湘教版八年级数学上册第1章分式复习知识点及复习题解析课件

分式复习知识点及复习题１解析人教版八年级数学上册分式复习知识点及复习题１解析人教版八年级数学上册分式概念和性质运算可化为一元一次方程的分式方程乘、除运算整数指数幂的运算加、减运算分式概念和性质运算可化为一元一次方程的分式方程乘、除运算整数2.当分母

时，分式的值不存在(无意义)；当分子等于

但分母

时，分式的值等于0.

1.整式f除以

整式g(g中含有

)所得的商，叫做分式。非零字母等于0等于0不等于02.当分母时，分式的值不存在(无即分式的分子、分母都乘

，所得分式与原分式相等。它们的公因式即分式的分子、分母都乘

分式及其分子、分母三处法符号，任意改变两处的符号，即把负号移到另一处，分式的值不变。分式及其分子、分母三处法符号，任意改变两处的即分式的分子、分母都约去

，所得分式与原分式相等。公因式即分式的分子、分母都约去1.分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分母相乘的积作分母。最后结果约分成

.最简分式2.分式除法把除式的分子、分母

，与被除式相乘.颠倒位置3.分式的乘方是把分子、分母

.各自乘方1.分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分母相最简分式2.1.零次幂和负指数指数幂：a0=1(a≠0).1.零次幂和负指数指数幂：a0=1(a≠0).2.整数指数幂的运算法则：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn设a≠0，b≠0，m，n为整数，则2.整数指数幂的运算法则：am·an=am+n(am)n=分式的加、减法1.同分母分式相加减，分母

，把分子

.

2.各分式的分母的

的最高次幂的积，叫做这些分式的最简公分母.不变相加减所有因式3.根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程叫做

.通分的方法：先确定各分母的

，再将各分式的分子、分母都乘最简公分母约去各分式的分母所得的整式。通分最简公分母分式的加、减法1.同分母分式相加减，分母1.分式混合运算的顺序与整式混合运算的顺序相同.先算

，再算

，最后算

.如果有括号，要先算括号里面的。乘方乘除加减2.求分式的值，一般要先把分式

，再把字母表示的数代入求值。字母的取值必须使最简公分母

。

化简不等于01.分式混合运算的顺序与整式混合运算的顺序相同.先算分式的加、减法4.异分母分式相加减，要先化成

，然后再加减.

5.确定异分母分式加减法的最简公分母，要注意通过

找出各分母的因式.分式运算的结果要化成

.同分母分式因式分解最简分式分式的加、减法4.异分母分式相加减，要先化成1.分母中含有

的方程叫做分式方程.2.解分式方程的基本思路是去分母，把分式方程化成

来解。去分母的方法是：方程两边同乘

，注意不要漏乘单

独的数.

3.解分式方程有可能产生增根，因此必须

.一元一次方程未知数最简公分母验根1.分母中含有的方程叫做1.关键是分析等量关系；2.所设未知数能表示等量关系中的其他所有未

知量；3.对求得的未知数进行方程和实际意义双检验.

●注意下面几点：1.关键是分析等量关系；●注意下面几点：填空：1.当x

时，分式没有意义；2.当x

时，分式的值等于0;=-2=-2填空：1.当x时，分式下列各式中，是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个A下列各式中，是分式的有（）A.2个1.计算：解：1.计算：解：

(岳阳模考)生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032nm，数据0.00000032用科学记数法表示是()C(岳阳模考)生物学家发现一种病毒，其长度约为0.0(淄博中考)化简的结果为()

B

知识点3：分式的化简与计算(淄博中考)化简(白银中考)计算：解：(白银中考)计算：解：解：方程两边同乘最简公分母x(x+2)，得4(x+2)-x=0所以原方程的解是

(永州模考)分式方程的解为

.

解得检验：把代入x(x+2)中，它的值不等于0.

解：方程两边同乘最简公分母x(x+2)，得4(x+2)-x=

甲、乙两个工程队承包某村农田改造工程，完工验收合格后，县农业局支付工程队工资7.2万元。甲、乙两队单独完成这项工程所需时间的比是5∶4，两队共同施工20天可以完成任务。(1)求两队单独完成这项工程各需多少天？(2)按完成的工程量分配工资，完工验收合格后，问甲、乙两队各能分到工资多少万元？分析：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x、4x天，工程总量用单位“1”表示，根据工程总量÷共同施工工作效率=共同施工时间甲、乙两个工程队承包某村农田改造工程，完分析：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x、4x天，工程总量用单位“1”表示，则单独施工时每天的工作效率分别为、，共同施工的工作效率为，根据工程总量÷共同施工工作效率=共同施工时间，列出分式方程，解方程即可求解；(2)分别求出甲、乙工程队共同施工时各自完成的工作量，即可求出各自所得工资。分析：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x、4x天解：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x、4x天，根据题意可列方程：解得x=9.

经检验x=9是所列方程的解，且符合题意.

所以，单独完成这项工程甲要45天，乙要36天.解：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需解得(2)共同施工甲队完成的工程量为，乙队完成的工作量为甲队应得工资：(万元).乙队应得工资：(万元).(2)共同施工甲队完成的工程量为●A组基础题

1.若分式的值为零，求x的值.2.先约分，再求值：【答案】x=±2.【答案】原式=●A组基础题1.若分式3.计算：今天也是粉色的心情答案：3.计算：今天也是粉色的心情答案：4.计算：5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.00000168(2)0.000000052.4.计算：5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0006.计算：解：6.计算：解：湘教版八年级数学上册第1章分式复习知识点及复习题解析课件湘教版八年级数学上册第1章分式复习知识点及复习题解析课件7.解下列方程：解：(2)方程两边都乘x(x+1)(x-1)，得2x=x-1解得x=-1.检验：当x=-1时，x(x+1)(x-1)=0.因此，x=-1时为增根，原方程无解.7.解下列方程：解：(2)方程两边都乘x(x+1)(x-1)8.为了防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？

设原计划每天种树x棵，根据题意得解得x=240，是所列方程的解且符合题意.8.为了防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青9.科学家研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.9.科学家研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)mg，根据题意可列方程：

解得x=22.

经检验x=22是所列方程的解，且符合题意.

答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg.解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，解得●B组提高题10.解下列方程:

(1)去分母得3(3x-1)-2=1，解得(2)去分母得4x(x+12)=3(x+4)(x+12)+x(x+4)，化简得4x=-144，解得x=-36.●B组提高题10.解下列方程:(1)去分母得11.某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试用文具包，该文具店规定一次购买400个以上，可享受八折优惠.若给每人购买一个，不能享受八折优惠，需付款1936元；若再多买88个就可享受八折优惠，并且同样只需付款1936元.求该校八年级学生的总人数.

设八年级学生共有x人，可根据等量关系:优惠价×按优惠价购买的文具包个数=1936元列出方程求解.11.某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试用文具包，该解：设该校八年级的总人数为x，根据题意得：解得x=352.

经检验x=352是所列方程的解，且符合题意.

答：设该校八年级的总人数为352人.解：设该校八年级的总人数为x，根据题意得：解得ab1112222333●C组综合题12.(1)填写下表：ab1112222333●C组综合题12.(1)填写下表：(2)

请任意写下两个正数，分别作为a，b的值，计算：解：取a=2，b=5，则(2)请任意写下两个正数，分别作为a，b的值，计算：解：(3)从上面结果，你能作出什么猜测？当a≠b时，有当a=b时，有解：对于两个正数a，b，综合起来就是，若a，b为正数，则(3)从上面结果，你能作出什么猜测？当a≠b时，有当a=b(4)

你能猜出当正数a，b满足什么关系时，下面的等式成立？你能讲出道理吗？

所以，解：当a=b时，等式成立。理由是当a=b时：(4)你能猜出当正数a，b满足什么关系时，下面的所以，解：(4)题也可以这样证明：因为所以当，即a=b时，所以当a=b时，(4)题也可以这样证明：因为所以当，即a分式复习知识点及复习题１解析人教版八年级数学上册分式复习知识点及复习题１解析人教版八年级数学上册分式概念和性质运算可化为一元一次方程的分式方程乘、除运算整数指数幂的运算加、减运算分式概念和性质运算可化为一元一次方程的分式方程乘、除运算整数2.当分母

时，分式的值不存在(无意义)；当分子等于

但分母

时，分式的值等于0.

1.整式f除以

整式g(g中含有

)所得的商，叫做分式。非零字母等于0等于0不等于02.当分母时，分式的值不存在(无即分式的分子、分母都乘

，所得分式与原分式相等。它们的公因式即分式的分子、分母都乘

分式及其分子、分母三处法符号，任意改变两处的符号，即把负号移到另一处，分式的值不变。分式及其分子、分母三处法符号，任意改变两处的即分式的分子、分母都约去

，所得分式与原分式相等。公因式即分式的分子、分母都约去1.分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分母相乘的积作分母。最后结果约分成

.最简分式2.分式除法把除式的分子、分母

，与被除式相乘.颠倒位置3.分式的乘方是把分子、分母

.各自乘方1.分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分母相最简分式2.1.零次幂和负指数指数幂：a0=1(a≠0).1.零次幂和负指数指数幂：a0=1(a≠0).2.整数指数幂的运算法则：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn设a≠0，b≠0，m，n为整数，则2.整数指数幂的运算法则：am·an=am+n(am)n=分式的加、减法1.同分母分式相加减，分母

，把分子

.

2.各分式的分母的

的最高次幂的积，叫做这些分式的最简公分母.不变相加减所有因式3.根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程叫做

.通分的方法：先确定各分母的

，再将各分式的分子、分母都乘最简公分母约去各分式的分母所得的整式。通分最简公分母分式的加、减法1.同分母分式相加减，分母1.分式混合运算的顺序与整式混合运算的顺序相同.先算

，再算

，最后算

.如果有括号，要先算括号里面的。乘方乘除加减2.求分式的值，一般要先把分式

，再把字母表示的数代入求值。字母的取值必须使最简公分母

。

化简不等于01.分式混合运算的顺序与整式混合运算的顺序相同.先算分式的加、减法4.异分母分式相加减，要先化成

，然后再加减.

5.确定异分母分式加减法的最简公分母，要注意通过

找出各分母的因式.分式运算的结果要化成

.同分母分式因式分解最简分式分式的加、减法4.异分母分式相加减，要先化成1.分母中含有

的方程叫做分式方程.2.解分式方程的基本思路是去分母，把分式方程化成

来解。去分母的方法是：方程两边同乘

，注意不要漏乘单

独的数.

3.解分式方程有可能产生增根，因此必须

.一元一次方程未知数最简公分母验根1.分母中含有的方程叫做1.关键是分析等量关系；2.所设未知数能表示等量关系中的其他所有未

知量；3.对求得的未知数进行方程和实际意义双检验.

●注意下面几点：1.关键是分析等量关系；●注意下面几点：填空：1.当x

时，分式没有意义；2.当x

时，分式的值等于0;=-2=-2填空：1.当x时，分式下列各式中，是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个A下列各式中，是分式的有（）A.2个1.计算：解：1.计算：解：

(岳阳模考)生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032nm，数据0.00000032用科学记数法表示是()C(岳阳模考)生物学家发现一种病毒，其长度约为0.0(淄博中考)化简的结果为()

B

知识点3：分式的化简与计算(淄博中考)化简(白银中考)计算：解：(白银中考)计算：解：解：方程两边同乘最简公分母x(x+2)，得4(x+2)-x=0所以原方程的解是

(永州模考)分式方程的解为

.

解得检验：把代入x(x+2)中，它的值不等于0.

解：方程两边同乘最简公分母x(x+2)，得4(x+2)-x=

甲、乙两个工程队承包某村农田改造工程，完工验收合格后，县农业局支付工程队工资7.2万元。甲、乙两队单独完成这项工程所需时间的比是5∶4，两队共同施工20天可以完成任务。(1)求两队单独完成这项工程各需多少天？(2)按完成的工程量分配工资，完工验收合格后，问甲、乙两队各能分到工资多少万元？分析：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x、4x天，工程总量用单位“1”表示，根据工程总量÷共同施工工作效率=共同施工时间甲、乙两个工程队承包某村农田改造工程，完分析：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x、4x天，工程总量用单位“1”表示，则单独施工时每天的工作效率分别为、，共同施工的工作效率为，根据工程总量÷共同施工工作效率=共同施工时间，列出分式方程，解方程即可求解；(2)分别求出甲、乙工程队共同施工时各自完成的工作量，即可求出各自所得工资。分析：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x、4x天解：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x、4x天，根据题意可列方程：解得x=9.

经检验x=9是所列方程的解，且符合题意.

所以，单独完成这项工程甲要45天，乙要36天.解：(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需解得(2)共同施工甲队完成的工程量为，乙队完成的工作量为甲队应得工资：(万元).乙队应得工资：(万元).(2)共同施工甲队完成的工程量为●A组基础题

1.若分式的值为零，求x的值.2.先约分，再求值：【答案】x=±2.【答案】原式=●A组基础题1.若分式3.计算：今天也是粉色的心情答案：3.计算：今天也是粉色的心情答案：4.计算：5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.00000168(2)0.000000052.4.计算：5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0006.计算：解：6.计算：解：湘教版八年级数学上册第1章分式复习知识点及复习题解析课件湘教版八年级数学上册第1章分式复习知识点及复习题解析课件7.解下列方程：解：(2)方程两边都乘x(x+1)(x-1)，得2x=x-1解得x=-1.检验：当x=-1时，x(x+1)(x-1)=0.因此，x=-1时为增根，原方程无解.7.解下列方程：解：(2)方程两边都乘x(x+1)(x-1)8.为了防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？

设原计划每天种树x棵，根据题意得解得x=240，是所列方程的解且符合题意.8.为了防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青9.科学家研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.9.科学家研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)mg，根据题意可列方程：

解得x=22.