高二【数学(人教A版)】《用空间向量研究距离、夹角问题》【教案匹配版】 全高清课件

用空间向量研究距离、夹角问题（3）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：用空间向量研究距离、夹角问题（3）年级：高二1α两条直线的夹角直线与平面所成的角αl

立体几何中夹角问题

α两条直线的夹角直线与平面所成的角αl

立体几何中夹角问题2α两条直线的夹角直线与平面所成的角两个平面的夹角？αl定义取值范围求法立体几何中夹角问题

α两条直线的夹角直线与平面所成的角两个平面的夹角？αl定义取3问题1类比两条直线夹角的定义，如何定义两个平面的夹角？问题1类比两条直线夹角的定义，如何定义两个平面的夹角？4两条直线的夹角两个平面的夹角定义

两条直线的夹角两个平面的夹角定义

5

αβαβl

αβαβl6

αβαβl

αβαβl

7二面角的大小用它的平面角来度量.αβl追问2：二面角的大小是如何度量的？二面角的大小用它的平面角来度量.αβl追问2：二面角的大小是8

αβl

追问3：二面角的平面角是如何定义的？

αβl

追问3：二面角的平面角是如何定义的？9两个平面的夹角等于相应二面角或其补角追问4：两个平面夹角的大小与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？αβl

两个平面的夹角等于相应二面角或其补角追问4：两个平面夹角的大10问题2

类比两条直线夹角的求法，如何用向量方法求两个平面的夹角？问题2类比两条直线夹角的求法，如何用向量方法求两个平面的夹11两条直线的夹角两个平面的夹角定义范围向量求法将直线的方向向量表示，转化为求向量的夹角

?αβl

两条直线的夹角两个平面的夹角定义范围向量将直线的方向向量表示12

转化为“新”几何问题转化向量问题转化为几何结论

向量运算追问1：如何转化为向量问题？思路1转化为求两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角未必容易！αβl

转化为“新”几何问题转化向量问题转化为几何结论

向13

αβl

αβl

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转化向量问题转化为几何结论

向量运算

转化为向量问题思路2

转化求两个平面的法向量的夹角建系可求！αβl

转化向量问题转化为几何结论

向量运算

转化为向量问题思路15

例

例

16问：求两个平面的夹角转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的法向量的夹角1.两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角思路问：求两个平面的夹角转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的1.17

例

例18

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22问：转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的法向量的夹角1.两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角思路一般性！普适性！问：转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的1.两平面内与交线垂23

例题小结化为向量问题进行向量运算回到图形问题

例题小结化为向量问题进行向量运算回到图形问题

24问题3

本节课主要学习了哪些内容？两个平面夹角的定义两个平面夹角的向量求法问题3本节课主要学习了哪些内容？两个平面夹角的定义25类比两条直线夹角的研究方法、研究内容、解决方法研究两个平面的夹角问题4研究这些内容主要用了什么方法？两条直线的夹角两个平面的夹角定义范围向量求法类比两条直线夹角的研究方法、研究内容、解决方法研究两个平面的26问题5用向量方法解决立体几何中夹角问题的一般步骤是什么？

向量化向量运算几何化向量夹角问题

向量夹角结论线线角、线面角、面面角问题线线角、线面、面面角结论问题5用向量方法解决立体几何中夹角问题的一般步骤是什么？

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课后作业

课后作业28课后作业

课后作业

29用空间向量研究距离、夹角问题（3）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：用空间向量研究距离、夹角问题（3）年级：高二30α两条直线的夹角直线与平面所成的角αl

立体几何中夹角问题

α两条直线的夹角直线与平面所成的角αl

立体几何中夹角问题31α两条直线的夹角直线与平面所成的角两个平面的夹角？αl定义取值范围求法立体几何中夹角问题

α两条直线的夹角直线与平面所成的角两个平面的夹角？αl定义取32问题1类比两条直线夹角的定义，如何定义两个平面的夹角？问题1类比两条直线夹角的定义，如何定义两个平面的夹角？33两条直线的夹角两个平面的夹角定义

两条直线的夹角两个平面的夹角定义

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αβαβl

36二面角的大小用它的平面角来度量.αβl追问2：二面角的大小是如何度量的？二面角的大小用它的平面角来度量.αβl追问2：二面角的大小是37

αβl

追问3：二面角的平面角是如何定义的？

αβl

追问3：二面角的平面角是如何定义的？38两个平面的夹角等于相应二面角或其补角追问4：两个平面夹角的大小与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？αβl

两个平面的夹角等于相应二面角或其补角追问4：两个平面夹角的大39问题2

类比两条直线夹角的求法，如何用向量方法求两个平面的夹角？问题2类比两条直线夹角的求法，如何用向量方法求两个平面的夹40两条直线的夹角两个平面的夹角定义范围向量求法将直线的方向向量表示，转化为求向量的夹角

?αβl

两条直线的夹角两个平面的夹角定义范围向量将直线的方向向量表示41

转化为“新”几何问题转化向量问题转化为几何结论

向量运算追问1：如何转化为向量问题？思路1转化为求两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角未必容易！αβl

转化为“新”几何问题转化向量问题转化为几何结论

向42

αβl

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转化向量问题转化为几何结论

向量运算

转化为向量问题思路2

转化求两个平面的法向量的夹角建系可求！αβl

转化向量问题转化为几何结论

向量运算

转化为向量问题思路44

例

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45问：求两个平面的夹角转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的法向量的夹角1.两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角思路问：求两个平面的夹角转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的1.46

例

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51问：转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的法向量的夹角1.两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角思路一般性！普适性！问：转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的1.两平面内与交线垂52

例题小结化为向量问题进行向量运算回到图形问题

例题小结化为向量问题进行向量运算回到图形问题

53问题3

本节课主要学习了哪些内容？两个平面夹角的定义两个平面夹角的向量求法问题3本节课主要学习了哪些内容？两个平面夹角的定义54类比两条直线夹角的研究方法、研究内容、解决方法研究两个平面的夹角问题4研究这些内容主要用了什么方法？两条直线的夹角两个平面的夹角定义范围向量求法类比两条直线夹