一级注册结构工程师基础考试讲义之理论力学静力学

理论力学是研究物体分为三部分静力学运动学动力学《静力学》1、力系的简化2、力系的平衡条件静力学：研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学静力学主要研究：一、静力学基本概念及公理静力学一、静力学基本概念及公理1、静力学基本概念（1）力的概念①定义：力是物体间的相互机械作用。②力的作用效果：

运动效应(外效应)

③力的三要素：大小，方向，作用点A变形效应(内效应)F④力是矢量：满足矢量的运算法则。⑤力的作用反作用定律力的平行四边形法则等值、反向、共线、异体、且同时存在。1、静力学基本概念（1）力的概念FR1、静力学基本概念（1）力的概念⑥力对点的矩-+力对物体产生转动效应时用力矩的大小、转向度量。1、静力学基本概念（1）力的概念⑥力对点的矩力矩的特性●力矩的大小与矩心的位置有关●通过矩心的力其力矩为零定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和,即：⑦合力矩定理1、静力学基本概念（1）力的概念⑦合力矩定理已知:

F,l1,l2,l3

,

求:

MO(F)解：MO

(F)=-FddFxMO

(F)=MO

(Fx)+MO(Fy)=-Fsina

l2+Fcosa（l1–l3）d=sina

l2–cosa（l1–l3）Fy[例题]1、静静力力学学基基本本概概念念（2）力力偶偶两力力大大小小相相等等，，作作用用线线不不重重合合的的反反向向平平行行力力叫叫力力偶偶。。力偶偶的的性性质质性质质1：力偶偶既既没没有有合合力力，，本本身身又又不不平平衡衡，，是是一一个个基基本力力学学量量。。性质质2：力偶偶对对其其所所在在平平面面内内任任一一点点的的矩矩恒恒等等于于力力偶矩矩，，而而与与矩矩心心的的位位置置无无关关，，因因此此力力偶偶对对刚体体的的效效应应用用力力偶偶矩矩度度量量。。d由于于O点是是任任取取的的—

+1、静静力力学学基基本本概概念念（2）力力偶偶性质质3：平面面力力偶偶等等效效定定理理作用在在同一一平面面内的的两个个力偶偶，只只要它它的力力偶矩矩的大大小相相等，，转向向相同同，则则该两两个力力偶彼彼此等等效。。1、静力力学基基本概概念（2）力偶偶②只要保保持力力偶矩矩大小小和转转向不不变，，可以以任意意改变变力偶偶中力力的大大小和和相应应力偶偶臂的的长短短，而而不改改变它它对刚刚体的的作用用效应应。两个推推论：①力偶可可以在在其作作用面面内任任意移移动和和转动动，而而不影影响它它对刚刚体的的作用用效应应。1、静力力学基基本概概念（2）力偶偶PORM从力偶偶的性性质知知，力力偶无无合力力，故故一个个力不不能与与力偶偶平衡衡。为为什么么图示示的轮轮子上上作用用的力力偶矩矩M=PR的力偶偶能与与重物物的重重力P相平衡衡？[例题]力系：：作用在在物体体上的的一群群力。。平衡力力系：：物体在在力系系作用用下处处于平平衡。。物体相相对于（3）刚体体在力的作作用下，，大小和和形状都都不改变变的物体体。（4）平衡衡AF1、静力学学基本概概念一、静力力学基本本概念及及公理2、静力学学基本公公理2、静力力学基本本公理公理：人类经过过长期实实践和经经验而得得到的结结论，它它被反复复实践所所验证，，无须证证明而为为人们所所公认的的结论。。公理1二力平衡衡公理作用于同同一刚体体上的两两个力，，使刚体体平衡的的必要与与充分条条件是：：这两个个力相值值、反向向、共线。①对刚体而而言，上上述条件件是充要要条件③二力构件件：只在在两个力力作用下下平衡的的刚体叫叫二力构构件②对变形体而而言，上述述条件只是必要条条件二力杆说明：变形体（绳子）F1F22、静力学学基本公理理在已知力系系上加上或或减去任意意一个平衡衡力系，不不改变原力力系对刚体体的作用。。推论1：力的可传传性作用于刚体体上的力可可沿其作用用线移到同同一刚体内内的任一点点，而不改改变该力对对刚体的效效应。对于刚体，，力的三要要素为：大小，方向向，作用线线公理2加减平衡力力系原理2、静力学学基本公理理ABC刚体受三力力作用而平平衡，若其其中两力作作用线汇交交于一点，，则另一力力的作用线线必汇交于于同一点，，且三力的的作用线共共面。推论2：三力平衡汇汇交定理F1F2F1F2F3ABCF32、静力学学基本公理理3、约束与与约束反力力阻碍物体运运动的限制制条件称为为约束，约约束对被约约束物体的的机械作用用称为约束束力。一、静力学学基本概念念及公理4、受力分析析和受力图图一、静力学学基本概念念及公理4、受力分析析和受力图图ODEFOACBDEOmFOFA试确定图示示结构A、O处约束力的的方向[例题]4、受力分析析和受力图图FB试确定图示示结构A、B、C处约束力的的方向m1m2ABCFA已知：m1=m2CBm2FBFC[例题]4、受力分析析和受力图图试确确定定图图示示结结构构A、B处约约束束力力的的方方向向FACBD(a)mACBD(b)FACBDmACBDFAFAFBFB[例题]4、受力分分析和受受力图若将图示示三铰刚刚架中AC杆上的力力偶M移至BC杆上，则则A、B、C处的约束束力：[例题]ACBMA．都改变变B．都不改改变C．仅C处改变D．仅C处不变ACBM答案：：A二、力力系的的简化化静力学学将作用用在物物体上上的一一个力力系用用另一一个与与其对对物体体作用用效果果相同同的力力系来来代替替，则则这两两个力力系互互为等等效力力系。。若用用一个个简单单力系系等效效地替替换一一个复复杂力力系，，则称称为力力系的的简化化。AdBMBAdB二、力力系的的简化化1、力的的平移移定理理可以把把作用用在刚刚体上上点A的力F平行移移到任任一点点B，但必须须同时时附加加一个个力偶偶。这这个力力偶的的矩等等于原原来的的力F对新作作用点点B的矩。。AA力的平平行四四边形形法力的三三角形形法力的多多边形形法二、力力系的的简化化2、平面面汇交交力系系的简简化（1）几何何法二、力力系的的简化化2、平面面汇交交力系系的简简化（1）几何何法力多边边形的的封闭闭边。。简化为为一合合力二、力力系的的简化化平面汇汇交力力系（（F1，F2，F3，F4，F5，）的的力多多边形形如图图所示示，则则该力力系的的合力力FR等于。F1F2F3F5F4A．F3B．-F3C．F2D．-F2。答案：：B[例题]2、平面面汇交交力系系的简简化（2）解析析法合力投投影定定理合力在在任一一轴上上的投投影，，等于于各分分力在在同一一轴上上投影影的代代数和和。FRxFRy二、力力系的的简化化3、平面面力偶偶系的的简化化平面力力偶系系合成成结果果是一一个合合力偶偶,其力偶偶矩为为各分分力偶偶矩的的代数数和。。二、力力系的的简化化4、平面面任意意力系系向一一点简简化4、平面面任意意力系系向一一点简简化汇交力力系任意力力系FR’向一点点简化化汇交力力系+力偶系系力偶偶系系合力合力偶偶合成合成主矢主矩4、平面面任意意力系系向一一点简简化5、简化结结果分析析(1)力系可简简化为一一个合力力，合力力作用线线通过简简化中心心O点。（（此时与与简化中中心有关关，换个个简化中中心，主主矩不为为零）力系可简简化为一一个合力力偶，此此时主矩矩与简化化中心的的位置无无关。(2)4、平面任任意力系系向一点点简化5、简化结结果分析析(3)MOOOdO’OdO’力系简化化为一个个合力。(4)力系平衡。二、力系的简简化O力F1，F2共线如图示，且F1=2F2，方向相反，其合力FR可表示为：（A）FR=F1

-

F2（B）FR=F2

-

F1（C）（D）FR=F2答案：C[例题]二、力系的简简化某平面任意力力系向O点简化后，得得到如图所示示的一个主矢矢FR′和一个主矩MO，则该力系的的最后简化结结果为（））。A．作用在O点的一个合力力；B．合力偶；C．作用在O点右边某点的的一个合力；；D．作用在O点左边某点的的一个合力。。答案：DOMOFR′[例题]三、力系的平平衡静力学三、力系的平平衡平面汇交力系系平衡的必要要与充分的几几何条件是：：平面汇交力系系平衡的充要要条件是：合力等于零。。力多边形自行行封闭1、平面汇交力力系的平衡（1）几何法1、平面汇交力力系的平衡（2）解析法平衡方程所有各力在任任意轴上投影影的代数和等等于零。三、力系的平平衡2、平面力偶系系的平衡平面力偶系平平衡的充要条条件是：合力偶矩等于于零。平衡方程所有各力偶矩矩的代数和等等于零。三、力系的平平衡3、平面任意力力系的平衡平面任意力系系平衡的充要要条件是：主矢、主矩同同时等于零。。3、平面任意力力系的平衡平衡方程所有各力在任任意轴上投影影的代数和等等于零；所有各力对任任意点之矩的的代数和等于于零。3、平面任意力力系的平衡条件：x轴不垂直AB连线条件：A、B、C不共线上式有三个独独立方程，只只能求出三个个未知数。基本式二矩式三矩式3、平面任意力力系的平衡

各力交于O点的汇交力系的平衡方程若写成一矩式：，，则必须附加条件（）。A．O、A两点连线垂直于x轴（或y轴）；B．A点与O点重合；C．O、A两点连线不垂直于x轴（或y轴）；D．A点可任选。答案：C[例题]3、平面任意力力系的平衡平面平行力系系的简化结果果？独立的平衡方方程数？基本形式的平平衡方程？二矩式形式的的平衡方程需需要附加的条条件？[问题]3、平面任意力力系的平衡图示力多边形形是平衡力系系吗？ABCD[例题]三、力系的平平衡4、物体系统的的平衡由两个或两个个以上的物体体（构件）通通过一定的约约束方式连接接在一起而组组成的系统，，称为物体系系统，简称物物系。内力：系统内各物体体间相互的作作用力；外力：系统以外的物物体作用于系系统的力。4、物体系统的的平衡独立方程数目目≥未知量数目时时，是静定问问题独立方方程数数目<未知量量数目目时，，是静静不定定问题题静定（（未知知数三三个））静不定定（未未知数数四个个）(1)静定与与静不不定问问题的的概念念4、物体体系统统的平平衡判断图图示各各平衡衡结构构是静静定的的还是是静不不定的的，并并确定定静不不定次次数。。[例题](a)F1F2FFF1F2F(b)(c)(d)(e)4、物体体系统统的平平衡(2)平面静静定桁桁架桁架：：由直杆杆组成成，用用铰联联接，，受力力不变变形的的系统统。节点杆件4、物体体系统统的平平衡(2)平面静定定桁架节点法：分别考虑虑各节点点的平衡衡。每个节点点都受一一平面汇汇交力系系的作用用，只能能列两个个平衡方方程，在在选择节节点求解解时，所所选节点点最多出出现两个个未知数数。此方方法适用用于求解解全部杆杆件内力力。截面法：适当地选选取一截截面，假假想地把把桁架截截开，再再考虑其其中任一一部分的的平衡，，求出被被截杆件件的内力力。选择择截面时时，所截截杆件不不超过三三根，适适用于求求解部分分杆件内内力。求平面桁桁架各杆杆内力的的方法零杆的判判断（节节点法的的应用））：xyFN=0FPFN1

=0FN2=0节点上无无外力作作用？4、物体系系统的平平衡(2)平面静定定桁架FPFPABCDEGHI试判断图图示桁架架的零杆杆4、物体系系统的平平衡(2)平面静定定桁架000000004、物体系系统的平平衡(2)平面静定定桁架试判断图图示桁架架的零杆杆0讨论一（（截面法法的应用用）：FPABCDEOGHIJKLa4、物体系系统的平平衡(2)平面静定定桁架FPABCDEOGHIJKLaFPa①FPa②FPa③a④nFPa①③nn④②4、物体系系统的平平衡(2)平面静定桁架架FP12ABCDEOGHIJKL①OFN1FN212FP12FN1FN2讨论二：xy4、物体系统的的平衡(2)平面静定桁架架GEDCBAP请思考：右图所示桁架架，用何种方方法求杆AB所受力？HFG4、物体系统的的平衡(2)平面静定桁架架EDCFP请思考：右图所示桁架架，用何种方方法求杆1、2、3杆的所受力？？AB123a/2a/2a/3a/3a/3F2F34、物体系统的的平衡(2)平面静定桁架架三、力系的平平衡5、滑动摩擦5、滑动摩擦FPO45°FmaxFd运动状态静止状态临界状态(1)滑动摩擦力Fmax=fsFNFNFd=f′FN5、滑动摩擦(1)滑动摩擦力图示物块重为为G=40kN，用一大小为为P的力压在墙面面上而处于平平衡，如果已已知物块与墙墙面间的摩擦擦系数为fs=0.8，试确定物块块所受的摩擦擦力大小。PGP(kN)F(kN)405060324040[例题]5、滑动摩擦(2)摩擦角与自锁锁现象①全反力WFTFSFNFRA—全约束束反力力简称全全反力力全反力FRA与法向反力FN作用线之间的夹角用

表示。WFT运动开开始前前,角随FT的增大大而增增大，，在临临界状态时达到到最大大值m(Fmax)m0≤≤mm称为摩擦擦角==05、滑动动摩擦擦(2)摩擦角角与自自锁②摩擦角角5、滑动动摩擦擦(2)摩擦角角与自自锁0FFmax0m③摩擦锥锥：摩擦角角成一一锥形形FRFN全反力力必在在摩擦擦锥之之内。。④关于摩摩擦角角的三三点结结论：：1、摩擦角角的正正切等等于静静摩擦擦因数数，即即tanm=fs。2、m与fs一样样，，取取决决于于接接触触物物体体的的材材料料和和表表面面粗粗糙糙程程度度、、温温度度、、湿湿度度和和润润滑滑情情况况等等因因素素。3、全反反力力的的作作用用线线必必在在摩摩擦擦角角内内。5、滑滑动动摩摩擦擦(2)摩擦擦角角与与自自锁锁5、滑动摩摩擦(2)摩擦角与与自锁⑤自锁现象象作用在物物块上主主动力的的合力作作用线位位于摩擦擦锥内时时，不管管主动力力多大，，物体都都保持平平衡，这这种现象象称为自自锁。5、滑动摩擦擦(2)摩擦角与自自锁⑥自锁条件：：主动力合力力作用线位位于摩擦角角范围内时时，无论主主动力合力力多大，物物体必保持持平衡，这这种现象称称为自锁。。a≤jm主动力合力力作用线位位于摩擦角角范围外（（a＞jm）时，无论主主动力合力多多小，物体都不能保保持平衡,这种现象称为为不自锁。5、滑动摩擦(2)摩擦角与自锁锁5、滑动摩擦(2)摩擦角与自锁锁图示物块重力力为G，有一力P作用在物块上上，如果已知知：G=P，物块与地面间间的摩擦角为为350，试确定物块的的运动状态。。P600G[例题]答案：平衡G3005、滑动摩擦(2)摩擦角与自锁锁重力为W的物块置于倾倾角为q=300的斜面上，如如图所示。若若物块与斜面面间的静摩擦擦因数为fs=0.6，则该物块：：W[例题]答案：CqA．向下滑滑动B．处于临临界下下滑状状态C．静止D．加速下下滑5、滑动动摩擦擦(2)摩擦角角与自自锁⑦自锁现现象的的工程程应用用5、滑动动摩擦擦(2)摩擦角角与自自锁76试判断断杆AC是否平平衡。。已知：：F，q=60º，摩擦擦角jm=45ºº5、滑动动摩擦擦(2)摩擦角角与自自锁77j=30º<jm杆AC平衡5、滑动摩摩擦(2)摩擦角与与自锁78bgO三、力系系的平衡衡6、空间力力系的平平衡（1）力在空空间直角角坐标轴轴上的投投影qFxy=FcosqFxFyFzr（x，y，z）（2）空间力力对