1.c=4因bc，因此b1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分（Ⅱ）由正弦定理ab，sinAsinB3即sinB2=7．2114因此cos2B=12sin2B12(7)213⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.13分141416．(本小分13分)解：（Ⅰ）M表示事件“乘客A乘等待小于20分”，N表示事件“乘客B乘等待小于20分”，C表示事件“乘客A,B乘等待都小于20分”．由意知，乘客A乘等待小于20分的率(0.0120.0400.048)50.5，故P(M)的估0.5．乘客B乘等待小于20分的率(0.0160.0280.036)50.4，故P(N)的估0.4．又P(C)P(MN)P(M)P(N)12=1.255故事件C的概率1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分5（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘等待小于20分的率0.4，[因此乙站乘客乘等待小于20分的概率2.然，X的可能取0,1,2,3且X~B(3,2).5(3)327；P(X512(3)254；因此P(X0)C01)C35125355125P(X2)C32(2)2336；P(X3)C33(2)38.551255125故随机量X的分布列X0123P2754368125125125125-6-26EX3..13分5517．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）证明：由于ADEF为正方形，因此AFAD．又由于平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，因此AF平面ABCD．因此AFCD．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AF平面ABCD，因此AFAD，AFAB．由于BAD90，因此AB,AD,AF两两垂直．分别以AB,AD,AF为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）．由于ABAD1，BC3，因此A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,3,0),D(0,1,0),E(0,1,1),F(0,0,1)，因此BF(1,0,1),DC(1,2,0),DE(0,0,1)．设平面CDE的一个法向量为n(x,y,z)，则nDC0,x2y0,即nDE0.z0.令x2，则y1，因此n(2,1,0)．设直线BF与平面CDE所成角为，则sin|cosn,BF||2(1)|10．.9分525（Ⅲ）设BM(01])，BD，设Mx1,y1,z1，则x11,y1,z1(1,1,0)，因此x11,y1,z10，因此M1,,0，因此AM1,,0．-7-设平面AFM的一个法向量为mmAM0,(x0,y0,z0)，则mAF0.由于AF0,0,1，因此(1)x0y00,z00.令x0，则y01，因此m(,1,0)．在线段BD上存在点M，使得CE//平面AFM等价于存在[0,1]，使得mCE0．由于CE1,2,1，由mCE0，因此2(1)0，解得2[0,1]，3因此线段BD上存在点M，使得CE//平面AFM，且BM2．.14分BD318．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）当a1时，f(x)lnx1lnx．因此f(x)．xx2由于f(1)1,f(1)0，因此曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程为yx1．.3分（Ⅱ）当aln(x)1时，f(x)．x函数f(x)的定义域为(,0)．不等式f(x)x1建立ln(x)x1建立ln(x)x2x0建立.x设g(x)ln(x)x2x(x(,0))，则g(x)12x12x2x1(2x1)(x1)．xxx当x变化时，g(x)，g(x)变化情况以下表：x(,1)1(1,0)g(x)＋0－-8-g(x)↗极大↘因此g(x)g(1)．因g(1)0，因此g(x)0，因此ln(x)x1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分x1ln(ax)e（Ⅲ）求得令f(x)0，因a0可得xf(x)x2.．a当a0，f(x)的定域0,+.当x化，f(x)，f(x)化情况以下表：x(0,ee(e))a,aaf(x)＋0－f(x)↗极大↘此f(x)有极大f(e)a，无极小．ae当a0，f(x)的定域,0，当x化，f(x)，f(x)化情况以下表：x(e)ee,a(,0)aaf(x)－0[＋f(x)↘极小↗ea.13分此f(x)有极小f()，无极大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ae19．(本小分14分)解：（Ⅰ）由意a2，b1，ca2b21因此离心率ec2，左焦点F(1,0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4a2分（Ⅱ）当y00直l方程x2或x2，直l与C相切．x22当y00，由2y1,得(2y02x02)x24x0x44y020，x0x2y0y2-9-由知，x022222，2y01，即x02y0因此(4x0)24(2y02x02)(44y02)16[x22(1y2)]00=16(x022y022)0．故直l与C相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分（Ⅲ）A(x1,y1)，B(x2,y2)，当y00，x1x2，y1y2，x12，FAFB(x1221)26(x11)22x1240，1)y1(x1因此FAFB，即AFB90．当y00，由(x1)2y26,得(y21)x22(2y2x)x210y20，x0x2y0y20000x1x22(2y02x0)，x1x2210y02，1y21y2002x0124x04．y1y2x0x1x2(x1x2)5x04y22y2y222y20000因FAFB(x11,y1)(x21,y2)x1x2x1x21y1y2420y028y024x022y025x024x0422y0222y0222105(x02y0)22y020．因此FAFB，即AFB90．故AFB定90．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.14分20．(本小分13分)解：(I)a90,a101,a1001．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分-10-(II)反证法：假设i,ai0.由于an2an1an，记Mmax{a1,a2}.则a1M,a2M.则0aaaM1，0aaaM1,3214320a5a4a3M2，0a6a5a4M2，，依次递推，有0aa6aM3，0aaaM3，75876则由数学归纳法易得a2k1Mk,kN.当kM时，a2k10,与a2k10矛盾.故存在i，使ai=0.因此，数列{an}必在有限项后出现值为0的项．.8分第一证明：数列{an}中必有“1”项．用反证法，假设数列{an}中没有“1”项，由(II)知，数列{an}中必有“0”项，设第一个“0”项是am(m3)，令am1p，p1,pN*，则必有am2p，于是，由pam1|am2am3||pam3|，则am32p，因此p是am3的因数，由pam2|am3am4||2pam4|，则am4p或3p，因此p是am4的因数.依次递推，可得p是a1,a2的因数，由于p1，因此这与a1