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北京市旭日区2019届高三数学第一次(3月)综合练习(一模)试题理(含参照答案)北京市旭日区2019届高三数学第一次(3月)综合练习(一模)试题理(含参照答案)11/11北京市旭日区2019届高三数学第一次(3月)综合练习(一模)试题理(含参照答案)旭日区2019届高三数学第一次(3月)综合练习(一模)试题理本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必然答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知会集A{x|x1},会集B{x|x24},则ABA.{x|x2}B.{x|1x2}C.{x|1x2}D.R2.在复平面内,复数z12i对应的点位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(1x)4的张开式中的常数项为xA.12B.6C.6D.124.若函数f(x)2x,x1,则函数f(x)的值域是log2x,x,1A.(,2)B.(,2]C.[0,)D.(,0)(0,2)5.如图,函数f(x)的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换获取的,则f(x)的剖析式可以是A.f(x)sin(2x)3B.f(x)sin(4x)6C.f(x)cos(2x)3D.f()cos(4)xx6y0,6.记不等式组yx3,所表示的平面地域为D.“点(1,1)D”是“k1”的ykxA.充分而不用要条件B.必要而不充分条件-1-C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件7.某三棱锥的三视图以下列图(网格纸上小正方形的边长为1),则该三棱锥的体积为.4B.2C.8正(主)视图侧(左)视图3D.43俯视图[8.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中最少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是A.5B.6C.7D.8第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.双曲线x2y21的右焦点到其一条渐近线的距离是.410.执行以下列图的程序框图,则输出的x值为.11.在极坐标系中,直线cos1与圆4cos订交于A,B两点,则AB___.12.能说明“函数f(x)的图象在区间0,2上是一条连续不断的曲线.若f(0)f(2)0,则f(x)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是.13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如-2-图1所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外面以扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,基层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是______;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是.14.在平面内,点A是定点,动点B,C满足|AB||AC|1,ABAC0,则会集{P|AP=AB+AC,12}所表示的地域的面积是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在△ABC中,a21,A120,△ABC的面积等于3,且bc.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求cos2B的值.16.(本小题满分13分)某部门在同一上班巅峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不高出40分钟).将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]分组,制成频率分布直方图:-3-频率/组距频率/组距0.0480.0520.0480.0400.0360.0360.0280.0120.0160.0120.008O510152025303540乘车等待O510152025303540乘车等待甲站时间(分钟)乙站时间(分钟)假设乘客乘车等待时间相互独立.(Ⅰ)在上班巅峰时段,从甲站的乘客中随机抽取1人,记为A;从乙站的乘客中随机抽取1人,记为B.用频率估计概率,求“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”的概率;(Ⅱ)从上班巅峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人,X表示乘车等待时间小于20分钟的人数,用频率估计概率,求随机变量X的分布列与数学希望.17.(本小题满分14分)如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF平面ABCD.四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且AD//BC,BAD90,ABAD1,BC3.(Ⅰ)求证:AFCD;(Ⅱ)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值;[](Ⅲ)线段BD上可否存在点M,使得直线CE//平面AFM?若存在,求BM的值;若不存BD在,请说明原由.18.(本小题满分13分)已知函数ln(ax)R且a0).f(x)(ax(Ⅰ)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a1时,求证:f(x)x1;(Ⅲ)谈论函数f(x)的极值.19.(本小题满分14分)-4-已知点x22上任意一点,直线l:x0x2y0y2与圆M(x0,y0)为椭圆C:y12(x1)2y26交于A,B两点,点F为椭圆C的左焦点.(Ⅰ)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标;(Ⅱ)求证:直线l与椭圆C相切;(Ⅲ)判断AFB可否为定值,并说明原由.20.(本小题满分13分)在无量数列{an}中,a1,a2是给定的正整数,an2an1an,nN*.(Ⅰ)若a13,a21,写出a9,a10,a100的值;(Ⅱ)证明:数列{an}中存在值为0的项;(Ⅲ)证明:若a1,a2互质,则数列{an}中必有无量多项为1.[北京市旭日区高三年级第一次综合练习数学(理)答案2019.3一、选择题:(本题满分40分)题号12345678答案BDCAACDB二、填空题:(本题满分30分)题号91011121314答案11223y(x1)2(答案不唯一)24334023三、解答题:(本题满分80分)15.(本小题满分13分)S=1bcsinA=3,解:(Ⅰ)由已知得2(21)2=b2c22bccos120.整理得
bc=4,22bc=17.-5-解得b=1,b=4,或,c=1.c=4因bc,因此b1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分(Ⅱ)由正弦定理ab,sinAsinB3即sinB2=7.2114因此cos2B=12sin2B12(7)213⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.13分141416.(本小分13分)解:(Ⅰ)M表示事件“乘客A乘等待小于20分”,N表示事件“乘客B乘等待小于20分”,C表示事件“乘客A,B乘等待都小于20分”.由意知,乘客A乘等待小于20分的率(0.0120.0400.048)50.5,故P(M)的估0.5.乘客B乘等待小于20分的率(0.0160.0280.036)50.4,故P(N)的估0.4.又P(C)P(MN)P(M)P(N)12=1.255故事件C的概率1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分5(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,乙站乘客乘等待小于20分的率0.4,[因此乙站乘客乘等待小于20分的概率2.然,X的可能取0,1,2,3且X~B(3,2).5(3)327;P(X512(3)254;因此P(X0)C01)C35125355125P(X2)C32(2)2336;P(X3)C33(2)38.551255125故随机量X的分布列X0123P2754368125125125125-6-26EX3..13分5517.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)证明:由于ADEF为正方形,因此AFAD.又由于平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCDAD,因此AF平面ABCD.因此AFCD.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AF平面ABCD,因此AFAD,AFAB.由于BAD90,因此AB,AD,AF两两垂直.分别以AB,AD,AF为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图).由于ABAD1,BC3,因此A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,3,0),D(0,1,0),E(0,1,1),F(0,0,1),因此BF(1,0,1),DC(1,2,0),DE(0,0,1).设平面CDE的一个法向量为n(x,y,z),则nDC0,x2y0,即nDE0.z0.令x2,则y1,因此n(2,1,0).设直线BF与平面CDE所成角为,则sin|cosn,BF||2(1)|10..9分525(Ⅲ)设BM(01]),BD,设Mx1,y1,z1,则x11,y1,z1(1,1,0),因此x11,y1,z10,因此M1,,0,因此AM1,,0.-7-设平面AFM的一个法向量为mmAM0,(x0,y0,z0),则mAF0.由于AF0,0,1,因此(1)x0y00,z00.令x0,则y01,因此m(,1,0).在线段BD上存在点M,使得CE//平面AFM等价于存在[0,1],使得mCE0.由于CE1,2,1,由mCE0,因此2(1)0,解得2[0,1],3因此线段BD上存在点M,使得CE//平面AFM,且BM2..14分BD318.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)当a1时,f(x)lnx1lnx.因此f(x).xx2由于f(1)1,f(1)0,因此曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程为yx1..3分(Ⅱ)当aln(x)1时,f(x).x函数f(x)的定义域为(,0).不等式f(x)x1建立ln(x)x1建立ln(x)x2x0建立.x设g(x)ln(x)x2x(x(,0)),则g(x)12x12x2x1(2x1)(x1).xxx当x变化时,g(x),g(x)变化情况以下表:x(,1)1(1,0)g(x)+0--8-g(x)↗极大↘因此g(x)g(1).因g(1)0,因此g(x)0,因此ln(x)x1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分x1ln(ax)e(Ⅲ)求得令f(x)0,因a0可得xf(x)x2..a当a0,f(x)的定域0,+.当x化,f(x),f(x)化情况以下表:x(0,ee(e))a,aaf(x)+0-f(x)↗极大↘此f(x)有极大f(e)a,无极小.ae当a0,f(x)的定域,0,当x化,f(x),f(x)化情况以下表:x(e)ee,a(,0)aaf(x)-0[+f(x)↘极小↗ea.13分此f(x)有极小f(),无极大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ae19.(本小分14分)解:(Ⅰ)由意a2,b1,ca2b21因此离心率ec2,左焦点F(1,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4a2分(Ⅱ)当y00直l方程x2或x2,直l与C相切.x22当y00,由2y1,得(2y02x02)x24x0x44y020,x0x2y0y2-9-由知,x022222,2y01,即x02y0因此(4x0)24(2y02x02)(44y02)16[x22(1y2)]00=16(x022y022)0.故直l与C相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分(Ⅲ)A(x1,y1),B(x2,y2),当y00,x1x2,y1y2,x12,FAFB(x1221)26(x11)22x1240,1)y1(x1因此FAFB,即AFB90.当y00,由(x1)2y26,得(y21)x22(2y2x)x210y20,x0x2y0y20000x1x22(2y02x0),x1x2210y02,1y21y2002x0124x04.y1y2x0x1x2(x1x2)5x04y22y2y222y20000因FAFB(x11,y1)(x21,y2)x1x2x1x21y1y2420y028y024x022y025x024x0422y0222y0222105(x02y0)22y020.因此FAFB,即AFB90.故AFB定90.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.14分20.(本小分13分)解:(I)a90,a101,a1001..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分-10-(II)反证法:假设i,ai0.由于an2an1an,记Mmax{a1,a2}.则a1M,a2M.则0aaaM1,0aaaM1,3214320a5a4a3M2,0a6a5a4M2,,依次递推,有0aa6aM3,0aaaM3,75876则由数学归纳法易得a2k1Mk,kN.当kM时,a2k10,与a2k10矛盾.故存在i,使ai=0.因此,数列{an}必在有限项后出现值为0的项..8分第一证明:数列{an}中必有“1”项.用反证法,假设数列{an}中没有“1”项,由(II)知,数列{an}中必有“0”项,设第一个“0”项是am(m3),令am1p,p1,pN*,则必有am2p,于是,由pam1|am2am3||pam3|,则am32p,因此p是am3的因数,由pam2|am3am4||2pam4|,则am4p或3p,因此p是am4的因数.依次递推,可得p是a1,a2的因数,由于p1,因此这与a1
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