立体几何与空间向量 公开课一等奖课件

立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件1．立体几何初步(1)空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．1．立体几何初步④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．(2)点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．立体几何与空间向量公开课一等奖课件②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线互相平行．如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．立体几何与空间向量公开课一等奖课件(理)2.空间向量与立体几何(1)空间向量及其运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义．掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．(理)2.空间向量与立体几何(2)空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量．②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行关系．③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．(2)空间向量的应用立体几何与空间向量公开课一等奖课件本章在近年高考中考查形式稳定，一般有1－2个选填题，1个解答题，共19－24分左右．选填题侧重考查线面关系、平行与垂直、空间角的计算、三视图与空间几何体的表面积、体积计算，解答题文科较侧重三视图、平行与垂直关系、空间几何体的表面积与体积计算，理科更侧重推理论证、二面角、线面角、空间距离等的推理论证与计算．立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件1．多面体(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做

，围成多面体的各个多边形叫做多面体的

，相邻两个面的公共边叫做多面体的

，棱与棱的公共点叫做多面体的

．(2)棱柱：有两个面

，其余各面都是

，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做

．多面体面棱顶点互相平行四边形棱柱1．多面体多面体面棱顶点互相平行四边形棱柱(3)棱锥：有一个面是

，其余各面都是

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做

．(4)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做

．2．旋转体(1)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做

，这条定直线叫做旋转体的

．多边形有一个公共顶点棱锥棱台旋转体轴(3)棱锥：多边形有一个公共顶点棱锥棱台旋转体轴(2)圆柱：以矩形的一边所在直线为

，其余三边旋转形成的

所围成的

叫做

．(3)圆锥：以直角三角形的一条

所在直线为

，

旋转形成的面所围成的旋转体叫做

．(4)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做

．(5)球：半圆或圆绕直径旋转形成的面围成的几何体叫做球体，简称球．旋转轴面旋转体圆柱直角边旋转轴其余两边圆锥圆台(2)圆柱：以矩形的一边所在直线为 ，其余三边旋转形成的 3．空间几何体的三视图(1)有关投影的概念①中心投影：把光由点向外散射形成的投影，叫做

；②平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做

，平行投影的投影线是

．中心投影平行投影平行的中心投影平行投影平行的(2)空间几何体的三视图三视图是用平行投影得到的．一个几何体的三视图包括：①正视图(主视图)：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；②侧视图(左视图)：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；③俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；(2)空间几何体的三视图(3)三视图的画法规则①能看见的轮廓线和棱用

表示；不能看见的轮廓线和棱用

表示．②主视图与左视图的高要保持平齐，即“高平齐”；主视图与俯视图的长应对正．即“长对正”；俯视图与左视图的宽度应相等．即“宽相等”③三视图的排列规则：先画正视图，俯视图画在正视图的

，侧视图则安排在正视图的

．实线虚线下方正右方(3)三视图的画法规则实线虚线下方正右方4．直观图——斜二测画法的三个要点一是取原坐标系时，在已知图形取互相垂直的x轴、y轴和z轴，三轴交于点O，画直观图时，把它们画成对应的

，三轴交于

，且∠x′O′y＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；二是原图形和直观图中的平行关系一致；三是平行于x轴的线段，在直观图中保持

，平行于y轴的线段长度为

，平行于z轴的线段

．x′轴、y′轴和z′轴O′原长度不变原来的一半长度不变4．直观图——斜二测画法的三个要点x′轴、y′轴和z′轴O′1．下列命题中正确的是(

)A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱[答案]

D立体几何与空间向量公开课一等奖课件2．(2010·北京，5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为(

)[答案]

C2．(2010·北京，5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几3．(2011·深圳一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)[答案]

C3．(2011·深圳一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几立体几何与空间向量公开课一等奖课件 (1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(2)两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥立体几何与空间向量公开课一等奖课件(4)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台以上4个命题正确的有(

)A．0个 B．1个C．2个 D．3个[解析]

结合有关定义，可知选A.[答案]

A立体几何与空间向量公开课一等奖课件下列命题中，成立的是(

)A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．四面体一定是三棱锥C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥立体几何与空间向量公开课一等奖课件[解析]

A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；D也是错误的．底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．[答案]

B[解析]A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一

画出如图(1)所示几何体的三视图．立体几何与空间向量公开课一等奖课件[解]

三视图如图(2)所示．[点评与警示]

新课标对三视图的考查重点是常见简单几何体及其组合体的三视图的理解及画法，例如：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等的三视图分别是什么图形，数量关系有什么特点等都应该熟练掌握．[解]三视图如图(2)所示．(2010·课标，15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)(

)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱[答案]

①②③⑤立体几何与空间向量公开课一等奖课件

如图，已知几何体的三视图，用斜二测法画出它的直观图．立体几何与空间向量公开课一等奖课件[解]

画法：(1)画轴，如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的下底面，在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA＝OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A、B两点，使它为圆柱的下底面．(3)在OZ上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．[解]画法：(1)画轴，如图(1)，画x轴、z轴，使∠xO(4)画圆锥的顶点，在OZ上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度．(5)成图，连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得三视图表示的几何体的直观图(2)．[点评与警示]

注意斜二测画法的规则，它是在平行投影下画出的结果．(4)画圆锥的顶点，在OZ上截取点P，使PO′等于正视图中相如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(

)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形立体几何与空间向量公开课一等奖课件[答案]

C

[答案]C

设正四棱锥SABCD的底面边长为a，高为h，求棱锥的侧棱长和斜高．[解]

如图，设SO为正四棱锥SABCD的高，作OM⊥BC，则M为BC中点．连接OM、OB，则SO⊥OB，SO⊥OM，立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件(2006·高考江西卷)如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自C点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周，到达C1点的最短路线长为________．[解析]

将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱CC1展开，其侧面展开图如图所示，由图中路线可得出结论应为10.[答案]

10立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件1．与柱、锥、台、球有关的概念题，要结合其定义和结构特征，作出准确的判断，若说明命题是假命题，只需举出反例即可．2．平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线相交于一点．3．在直观图与原图形中有关长度、角度的关系讨论中，要牢记原来平行于y轴的变成夹角45°，长度减半．立体几何与空间向量公开课一等奖课件4．直观图与三视图的相互转化，应牢记柱、锥、台、球的图形特征及斜二测画法规则和正投影性质，特别注意侧视图的投影方向．5．画三视图要注意，“长对正，高平齐，宽相等”．6．解决几何体的侧面上两点距离最短问题通常借助侧面展开图来解决．立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件1．立体几何初步(1)空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．1．立体几何初步④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．(2)点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．立体几何与空间向量公开课一等奖课件②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线互相平行．如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．立体几何与空间向量公开课一等奖课件(理)2.空间向量与立体几何(1)空间向量及其运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义．掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．(理)2.空间向量与立体几何(2)空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量．②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行关系．③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．(2)空间向量的应用立体几何与空间向量公开课一等奖课件本章在近年高考中考查形式稳定，一般有1－2个选填题，1个解答题，共19－24分左右．选填题侧重考查线面关系、平行与垂直、空间角的计算、三视图与空间几何体的表面积、体积计算，解答题文科较侧重三视图、平行与垂直关系、空间几何体的表面积与体积计算，理科更侧重推理论证、二面角、线面角、空间距离等的推理论证与计算．立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件立体几何与空间向量公开课一等奖课件1．多面体(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做

，围成多面体的各个多边形叫做多面体的

，相邻两个面的公共边叫做多面体的

，棱与棱的公共点叫做多面体的

．(2)棱柱：有两个面

，其余各面都是

，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做

．多面体面棱顶点互相平行四边形棱柱1．多面体多面体面棱顶点互相平行四边形棱柱(3)棱锥：有一个面是

，其余各面都是

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做

．(4)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做

．2．旋转体(1)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做

，这条定直线叫做旋转体的

．多边形有一个公共顶点棱锥棱台旋转体轴(3)棱锥：多边形有一个公共顶点棱锥棱台旋转体轴(2)圆柱：以矩形的一边所在直线为

，其余三边旋转形成的

所围成的

叫做

．(3)圆锥：以直角三角形的一条

所在直线为

，

旋转形成的面所围成的旋转体叫做

．(4)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做

．(5)球：半圆或圆绕直径旋转形成的面围成的几何体叫做球体，简称球．旋转轴面旋转体圆柱直角边旋转轴其余两边圆锥圆台(2)圆柱：以矩形的一边所在直线为 ，其余三边旋转形成的 3．空间几何体的三视图(1)有关投影的概念①中心投影：把光由点向外散射形成的投影，叫做

；②平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做

，平行投影的投影线是

．中心投影平行投影平行的中心投影平行投影平行的(2)空间几何体的三视图三视图是用平行投影得到的．一个几何体的三视图包括：①正视图(主视图)：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；②侧视图(左视图)：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；③俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；(2)空间几何体的三视图(3)三视图的画法规则①能看见的轮廓线和棱用

表示；不能看见的轮廓线和棱用

表示．②主视图与左视图的高要保持平齐，即“高平齐”；主视图与俯视图的长应对正．即“长对正”；俯视图与左视图的宽度应相等．即“宽相等”③三视图的排列规则：先画正视图，俯视图画在正视图的

，侧视图则安排在正视图的

．实线虚线下方正右方(3)三视图的画法规则实线虚线下方正右方4．直观图——斜二测画法的三个要点一是取原坐标系时，在已知图形取互相垂直的x轴、y轴和z轴，三轴交于点O，画直观图时，把它们画成对应的

，三轴交于

，且∠x′O′y＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；二是原图形和直观图中的平行关系一致；三是平行于x轴的线段，在直观图中保持

，平行于y轴的线段长度为

，平行于z轴的线段

．x′轴、y′轴和z′轴O′原长度不变原来的一半长度不变4．直观图——斜二测画法的三个要点x′轴、y′轴和z′轴O′1．下列命题中正确的是(

)A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱[答案]

D立体几何与空间向量公开课一等奖课件2．(2010·北京，5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为(

)[答案]

C2．(2010·北京，5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几3．(2011·深圳一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)[答案]

C3．(2011·深圳一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几立体几何与空间向量公开课一等奖课件 (1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(2)两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥立体几何与空间向量公开课一等奖课件(4)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台以上4个命题正确的有(

)A．0个 B．1个C．2个 D．3个[解析]

结合有关定义，可知选A.[答案]

A立体几何与空间向量公开课一等奖课件下列命题中，成立的是(

)A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．四面体一定是三棱锥C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥立体几何与空间向量公开课一等奖课件[解析]

A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；D也是错误的．底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．[答案]

B[解析]A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一

画出如图(1)所示几何体的三视图．立体几何与空间向量公开课一等奖课件[解]

三视图如图(2)所示．[点评与警示]

新课标对三视图的考查重点是常见简单几何体及其组合体的三视图的理解及画法，例如：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等的三视图分别是什么图形，数量关系有什么特点等都应该熟练掌握．[解]三视图如图(2)所示．(2010·课标，15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)(

)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱[答案]

①②③⑤立体几何与空间向量公开课一等奖课件

如图，已知几何体的三视图，用斜二测法画出它的直观图．立体几何与空间向量公开课一等奖课件[解]

画法：(1)画轴，如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的下底面，在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA＝OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A、B两点，使它为圆柱的下底面．(3)在