冷拔钢管拔制力的计算

E职工技术学习E：资料注意保存：rais冷拔钢管拔制力的计算宋宝湘编译希望科技服务部印2007年3月本书较详细地阐述与分析了在各种方法冷拔钢管时的作用力与应力分布状况。根据新的轧制形理编著基础导出更正确更接近实践的计算公式。同时列举了许多学者和科技工作者发表的有关拔制力方面的计算公式作了比较分析，经过实践拔制力的测定与对比结果。本书推导的计算公式更接近实践值，换差较小已成为目前冷拔钢管生产与设计中应用最广泛的计算公式。本书适用设计工者与生产技术人员应用，可供科技研究工作者与高等专科学校高年级学生参考。TOC\o"1-5"\h\z引言 1\o"CurrentDocument"第一章钢管伸拔与影响拔制力的因素 6第一节钢管伸拔的拔制力 6第二节影响拔制力的因素 9第三节现有冷拔钢管拔制力的计算公式 11第二章钢管在伸拔过程的作用力与应力分布 22第一节钢管在无芯棒伸拔过程的作用与应力分布 22第二节钢管在短芯棒伸拔过程的作用与应力分布 24第三节钢管在长芯棒伸拔过程的作用与应力分布 26第四节钢管在扩径伸拔过程的作用与应力分布 27第三章钢管在伸拔过程的拔制力计算公式的推导 31第一节钢管在无芯棒伸拔过程拔制力公式的推导 31第二节钢管在短芯棒伸拔过程拔制力公式的推导 40第三节钢管在长芯棒伸拔过程拔制力公式的推导 48第四节钢管在扩径伸拔过程拔制力公式的推导 48第四章钢管在伸拔过程的拔制力的测定与理编计算结果比较……71第一节钢管拔制力的测定方法 71第二节钢管在伸拔过程拔制力的理论计算结果与实际测定79第五章各种计算拔制力公式的分析与比较 91第一节各种计算拔制力公式的分析与计算结果比较 91第二节本书推导出的计算公式的分析 101第三节结论 121主要参考书 124引言无缝钢管用热轧方法比较普遍具有许多特色和优点成为当今钢管生产主要方式和发展趋势。常见的由自动轧管机生产无缝钢管，它能制造最小尺寸外径D60〜70mm,壁厚S3〜3.5mm。在回转导轮轧机和连轧管机上可生产外径D50mm壁厚S2~2.5mm钢管，倘若再经过减径机将热轧状态的钢管进行减径成外径D25〜30mm,同时管壁厚略有增厚（约0.3〜0.4mm）。减径机采用单机架传动方式已被广泛应用，并采用钢管在机架间带张应力的轧制法，使管壁不发生变化或者略带有减泠作用。热轧方法生产钢管它的尺寸精度外径原±0.8%而壁厚原堂％,抵有三辐式轧机（主要用来轧制滚珠轴承管与其它要求高精度的厚壁管），可以制造比较精确尺寸的钢管。热轧钢管由于制造方法的决定，轧制后钢管表面产生高温氧化皮使管表面留有较深的痕迹，轻微的凹面，直通及其它缺陷。因此，为了获得表面光洁，尺寸精度较高的钢管，有时应用热轧方法不可能建到或者不能生产的钢管。此时可采用冷拔，冷拔或冷拔冷轧联合的方法生产。钢管冷拔方法生产无论从材质和钢级仍然可以生产制造许多规格品种，尤其关于几何形状和尺寸更多，冷拔方法可以生产医学上用的注射针头DO.4mm,壁厚S0.15mm的不锈钢管，同样可用冷拔方法生产外径D200mm。壁厚S25mm特大特厚高精度管。由于冷拔方法生产工艺装备简单，投资少，操作简便，极运宜很多品种少数量，高精度短流程单机作业等特点，在我国仍有广泛的市场（尤其在我国地域辽阔，基础工业尚处于薄弱欠缺状态，小本经营的城镇企业有它独特的优势），成为大企业拾遗补漏的作用不可忽视。钢管冷拔方法生产的特点；工序繁复，成本较高，尤其在在制造小尺寸薄壁管时需经过反复循环耗费增加，工模具有耗,人力物力（硫酸、退火、酸洗和其它工序）使金属耗费增加，工模具有耗，人力、物力（硫酸、煤气、风、水与能源等）耗费较大。为了弥补此种方法的缺点，在先进的冷拔管厂（或车间）配置相适应是冷轧机，将冷拔和冷轧方法结合起来，得到最经济最有效的工作法。在俄罗斯、日本、德国和西欧等国家得到普遍采用。近年来冷拔机的构造和伸拔工艺技术均有很大的发展和改进极其良好的效果。冷拔机的机械化和自动化操作，多根（3〜5根）和多道次拔连，小口径管的卷筒连拔法以及提高伸拔速度，改善润滑条件，液层传动，高硬度质模具，带温拔制，提高每导次变形量等方法获得广泛应用取得显著成果。随着经济建设的发展，其中心以航空工业、石油工业、造船业、化工工业、汽车制造业、水电站和核电站工业，锅炉制造业压力容器,医疗卫生等等仍然需要大量高精度优质表面的冷拔钢管，几乎没有它会影响生产和发展。提高冷拔管质量、数量，扩大品种和降低成本满足使用者需求仍然是冷拔钢管厂的迫切任务。如何成效地解决这些问题，务必在生产实际中发现问题，从各方面进行试验，研究探讨。有关各种伸拔方法制造钢管拔制力的正确理论计很少有系统试验研究探讨，因此有关这方面研究成果和科学理论文献资料十分欠缺。现有的计算拔制力的理论公式，大部分是由伸拔钢棒和钢丝公式推导而来，仅仅将这些公式作某些修改后就用来计算钢管的拔制力，没有全面地研究改革到钢管伸拔过程特定条件和要素，如某些公式没有改革伸拔过程体应力状态的作用，仅仅根据塑性力学推导拔制公式。又有些公式没有估计各种伸拔方法的特点和应力分布变化。因此计算正确性差误差较大。大部分公式其计算结果与实践测定的拔制力间有明显差别，所以这些公式很少得到实际应用。正确的计算拔制力公式，对生产操作，机组选择，模具设计，试验研究等都有指导和参数面值。(1)根据伸拔钢管的几何尺寸及工艺面表，正确选择拔机功率。(2)使生产车间专业化伸拔机的功率得到充分发挥和使用。(3)通过拔制力的计算来确定伸拔过程就钢种更合理的变形量分配，工具形状与润滑状况。(4)应用正确的计算拔制力公式对合理编制伸拔工艺流程和设计工模具孔型等得到更确切的保障。(5)用作伸拔过程的验算或者作伸拔机的设计依据。为此目的：本书主要从理论上系统地分析研究各种伸拔方法在伸拔钢管时作用力分布状况。依据塑性理论和边界条件推导出各种伸拔方法拔制力的计算公式（无芯棒、短芯棒、长芯棒与扩径伸拔等）。并对推导的计算公式与实践测定拔制力值比较，其误差都在±10%范围内，获得比较满意结果。可作为生产操作者，技术人员和设计工作者应用参数。本书主要依据原苏联几、E,阿里西夫斯著的《冷拔钢管拔制力的计算》编译而成。为了使本书更有系统性和条理性，对原书中的部分章节作了恰当删改，删除了与主题联系较远的章节，增加了一些必要内容，并在编排程序，表示符号等作了统一布置安排，使读者更使参数应用。编者第一章钢管伸拔与影响拔制力的因素第一节：钢管伸拔的拔制力钢管冷拔目的，是使荒管道过伸拔模具获得一定形状。精度较高的尺寸，光滑表面与性能良好的钢管。为了实现伸拔过程，首先在荒管锤头湍作用一个拉伸的外力，此力主要抵制荒管在伸拔过程模具产生的变形力，接触表面间的摩擦力以及小部分由于金属变形转变成热能而散发掉。由于伸拔方法的不同耗费上述两部分力的比较，也各不相同，如表（1）所示：钢管伸拔“过程”拔制力有消耗情况（表1）伸拔方法使钢管变形所消耗的力（%）拔模圆锥部分摩擦消耗力（%）拔模圆柱部分摩擦消耗力（%）无芯棒伸拔60-5535〜405〜10短芯棒伸拔35〜4040-4515-20长芯棒伸拔52〜5730〜3510-15钢管在伸拔过程受拔制力的作用处于受应力状态。荒管的伸拔应力即荒管由变形区出来时所受的张应力，应小荒管伸拔后金属本身的屈服强度屈即：%=K<8s式中：P 荒管拔制力（kgf）F 荒管伸拔后的横截面积（mm?）K——荒管伸拔应力（%?2）/mmbs一荒管伸拔后的屈服强度（%而）由于8s是个变量，它取决于变形量大小。故不易计算。一般可采用荒管端部抗拉强度来计算。即%=KW3b式中：3b——荒管端部的抗拉强度（呼2）Ki一一该拉伸拔开始时动复荷的影响。一般采取氐=0.8〜0.9在伸拔过程荒管端部不参加变形，故式值等定值。为了避免伸拔过程荒管出现断头现象，伸拔应力应小或K前值。正确地理解荒管在伸拔过程，伸拔应力值大小和伸拔过程能否产生荒管断头现象，也必须较精确地设计出拔制力的大小。拔制力的确定，可以用实验法制测得或用理论分析法计算。实验法由它的条件更接近生产实践，结果比较精确。理论分析法在计算过程中需要改变的因素较多（如摩擦系数，金属强度极限，变形量大小等等）。这些因素又相互作用相互影响，关系复杂，变化范围较大，故精确性较差。实验法测定拔制力的方法较多；有用测力计或压力计，用拉力试验机或电动机能量和功率消耗来测定。测力计可放置在伸拔小车和伸拔链之间。亦可放置在拔模和芯棒附近，在前种情况代表指出伸拔拉力；后种情况表示出荒管对拔模的压力和芯棒的拉力。根据仪表的实际数可以判断荒管在拉伸过程拔制力的大小。此外，亦可根据拔机的电动机在空载和负荷时电流；电压和功率因素（Coscp）或瓦特来确定电动机的平均功率。用下列公式计算出拔制力P值。(匕一叫)”，、

P= 〃102(曲)式中：Wr——伸拔时电动机的平均功率(4%)啊——空栽时电动机的平均功率(%%)〃——伸拔机的有效系数4 伸拔速度(m/s)实验法测得的拔制力比较正确，正常生产过程由于条件限制，不可能经常应用仪表来测定拔制力。因此，在验算拔制力时，亦常常来用经验公式或理论分析法，由影响拔制力的因素较多。计算结果往往不够精确。但是使用简便仍然可以作为选择伸拔机或设计伸拔机参数。第二节影响拔制力的因素伸拔过程影响拔制力的因素较多，根据许多科学工作者与实际生产操作者研究结果，其中有些因素是有利于伸拔过程的进行。而另些因素恰恰相反增添了伸拔的难度。伸拔过程与伸拔金属的性能，热处理，每道次的变形量伸拔速度。荒管与模具间的摩擦，润滑，几何尺寸以及模具形状等都有密切关系。荒管的材质，化学成份与组织结构不同，则它的机械性能亦各不相同，直接影响拔制力的大小。如伸拔20号碳素钢和36Mn2Si荒管的拔制力一定比120号钢大得多，原因主要由于两种材质的机械性能绝缘不同的缘故。荒管在伸拔过程产生加工硬化现象，使变形阻力增加可塑性降低，差继续伸拔则拔制力继续增大，促使荒管内应力增大容易产生裂纹或裂口缺陷，对壁厚不均匀的荒芜管无敏感，为了消除伸拔后荒管的内应力，应及时退火处理。伸拔模具形状，主要是伸拔外模形状（即工作带宽度及伸拔角大小）。工作带宽度对拔制力的影响是随着荒管变形量的减小而增加。因为小变形量时，荒管主要受强制变形的压应力状态下进入工作带，荒管与工作带之间产生外摩擦力使拔制力增加。伸拔角a角太大，会使荒管弯曲变形增大相应地变形应力增加，使拔制力增大。而且伸拔角a过大会使润滑条件变坏，引起摩擦系数增大也会使拔制力增大。差a角过小，在相同变形量条件下，比a角大时接触面积增大，使摩擦力增加，从而使拔制力增大。因此，伸拔角a的合理设计是十分只要因素，一般采取a角为12~13°较为适宜。伸拔模具的表面光洁度与硬度对拔制力的影响是十分明显的，模具应有足够的硬度和良好的表面光洁度，会使接触表面间的摩擦力变小，使拔制力减小。相反地，差模具没有足够的硬度和表面光洁度，必然会导致摩擦力增大。促使拔制力增大。因此模具的准备是项十分主要工作，采用优质模具是获得优质钢管主要条件之一。伸拔前荒管（即管科）的准备工作；如酸洗、冲洗、润滑等工序质量是极其主要的。它直接与伸拔时的摩擦力相关。良好的准备工序大大减小射拔摩擦力。相应地使拔制力减小。这对提高伸拔变形量制造了有利条件。伸拔速度对拔制力的影响并不明显，根据原苏联科技工作者研究和实践经验证明；伸拔速度由。出%^提高到时伸拔过程的拔制力略有增加约4〜8%,差速度继续提高，拔制力的变化不大，略有增加，增加幅度比较平缓。这充分说明与伸拔速度关系不的，完全有可能提高伸拔速度增加产量。综上所述，影响拔制力的因素是比较多的。生产过程中由于操作方式不同，荒管的拔制力很可能完全不同，为了改善伸拔条件降低拔制力，原材料的选择（即荒管应具有优良的材质和良好的机械性能等），合理的准备工作（如酸西、冲洗、润滑、热处理等工序质量），变形量的分配和伸拔道次的确定等都是生产优质钢管的必备条件。第三节现有冷拔钢管拔制力的计算公式:1、柯希金提出钢管伸拔时的拔制力计算公式；它只改善了伸拔过程拔制力不近要克服荒管外表面与模具孔型间的摩擦力（与伸拔钢棒情况相同）同时尚需克服荒管内表面与芯棒间的摩擦。…跖吟（l+W^+台式中：为z=红言——即荒管伸拔前后材料抗拉强度的平均值（W2）/mm~”与6——荒管伸拔前后横截面积（加川）«——伸拔角（即模具孔型入口锥与伸拔中心线间的夹角）/——荒管与模具孔型接触面产生摩擦系数2、阿沙——勃拉索夫斯基工厂公式P=SbFO1+2 -m。_%）sin（a+0）+sin式中：4——材料最大抗拉强度（%/）夕——摩擦角（一般采取摄氏6°）W——％柏送氏比值K器——荒管伸拔前后横截面积比值d与。——荒管伸拔前的内外直径（mm）应用该公式计算，一般可以得到满意结果。但是在个别情况计算值较实际测定值稍大。3、古布金推荐公式：（1）无芯棒伸拔钢管（即荒管接受压应力状况）k=k^k2+k3式中：K——金属流动单位压力（呼2）/mmK、 实现主变形需的力，同时改善了接触面摩擦力的作用（呼2）k2——实现附加变形所需的力（%/）马——克服模具孔型圆柱部分摩擦所需力（超72）具体：&=1.3（1+』）卫）；aDcp勺=0.8，（1+/）^^;K3=0.125〃康生F这里：9=（1+^^）（1+Zga）%与心——荒管伸拔前后外径与内径的平均值（呐）

(p=Fo-F](p=Fo-F]F°p——变形区屈服强度的平均值（W2）/mm模具孔型圆柱部分的摩擦表面积“双（加力）a 模具孔型圆柱部分宽度（山⑼个别情况，计算荒管壁厚时采取保数U=1.05〜1.1(2)短芯棒或长芯棒伸拔钢管时，它与上述相同；2a 2a 1 7"号*)丁+K。(2祟"+。叼吠1+/)碎+0.125,勿CTOC\o"1-5"\h\z J ', "K2 '' 飞~

Kl 2这里：a=D—-1; -j乃a a a acos— cos—-tga cos— cos—•tga2 2 2 2do 芯棒直径(mm)S。与S——荒管伸拔前壁厚(历⑼A=\--^―(D+d)28=1+屈”(短芯棒时)D+dB="汪(长芯棒时)D+dKo=1.1尸(1+2)(1+%+%)« Dep当短芯棒时：0=(1+卢^)(l+2fga)长芯棒时：0=(1+^^^)(1+1.Stga)该公式主要根据塑性变形原理导出。.柴罗也夫关于无芯棒伸拔钢管时拔制力的计标，提出以下公式:-KA=1_£o±do,ePmQ+4式中：6一—出口截面上的应力（吗/Q.PM——金属变形阻力（整/2）.Do与Di——荒管伸拔前后的外径（加加）.do与dj 荒管伸拔刖后内径（加⑼.K=\+fctgaI-加ga当摩擦系数f=0.30〜0.35时，该公式计标得到良好结果。.叶里尤率根据塑性原理，提出对称形模具孔型在某些温度下伸拔落壁管时压下量的计标。根据落壁管不同的塑性变形表确定压下量。它适用于无芯棒及扩径管的伸拔，但是不适用于有芯棒伸拔。该公式没有防患摩擦与拔模形状等因素在内的计标伸拔应力的综合性公式。.里别基夫根据摩擦导出微分方程式，用它来了解荒管在整个伸拔变形区内应力的分布状态。该公式可用于研究落壁管作对称形挤压、扩径与伸拔时应力与变形状况，也就是荒管作扩径与无芯棒伸拔时应力状态。.叶米里宁柯与奥尔罗导出钢管热状态伸拔时克服变形与摩擦所需拔制力计标公式：P=Pt+P凸这里：P..——荒管变形所需的力（Kgf）Pt一克服摩擦所需的力P》与Pt一在热状态伸拔时由加工变形与摩擦所决定。最后公式如下：P=PF/叩+0.785/y-°4空SinDO~S+（Do-DH）>//sina Dh-S式中p—单位压应力|1一伸拔系数Dh一伸拔后荒管外径（mm）S一伸拔后荒管壁厚（mm）.阿里彼得用水压法测定拔制力，同时研究分析碳素钢管的机械性能，推导出拔制力计算的近似公式：P=（Fo-F,）Kf・1升式中：Kf—金属流动系数（等于荒管伸拔前后最大抗检强度的平均值（Kg/Q/mm〃一伸拔有效系数（等于理论计算与实际测得拔制力之比）该公式计算结果较实际测得的拔制力量大.维斯介绍钢管进行有芯棒伸拔时拔制力的计算公式与伸拔钢棒相似,仅仅作了某些变更：p=加耳（今-i）（i+）

rt sina当a角不大时，/na=Ctga,则维斯的推理公式,实质上就是加夫里宁柯公式。该公式同样考虑了伸拔过程芯棒与荒管间摩擦力。并假设荒管与芯棒间接触面积相等,这样使摩擦系数增加一倍。.柴克斯推导出关于荒管采用固定芯棒伸拔过程拔制离计算公式。2/'P=%・丹（1+筹）1-仔）侬式中：斗一金属流动压应力（W2）f—摩擦系数,它为伸拔拔钢管公式的一倍。柴克斯公式仅仅考虑了芯棒与荒管间的摩擦力，从理论上讲这是不太合理的。因此,它得到了的结果数值偏低与实践值相差较大。无芯棒伸拔时，其公式如下：K=l.1P（1+竿）1-（篙）最式中：K一金属流动压应力（心72）P一屈服强度的平均值（K"2）/mm一考虑三向主应力的影响系数.柴克斯罗伯姆与特里西推导出关于用游动芯棒伸拔薄壁管时拔制力计算公式：（且H； B=^^-fx-hLS°\ tga+tgp式中：而一荒管屈服强度（汇病）So与Si—荒管伸拔前后的壁厚（mm）3与f2—荒管与模具孔型和荒管与芯棒间的摩擦系数a与B一伸拔模具孔型圆锥角芯棒的角度.波波夫对伸拔过程荒管壁厚边薄作了一系列的假使与理论分析,得到此柴克斯、罗伯姆与特里西更为西更为精确的计算称公式:cosasinatga式中:Q—拔制应力(可2)a一模具孔型圆锥角心一金属屈服强度强度(吗/2)/mmf—摩擦系数”—模具孔型变形区的平均半径(mm)r一芯棒半径(mm).齐别里与维伯尔在实际工作中应用各种方法对拔制应力与金属的流动问题作了许多研究，了惜他们没有给出关于计算拔制力的公式。.加夫里宁柯根据圆截面钢棒拔制力计算公式推导出钢管拔制力公式：P=Jf(F0)(1+BC/ga)式中：B=J^de一荒管平均值径(mm)S一伸拔前荒管壁厚(mm).依、阿、尤赫维茨与特、姆、阿里克西柯一谢尔平推导拔制力简单近似计算公式:P=KP(D-d2)式中K一常数(由伸拔系数确定)D与d一荒管伸拔前后直径(mm)P一荒管在出口处的应力，由应力曲线查出(文2),该曲线可由测定拔制力方法求出。利用这简单公式计算，可以得到十分近似的结果。.盖维根提出与彼尔门极其近似的公式：P=K(/ga+/)(F0-Ft)式中：k一考虑金属加工的性质，伸拔速度与模具孔型形状等因素。F°=更；％=贮；

4 4以上叙述了许多理论计算公式，极大部分是依据钢棒拔制力公式推导，或者只作部分变更用与钢管伸拔过程拔制力计算。除了别的情况外，大部分计算公式是适用的，其中又以左布全、柯希全公式在计算短芯棒伸拔时，所获得的结果比较精确。叶米里宁柯与臭尔罗的理论分析以及叶里尤辛、柴罗义夫、波波夫与其它公式义都能得到较好效果。但是，所有这些公式没有对钢管各种伸拔方法的伸拔过程中作用力与应力状态等作详细的分析和考虑影响拔制力的各主要因素。因此，使这些工段有一定的局限性。仅仅运用于某些情况下拔制力的计算。计算结果与实践情况误差较大。第二章钢管在伸钠过程的作用力与应力分布钢管冷拔方法生产最常见的有无芯棒伸拔、短芯棒伸拔与长芯棒伸拔三种：第一节：钢管在无芯棒伸拔过程的作用力与应力分布无芯棒伸拔过程，被伸拔的荒管主要有于直径减小，使长度伸长。每道次伸拔过程荒管壁厚增厚或减法（约2〜3%）主要取决于原管壁厚与半径之比。每道次壁厚的变化不大，一般可以忽略不计。只有荒管多道次无芯棒伸拔时，才考虑壁厚的变化。荒管在无芯棒伸拔时作用力应力分布状态如图（1）所示：图中：与一模具孔型圆锥部分多荒管金属的正压应力（%病）P.一正压应力和摩擦力在径向的投射应力（丝加）/^一模具孔型圆柱部分的正压应力）今一金属与模具孔型圆锥部分的摩擦应力（%病）勿一模具孔型圆柱部分与金属间的摩擦应力（K%/）a一伸拔角豺=3一伸拔主应力（张应力）（心72）在无芯棒伸拔过程，其两个挤压应力必与&（由于伸拔模具壁的反作用）不相等多工必。々与&值间的相互关系，有该截面的外径与内径尺寸决定。由于多力&因此体应力系数8>1。

图（1）无芯棒伸拔过程作用力与应力分布面计算模具出口截面处的伸拔力，首先应该求出模具孔型圆锥部分y「y?截面变形区的应力状况，然后考虑模具孔型圆柱部分影响在内的山-力截面应力状况。无芯棒伸拔过程，荒管的含碳量小于0.3%时，则伸拔系数一般可以达到1.35〜1.4。第二节钢管在短芯棒伸拔过程的作用力应力分布短芯棒伸拔过程；芯棒装置在顶杆上，再将顶杆后端固定在机产±o荒管经过伸拔模具与芯棒形成的环状孔型（顶杆与芯棒保持固定不移动位置）时，使管壁厚度变法与直径减少，相对地长度增长。图（2）短芯棒伸拔作用力与应力分布图考虑到荒管的弯曲，使芯棒插入管内可能性，一般采取芯棒直径较管内径小2〜3mm。短芯棒伸拔，荒管在变形去截面的变化过程是下列情况的综合;（1）在a区域内，荒管作无芯棒伸拔，此时进产生管径变化，壁厚基本保持不变（因壁厚变化很小，可以忽略不计）。（2）在b与c区域内，荒管作短芯棒伸拔，此时荒管同时产生壁厚与直径变化。由模具和芯棒的形状尺寸决定了晃管壁厚和直径。用短芯棒伸拔含碳低于0.3%的碳素钢或低合金钢管时，每道次伸拔系数一般可达1.45〜1.5o荒管在短芯棒伸拔时作用力与应力状态如图（2）所示。图中：Pk一有芯棒伸拔时模具孔型圆锥部分对荒管的正压力（叫CP“K—正压应力与摩擦应力在径向的投射力（Kgf/2）Pw一有芯棒伸拔时模具孔型圆柱分对荒管的正应压力（W2）P“L芯棒对荒管的正压力（吗/2）Ruu一在圆柱部分芯棒对荒管的正压力（心72）Tk—荒管与模具表面摩擦应力（吗/2）To—荒管与芯棒间表面摩擦应力（"2）/mm加与八—模具孔型圆柱部分与荒管表面以及芯棒与荒管内表面间摩擦应力（”/2）荒管沿伸拔模具孔型圆锥部分（未接触芯棒前）直径变化的作用力和应力状态与图（1）相似。计算伸拔模具出口部分总的伸拔应力。必须首先计算荒管与芯棒接触前无芯棒伸拔部分既y0-y0截面的应力。然后计算壁厚受压缩应力减法部分即y-y截面的应力。最后考虑圆柱部分影响在内的y「yi截面的应力。第三节钢管在长芯棒伸拔过程的作用力与应力分布荒管在长芯棒伸拔过程；荒管是套在圆柱形的长芯棒上，一同送入伸拔模具孔型进行伸拔，考虑到荒管直径与壁厚变化使长度增长。芯棒的长度应比被伸拔的荒管要长些才适宜。伸拔过程为了便于荒管的曳入，秉取管端缩径或将芯棒端头伸出。荒管的内径有芯棒直径决定。用长芯棒与短芯棒伸拔的区别，只是在伸拔过程芯棒与荒管一起移动。长芯棒伸拔后荒管与芯棒会紧紧抱在一起，虽然涂以润滑剂（或油剂），从荒管内抽出芯棒义是非常困难的。因此，把它一起送到均整机或矮直机上将荒管均扩使管直径增大1.5〜2.0mm后，才可能取出芯棒。长芯棒伸拔，一般可以获得较大的伸拔系数，如上述钢种，每道次可达1.70~1.75O荒管在长芯棒伸拔时作用力应力与应力状态如图（3）所示。同样上述状况，荒管最初只有直径变化（即无芯棒伸拔作用），而后产生截面变化和直径、壁厚的减少。图中荒管受伸拔模具孔型圆柱部分力的作用，使荒管通过圆柱部分变形区后紧紧抱住芯棒（几乎黏沾在一起），放该区域低有荒管外表面与模具孔型间存在摩擦应力作用。伸拔应力的计算与用短芯棒伸拔方法相似。首先决定y「y。截面应力状况，其西是y-y截面，而最后是截面。第四节钢管在扩径伸拔过程的作用力与应力分布除了上述三种主要伸拔方法外，为了得到某些尺寸的钢管。采用扩径伸拔法，扩径伸拔是将被扩径的荒管端部顶住在伸拔机的中心扶架上，在荒管的另端用带锥体的短芯棒通过使管径扩大。这种方法大部分适用于厚壁短管的冷状态扩径。扩径使管径增大，主要由长度缩短，而管壁厚度变化不大。

图（3）长芯棒伸拔过程作用力与应力分布面扩径伸拔的作用力和应力状态如图（4）所示。图中：为一主轴方向挤压应力（有扩径应力决定）（吗/2）1 /mm备4.扩径伸拔时作用力#5应力分布备（管受压缩应力情况）电一主张应力（%/）Pp一变形区芯棒作用在荒管上的压应力（K%/）Phu一芯棒圆柱部分作用在荒管上的压应力（"力病）Php—摩擦力与压应力在径向投射应力（长沙2）Tp一芯棒与荒管间相对移动时摩擦应力（%小）%一芯棒圆柱部分与荒管间产生的摩擦应力（W,）/mmanp一扩径角（度）差钢管外部不承受任何附加应力时，此时荒管仅仅由于芯棒移动承受内压力的作用。应力拒与力相互受该截面的内外直径所决定。冷状态或热状态扩薄壁管时，大部分采用图（5）所示的扩径法。企5.扩径伸拔时作用#5应力分布备（管受拉伸应力情况）此时，荒管受主轴张应力作用，其大小由扩径决定。此种方法由于荒管壁厚减薄使外径扩大，则长度变化极小。关于浮动芯棒伸拔法，实践应用较少，这里不作介绍。所有图示中，可以明显地看到伸拔过程模具孔型圆柱形区域，只有克服摩擦应力（荒管弹性变形耗损力）作用。第三章钢管在伸拔过程拔制力计算公式的推导这里分析各种伸拔方法拔制力公式的推导方法：第一节钢管在无芯棒伸拔过程拔制力公式的推导荒管在无芯棒伸拔过程作用力与变形形态如图（1）所示；与伸拔模具孔型变形区圆锥部分取出环状微单元体，其宽度为dx截面荒管。分析其静应力与动应力的作用状态如图（6）所示。图（6）由伸拔模孔型变形区圆锥部分 备7.薄壁环状截面上取出环状微单元体，分析作用 力的作用情况力状况假设：（1）应力R、％与&均匀分布与环状微单元体上。（2）微单元体的平截面，经变形后仍然属平截面。（3）由于荒管经过伸拔前后壁厚发生变化不大（一般约增厚2〜3%）,可以忽略不计，假定壁厚不变。推导过程中应用的符号：D”与Dk•—荒管伸拔前后的外直径（mm）r。与r—荒管伸拔前后的平均半径（mm）S”与Sk—荒管伸拔前后的壁厚（mm）,设定S产Ska一伸拔角；即伸拔模具孔型圆锥部分与伸拔轴线间夹角（°）外一模具孔型壁作用于金属上的应压力（%/）o（指数/表示无芯棒伸拔）pH6—由压应力与摩擦力在径向投射应力（"7，）乃一模具孔型壁作用于金属上的外摩擦应力（叫着）f一荒管与模具孔型壁间的摩擦系数旌R一主张应力（心72）,（它与轴向主变形一致）。/mm取座标原点0于荒管轴线与变形区出口平面的交点上。它在X轴线上的力N*二。dxTOC\o"1-5"\h\z27rs（d+而）（q+drx）-2ns8rx+ （&cos«+/jsina） =0 （1）cosa,；T-其中2W而•办x填可以忽略不计，经简化得：KxSd8+3sdrx+P^YhxUga+f）dx=0 （2）•・•tga= ：.dx=dx tga代入得：rxSdd+6Sdrx+P6rHX（tga+/）^i=0 （3）tga在解微分方程时，可利用薄壁环状截面所受应力尸形与之间的关系公式如图（7）所示。当仅受外压应力尸.而内表面不受附加压力时，则公式如下：PhQh=2S6z PHS=-^― （4）3式中：加一压应力与摩擦应力，在径向投射应力，它与主挤压应力&相对应。荒管在无芯棒伸拔过程，按体应力状态面得到主张应力(5与主挤压应力多间的塑性方程式：=Bp。-3 (5)式中：P。一变形阻力(在塑性方程式中为常数，有变形区域的真应力确定)(WJo/mm在计算P。时，为简化公式，系数B可不予考虑，贝小TOC\o"1-5"\h\zPo (6)实际6二1.1〜1.15范围内变化。由(6)式得多代入(4)式得：Phs=(P0-3)— (7)rH名是压应力外和摩擦力在径向投射应力的代数和(如图1所示)。cPscosa-Afsin«一、 /o\PH6=- =P6(i-ftga) (8)cosa将(7)式加代入(8)式得伸拔模具作用与金属上的压应力Eo一=5。心)s (9)(1-ftga)rHX再将£值代入力平衡方程式(3)中rxd6+8drx+\^Po-^SrHX(i+Jl)L=o (10)\_(\-ftga)rHXStgaJ各项用n表示与变更：Jr+L(^w«iZ)M=0 (11).Q-ftga)tgaJrx令-3+f (12)(l-ftga)tga£值在该伸拔状况为固定值

d3—[(£—1"—Zqc]———d3—[(£—1"—Zqc]———0rx(13)方程式(13)为一次线性微分方程，移项得:d。dr,(14)式中£VP。一为常数值积分方程式(14)得―---1)3-品e]=f.nrx+(.nC\£-1或d(£_l)_^£=G4T(15)由边界条件确定积分常数。在开始截面内3=0,rx=r0(16)在最后截面内3=久,n二n(放一伸拔模具孔型圆锥端部的应力)猷(1)_々)£=一猷(1)_々)£=一P。睚1£-1r0(17)因此：溟=合［1-(资产(18)或泊六「华严(18)为2Tr0公式(17)表示在圆锥出口截面处的伸拔应力值。环状截面的平均半径之比值，可用相应的面积之比代替，有(8)式得:(19)令丝=_L,式中p一伸拔系数Q-.ftga)tga(\-ftga)(l-ftga)tga富一项一是变形力的特性。"ftga而一—一是伸拔模具摩擦力的特性。故伸拔模具孔型圆锥端部变形区的拔制力hoPk=八•Fk由(18)式得：Pk=$K•Fk=P [1-(色)1"K (20)式中系数p值即考虑了体应力状态，系数B=L1〜1.15范围内。(20)式亦可写成：(1+次2编/j_力ga)tgar0当摩擦系数f=0时则8=1,£-1=0将及Ll=0代入式(18)中得不定式.再将不定式按洛彼太亚法则展开(nonpalulylonumar)令£-1=25,lim[―>0,limu—>0linwf0l-(a—)

r0=A）In，rKPK=§K•Fk=FkP0ln-^- （21）「k由公式（21）得计算伸拔过程拔制力Pk（即伸拔模具孔型圆锥部分）值。仅适用于当摩擦系数f=0时结果。荒管经过变形（即模具孔型圆锥部分）后，金属仍受剩余弹性应力的作用，使荒管直径略微增大。伸拔模具孔型圆柱部分长度（如图1-5图8所示）用来消除荒管模具孔型产生的弹滞（ynpy2020npotola-kubaHur）o引起的剩余弹性应力，获得精确的荒管最后尺寸。同时圆柱部分亦用以防止伸拔模具孔型很快磨损。备8.模孔圆柱部分力的作用情况伸拔模具孔型圆柱部分的长度，根据荒管壁厚，一般为3〜5mm。从伸拔模具孔型的磨损观点，根据伸拔荒管的壁厚（当S=0.5〜6mm时），则圆柱部分长度：C=l.5S荒管经过伸拔模具孔型圆柱部分时比较缓和，它的尺寸变化不大

可以忽略不计(误差不超过百分之一)。但该值具有实际意义，由它克服该区域的摩擦的耗损力。在伸拔模具孔型圆柱部分荒管上取出宽度为dx的环状微小单元体，作力平衡状态分析。在x轴上的力Z=0时：(22)2nrK(6+而)S-2iwkdS-2n(rK+^)PHUJUx=O(22)rKSd6=PHU(rK+%)心从方程式(4)、(6)、(7)得82=Po-8；Phu=一"/(23)p(卅-3)SPhu=F「k (23)2式中次+为二功一荒管在出口截面部分之外半径(mm)0n一平均半径(mm)P"l一伸拔模具孔型圆柱部分作用在金属的压应力("/2)o%—荒管表面于伸拔模具孔型圆柱部分间摩擦应力("/2)o将Phi,值代入方程式(22)得rKsd3=(P0-3)(rK+%)•—学/(%+%)移项与简化得：也-=7”积分得：ln@-%)=-4+Grx即R-B)=Ge" (24)由边界条件求得积分常数当x=0,8=8k；这里底一伸拔模具孔型圆锥端部的伸拔应力（吗/Do则8k-Po=Cie°；8k-Po=Ci当x=c,6=8n这里&一伸拔模具孔型圆锥端部管的总伸拔应力（心72）oC一伸拔模具孔型圆锥部分的宽度（mm）。_就得：3n-P0=（dn-P0）erkTOC\o"1-5"\h\z-fc -fc6n=dkerk+P0（\-e，k） （25）将标值由（18）式代入（25）式中经简化得：涯=/< 1-e（生产+1• （26）£-1L?」式中小一即无芯棒伸拔过程总的伸拔应力则总的拔制力：Pn=8n•Fn=5n•Fk尸"=4・5=阳）—"1-£芦尸+1以 （27）由此，无芯棒伸拔过程中，确定伸拔应力的计算公式如下：（1）在伸拔模具孔型圆锥部分：式中P系数，主要考虑了体应力的影响，它一般取P=l.1-1.15范围内。当荒管壁厚较厚％>0.1〜0.2时，则p系数减少或接近于lo（2）在伸拔模具孔型园柱部分考虑摩擦应力在内，它的总伸拔应力:-fc 也6n=6底%+夕々（1-jK）第二节钢管在短芯棒伸拔过程拔制力公式的推导荒管在固定式短芯棒伸拔过程作用力与变形状况如图（2）所示。大体上可以分成三个部分；（1）荒管在伸拔模具孔型a段区域的变形。底产生直径变化。管壁厚度不发生变化（因壁厚变化极小，可以忽略不计）。该区域芯棒没有参予伸拔作用。拔制力的计算与无芯棒伸拔的圆锥部分计算相同。（2）荒管在伸拔模具孔型b段区域的变形，同时产生直径减小和壁厚变薄作用。（3）最后荒管径伸拔模具孔型园柱部分c段区域的变形作用。推导过程应用的符号：Dh与m—荒管伸拔前的外径与外半径（mm）。Dk与m—荒管伸拔后的外径与外半径（mm）。r0—固定式芯棒的半径（mm）o4—荒管壁厚开始变形虑的外半径（mm）oS”与Sk—荒管伸拔前后的壁厚（mm）。Fh与Fk—荒管伸拔前后的横截面积（mm'）。风一荒管壁厚开始变形率的横截面积（mn?）。a一伸拔角，即伸拔模具孔型圆锥与伸拔轴线间所成的角度（°）0一荒管表面与伸拔模具孔型间摩擦系数。

6=一荒管表面与芯棒摩擦系数（采取芯棒与伸拔模具孔型间摩擦系数f与6相等。这与实践伸拔过程相符）。以与To一荒管与伸拔模具及荒管与芯棒间的摩擦应力（吗/2）。Pk一伸拔模具孔型作用在金属上的压应力（吗/,）。P“K—压应力与摩擦应力在径向投射应力（吗/2）。%一芯棒作用在金属上的压应力（心72）。加=3一伸拔过程主张应力（吗?JoX—荒管壁厚开始变形处的伸拔应力（Kg/2）。3k一伸拔模具孔型圆锥端部的伸拔应力（%小）O如上节所述取坐标原点0与荒管轴线与变形区出口平面的交点上。荒管在a段区域的伸拔应力与总拔制力的计算与上节所述相同。这里不再作详细的计算:伸拔应力：少冬£一1S伸拔应力：少冬£一1Sha+w、i-(——拔制力：P6=3S•Fs=£-1rSHHT荒管在b段区域伸拔应力与总拔制力的计算，在变形区域内取出宽度为dx的环状微小单元体管段，分析力的平衡状况。在x轴线上的力2x=0(<5+而)(尸+dF)-8F+2nr人Pksina+PKcosof) +2nr0PHOfdx=0 (1)cosaFd8+6dF+27crxPK(tga+f)dx+27trQPHOfdx=0F=兀-rj，dF=2nrxdrx\2itr^drx=dF (2)rx,drxdx=--tga伸拔模具孔型作用与金属上的径向力c PKcosa-PKfsina„z,,、Phk=- ———=Pk(>?ga)；荒管壁厚与半径之比%40.2时假定Phk=Pho假定8应力沿荒管横截面均匀分布。由塑性方程式得P“o=P°「3式中Pm一为短芯棒伸拔时，b段区域变形阻力。将相应的数值代入力平衡方程式，并简化后得以下形式：Fdr+^8+(POi-6)—tga+f—+ =o (3)(\-ftga)tgarxtga\^当芯棒伸拔过程变形不大时。友之比值，即芯棒半径(或管内半径)与荒管变形的外半径之比为常数值。则微分方程式中的为之比值勺等于友。而R值即荒管端部的外半径(mm),或者用壁厚变形区平均晨半径值代替：rcp=^^o令“3+7+也乙(1-ftga)tgarKtga则方程式(3)表示如下:Fd§-[（Ei-1）6-Poi£i]dF=O （4）生之比值亦就是芯棒表面摩擦与伸拔模具孔型表面摩擦之比。若rx更精确的计算，则等于2cosa,当a角为12。〜14°时，cosa值句,rK则2=a；rxtga+f,rOf1 ,f f£।- 1 - 1 FOL（1-ftga）tgarKtga\-ftgaftg（\-ftga）tga式中」一项为变形力的特性1-ftha一九一项为伸拔模具孔型摩擦力的特性。tga（\-ftga）而aZ项为棒摩擦力的特性。tga荒管壁厚较薄时（即壁厚＜lmm时）可取a=rK方程式（4）移项得：积分后得一—1打（臼-1"-吊i£』=ln尸+lnG （5）（句T）或（句_1*_为向=尸'「匕由边界条件决定积分常数G在开始时3=3§时即径无芯棒伸拔区后，开始受力作用。当b=3s时，而Fx=R,代入得（臼-D%-分句=尸『匕当3=3k(即芯棒伸拔园锥端部分应力)。Fx=Fk时:得:/ pQ一口气-1(勺-1)%一马£|(£i-12k-n)iei=Ff 1口 F61源=(制「占-食卢，箸+普居与A即分为别为荒管壁厚开始变形处与伸拔后横截面积，可用以下值替代。Fs=2ecSh； FK=27rrKc,SK;式中r6c与小一芯棒伸拔过程开始与最终的荒管平均半径(mm)Sh与Sk一荒管开始与最终壁厚(mm)o则(6)式变成：法=吗普户t]+(金之算卢，为 (7)£1 0c•Sh 」rdC-SH当每道次荒管壁厚变化不大时侬，伸拔模具孔型园锥端部的拔制力6K=睚fk J+ ।鼻当摩擦系数f=o时得/=峥+f+a/=]0-ftga)tgatga

而必仍是芯棒伸拔摩擦特性tga由公式（6）则:将不定式可按洛彼太亚法则展开：3K将不定式可按洛彼太亚法则展开：3K=%ln?+%Fk或线=为小兴+%3K当f=0时，%=BJn且（在无芯棒伸拔区可参看前述）居放=品哈+吊IngFk网假设在a段的平均变形阻力与b段的平均阻力相相等。取近值图（9）固定式短芯棒伸拔过程模孔圆柱部分力的作用情况荒管在C段区域的伸拔应力与拔制力的计算，在短芯棒伸拔过程伸拔模具孔型园柱部分C段区域的变形作用大致与无芯棒伸拔模具孔型园柱部分相似。在该伸拔区，荒管的截面不发生变化。在变形区域内取出宽度为dx的环状微小单元体管段如图（9）所示，分析力的平衡状况，在x轴线上的力£x=0;2jcrc(d+dd)SK-K~27r(「c+^-)P2jcrc(d+dd)SK-K式中n一荒管平均半径（mm）Sk—荒管壁厚（mm）令P后Phiu由塑性方程式得：Phu=Phiu=Poi-8积分得：_2f"]n（J-昂]）=—^+lnG或=CxeSkSK当x=0时，5=6k这里A—即伸拔模具孔型园锥端部的应力（吗?QSk-Poi=Cie° /.Ci=8k-Poi当8=8n；x=c时这里U一即伸拔模具孔型园柱端部总的伸拔应力（网/,）c一即伸拔模具孔型园柱部分的长度（mm）-2,--%=（以-%）e$K-2- -2fc6.=6心+%（l—eSK） （11）将3K值由（6）式代入（11）式中得总的伸拔应力:

-2fc -2fce'KL。-&)-2fc -2fce'KL。-&)-%]+%(eSK+e,-l)>(12)荒管在出口截面上的总拔制力：Pn=8nFK-2fc -2fc或%=%.产「占■（务户T-KL。-岛）一秀］+&QSK+£|-1），Fk第三节钢管在长芯棒伸拔过程拔制力公式的推导此种方法伸拔的荒管与芯棒一起通过伸拔模具孔型如图（3）所示。荒管在a段状况，它与短芯棒伸拔过程相同，直径受挤压应力产生变化。在b段区域，钢管同时产生直径与壁厚的减小。而在拔模园部分c段，钢管产生定径作用必须克服模具与荒管间的摩擦力作用。推导公式过程中应用的符号。Dh与Dk—钢管伸拔前后的外径（mm）.。与小一钢管伸拔前后的截面半径（mm）.r0一芯棒半径（mm）.r&一钢管壁厚开始变形处的半径（mm）.Fh与Fk—钢管伸拔前后的截面面积（mn?）.网一钢管壁厚开始变形处的截面面积（mm?）.

a一伸拔角（°）.f=fi一钢管表面与拔模间以及钢管表在与芯棒子间的摩擦系数。L与To一钢管与模壁间以及钢管与芯棒间的摩擦应力（心72）。Pk一模壁作用于金属上的压应力（可2）oPHK—压应力与摩擦应力在径向的投射应力（后72）。/mm'Ph。一芯棒作用于荒管上的压应力（长”2）。/mm3s一钢管壁厚开始变形处的伸拔应力（K%/2）。/mm3k—模具孔型变形区圆锥端部钢管的伸拔应力（穴2）。假定：薄壁管它的纵向应力是均匀分布，并且模具孔型作用在金属上的压应力与芯棒作用于金属上的压应力相等。即Pho=Phk=Pk（1-ftga）钢管在a段区域伸拔应力与总拔制力的计算与短芯棒a段区域相似，故这里不再作详细叙述。r!SH伸拔应力力=夕冬］-（°［产£T„shLrH~~zJ式中B—考虑体应力系数，一般B=L1〜1.15范围内。P。一变形阻力（在塑性方程式中为常数由变形区域的真应力确定”/2）。/mm£一常数，它等于£一常数，它等于tga+f

(1-ftgaVga荒管在b段区域伸拔应力和拔制力的计算。它与短芯棒b段伸拔过程类似得到力的平衡方程式:drTOC\o"1-5"\h\z(6+dd)(F+dF)-8F+2ax(PKsina+PKfcosa) -2itroPHOfdx=0 (1)cosa简化得：Fd3+8dF+2tttxPk(tga+f)dx-2m-oPHOfdx=0 (2)F=mJ-*)；dF=27rrxdrx27trodrx=dF =dxrXtga由塑性方程式得Pho=(Po「3) (3)代入(2)式得：&.+"+(% _蟹+'——Lf=o (4). 1(1-力ga)，garxtga\组值即为芯棒表面摩擦与模孔表面摩擦之比，与前相同同采取rx常数值，等于应或2：rKrcp这里”=也也cp2式中小一钢管壁厚开始变化考虑的外半径(mm)。r0一芯棒半径(mm)oR一荒管伸拔后的外半径(mm)o荒管与芯棒间的摩擦力To,它方向与荒管及芯棒的运动方向一致。在伸拔过程金属沿芯棒移动与它的运动方向相反。因此，27ir*PHofdx项为负的符号。而在短芯棒伸拔过程，荒管与模孔间的摩擦力，以及荒管与芯棒间的摩擦力，它们的方向相同。在两种伸拔方法中，它们不同的摩擦力方向乃是该种方法的根本区别点:

令3+f——与;j(1-flga)figrKtga rK得FdB-[(£2-D8-P01E2]dF=O (5)移项解方程式(5)：dS_dF积分得:ln[(£2-1)3-吊代2]=In产+InCx积分得:(6)或(£2-1)8-Poi£2=Fe2-1-C1(6)开始情况：8=85；F=FS最终情况：8=8k;F=Fk由开始情况决定积分常数：c产经二也*1"2-1将其代入式（6）得：涯=着卜合产”+会产上 （7）从公式（7）所表示，荒管在长芯棒伸拔纵向应力计算，按公式的结构形式与前面所述短芯棒伸拔公司毫无区别。与短芯棒伸拔公式所不同点：在短芯棒:产tga+f+工

(1-ftga)tgatga在短芯棒:在长芯棒：£2=_J^1Z__aJ_(1-ftga)tgatga荒管拔制力：Pk荒管拔制力：Pk=3k-Fk为了计算在长芯棒伸拔总的拔制里，必须算出以上芯棒与荒管一起的附加耗损力:芯棒拔制力Q。计算如下:dQo=2nrofPnodx式中ro—芯棒半径（mm）f—摩擦系数Pho一芯棒作用于金属上的压应力（”，）如刖所小：dx="';2nrodrx=dF—;—=atga rxrxPho=Poi_S式中Poi一变形阻力（”2）/mm3—纵向应力（吗/2）/mm由公式（7）dKM&q^T詈/Tl+i^）”，为Q-i]够jf6式中殳一荒管壁厚开始变形处截面面积（mm?）F—分析截面面积（mm2）荒管通过无芯棒伸拔区后，开始荒管与芯棒。在这瞬间产生部分纵向应力a与金属冷硬作用，即P。值产生不太著显的增加。为了简化计算芯棒力的母的。公式（7）中将（区产，为项可以忽略不计则：F6尸〃。=A”-，'=p（）i] （10）这就意味看于b段区域，开始截面处的等式Puo=Po「a，用等式Pho=Po代等，式中P。可相应地采取开始变应阻力值。这样的假定实际上是允许的，同时可以忽略在无芯棒伸拔区Po

的冷硬作用。同样可用P。表示。而(区产T.专项与变形阻力P。比较起Fd来不大。尤其在长芯棒伸拔相对的伸拔系数(1.6~1.7)较大。此外，芯棒的力约为总拔制力时为了简化论据与公式。它对实际正确性影响不大，故完全允许的，当然亦可不应用此假定求得芯棒力值。将Ph。、dx、dF值代入公式(9)@=组工•义/2(二产t-1U%tga£2-1[2>/J\dQo=— 劣、£2(《产7一1dFrKtgacc2-1LF6JrKtgae2-1L F&J公式(13)表示芯棒与管一起伸拔时，芯棒的拔制力值。因此在(14)模具孔型圆锥部分总的拔制力:(14)Q=Pk+Q荒管所受的力的如前所述”判」($1+(铲T5将Pk与戢值代入(14)式简化得将Pk与戢值代入(14)式简化得式中£值tga+f(1-ftga)tga(15)(15a)同样，如短芯棒伸拔情况相同，面积Fk与网之比值可用乐学比值替代。式中Ike与灰分别为荒管伸拔前后的平均半径；Sh与Sk为荒管原先与最后的壁厚(mm)。当荒管壁厚很薄时，可采取侬川r6C则由(15)式得《卜哥T+砥尸沙£ (16)公式(16)所示为荒管在长芯棒伸拔通过模具孔型圆锥部分所需的纵向总力。当摩擦系数f=0时，由(7)式所示为不定式则可按洛彼太亚法则展开，求得此时荒管的伸拔应力：益=&In谭■+%Fk即与固定式短芯棒伸拔时相同结果式「2=tga+f__肛.1_Q-ftga)tgarKIga亦可写成以=—/—+—7—-久工(l-ftga)tga(1-ftga)rKtga式中.1f、项为变形力的特性;Q-ftga)—4一项为模具孔型摩擦力的特性；(1-ftga)tga生乜■项为芯棒摩擦力的特性。rK-tga荒管通过C段区域伸拔应力与八制力的计算；考虑长芯棒伸拔过程模具孔型圆柱部分对伸拔的影响，在模具孔型出口部分（即通过圆柱端部）荒管紧紧地抱住在芯棒上。由于荒管紧贴在芯棒上，在模具孔型圆柱部分的金属沿芯棒表面不产生相对移动。故在这部分底有荒管外表面与模具孔型间有摩擦存在。该处荒管受压应力作用如图（10）所示。在此种情况力的平衡方程式可写成如下形式:备10.在移动式长芯棒伸拔时模孔圆柱部分力的作用情况式中rc—荒管平均半径（mm）SK—荒管壁厚（mm）利用塑性方程式：Phh=Poi-S代入简化后得：rcSKdb=（P（”@（rc+当）fdx移项_2^公3— ）dcsk式中De—荒管平均直径（mm）Dk—管外径（mm）积分结果1碗-%）=-/W^x+lnG_拉上4-或<5=&=qeDCSK (18)由原先条件决定积分常数当x=0时；5=8k；则代入得：8K-Poi=C]e°.,.Ci=8k-Poi当x=c时；8=8n这里Bn一模具孔型圆柱端部荒管的总伸拔应力(丝/2)。C一模具孔型圆柱部分的长度(mm)。带入得：6„-.=(⑥-Poi)e'DCSK“""黑+品(|_/滥) (19)将3K值代入(19)式经简化后得：.fr,,_fcDK _fcPK(优卢)*SK吊(%-品1)-%]+3(eDcSk+e2-1)►(20)式中3n一荒管在模具孔型圆柱部分的伸拔应力(竺/2)。荒管在模具孔型圆柱部分的拔制力Pn：N ,_fcDK _fcDK '2=%•五"=。",尸K ■卜优)‘2e卜(%%(eDcSK+e2-1)>(21)公式(20)与(21)为荒管在长芯棒伸拔时，通过模具孔型圆柱部分考虑了圆柱部分的影响，所得出的计算伸拔应力与拔制力值。为了计算模具孔型与芯棒总的力；应考虑芯棒附加力，它由上述公式(13)求得。由(13)式芯棒拔制力与(21)式考虑了圆柱部分在内的拔制力,即可求得在模具孔型圆柱区域端部的总拔制力。Qn=Qo+Pne℃SK原q-1)-品Q0cs入。*)卜场(e +£-l)(22)(22)式总的拔制力公式，它考虑了模具孔型园柱部分的摩擦在内。由上述(13)式导出的计算长芯棒拔制力公式，亦可应用于计算固定式短芯棒伸拔联杆上在力：此时公式(23)与(13)之间，仅仅常数有所区别：在短芯棒「=/+也工;(1-_ftga)tgarKtga在长芯棒％=，ga+f-3工。(1-ftga)tgarKtga第四节钢管在扩径伸拔过程拔制力公式的推导以上分析了广泛应用的冷拔钢管的方法：无芯棒伸拔短芯棒伸拔与长芯棒拔法。这里来分析两种主要扩径拔管方法：(a)用圆锥形芯棒穿过荒管进行伸拔时，将荒管自由端顶住在伸拔机的中心扶架上如图(4)所示。(b)用圆锥形芯棒穿过荒管进行伸拔时，将荒管一端固定在伸拔机的中心支架上如图(5)所示。钢管扩径的计算没有理论论据的公式。但是它必须考虑相应的设备能力，同样应对扩径伸拔过程作各方面分析：(1)钢管在移动芯棒上扩径，它受压应力情况如图(4)所示;31一轴向压应力，它由扩径应力决定（吗/2）。/mm82一切向主张应力（Kgf/）o/mm达一径向主压应力（%/）。在没有外界附加压力情况下，钢管主要由移动芯棒作用产生内部应力。应力必与心之间的关系决定于钢管内外直径之比。（2）钢管在移动芯棒上扩径，它受张应力情况如图（5）所示：加一轴向主张应力，由扩径应力决定2）o/mm82一切向主张应力（吗/2）。/mm达一径向主压应力（K夕2）。/mm首先来分析在移动芯棒上扩径，而钢管受压应力情况。在此种情况，荒管壁厚的变化很小。同时，它截面面积的变化亦极小，特别是当扩径量不大时。由于荒管截面积F变化不大，故在扩径过程把它当作常数（即等于荒管扩径后的截面积）。若具有明显的壁厚变化时，则可采取截面积的平均值进行计算：Fc=。式&+产K）薄壁荒管壁厚与半径之比/40.1时，假定主应力为均匀分布。在这种伸拔过程的特征与上述无芯棒伸拔恰巧相反。首先分析芯棒圆柱部分与应力的作用，它主要是克服该处的摩擦力。力的平衡方程式（参看图4）©+dSx）Fk-SxFk+27trBKfPHUdx=0 （1）式中31—主压应力（”/2）。/mmm与我一荒管扩径前后的平均半径（mm）。「bk—荒管扩径后的内半径，等于芯棒最大直径（mm）。f一荒管与芯棒间的摩擦系数。Phu一芯棒圆柱部分作用于荒管上的压应力”/mm因此：Phu="=（P°lMSk与fK=2wkSk （2）rBK rBK式中：Sk—荒管扩径后的壁厚（mm）。Poc一在挤压时的变形阻力（”鲁）。荒管扩径后的平均半径（mm）。将（1）式相应简化得：rKd6+{Poc-8）fdx=Q （3）移项面=&L （4）合一POCrK积分的1碗-b）=五+1吟「kfx^S=poc=C\erK （5）按边界条件决定积分常数：当8=0；x=c时式中C一芯棒圆柱部分的宽度（mm）。则O幸Jc将C］值代入（5）式。当x=0；3=bu时（即扩径圆锥体入口截面上摩擦引起的压应力）得:电-％=考匚；电=%c（l_「K） （6）Jce'K由公式（6）可以计算出扩径薄壁荒管时，芯棒圆柱部分由摩擦引起的荒管所受压应力值。现在分析扩径圆锥部分的应力情况如图（11）所示，力的平衡方程式：（6+dd）FK-6Fk+1nrBX（Ppsina+PPfcosa）- =0 （7）cosa图.11钢管在扩径伸拔过程（受压应力时）作用力的情况式中「bx—荒管在该截面的内径（mm）。a一扩径角（°）Pp一变形处芯棒作用于荒管上的压应力（"/?）。PpQTp一移动芯棒与荒管间的摩擦力（丝加）。因此，dx« ;Fk=2nrxsx （8）tga式中以一在该截面上荒管平均半径（mm）。sx一在该截面上荒管壁厚（mm）。代入（7）式后简化得:(9)枷xSx+Pp*rBxd，x=。(9)同样在薄壁管时TOC\o"1-5"\h\z“=监或3PHp等 (10)rBX 、X式中Php—压应力与摩擦应力在径向投射应力(气")o由塑性方程式得：§2=Poc-3 (11)，Php=(Poc-(12)rBX同样压应力与摩擦应力在径向投射应力：PHP=PP(\-ftga) (13)因此，PPhpJPpc~^x (14)0-ftga)rBX(1-ftga)将此值代入(ID式得微分方程式：3而+(Poc- +(K=0 (15)l_0-#ga)/ga」令嫡+/=£ (16)(1-ftga)tga移项_^_=£也 (17)~POCrx积分后则：ln(3-Poc尸£lnrx+lnC2或d-%c=C2〃： (18)由开始条件来决定常数值：当3=3u；双』时

这里3u即芯棒圆柱部分摩擦应力（国/）o/mmdu-Poc=C2r^当rx=TH时，即芯棒圆锥体入口截面（rH为荒管原来的平均半径）,按（18）式代入常数C2后，可得到既考虑了芯棒圆锥部分摩擦力的薄壁荒管扩径直是整个应力8n：或y+即（上）‘ （19）.rK」rK当芯棒不存在圆柱部分（闻=0）时，由方程式（19）得计算扩径圆锥部分的应力公式：猷=P℃1-（―）1' （20）则3K则3K=BP81-(—)rKPk=°k,Fk=BP℃Fk1-(~YrK式中p考虑体应力影响系数，一般取B=l.l〜1.15范围内。当力之比＞0.1〜0.2,系数0采取较小值，而壁厚增厚则它接近于lo在个别情况，当摩擦系数f=0时，则：tga+f

tga+f

(1-ftga)tga"与"="*代产）(21)由公式（21）计算结果，仅为扩径变形应力。由（6）式得3n值代入公式（19）简化则：K-Poc1Tgee，K (22)rK这样可以找到整个扩径拔制力公式Pn：-fc~Pa=BP℃1-㈣5fk (23)rK在退到公式中，为了简化荒管截面积，采用常数或平均值表示。有时当壁厚不变，而截面积产生变化时。此时公式的计算与计算无芯棒伸拔相似。假定荒管尺寸变化仅仅是内外直径的增加是由于荒管长度缩短引起。则在这种情况扩径恰好与芯棒伸拔作用相反。同样采取每道次壁厚为常数值，则扩径薄壁管的总应力：%=4色可1-(—)E+，1+%(如严£+1LrKJrK-fc式中为=娱(1-d)当无圆柱部分时3u=0,则鬣=以=夕答＞华严若f=0与£=1则2 26K=PPOC~~~2%一(3)荒管在移动芯棒上扩径，它受张应力情况如图(5)所示。荒管在扩径过程，每道次截面变化极小(即增厚方面)。为了简化计算结果。同样采取不变值(即等于荒管扩径后的截面积F=Fk，或者等于截面积平均值尸=g(0+&)。同样假定在薄壁荒管力40.1〜0.2时，它主应力为均匀分布。

备12备12.钢管扩径仰拔过程（罗拉压力时）作用力情况首先分析在芯棒圆柱部分C段应力与拔制力情况如图（12）所力的平衡方程式：（8+d8）FK-8FK+27rrBKfPHudx=0 （24）式中：「bk—荒管扩径后的内半径等于芯棒最大直径（mm）。一荒管与芯棒间的摩擦系数。Phu一芯棒圆柱部分作用于荒管上的压应力（%病）。3一主张应力，由扩径应力决定（畛2）。因此，Phu="=（PoHSk;Fk=2tttkSk （25）rBK rBK式中，SK—扩径后荒管壁厚（mm）。Pop一在伸拔过程的变形阻力（%小）。立一荒管扩径后平均半径（mm）。由（24）式简化得：(26)d8rK+(Pop+8)fdx=0(26)移项龙=_f”O+PoprK积分得lne+1)=-&+g (27)rK*^S+POP=C3erK当x=c；8=0时一.L" :而将值代入(27)式，当x=0求得在扩径出口截面处由由摩擦产生的伸拔应力8=8n；一兀8n+Pop=- :.6n=Pop(e'K-1) (28)由(28)式可以计算出扩径薄壁管时，芯棒圆柱部分由摩擦引起荒管受张应力。分析扩径圆锥部分的应力，由力平衡方程式：0+而)fk~SFk+27rrBX(Ppsina+Ppfcosa)-^―=0 (29)cosa式中Ox—在该截面荒管内径(mm)。a一扩径角(°)Pp一芯棒变形区作用在荒管上的压应力(畛2)。/mm因此，Fk=2nrxsx;小包三次 (30)tgatga以一在该截面荒管平均半径(mm)。sx—在该截面荒管壁厚(mm)。由(29)式简化得：

(31)丽xSx”P制/）%收=0(31)薄壁荒管同样得:(32)式中Php—压应力与摩擦应力在径向的投射应力由塑性方程式得(33)因为/=（%+'）£(34)同时PHp=Pp(y-ftga)(32)式中Php—压应力与摩擦应力在径向的投射应力由塑性方程式得(33)因为/=（%+'）£(34)同时PHp=Pp(y-ftga)由此小册r”(35)代入（31）式得微分方程式:d6rx+(Pop+3)tga+f(1_ftga)tga(36)(37)(38)求得C3(37)(38)求得C3值；C3=du+Pqp令侬+『=£(1-ftga)tga移项相除则=-£也3+Pop rx积分得ln(d+%)=-elnrx+lnC3或d+%,=C3啜当rx=rK；8=8u时芯棒圆锥入口处截面（rx=m荒管开始时平均半径）。按公式（38）代入C3值后，可计算薄壁荒管既考虑了芯棒圆柱部分摩擦在内的整个应力值。3+Pop=(SU+Pop)(^-YerK：.dn=POP("广-1+6u(^-y (39)LrHJrH当芯棒没有圆柱部分时(5u=0)，由公式(39)得出计算扩径圆锥部分的公式：线=%心•)1] (40).rH」则Pk=3kFk="opFk(")£-1LrH」由(28)式的3u代入(39)式简化后fc~TOC\o"1-5"\h\z加=%尸(")%/-1 (41)rH整个伸拔应力PnPn=dnFK=pFKPOP(^-)EerK-1 (42)rH个别情况当摩擦系数f=0得：g=tga+f=1与dK=fiPOP^^- (43)以上推导出荒管扩径过程拔制力的计算公式，它将给予有论据的计算新伸拔机或其它设备用来作扩径伸拔时所必需的功率。同时更合理地发挥设备性能。这里必须指出，在个别情况为了得到热轧后钢管精确尺寸的内径或者为了得到更大直径的薄壁钢管，(一般太大直径的钢管是不算用扩径方法生产外)，都采用此种方法生产，因此这种方法无疑地具有实际意义。第四章钢管在伸拔过程拔制力的测定与理论计算结果比较以上推导出各种方法伸拔钢管时计算拔制力的公式，在推导时考虑了各种伸拔方法的特点。相应的体应力状态，力的作用图解以及主要塑性理论。所有公式均列于表（2）0为了检验公式的正确性与它的精确性，通常采用实践测量拔制力的方法验算。第一节钢管拔制力的测定方法此项工作是在某个工厂测定拔制力特殊机构的伸拔机上进行工作。目的通过主要产品确定伸拔过程伸拔机的实践拔制力。车间装备有8；15；30；45；60与100t的伸拔机。分配各机组伸拔钢管产品必须考虑到正确利用它的功率。同时验算现有拔制力公式的计算结果。选择正确的测量方法与适当的测压机构（Mecgog）,来求得实践拔制力是项十分重要工作。常见的测压机型式：液压式（即活塞或薄膜作用式）、电气式（即电感应或电荣日式）与机械等。普通应用的为杠杆式测压机。这种测压机（如图13所示）。在伸拔机上测压均获得满意结果。]P备.13杠杆式测压机构示意图。A-薄膜，B-杠杆各种方法伸拔钢管时拔制力的计算公式表(2)伸拔方法模具孔型圆锥部分力的计算公式考虑圆柱部分摩擦总力的计算公式无芯棒Pk=^kFk1-(—)£-，rOFkP〃二砥/k卫正一3严]+1£-11 ro•固定式短芯棒Pk=^kFk=£[-1」(5Lro+必（务卢rd-2- -2fc '普"户"e'K岛(% +£]-1)移动式长芯棒。号;尸丁二/K1（管产T瓦（£2-1）一庶茂］+%，普卜图T+旁产-，｝。「二1_ax -他x(务产LiK必(叼-D-poMjJcSk+」)ro tga-他x+P<n(，e°cSK+-])移动式芯棒扩径（受压应力）Pk=P^OC^Ki-(—rrK_P"=FkBPof-fcl-(^-)£erkrK移动式芯棒扩径（受张应力）PK~FkPPOP("1.rHJPlFkBPof■ Jc四)Zrk-1rH长芯棒上力2"【景-灼叫—

短芯棒上力[£1-1tgaFk►—B=1.1〜1.15在拔制力为8t、15t与30t伸拔机上，伸拔钢管尺寸由015〜83mmoSO.8~6.0mm,制造许多精确的测量仪口设备来测定是十分困难的，故实践测量结果的正确度为±0.32〜0.5t。大部分钢管是在短芯棒上进行伸拔，只有部分尺寸钢管进行无芯棒伸拔。由11000支碳素钢与5500支铭钢(XpomaHculb)钢管进行拔制力的测定。统计拔制力的最多数值，中间值与称术平均值。测量11000支钢管中有34个尺寸为20号钢。5500支管中的20个尺寸是30CrMnSiA钢管。每种碳素钢与铝钢钢管尺寸测定的次数300多次，个别尺寸连1000多次。绝大多数的测定值保持可靠结果。结合生产工作情况按比例进行拔制力的测定。钢管伸拔速度，30t伸拔机上的速度为11%出，在15t伸拔机上的速度为16%吊与22%而。在每批钢管伸拔过程中对伸拔前后钢管取样进行抗拉强度检验。同时进行钢管尺寸的检查。每批钢管伸拔后进退火处理。润滑剂采用泥炭油脂(即泥炭沥清制成)这种润滑剂在质量上不逊于以前所用的植物油脂。伸拔机依据功率与电能的经济消耗尽可能给予满荷负。柯西金、齐别里与阿沙一泊拉沙夫斯基工厂，在伸拔碳素钢管时，摩擦系数采取f=0.15用各种经验公式计算拔制力。这些公式计算结果较实践测定的拔拔制力误差较大。由经验公式计算碳钢与铝钢管的结果没有理论意义，仅有局部的参考价值。柯齐姆发表了计算拔制力的经验公式。在锻压机上用特殊模具伸拔角为4〜6。的工